機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 課件 熊詩(shī)波 第6、7章 信號(hào)處理初步、測(cè)量?jī)x器與數(shù)字接口

第6章

信號(hào)處理初步目錄數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟離散信號(hào)及其頻譜分析相關(guān)分析及其應(yīng)用6.16.26.3功率譜分析及其應(yīng)用6.4現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介6.5

測(cè)試工作的目的是獲取反映被測(cè)對(duì)象的狀態(tài)和特征的信息。但是有用的信號(hào)總是和各種噪聲混雜在一起的,有時(shí)本身也不明顯,難以直接識(shí)別和利用。只有分離信號(hào)與噪聲,并經(jīng)過(guò)必要的處理和分析、清除和修正系統(tǒng)誤差之后,才能比較準(zhǔn)確地提取測(cè)得信號(hào)中所含的有用信息。因此,信號(hào)處理的目的是:①分離信、噪,提高信噪比;②從信號(hào)中提取有用的特征信號(hào);③修正測(cè)試系統(tǒng)的某些誤差,如傳感器的線性誤差、溫度影響等。

信號(hào)處理可用模擬信號(hào)處理系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

模擬信號(hào)處理系統(tǒng)由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬運(yùn)算的電路,諸如模擬濾波器、乘法器、微分放大器等環(huán)節(jié)組成。其中大部分環(huán)節(jié)在前行課程和前面幾章中已有討論。模擬信號(hào)處理也作為數(shù)字信號(hào)處理的前奏,例如濾波、限幅、隔直、解調(diào)等預(yù)處理。數(shù)字處理之后也常需進(jìn)行模擬顯示、記錄等。

數(shù)字信號(hào)處理是用數(shù)字方法處理信號(hào),它既可在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來(lái)實(shí)現(xiàn),也可以用專用信號(hào)處理器來(lái)完成。數(shù)字信號(hào)處理機(jī)具有穩(wěn)定、靈活、快速、高效、應(yīng)用范圍廣、設(shè)備體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn),在各行業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用。6.1數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟如圖6-1所示。圖6-1數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟

信號(hào)的預(yù)處理是把信號(hào)變成適于數(shù)字處理的形式,以減輕數(shù)字處理的困難。

預(yù)處理包括:1)電壓幅值調(diào)理,以便適宜于采樣,總是希望電壓峰-峰值足夠大,以便充分利用A-D轉(zhuǎn)換器的精確度。如12位的A-D轉(zhuǎn)換器,其參考電壓為±5V。由于212=4096,故其末位數(shù)字的當(dāng)量電壓為2.5mV。若信號(hào)電平較低,轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制數(shù)的高位都為0,僅在低位有值,其轉(zhuǎn)換后的信噪比將很差。若信號(hào)電平絕對(duì)值超過(guò)5V,則轉(zhuǎn)換中又將發(fā)生溢出,這是不允許的。所以進(jìn)入A-D轉(zhuǎn)換的信號(hào)的電平應(yīng)適當(dāng)調(diào)整。6.1數(shù)字信號(hào)處理的基本步驟2)必要的濾波,以提高信噪比,并濾去信號(hào)中的高頻噪聲。3)隔離信號(hào)中的直流分量(如果所測(cè)信號(hào)中不應(yīng)有直流分量)。4)如原信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制,則應(yīng)先行解調(diào)。

預(yù)處理環(huán)節(jié)應(yīng)根據(jù)測(cè)試對(duì)象、信號(hào)特點(diǎn)和數(shù)字處理設(shè)備的能力妥善安排。A-D轉(zhuǎn)換是模擬信號(hào)經(jīng)采樣、量化并轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的過(guò)程。

數(shù)字信號(hào)處理器或計(jì)算機(jī)對(duì)離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理。計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)度的數(shù)據(jù),所以首先要把長(zhǎng)時(shí)間的序列截?cái)?對(duì)截取的數(shù)字序列有時(shí)還要人為地進(jìn)行加權(quán)(乘以窗函數(shù))以成為新的有限長(zhǎng)的序列。對(duì)數(shù)據(jù)中的奇異點(diǎn)(由于強(qiáng)干擾或信號(hào)丟失引起的數(shù)據(jù)突變)應(yīng)予以剔除。對(duì)溫漂、時(shí)漂等系統(tǒng)性干擾所引起的趨勢(shì)項(xiàng)(周期大于記錄長(zhǎng)度的頻率成分)也應(yīng)予以分離。如有必要,還可以設(shè)計(jì)專門的程序來(lái)進(jìn)行數(shù)字濾波,然后把數(shù)據(jù)按給定的程序進(jìn)行運(yùn)算,完成各種分析。

運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印,若后接D-A轉(zhuǎn)換器,還可得到模擬信號(hào)。如有需要可將數(shù)字信號(hào)處理結(jié)果送入后接計(jì)算機(jī)或通過(guò)專門程序再做后續(xù)處理。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

數(shù)字信號(hào)處理首先把一個(gè)連續(xù)變化的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào),然后由計(jì)算機(jī)處理,從中提取有關(guān)的信息。信號(hào)數(shù)字化過(guò)程包含著一系列步驟,每一步驟都可以引起信號(hào)和其蘊(yùn)含信息的失真。現(xiàn)以計(jì)算一個(gè)模擬信號(hào)的頻譜為例來(lái)說(shuō)明有關(guān)的問(wèn)題。6.2.1概述

設(shè)模擬信號(hào)x(t)的傅里葉變換為X(f)(見(jiàn)圖6-2)。為了利用數(shù)字計(jì)算機(jī)來(lái)計(jì)算,必須使x(t)變換成有限長(zhǎng)的離散時(shí)間序列。為此,必須對(duì)x(t)進(jìn)行采樣和截?cái)唷D6-2原模擬信號(hào)及其幅頻譜6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

采樣就是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)(即S(t,Ts)),也稱采樣函數(shù)(見(jiàn)圖6-3)去乘x(t)。時(shí)距Ts稱為采樣周期,1/Ts=fs稱為采樣頻率。由式(2-60)可知,s(t)的傅里葉變換S(f)也是周期脈沖序列,其頻率間距為fs=1/Ts。根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì),采樣后信號(hào)頻譜應(yīng)是X(f)和S(f)的卷積:X(f)*S(f),相當(dāng)于將X(f)乘以1/Ts,然后將其平移,使其中心落在S(f)脈沖序列的頻率點(diǎn)上,如圖6-4所示。若X(f)的頻帶大于1/2Ts,平移后的圖形會(huì)發(fā)生交疊,如圖中虛線所示。采樣后信號(hào)的頻譜是這些平移后圖形的疊加,如圖中實(shí)線所示。圖6-3采樣函數(shù)及其幅頻譜圖6-4采樣后信號(hào)及其幅頻譜6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

由于計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行有限長(zhǎng)序列的運(yùn)算,所以必須從采樣后信號(hào)的時(shí)間序列截取有限長(zhǎng)的一段來(lái)計(jì)算,其余部分視為零而不予考慮。這等于把采樣后信號(hào)(時(shí)間序列)乘上一個(gè)矩形窗函數(shù),窗寬為T。所截取的時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N=T/Ts。N也稱為序列長(zhǎng)度。窗函數(shù)w(t)的傅里葉變換W(f)如圖6-5所示。時(shí)域相乘對(duì)應(yīng)著頻域卷積,因此進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號(hào)為x(t)s(t)w(t),是長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)(見(jiàn)圖6-6)。它的頻譜函數(shù)是[X(f)*S(f)*W(f)],是一個(gè)頻域連續(xù)函數(shù)。在卷積中,W(f)的旁瓣引起新頻譜的皺波。圖6-5時(shí)窗函數(shù)及其幅頻譜圖6-6有限長(zhǎng)離散信號(hào)及其幅頻譜6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)離散傅里葉變換(DFT),將N點(diǎn)長(zhǎng)的離散時(shí)間序列x(t)s(t)w(t)變換成N點(diǎn)的離散頻率序列。

注意到,x(t)s(t)w(t)的頻譜是連續(xù)的頻率函數(shù),而DFT計(jì)算后的輸出則是離散的頻率序列。可見(jiàn)DFT不僅算出x(t)s(t)w(t)的“頻譜”,而且同時(shí)對(duì)其頻譜[X(f)*S(f)*W(f)]實(shí)施了頻域的采樣處理,使其離散化。這相當(dāng)于在頻域中乘上圖6-7中所示的采樣函數(shù)D(f)。現(xiàn)在,DFT是在頻域的一個(gè)周期中輸出N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),故輸出的頻率序列的頻率間距Δf=fs/N=1/(TsN)=1/T。頻域采樣函數(shù)是計(jì)算機(jī)的實(shí)際輸出是X(f)p(見(jiàn)圖6-8)。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析與X(f)p相對(duì)應(yīng)的時(shí)域函數(shù)x(t)p既不是x(t),也不是x(t)s(t),而是d(t)是D(f)的時(shí)域函數(shù)。應(yīng)當(dāng)注意到頻域采樣形成的頻域函數(shù)離散化,相應(yīng)地把其時(shí)域函數(shù)周期化了,因而x(t)p是一個(gè)周期函數(shù),如圖6-8所示。圖6-7頻域采樣函數(shù)及其時(shí)域函數(shù)圖6-8DFT后的頻譜及其時(shí)域函數(shù)x(t)6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

從以上過(guò)程看到,原來(lái)希望獲得模擬信號(hào)x(t)的頻域函數(shù)X(f),由于輸入計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)是序列長(zhǎng)為N的離散采樣后信號(hào)x(t)s(t)w(t),所以計(jì)算機(jī)輸出的是X(f)p。X(f)p不是X(f),而是用X(f)p來(lái)近似代替X(f)。處理過(guò)程中的每一個(gè)步驟:采樣、截?cái)?、DFT計(jì)算都會(huì)引起失真或誤差,必須充分注意。工程上不僅關(guān)心有無(wú)誤差,而更重要的是了解誤差的具體數(shù)值,以及是否能以經(jīng)濟(jì)、有效的手段提取足夠精確的信息。只要概念清楚,處理得當(dāng),就可以利用計(jì)算機(jī)有效地處理測(cè)試信號(hào),完成在模擬信號(hào)處理技術(shù)中難以完成的工作。下面討論信號(hào)數(shù)字化出現(xiàn)的主要問(wèn)題。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析6.2.2時(shí)域采樣、混疊和采樣定理

采樣是把連續(xù)時(shí)間信號(hào)變成離散時(shí)間序列的過(guò)程。這一過(guò)程相當(dāng)于在連續(xù)時(shí)間信號(hào)上“摘取”許多離散時(shí)刻上的信號(hào)瞬時(shí)值。在數(shù)學(xué)處理上,可看作以等時(shí)距的單位脈沖序列(稱其為采樣信號(hào))去乘連續(xù)時(shí)間信號(hào),各采樣點(diǎn)上的瞬時(shí)值就變成脈沖序列的強(qiáng)度。以后這些強(qiáng)度值將被量化而成為相應(yīng)的數(shù)值。

長(zhǎng)度為T的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t),從點(diǎn)t=0開(kāi)始采樣,采樣得到的離散時(shí)間序列為式中Ts——采樣間隔; N——序列長(zhǎng)度,N=T/Ts; fs——采樣頻率,fs=1/Ts。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

采樣間隔的選擇是一個(gè)重要的問(wèn)題。若采樣間隔太小(采樣頻率高),則對(duì)定長(zhǎng)的時(shí)間記錄來(lái)說(shuō)其數(shù)字序列就很長(zhǎng),計(jì)算工作量迅速增大;如果數(shù)字序列長(zhǎng)度一定,則只能處理很短的時(shí)間歷程,可能產(chǎn)生較大的誤差。若采樣間隔過(guò)大(采樣頻率低),則可能丟掉有用的信息。圖6-9a中,如果按圖中所示的Ts采樣,將得點(diǎn)1、2、3等的采樣值,無(wú)法分清曲線A、曲線B和C的差別,并把B、C誤認(rèn)為A。圖6-9b中用采樣間隔Ts對(duì)兩個(gè)不同頻率的正弦波進(jìn)行采樣,得到一組相同采樣值,無(wú)法辨識(shí)兩者的差別,將其中的高頻信號(hào)誤認(rèn)為某種相應(yīng)的低頻信號(hào),出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。圖6-9混疊現(xiàn)象6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

下面具體解釋混疊現(xiàn)象及其避免的辦法。

間距為Ts的采樣脈沖序列的傅里葉變換也是脈沖序列,其間距為1/Ts,即

由頻域卷積定理可知:兩個(gè)時(shí)域函數(shù)的乘積的傅里葉變換等于兩者傅里葉變換的卷積,即x(t)s(t)?X(f)*S(f)

考慮到δ函數(shù)與其他函數(shù)卷積的特性[見(jiàn)式(1-52)],上式可寫(xiě)為

此式為x(t)經(jīng)過(guò)間隔為Ts的采樣之后所形成的采樣信號(hào)的頻譜。一般地說(shuō),此頻譜和原連續(xù)信號(hào)的頻譜X(f)并不一定相同,但有聯(lián)系。它是將原頻譜X(f)依次平移1/Ts至各采樣脈沖對(duì)應(yīng)的頻域序列點(diǎn)上,然后全部疊加而成(見(jiàn)圖6-4)。由此可見(jiàn),信號(hào)經(jīng)時(shí)域采樣之后成為離散信號(hào),新信號(hào)的頻域函數(shù)就相應(yīng)地變?yōu)橹芷诤瘮?shù),周期為1/Ts=fs。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

如果采樣的間隔Ts太大,即采樣頻率fs太低,平均距離1/Ts過(guò)小,那么移至各采樣脈沖所在處的頻譜X(f)就會(huì)有一部分相互交疊,新合成的X(f)*S(f)圖形與原X(f)不一致,這種現(xiàn)象稱為混疊。發(fā)生混疊以后,改變了原來(lái)頻譜的部分幅值(見(jiàn)圖6-4中虛線部分),這樣就不可能從離散的采樣信號(hào)x(t)s(t)準(zhǔn)確地恢復(fù)出原來(lái)的時(shí)域信號(hào)x(t)。

注意到原頻譜X(f)是f的偶函數(shù),f=0為對(duì)稱軸;現(xiàn)在新頻譜X(f)*S(f)又是以fs為周期的周期函數(shù)。因此,如有混疊現(xiàn)象出現(xiàn),從圖6-4中可見(jiàn),混疊必定出現(xiàn)在f=fs/2左右兩側(cè)的頻率處。有時(shí)將fs/2稱為折疊頻率?？梢宰C明,任何一個(gè)大于折疊頻率的高頻成分f1都將和一個(gè)低于折疊頻率的低頻成分f2相混淆,將高頻f1誤認(rèn)為低頻f2。相當(dāng)于以折疊頻率fs/2為軸,將f1成分折疊到低頻成分f2上,它們之間的關(guān)系為(f1+f2)/2=fs/2這也就是稱fs/2為折疊頻率的由來(lái)。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

如果要求不產(chǎn)生頻率混疊(見(jiàn)圖6-10),首先應(yīng)使被采樣的模擬信號(hào)x(t)成為有限帶寬的信號(hào)。為此,對(duì)不滿足此要求的信號(hào),在采樣之前,使其先通過(guò)模擬低通濾波器濾去高頻成分,使其成為帶限信號(hào),為滿足下面要求創(chuàng)造條件。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。其次,應(yīng)使采樣頻率fs大于帶限信號(hào)的最高頻率fh的2倍,即圖6-10不產(chǎn)生混疊的條件6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

在滿足此條件下,采樣后的頻譜X(f)*S(f)就不會(huì)發(fā)生混疊(見(jiàn)圖6-10)。若把該頻譜通過(guò)一個(gè)中心頻率為零(f=0)、帶寬為±(fs/2)的理想低通濾波器,就可以把完整的原信號(hào)頻譜取出,也就有可能從離散序列中準(zhǔn)確地恢復(fù)原模擬信號(hào)x(t)。

為了避免混疊以使采樣處理后仍有可能準(zhǔn)確地恢復(fù)其原信號(hào),采樣頻率fs必須大于最高頻率fh的兩倍,即fs>2fh,這就是采樣定理。在實(shí)際工作中,考慮到實(shí)際濾波器不可能有理想的截止特性,在其截止頻率fc之后總有一定的過(guò)渡帶,故采樣頻率常選為(3~4)fc。此外,從理論上說(shuō),任何低通濾波器都不可能把高頻噪聲完全衰減干凈,因此也不可能徹底消除混疊。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析6.2.3量化和量化誤差

采樣所得的離散信號(hào)的電壓幅值,若用二進(jìn)制數(shù)碼組來(lái)表示,就使離散信號(hào)變成數(shù)字信號(hào),這一過(guò)程稱為量化。量化是從一組有限個(gè)離散電平中取一個(gè)來(lái)近似代表采樣點(diǎn)的信號(hào)實(shí)際幅值電平。這些離散電平稱為量化電平,每個(gè)量化電平對(duì)應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼。A-D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)是一定的。一個(gè)b位(又稱數(shù)據(jù)字長(zhǎng))的二進(jìn)制數(shù),共有L=2b個(gè)數(shù)碼。如果A-D轉(zhuǎn)換器允許的動(dòng)態(tài)工作范圍為D(例如±5V或0~10V),則兩相鄰量化電平之間的差Δx為Δx=D/2(b-1)(6-6)

其中采用2b-1而不用2b,是因?yàn)閷?shí)際上字長(zhǎng)的第一位用作符號(hào)位。

6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

當(dāng)離散信號(hào)采樣值x(n)的電平落在兩個(gè)相鄰量化電平之間時(shí),就要舍入到相近的一個(gè)量化電平上。該量化電平與信號(hào)實(shí)際電平之間的差值稱為量化誤差ε(n)。量化誤差的最大值為±(Δx/2),可認(rèn)為量化誤差在(-Δx/2,+Δx/2)區(qū)間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率是相等的,其概率密度為1/Δx,均值為零,其均方值為Δx2/12,誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σε為0.29Δx。實(shí)際上,和信號(hào)獲取、處理的其他誤差相比,量化誤差通常是不大的。

量化誤差ε(n)將形成疊加在信號(hào)采樣值x(n)上的隨機(jī)噪聲。假定字長(zhǎng)b=8,峰值電平等于2(8-1)Δx=128Δx。這樣,峰值電平與σε之比為(128Δx/0.29Δx)≈450,即約近于26dB。A-D轉(zhuǎn)換器位數(shù)選擇應(yīng)視信號(hào)的具體情況和量化的精度要求而定。但要考慮位數(shù)增多后,成本顯著增加,轉(zhuǎn)換速率下降的影響。

為了討論簡(jiǎn)便,今后假設(shè)各采樣點(diǎn)的量化電平就是信號(hào)的實(shí)際電平,即假設(shè)A-D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為無(wú)限多,則量化誤差等于零。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析6.2.4截?cái)?、泄漏和窗函?shù)

由于實(shí)際只能對(duì)有限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行處理,所以必須截?cái)噙^(guò)長(zhǎng)的信號(hào)時(shí)間歷程。截?cái)嗑褪菍⑿盘?hào)乘以時(shí)域的有限寬矩形窗函數(shù)?！按啊钡囊馑际侵竿高^(guò)窗口能夠“看見(jiàn)”“外景”(信號(hào)的一部分)。對(duì)時(shí)窗以外的信號(hào),視其為零。

從采樣后信號(hào)x(t)s(t)截取一段,就相當(dāng)于在時(shí)域中用矩形窗函數(shù)w(t)乘采樣后信號(hào)。經(jīng)這些處理后,其時(shí)、頻域的相應(yīng)關(guān)系(見(jiàn)圖6-6)為x(t)s(t)w(t)?X(f)*S(f)*W(t)(6-7)

一般信號(hào)記錄,常以某時(shí)刻作為起點(diǎn)截取一段信號(hào),這實(shí)際上就是采用單邊時(shí)窗,相當(dāng)于將第一章例1-3的矩形窗函數(shù)右移T/2。這時(shí)矩形窗函數(shù)為6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

在時(shí)域右移T/2,在頻域作相應(yīng)的相移(見(jiàn)表2-3),但幅頻譜的絕對(duì)值是不變的。

由于W(f)是一個(gè)無(wú)限帶寬的sinc函數(shù)(見(jiàn)第2章例2-3),所以即使x(t)是帶限信號(hào),在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o(wú)限帶寬的信號(hào),這種信號(hào)的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。同時(shí),由于截?cái)嗪笮盘?hào)帶寬變寬,因此無(wú)論采樣頻率多高,信號(hào)總是不可避免地出現(xiàn)混疊,故信號(hào)截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差。

為了減小或抑制泄漏,提出了各種不同形式的窗函數(shù)來(lái)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理,以改善時(shí)域截?cái)嗵幍牟贿B續(xù)狀況。所選擇的窗函數(shù)應(yīng)力求其頻譜的主瓣寬度窄些、旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高頻率分辨能力;小的旁瓣可以減小泄漏。這樣,窗函數(shù)的優(yōu)劣大致可從最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率和主瓣寬度等三方面來(lái)評(píng)價(jià)。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析6.2.5頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)

經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣和截?cái)嗪?其頻譜在頻域是連續(xù)的。如果要用數(shù)字描述頻譜,這就意味著首先必須使頻率離散化,實(shí)行頻域采樣。頻域采樣與時(shí)域采樣相似,在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號(hào)的頻譜函數(shù)(見(jiàn)圖6-8)。這一過(guò)程在時(shí)域相當(dāng)于將信號(hào)與一周期脈沖序列d(t)做卷積,其結(jié)果是將時(shí)域信號(hào)平移至各脈沖坐標(biāo)位置重新構(gòu)圖,從而相當(dāng)于在時(shí)域中將窗內(nèi)的信號(hào)波形在窗外進(jìn)行周期延拓。所以,頻率離散化,無(wú)疑已將時(shí)域信號(hào)“改造”成周期信號(hào)。總之,經(jīng)過(guò)時(shí)域采樣、截?cái)唷㈩l域采樣之后的信號(hào)[x(t)s(t)w(t)]*d(t)是一個(gè)周期信號(hào),和原信號(hào)x(t)是不一樣的。

對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣,實(shí)質(zhì)上就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙觀看外景一樣,只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到,其余景象都被柵欄擋住,視為零。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣,都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。只不過(guò)時(shí)域采樣如滿足采樣定理要求,柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響頗大,“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分,以致于整個(gè)處理失去意義。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析6.2.6頻率分辨率、整周期截?cái)?/p>

頻率采樣間隔Δf也是頻率分辨率的指標(biāo)。此間隔越小,頻率分辨率越高,被“擋住”的頻率成分越少。前面曾經(jīng)指出,在利用DFT將有限時(shí)間序列變換成相應(yīng)的頻譜序列的情況下,Δf和分析的時(shí)間信號(hào)長(zhǎng)度T的關(guān)系是Δf=fs/N=1/T(6-9)

這種關(guān)系是DFT算法固有的特征。這種關(guān)系往往加劇頻率分辨率和計(jì)算工作量的矛盾。根據(jù)采樣定理,若信號(hào)的最高頻率為fh,最低采樣頻率fs應(yīng)大于2fh。根據(jù)式(6-9),在fs選定后,要提高頻率分辨率就必須增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N,從而急劇地增加了計(jì)算工作量。6.2離散信號(hào)及其頻譜分析

在分析頻率為f0的簡(jiǎn)諧信號(hào)時(shí),需要了解某特定頻率f0的譜值,希望DFT譜線落在f0上。單純減小Δf,并不一定會(huì)使譜線落在頻率f0上。從DFT的原理來(lái)看,譜線落在f0處的條件是:f0/Δf=整數(shù)?？紤]到Δf是分析時(shí)長(zhǎng)T的倒數(shù),簡(jiǎn)諧信號(hào)的周期T0是其頻率f0的倒數(shù),因此只有截取的信號(hào)長(zhǎng)度T正好等于信號(hào)周期的整數(shù)倍時(shí),才可能使分析譜線落在簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻率上,從而獲得準(zhǔn)確的頻譜。顯然,這個(gè)結(jié)論適用于所有周期信號(hào)。

因此,對(duì)周期信號(hào)實(shí)行整周期截?cái)嗍谦@得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。從概念來(lái)說(shuō),DFT的效果相當(dāng)于將時(shí)窗內(nèi)信號(hào)向外周期延拓。若事先按整周期截?cái)嘈盘?hào),則延拓后的信號(hào)將和原信號(hào)完全重合,無(wú)任何畸變。反之,延拓后將在t=kT交接處出現(xiàn)間斷點(diǎn),波形和頻譜都發(fā)生畸變。其中k為某個(gè)整數(shù)。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

在測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域中,無(wú)論分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系,還是分析兩個(gè)信號(hào)或一個(gè)信號(hào)在一定時(shí)移前后之間的關(guān)系,都需要應(yīng)用相關(guān)分析。例如在振動(dòng)測(cè)試分析、雷達(dá)測(cè)距、聲發(fā)射探傷等都用到相關(guān)分析。6.3.1兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)

通常,兩個(gè)變量之間若存在一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系,則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系。當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí),隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定,另一變量卻可能取許多不同值,但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律,這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在著相關(guān)關(guān)系。

圖6-11表示由兩個(gè)隨機(jī)變量x和y組成的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況。圖6-11兩隨機(jī)變量的相關(guān)性6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

圖6-11a中各點(diǎn)分布很散,可以說(shuō)變量x和變量y之間是無(wú)關(guān)的。圖6-11b中x和y雖無(wú)確定關(guān)系,但從統(tǒng)計(jì)結(jié)果、從總體看,大體上具有某種程度的線性關(guān)系,因此說(shuō)它們之間有著相關(guān)關(guān)系。

變量x和y之間的相關(guān)程度常用相關(guān)系數(shù)ρxy表示,即式中

E——數(shù)學(xué)期望;μx——隨機(jī)變量x的均值,μx=E[x];μy——隨機(jī)變量y的均值,μy=E[y];σx、σy——隨機(jī)變量x、y的標(biāo)準(zhǔn)差利用柯西-施瓦茨不等式,有E[(x-μx)(y-μy)]2≤E[(x-μx)2]E[(y-μy)2](6-11)故知|ρxy|≤1。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布越接近于一條直線時(shí),ρxy的絕對(duì)值越接近1,x和y的線性相關(guān)程度越好,將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才越有意義。ρxy的正負(fù)號(hào)則是表示一變量隨另一變量的增加而增或減。當(dāng)ρxy接近于零,則可認(rèn)為x、y兩變量之間完全無(wú)關(guān)。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用6.3.2信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)

假如x(t)是某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本記錄,x(t+τ)是x(t)時(shí)移τ后的樣本(見(jiàn)圖6-12),在任何t=ti時(shí)刻,從兩個(gè)樣本上可以分別得到兩個(gè)值x(ti)和x(ti+τ),而且x(t)和x(t+τ)具有相同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。把ρx(t)x(t+τ)簡(jiǎn)寫(xiě)作ρx(τ),那么有圖6-12自相關(guān)6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用將分子展開(kāi)并注意到從而得對(duì)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)及功率信號(hào)可定義自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)為則6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

顯然ρx(τ)和Rx(τ)均隨τ而變化,而兩者成線性關(guān)系。如果該隨機(jī)過(guò)程的均值μx=0,則自相關(guān)函數(shù)具有下列性質(zhì):1)由式(6-14)有又因?yàn)閨ρx(τ)|≤1,所以2)自相關(guān)函數(shù)在τ=0時(shí)取最大值,并等于該隨機(jī)信號(hào)的均方值3)當(dāng)τ足夠大或τ→∞時(shí),隨機(jī)變量x(t)和x(t+τ)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系,彼此無(wú)關(guān),故6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用4)自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù),即Rx(τ)=Rx(-τ)(6-18)上述4個(gè)性質(zhì)可用圖6-13來(lái)表示。5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù),其幅值與原周期信號(hào)的幅值有關(guān),而丟失了原信號(hào)的相位信息。圖6-13自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例6-1求正弦函數(shù)x(t)=x0sin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù),初始相角φ為一隨機(jī)變量。解

此正弦函數(shù)是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程,其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為式中

T0——正弦函數(shù)的周期,令ωt+φ=θ,則于是6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

可見(jiàn)正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù),在τ=0時(shí)具有最大值,但它不隨τ的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息,而丟失了初始相位信息。

表6-1是4種典型信號(hào)的自相關(guān)函數(shù),稍加對(duì)比就可以看到自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號(hào)類型的一個(gè)非常有效的手段。只要信號(hào)中含有周期成分,其自相關(guān)函數(shù)在τ很大時(shí)都不衰減,并且有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機(jī)信號(hào),當(dāng)τ稍大時(shí)自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零。寬帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零,窄帶隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)則具有較慢的衰減特性。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

圖6-14a是某一機(jī)械加工表面粗糙度的波形,經(jīng)自相關(guān)分析后所得到的自相關(guān)圖(見(jiàn)圖6-14b)呈現(xiàn)出周期性。這表明造成表面粗糙度的原因中包含有某種周期因素。從自相關(guān)圖能確定該周期因素的頻率,從而可以進(jìn)一步分析其原因。圖6-14表面粗糙度與自相關(guān)函數(shù)6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用6.3.3信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的隨機(jī)信號(hào)x(t)和y(t)的相互關(guān)系函數(shù)Rxy(τ)定義為

當(dāng)時(shí)移τ足夠大或τ→∞時(shí),x(t)和y(t)互不相關(guān),ρxy→0,而Rxy(τ)→μxμy。Rxy(τ)的最大變動(dòng)范圍在μxμy±σxσy之間,即(μxμy-σxσy)≤Rxy(τ)≤(μxμy+σxσy)(6-20)式中

μx、μy——x(t)、y(t)的均值; σx、σy——x(t)、y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

如果x(t)和y(t)兩信號(hào)是同頻率的周期信號(hào)或者包含有同頻率的周期成分,那么,即使τ→∞,互相關(guān)函數(shù)也不收斂并會(huì)出現(xiàn)該頻率的周期成分。如果兩信號(hào)含有頻率不等的周期成分,則兩者不相關(guān)。這就是說(shuō),同頻率相關(guān),不同頻不相關(guān)。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例6-2設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)x(t)和y(t),即x(t)=x0sin(ωt+θ)

y(t)=y0sin(ωt+θ-φ)式中

θ——x(t)相對(duì)t=0時(shí)刻的相位角;φ——x(t)與y(t)的相位差。試求其互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)。解

因?yàn)樾盘?hào)是周期函數(shù),可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值代替其整個(gè)歷程的平均值,故

由此例可見(jiàn),兩個(gè)均值為零且具有相同頻率的周期信號(hào),其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號(hào)的圓頻率ω、對(duì)應(yīng)的幅值x0和y0以及相位差值φ的信息。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

例6-3若兩個(gè)周期信號(hào)的圓頻率不等x(t)=x0sin(ω1t+θ)

y(t)=y0sin(ω2t+θ-φ)試求其互相關(guān)函數(shù)。解

因?yàn)閮尚盘?hào)的圓頻率不等(ω1≠ω2),不具有共同的周期,因此按式(6-19)計(jì)算,有根據(jù)正(余)弦函數(shù)的正交性,可知Rxy(τ)=0可見(jiàn),兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù),即Rxy(τ)一般不等于Rxy(-τ);Rxy(τ)和Ryx(τ)一般是不等的,因此書(shū)寫(xiě)互相關(guān)函數(shù)時(shí)應(yīng)注意下標(biāo)符號(hào)的順序。

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可用圖6-15來(lái)表示。圖中表明τ=τ0時(shí)呈現(xiàn)最大值,時(shí)移τ0反映x(t)和y(t)之間的滯后時(shí)間。圖6-15互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

互相關(guān)函數(shù)的這些特性,使它在工程應(yīng)用中有重要的價(jià)值。它是在噪聲背景下提取有用信息的一個(gè)非常有效的手段。如果我們對(duì)一個(gè)線性系統(tǒng)(例如某個(gè)部件、結(jié)構(gòu)或某臺(tái)機(jī)床)激振,所測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)中常常含有大量的噪聲干擾。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性,只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應(yīng),其他成分均是干擾。因此只要將激振信號(hào)和所測(cè)得的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)(不必用時(shí)移,τ=0)就可以得到由激振而引起的響應(yīng)信號(hào)幅值和相位差,消除了噪聲干擾的影響。這種應(yīng)用相關(guān)分析原理來(lái)消除信號(hào)中噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫作相關(guān)濾波。它是利用互相關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來(lái)達(dá)到濾波效果的。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

互相關(guān)技術(shù)還廣泛地應(yīng)用于各種測(cè)試中。工程中還常用兩個(gè)間隔一定距離的傳感器來(lái)不接觸地測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的速度。圖6-16是測(cè)定熱軋鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的示意圖。鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為d的兩個(gè)光電池上。反射光強(qiáng)度的波動(dòng),經(jīng)過(guò)光電池轉(zhuǎn)換為電信號(hào),再進(jìn)行相關(guān)處理。當(dāng)可調(diào)延時(shí)τ等于鋼帶上某點(diǎn)在兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)所需的時(shí)間τd時(shí),互相關(guān)函數(shù)為最大值。該鋼帶的運(yùn)動(dòng)速度v=d/τd。圖6-16鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測(cè)量6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

圖6-17是確定深埋在地下的輸油管裂損位置的例子。漏損處K視為向兩側(cè)傳播聲響的聲源,在兩側(cè)管道上分別放置傳感器1和2,因?yàn)榉艂鞲衅鞯膬牲c(diǎn)距漏損處不等遠(yuǎn),則漏油的音響傳至兩傳感器就有時(shí)差,在互相關(guān)圖上τ=τm處(τ)有最大值,這個(gè)τm就是時(shí)差。由τm就可確定漏損處的位置,即s=vτm式中

s——兩傳感器的中點(diǎn)至漏損處的距離; v——音響通過(guò)管道的傳播速度。圖6-17確定輸油管裂損位置6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

由式(6-13)和式(6-19)所定義的相關(guān)函數(shù)只適用于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)和功率信號(hào)。對(duì)于能量有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù),其中的積分若除以趨于無(wú)限大時(shí)的隨機(jī)時(shí)間T后,無(wú)論時(shí)移τ為何值,其結(jié)果都將趨于零。因此,對(duì)能量有限信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析時(shí),應(yīng)按下面定義來(lái)計(jì)算,即6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用6.3.4相關(guān)函數(shù)估計(jì)

按照定義,相關(guān)函數(shù)應(yīng)該在無(wú)窮長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行觀察和計(jì)算。實(shí)際上,任何的觀察時(shí)間都是有限的,我們只能根據(jù)有限時(shí)間的觀察值去估計(jì)相關(guān)函數(shù)的真值。理想的周期信號(hào),能準(zhǔn)確重復(fù)其過(guò)程,因此一個(gè)周期內(nèi)的觀察值的平均值就能完全代表整個(gè)過(guò)程的平均值。對(duì)于隨機(jī)信號(hào),可用有限時(shí)間內(nèi)樣本記錄所求得的相關(guān)函數(shù)值來(lái)作為隨機(jī)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。樣本記錄的相關(guān)函數(shù),亦就是隨機(jī)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值可分別由下式計(jì)算：式中

T——樣本記錄長(zhǎng)度。

為了簡(jiǎn)便,假定信號(hào)在(T+τ)上存在,則可用下兩式代替式(6-23)和式(6-24),即而且兩種寫(xiě)法實(shí)際結(jié)果是相同的。6.3相關(guān)分析及其應(yīng)用

使模擬信號(hào)不失真地沿時(shí)軸平移是一件困難的工作。因此,模擬相關(guān)處理技術(shù)只適用于幾種特定信號(hào)(如正弦信號(hào))。在數(shù)字信號(hào)處理中,信號(hào)時(shí)序的增減就表示它沿時(shí)間軸平移,是一件容易做到的事。所以實(shí)際上相關(guān)處理都是用數(shù)字技術(shù)來(lái)完成的。對(duì)于有限個(gè)序列點(diǎn)N的數(shù)字信號(hào)的相關(guān)函數(shù)估計(jì),仿照式(6-25)可寫(xiě)成r=0,1,2,…,m<N式中

m——最大時(shí)移序數(shù)。6.4功率譜分析及其應(yīng)用

時(shí)域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則為頻域提供相關(guān)技術(shù)的信息,它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的重要方法。6.4.1自功率譜密度函數(shù)1.定義及其物理意義

假定x(t)是零均值的隨機(jī)過(guò)程,即μx=0(如果原隨機(jī)過(guò)程是非零均值的,可以進(jìn)行適當(dāng)處理使其均值為零),那么當(dāng)τ→∞,Rx(τ)→0。這樣,自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)可滿足傅里葉變換的條件利用式(2-28)和式(2-29)可得到Rx(τ)的傅里葉變換Sx(f)為逆變換為6.4功率譜分析及其應(yīng)用

定義Sx(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù),簡(jiǎn)稱自譜或自功率譜。由于Sx(f)和Rx(τ)之間是傅里葉變換對(duì)的關(guān)系,兩者是唯一對(duì)應(yīng)的,Sx(f)中包含著Rx(τ)的全部信息。因?yàn)镽x(τ)為實(shí)偶函數(shù),Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。由此常用在f=(0~∞)范圍內(nèi)Gx(f)=2Sx(f)來(lái)表示信號(hào)的全部功率譜,并把Gx(f)稱為x(t)信號(hào)的單邊功率譜(見(jiàn)圖6-18)。圖6-18單邊譜和雙邊譜6.4功率譜分析及其應(yīng)用若τ=0,根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的定義,可得到

由此可見(jiàn),Sx(f)曲線下和頻率軸所包圍的面積就是信號(hào)的平均功率,Sx(f)就是信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布,故稱Sx(f)為自功率譜密度函數(shù)。6.4功率譜分析及其應(yīng)用2.帕塞瓦爾定理

在時(shí)域中計(jì)算的信號(hào)總能量,等于在頻域中計(jì)算的信號(hào)總能量,這就是帕塞瓦爾定理,即式(6-30)又叫作能量等式。這個(gè)定理可以用傅里葉變換的卷積公式導(dǎo)出。設(shè)x(t)?X(f),h(t)?H(f)，按照頻域卷積定理有x(t)h(t)?X(f)*H(f)，即令q=0,得又令h(t)=x(t),得6.4功率譜分析及其應(yīng)用x(t)是實(shí)函數(shù),則X(-f)=X*(f),所以|X(f)|2稱為能譜,它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上信號(hào)平均功率為因此,并根據(jù)式(6-29),自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系為利用這一種關(guān)系,就可以通過(guò)直接對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換來(lái)計(jì)算功率譜。6.4功率譜分析及其應(yīng)用3.功率譜的估計(jì)

無(wú)法按式(6-31)來(lái)計(jì)算隨機(jī)過(guò)程的功率譜,只能用有限長(zhǎng)度T的樣本記錄來(lái)計(jì)算樣本功率譜,并以此作為信號(hào)功率譜的初步估計(jì)值?，F(xiàn)以分別表示雙邊、單邊功率譜的初步估計(jì),即對(duì)于數(shù)字信號(hào),功率譜的初步估計(jì)為

也就是對(duì)數(shù)字信號(hào)序列{x(n)}進(jìn)行DFT運(yùn)算,取其模的二次方,再除以N(或乘以2/N),便可得信號(hào)的功率譜初步估計(jì)。這種計(jì)算功率譜估計(jì)的方法稱為周期圖法。它也是一種最簡(jiǎn)單、常用的功率譜估計(jì)算法。6.4功率譜分析及其應(yīng)用

可以證明:功率譜的初步估計(jì)不是無(wú)偏估計(jì),估計(jì)的方差為

這就是說(shuō),估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差和被估計(jì)量Gx(f)一樣大。在大多數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合中,如此大的隨機(jī)誤差是無(wú)法接受的,這樣的估計(jì)值自然是不能用的。這也就是上述功率譜估計(jì)使用“~”符號(hào)而不是“∧”符號(hào)的原因。

為了減小隨機(jī)誤差,需要對(duì)功率譜估計(jì)進(jìn)行平滑處理。最簡(jiǎn)單且常用的平滑方法是“分段平均”。這種方法是將原來(lái)樣本記錄長(zhǎng)度T總分成q段,每段時(shí)長(zhǎng)T=T總/q。然后對(duì)各段分別用周期圖法求得其功率譜初步估計(jì)最后求諸段初步估計(jì)的平均值,并作為功率譜估計(jì)值

，即不難理解,這種平滑處理實(shí)際上是取q個(gè)樣本中同一頻率f的譜值的平均值。6.4功率譜分析及其應(yīng)用當(dāng)各段周期圖不相關(guān)時(shí),

可見(jiàn),所分的段數(shù)q越多,估計(jì)方差越小。但是,當(dāng)原始信號(hào)的長(zhǎng)度一定時(shí),所分的段數(shù)q越多,則每段的樣本記錄越短,頻率分辨率會(huì)降低,并增大偏度誤差。通常應(yīng)先根據(jù)頻率分辨率的指標(biāo)Δf,選定足夠的每段分析長(zhǎng)度T,然后根據(jù)允許的方差確定分段數(shù)q和記錄總長(zhǎng)T總。為進(jìn)一步增大平滑效果,可使相鄰各段之間重疊,以便在同樣T總之下增加段數(shù)。

譜分析是信號(hào)分析與處理的重要內(nèi)容。周期圖法屬于經(jīng)典的譜估計(jì)法,是建立在FFT的基礎(chǔ)上的,計(jì)算效率很高,適用于觀測(cè)數(shù)據(jù)較長(zhǎng)的場(chǎng)合。這種場(chǎng)合有利于發(fā)揮計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)又能得到足夠的譜估計(jì)精度。對(duì)短記錄數(shù)據(jù)或瞬變信號(hào),此種譜估計(jì)方法無(wú)能為力,可以選用其他方法。6.4功率譜分析及其應(yīng)用4.應(yīng)用

自功率譜密度Sx(f)為自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的傅里葉變換,故Sx(f)包含著Rx(τ)中的全部信息。自功率譜密度Sx(f)反映信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu),這一點(diǎn)和幅值譜|X(f)|一致,但是自功率譜密度所反映的是信號(hào)幅值的二次方,因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯,如圖6-19所示。圖6-19幅值譜與自功率譜6.4功率譜分析及其應(yīng)用

對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)(見(jiàn)圖6-20),若其輸入為x(t),輸出為y(t),系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為H(f),x(t)?X(f),y(t)?Y(f),則Y(f)=H(f)X(f)(6-36)

不難證明,輸入、輸出的自功率譜密度與系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系為Sy(f)=|H(f)|2Sx(f)(6-37)

通過(guò)對(duì)輸入、輸出自譜的分析,就能得出系統(tǒng)的幅頻特性。但是在這樣的計(jì)算中丟失了相位信息,因此不能得出系統(tǒng)的相頻特性。圖6-20理想的單輸入、單輸出系統(tǒng)6.4功率譜分析及其應(yīng)用

自相關(guān)分析可以有效地檢測(cè)出信號(hào)中有無(wú)周期成分。自功率譜密度也能用來(lái)檢測(cè)信號(hào)中的周期成分。周期信號(hào)的頻譜是脈沖函數(shù),在某特定頻率上的能量是無(wú)限的。但是在實(shí)際處理時(shí),用矩形窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?這相當(dāng)于在頻域用矩形窗函數(shù)的頻譜sinc函數(shù)和周期信號(hào)的頻譜δ函數(shù)實(shí)行卷積,因此截?cái)嗪蟮闹芷诤瘮?shù)的頻譜已不再是脈沖函數(shù),原來(lái)為無(wú)限大的譜線高度變成有限長(zhǎng),譜線寬度由無(wú)限小變成有一定寬度。所以周期成分在實(shí)測(cè)的功率譜密度圖形中以陡峭有限峰值的形態(tài)出現(xiàn)。6.4功率譜分析及其應(yīng)用6.4.2互譜密度函數(shù)1.定義如果互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)滿足傅里葉變換的條件則定義Sxy(f)稱為信號(hào)x(t)和y(t)的互譜密度函數(shù),簡(jiǎn)稱互譜。根據(jù)傅里葉逆變換,有

互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)并非偶函數(shù),因此Sxy(f)具有虛、實(shí)兩部分。同樣,Sxy(f)保留了Rxy(τ)中的全部信息。

6.4功率譜分析及其應(yīng)用式中

X*(f)i、Y*(f)i——X(f)i、Y(f)i的共軛函數(shù)。對(duì)于數(shù)字信號(hào)

這樣得到的初步互譜估計(jì)的隨機(jī)誤差太大,不適合應(yīng)用要求,應(yīng)進(jìn)行平滑處理,平滑的方法與功率譜估計(jì)相同?；プV估計(jì)的計(jì)算式如下:對(duì)于模擬信號(hào)6.4功率譜分析及其應(yīng)用2.應(yīng)用

對(duì)圖6-20所示的線性系統(tǒng),可證明有Sxy(f)=H(f)Sx(f)(6-44)

故從輸入的自譜和輸入、輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。式(6-44)與式(6-37)不同,所得到的H(f)不僅含有幅頻特性而且含有相頻特性。這是因?yàn)榛ハ嚓P(guān)函數(shù)中包含有相位信息。

如果一個(gè)測(cè)試系統(tǒng)受到外界干擾,如圖6-21所示,n1(t)為輸入噪聲,n2(t)為加于系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲,n3(t)為加在輸出端的噪聲。顯然該系統(tǒng)的輸出y(t)為y(t)=x'(t)+n1'(t)+n2'(t)+n3'(t)(6-45)式中

x'(t)、n1'(t)和n2'(t)——系統(tǒng)對(duì)x(t)、n1(t)和n2(t)的響應(yīng)。圖6-21受外界干擾的系統(tǒng)6.4功率譜分析及其應(yīng)用輸入x(t)與輸出y(t)的互相關(guān)函數(shù)為

由于輸入x(t)和噪聲n1(t)、n2(t)、n3(t)是獨(dú)立無(wú)關(guān)的,故互相關(guān)函數(shù)均為0，即Rxy(τ)=R'xx(τ)(6-47)故

Sxy(f)=S'xx(f)=H(f)Sx(f)(6-48)式中

H(f)=H1(f)H2(f)——所研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

由此可見(jiàn),利用互譜進(jìn)行分析將可排除噪聲的影響。這是這種分析方法的突出優(yōu)點(diǎn)。然而應(yīng)當(dāng)注意到,利用式(6-48)求線性系統(tǒng)的H(f)時(shí),盡管其中的互譜Sxy(f)可不受噪聲的影響,但是輸入信號(hào)的自譜Sx(f)仍然無(wú)法排除輸入端測(cè)量噪聲的影響,從而形成測(cè)量的誤差。

為了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)特性,有時(shí)人們故意給正在運(yùn)行的系統(tǒng)以特定的已知擾動(dòng)——輸入z(t)。從式(6-46)可以看出,只要z(t)和其他各輸入量無(wú)關(guān),在測(cè)量Sxy(f)和Sz(f)后就可以計(jì)算得到H(f)。這種在被測(cè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的同時(shí)對(duì)它進(jìn)行測(cè)試,稱為“在線測(cè)試”。6.4功率譜分析及其應(yīng)用

評(píng)價(jià)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的因果性,即輸出信號(hào)的功率譜中有多少是輸入量所引起的響應(yīng),在許多場(chǎng)合中是十分重要的。通常用相干函數(shù)來(lái)描述這種因果性,其定義為

實(shí)際上,利用式(6-49)計(jì)算相干函數(shù)時(shí),只能使用Sy(f)、Sx(f)和Sxy(f)的估計(jì)值,所得相干函數(shù)也只是一種估計(jì)值;并且唯有采用經(jīng)多段平滑處理后的

來(lái)計(jì)算,所得到的

才是較好的估計(jì)值。

如果相干函數(shù)為零,表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)不相干。當(dāng)相干函數(shù)為1時(shí),表示輸出信號(hào)與輸入信號(hào)完全相干,系統(tǒng)不受干擾而且系統(tǒng)是線性的。相干函數(shù)在0~1之間,則表明有如下3種可能:①測(cè)試中有外界噪聲干擾;②輸出y(t)是輸入x(t)和其他輸入的綜合輸出;③聯(lián)系x(t)和y(t)的系統(tǒng)是非線性的。6.4功率譜分析及其應(yīng)用

例6-4

圖6-22是船用柴油機(jī)潤(rùn)滑油泵壓油管振動(dòng)和壓力脈沖間的相干分析。

潤(rùn)滑油泵轉(zhuǎn)速為n=781r/min,油泵齒輪的齒數(shù)為z=14。測(cè)得油壓脈動(dòng)信號(hào)x(t)和壓油管振動(dòng)信號(hào)y(t)。壓油管壓力脈動(dòng)的基頻為fo=nz/60=182.24Hz。

在圖6-22c上,當(dāng)f=f0=182.24Hz時(shí),則

；f=2f0≈361.12Hz時(shí),；f=3f0≈546.54Hz時(shí),；f=4f0≈722.24Hz時(shí),。齒輪引起的各次諧頻對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值都比較大,而其他頻率對(duì)應(yīng)的相干函數(shù)值很小。由此可見(jiàn),油管的振動(dòng)主要是由油壓脈動(dòng)引起的。從x(t)和y(t)的自譜圖也明顯可見(jiàn)油壓脈動(dòng)的影響(見(jiàn)圖6-22a、b)。圖6-22油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析6.5現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介

本節(jié)簡(jiǎn)單介紹一些現(xiàn)代信號(hào)分析和處理方法,詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參考有關(guān)書(shū)籍。6.5.1功率譜估計(jì)的現(xiàn)代方法1.非參數(shù)方法(1)多窗口法(MultiTaperMethoolMTM)

MTM是使用多個(gè)正交窗口以獲取相互獨(dú)立的譜估計(jì),然后把它們合成為最終的譜估計(jì)。這種估計(jì)方法比經(jīng)典非參數(shù)譜估計(jì)法具有更大的自由度和較高的精度。(2)子空間方法

子空間方法又稱為高分辨率方法。這種方法在相關(guān)矩陣特征分析或特征分解的基礎(chǔ)上,產(chǎn)生信號(hào)的頻率分量估計(jì)。如多重信號(hào)分類法(MultipleSignalClassificationMUSIC)或特征向量法(EV)。此法檢測(cè)埋藏在噪聲中的正弦信號(hào)(特別是信噪比低時(shí))是有效的。6.5現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介2.參數(shù)方法

參數(shù)方法是選擇一個(gè)接近實(shí)際樣本的隨機(jī)過(guò)程的模型,在此模型的基礎(chǔ)上,從觀測(cè)數(shù)據(jù)中估計(jì)出模型的參數(shù),進(jìn)而得到一個(gè)較好的譜估計(jì)值。此方法與經(jīng)典功率譜估計(jì)方法相比,特別是對(duì)短信號(hào),可以獲得更高的頻率分辨率。參數(shù)方法主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型和最小方差功率譜估計(jì)等。通過(guò)模型分析的方法來(lái)做譜估計(jì),預(yù)先要解決的是模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。6.5現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介6.5.2時(shí)頻分析

時(shí)域分析可以使我們了解信號(hào)隨時(shí)間變化的特征,頻域分析體現(xiàn)的是信號(hào)隨頻率變化的特征,兩者都不能同時(shí)描述信號(hào)的時(shí)間和頻率特征,這時(shí)就要用到時(shí)頻分析。

對(duì)于工程中存在的非平穩(wěn)信號(hào),在不同的時(shí)刻,信號(hào)具有不同的譜特征,時(shí)頻分析是非常有效的分析方法。時(shí)頻分析的目的是建立一個(gè)時(shí)間-頻率二維函數(shù),要求這個(gè)函數(shù)不僅能夠同時(shí)用時(shí)間和頻率描述信號(hào)的能量分布密度,還能夠體現(xiàn)信號(hào)的其他一些特征量。6.5現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介1.短時(shí)傅里葉變換(STFT)

短時(shí)傅里葉變換的基本思想:把非平穩(wěn)的長(zhǎng)信號(hào)劃分成若干段小的時(shí)間間隔,信號(hào)在每一個(gè)小的時(shí)間間隔內(nèi)可以近似為平穩(wěn)信號(hào),用傅里葉變換分析這些信號(hào),就可以得到在那個(gè)時(shí)間間隔的相對(duì)精確的頻率描述。

短時(shí)傅里葉變換的時(shí)間間隔劃分并不是越細(xì)越好,因?yàn)閯澐志拖喈?dāng)于加窗,這會(huì)降低頻率分辨率并引起譜泄漏。由于短時(shí)傅里葉變換的基礎(chǔ)仍是傅里葉變換,雖能分析非平穩(wěn)信號(hào),但更適合分析準(zhǔn)平穩(wěn)信號(hào)。6.5現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介2.小波變換

小波變換是20世紀(jì)80年代中后期發(fā)展起來(lái)的一門新興的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支,近年來(lái)已被引入工程應(yīng)用領(lǐng)域并得到廣泛應(yīng)用。小波變換具有多分辨特性,通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x擇尺度因子和平移因子,可得到一個(gè)伸縮窗,只要適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波,就可使小波變換在時(shí)域和頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力,在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,很適合于探測(cè)正常信號(hào)中夾帶的瞬態(tài)反常現(xiàn)象并展示其成分。3.Wigner-Ville分布

短時(shí)傅里葉變換和小波變換本質(zhì)上都是線性時(shí)頻表示,它不能描述信號(hào)的瞬時(shí)功率譜密度,雖然Wigner-Ville分布也是被直接定義為時(shí)間與頻率的二維函數(shù),但它是一種雙線性變換。Wigner-Ville分布是最基本的時(shí)頻分布,由它可以得到許多其他形式的時(shí)頻分布。6.5現(xiàn)代信號(hào)分析方法簡(jiǎn)介6.5.3統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理

在大多數(shù)情況下,信號(hào)往往混有隨機(jī)噪聲。由于信號(hào)和噪聲的隨機(jī)特性,需要采用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)分析處理,這就使得數(shù)學(xué)上的概率統(tǒng)計(jì)理論方法在信號(hào)處理中得以應(yīng)用,并演化出統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理這一領(lǐng)域。

統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理涉及如何利用概率模型來(lái)描述觀測(cè)信號(hào)和噪聲的問(wèn)題,這種信號(hào)和噪聲的概率模型往往需信息的函數(shù),而信息則由一組參數(shù)構(gòu)成,這組參數(shù)是通過(guò)某個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則從觀測(cè)數(shù)據(jù)中得來(lái)的。顯然,用這種方法從數(shù)據(jù)中得到的所需信息的精確程度,取決于所采用的概率模型和優(yōu)化原理。在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中,常用的信號(hào)處理模型包括高斯隨機(jī)過(guò)程模型、馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程模型和α穩(wěn)定分布隨機(jī)信號(hào)模型等。而常用的優(yōu)化準(zhǔn)則包括最小二乘(LS)準(zhǔn)則、最小均方(LMS)準(zhǔn)則、最大似然(ML)準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率(MAP)準(zhǔn)則等。在上述概率模型和優(yōu)化準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,出現(xiàn)了許多統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理算法,包括維納濾波器、卡爾曼濾波器、最大熵譜估計(jì)算法和最小均方自適應(yīng)濾波器等。思考題與習(xí)題6-1

求h(t)的自相關(guān)函數(shù)。6-2

假定有一個(gè)信號(hào)x(t),它由兩個(gè)頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為x(t)=A1cos(ω1t+φ1)+A2cos(ω2t+φ2)

求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。6-3

求方波和正弦波(見(jiàn)圖6-23)的互相關(guān)函數(shù)。圖6-23題6-3圖思考題與習(xí)題6-4

某一系統(tǒng)的輸入信號(hào)為x(t)(見(jiàn)圖6-24),若輸出y(t)與輸入x(t)相同,輸入的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和輸入—輸出的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)之間的關(guān)系為Rx(τ)=Rxy(τ+T),試說(shuō)明該系統(tǒng)起什么作用。圖6-24題6-4圖6-5

試根據(jù)一個(gè)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)圖形,討論如何確定該信號(hào)中的常值分量和周期成分。6-6

已知信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為Acosωτ,請(qǐng)確定該信號(hào)的均方值和均方根。6-7

應(yīng)用帕塞瓦爾定理求下式的積分值。6-8

對(duì)三個(gè)正弦信號(hào)x1(t)=cos2πt、x2(t)=cos6πt、x3(t)=cos10πt進(jìn)行采樣,采樣頻率fs=4Hz,求三個(gè)采樣輸出序列,比較這三個(gè)結(jié)果,畫(huà)出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采樣點(diǎn)位置,并解釋頻率混疊現(xiàn)象。謝謝！第7章

測(cè)量?jī)x器與數(shù)字接口目錄概述測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置插卡式測(cè)試系統(tǒng)7.17.27.3儀器前端及控制7.4測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)字接口7.57.1概述

測(cè)量?jī)x器是“單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起,用來(lái)進(jìn)行測(cè)量的器具”(國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范:JJF1001《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》)。即測(cè)量?jī)x器是用來(lái)測(cè)量并能得到被測(cè)對(duì)象量值的一種技術(shù)工具或裝置。如體溫計(jì)、電壓表、直尺等可以單獨(dú)地用于完成某項(xiàng)測(cè)量;砝碼、熱電偶、標(biāo)準(zhǔn)電阻等需與其他測(cè)量?jī)x器或輔助設(shè)備一起使用才能完成測(cè)量。

測(cè)量?jī)x器按其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和計(jì)量用途可分為測(cè)量用的儀器儀表、實(shí)物量具、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)及測(cè)量系統(tǒng)(或裝置)。本書(shū)所述的“測(cè)量?jī)x器”主要是指儀器儀表類測(cè)量裝置,特別是電子測(cè)量?jī)x器。20世紀(jì)80年代,計(jì)算機(jī)技術(shù)開(kāi)始應(yīng)用到儀器當(dāng)中。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、大規(guī)模集成電路技術(shù)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展,傳感器技術(shù)、通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合,使得計(jì)算機(jī)與測(cè)試技術(shù)的關(guān)系發(fā)生了根本性的變化,計(jì)算機(jī)已成為現(xiàn)代測(cè)試和測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)。隨著微處理器的廣泛應(yīng)用,出現(xiàn)了以微處理器為核心的智能儀器,并對(duì)儀器儀表的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

基于計(jì)算機(jī)的測(cè)量?jī)x器的發(fā)展大致可以分為三個(gè)階段:

第一階段:利用計(jì)算機(jī)增強(qiáng)傳統(tǒng)儀器的功能。由于GPIB總線標(biāo)準(zhǔn)確立,計(jì)算機(jī)和儀器的通信成為可能,只需要把傳統(tǒng)儀器通過(guò)GPIB和RS-232同計(jì)算機(jī)連接起來(lái),用戶就可以用計(jì)算機(jī)控制儀器。隨著計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能價(jià)格比的不斷提高,用計(jì)算機(jī)控制測(cè)量?jī)x器已成為一種發(fā)展趨勢(shì)。

第二階段:開(kāi)放式的儀器構(gòu)成。儀器硬件上出現(xiàn)了兩大技術(shù)進(jìn)步:一是插入式計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集卡的出現(xiàn);二是VXI儀器總線標(biāo)準(zhǔn)的確立。這些新的技術(shù)使儀器的構(gòu)成得以開(kāi)放,消除了第一階段內(nèi)在的由用戶定義和供應(yīng)商定義的儀器功能的區(qū)別。

第三階段:虛擬儀器(VirtualInstrument,VI)框架得到了廣泛認(rèn)同和采用。軟件領(lǐng)域面向?qū)ο蠹夹g(shù)把任何用戶構(gòu)建VI需要知道的東西封裝起來(lái)。許多行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)在硬件和軟件領(lǐng)域產(chǎn)生,幾個(gè)VI平臺(tái)已經(jīng)得到認(rèn)可并逐漸成為VI行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)工具。發(fā)展到這一階段,人們認(rèn)識(shí)到了VI軟件框架才是數(shù)據(jù)采集和儀器控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的關(guān)鍵。7.1概述

智能儀器的整個(gè)測(cè)量過(guò)程,如鍵盤掃描、量程選擇、開(kāi)關(guān)啟動(dòng)閉合、數(shù)據(jù)采集、傳輸與處理以及顯示、打印等都用單片機(jī)或微控制器來(lái)控制操作,實(shí)現(xiàn)測(cè)量過(guò)程的全自動(dòng)化。其主要功能有:1)具有自測(cè)功能,包括自動(dòng)調(diào)零、量程自動(dòng)轉(zhuǎn)換、自動(dòng)故障與狀態(tài)檢驗(yàn)、自動(dòng)校準(zhǔn)、自診斷等。智能儀表能自動(dòng)檢測(cè)出故障的部位甚至故障的原因。這種自測(cè)試可以在儀器啟動(dòng)時(shí)運(yùn)行,同時(shí)也可以在儀器工作中運(yùn)行,極大地方便了儀器的使用和維護(hù)。2)具有數(shù)據(jù)處理功能,這是智能儀器的主要優(yōu)點(diǎn)之一。智能儀器由于采用了單片機(jī)或微控制器,使得許多原來(lái)用硬件邏輯難以解決或根本無(wú)法解決的問(wèn)題,通過(guò)軟件非常靈活地加以解決。例如,傳統(tǒng)的數(shù)字萬(wàn)用表只能測(cè)量電阻、交直流電壓、電流等,而智能型的數(shù)字萬(wàn)用表不僅能進(jìn)行上述測(cè)量,而且還具有對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行諸如零點(diǎn)平移、取平均值、求極值、統(tǒng)計(jì)分析等復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理功能。于是不僅使用戶從繁重的數(shù)據(jù)處理中解放出來(lái),也有效地提高了儀器的測(cè)量精度。7.1概述3)具有友好的人機(jī)對(duì)話能力。智能儀器使用鍵盤代替?zhèn)鹘y(tǒng)儀器中的切換開(kāi)關(guān),操作人員只需通過(guò)鍵盤輸入命令,就能實(shí)現(xiàn)某種測(cè)量功能。與此同時(shí),智能儀器還通過(guò)顯示屏將儀器的運(yùn)行情況、工作狀態(tài)以及對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理結(jié)果及時(shí)告訴操作人員,使儀器的操作更加方便直觀。4)具有可程控操作能力。一般智能儀器都配有GPIB、RS-232C、RS-485等標(biāo)準(zhǔn)的通信接口,可以很方便地與微機(jī)和其他儀器一起組成用戶所需要的多種功能的自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng),以完成更復(fù)雜的測(cè)試任務(wù)。7.1概述7.2測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置7.2.1信號(hào)采集的意義和任務(wù)

信號(hào)采集是指把傳感器和其他測(cè)試設(shè)備中采集的非電量或者電量信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字量,然后送入計(jì)算機(jī),再由計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析、處理的過(guò)程。完成這個(gè)過(guò)程的相應(yīng)系統(tǒng)稱為信號(hào)采集系統(tǒng)。

信號(hào)采集系統(tǒng)的任務(wù)是采集傳感器輸出的模擬信號(hào)并轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能識(shí)別的數(shù)字信號(hào),根據(jù)不同的需要由計(jì)算機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算和處理,得出所需的數(shù)據(jù)。與此同時(shí),將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)、顯示或打印,以便實(shí)現(xiàn)對(duì)某些物理量的監(jiān)視,其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)還將被生產(chǎn)過(guò)程中的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)用來(lái)控制某些物理量。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是結(jié)合基于計(jì)算機(jī)或者其他專用測(cè)試平臺(tái)的測(cè)量軟硬件產(chǎn)品來(lái)實(shí)現(xiàn)靈活的、用戶自定義的測(cè)量功能。7.2測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置

被采集數(shù)據(jù)是已被轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的各種物理量,如溫度、壓力、流量、位移等,可以是模擬量,也可以是數(shù)字量。采集一般是采樣方式,即隔一定時(shí)間(稱采樣周期)對(duì)同一點(diǎn)數(shù)據(jù)重復(fù)采集。采集的數(shù)據(jù)大多是瞬時(shí)值,也可是某段時(shí)間內(nèi)的一個(gè)特征值。準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)量測(cè)是數(shù)據(jù)采集的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)量測(cè)方法有接觸式和非接觸式,檢測(cè)元件多種多樣。不論哪種方法和元件,均以不影響被測(cè)對(duì)象狀態(tài)和測(cè)量環(huán)境為前提,以保證數(shù)據(jù)的正確性。數(shù)據(jù)采集含義很廣,包括對(duì)連續(xù)物理量的采集。在計(jì)算機(jī)輔助制圖、測(cè)圖、設(shè)計(jì)中,對(duì)圖形或圖像數(shù)字化過(guò)程也可稱為數(shù)據(jù)采集,此時(shí)被采集的是幾何量(或包括物理量,如灰度)數(shù)據(jù)。

隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的快速發(fā)展,數(shù)據(jù)采集已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)及分布式領(lǐng)域,數(shù)據(jù)采集領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)生了重要的變化。國(guó)內(nèi)外分布式控制應(yīng)用場(chǎng)合中的智能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展,總線兼容型數(shù)據(jù)采集插件的數(shù)量不斷增加,與個(gè)人計(jì)算機(jī)兼容的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的數(shù)量也在增加,從而將數(shù)據(jù)采集帶入了一個(gè)全新的時(shí)代。7.2測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置7.2.2信號(hào)采集系統(tǒng)的組成原理

圖7-1是一個(gè)典型的多通道信號(hào)采集系統(tǒng)原理框圖。大多數(shù)的傳感器輸出信號(hào)都是模擬信號(hào),包括電壓和電流,對(duì)它們的采集過(guò)程通常包括模擬量的選通、信號(hào)調(diào)理、采樣保持、A-D轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)。圖7-1典型的多通道信號(hào)采集系統(tǒng)原理框圖7.2測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置1.模擬通道選通

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)有時(shí)需要進(jìn)行多路和多參數(shù)的采集與控制,如果每一路都單獨(dú)采用各自的輸入回路,即每一路都采用放大、濾波、采樣/保持(S/H)、A-D轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié),不僅成本比單路成倍增加,而且會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)體積龐大,且由于模擬器件、阻容元件參數(shù)特性不一致,對(duì)系統(tǒng)的校準(zhǔn)帶來(lái)很大困難。對(duì)于多路巡檢如128路信號(hào)采集情況,每路單獨(dú)采用一個(gè)回路幾乎是不可能的。因此,除特殊情況下采用多路獨(dú)立的放大和A-D轉(zhuǎn)換外,通常采用公共的采樣保持和A-D轉(zhuǎn)換電路(有時(shí)甚至可將某些放大電路共用),利用多路模擬開(kāi)關(guān),可以方便實(shí)現(xiàn)共用。

多路選擇器是數(shù)據(jù)選擇器的別稱。在多路數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中,能夠根據(jù)需要將其中任一選出的電路選通。它也稱多路選擇器或多路開(kāi)關(guān),其原理如圖7-2所示。圖7-2多路選擇器原理7.2測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置2.信號(hào)調(diào)理

實(shí)際應(yīng)用中,傳感器信號(hào)需要經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理電路,才能與基于計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的輸入相匹配,獲取有效、準(zhǔn)確的信號(hào)(參見(jiàn)本書(shū)第四章信號(hào)的調(diào)理與記錄)。前端信號(hào)調(diào)理系統(tǒng)可以包括如信號(hào)放大、衰減、濾波、電氣隔離等功能。此外,許多傳感器還需要提供激勵(lì)電流或電壓、線性化處理等。因此,大多數(shù)基于計(jì)算機(jī)的測(cè)量系統(tǒng)包括某種形式的信號(hào)調(diào)理。在第5章中介紹了幾種信號(hào)調(diào)理方法。典型的信號(hào)調(diào)理功能有以下幾種。(1)放大放大器提高輸入信號(hào)電平,以便更好地匹配模擬-數(shù)字轉(zhuǎn)換器(ADC)的輸入范圍,從而提高測(cè)量精度和靈敏度。此外,使用放置在更接近信號(hào)源或轉(zhuǎn)換器的外部信號(hào)調(diào)理裝置,可以通過(guò)在信號(hào)被環(huán)境噪聲影響之前提高信號(hào)電平,來(lái)提高測(cè)量的信噪比。(2)衰減衰減即與放大相反的過(guò)程,這在電壓超過(guò)數(shù)字化儀輸入范圍時(shí),是十分必要的。這種形式的信號(hào)調(diào)理降低了輸入信號(hào)的幅度,以使經(jīng)調(diào)理的信號(hào)處于ADC范圍之內(nèi)。衰減對(duì)于測(cè)量高電壓是十分必要的。(3)隔離隔離的信號(hào)調(diào)理設(shè)備通過(guò)使用變壓器、光或電容性的耦合技術(shù),無(wú)需物理連接即可將信號(hào)從它的源傳輸至測(cè)量設(shè)備。除了切斷接地回路之外,隔離也阻隔了高電壓浪涌以及較高的共模電壓,既保護(hù)了操作人員,也保護(hù)了昂貴的測(cè)量設(shè)備。7.2測(cè)試信號(hào)采集的基本原理與裝置(4)過(guò)濾從傳感器或其他接收設(shè)備獲得的電信號(hào),由于傳輸過(guò)程中的各種噪聲干擾,如工作現(xiàn)場(chǎng)的電磁干擾、前段電路本身的影響等,往往會(huì)有多種頻率成分的噪聲信號(hào),嚴(yán)重情況下,這種噪聲信號(hào)甚至?xí)蜎](méi)有效輸入信號(hào),致使測(cè)試無(wú)法正常進(jìn)行。為了減少噪聲對(duì)測(cè)控過(guò)程的影響,需采取濾波措施,濾除干擾噪聲,提高系統(tǒng)的信噪比(S/N)。

過(guò)去常用模擬濾波電路實(shí)現(xiàn)濾波,模擬濾波技術(shù)較為成熟。模擬濾波可分為有源濾波和無(wú)源濾波。設(shè)計(jì)有源濾波器,首先根據(jù)所要求的幅頻特性,尋找可實(shí)現(xiàn)的有理數(shù)進(jìn)行逼近設(shè)計(jì)。常用的逼近函數(shù)有Butterworth、Chebyshev、Besel等,然后計(jì)算電路參數(shù),完成設(shè)計(jì)。(