多項(xiàng)選擇題-2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練（含解析）

（3）多項(xiàng)選擇題——2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)題型專練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，角C的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)

過點(diǎn)且sina=gx,則x的值可以是（）

A.+41B.±lC.0D.±2

2.下列選項(xiàng)中，結(jié)果為正數(shù)的有（）

A.sinlB.cos2C.sin3D.cos4

3.下列各式中值為1的是（）

A.sinl50cosl50B.cos2150-sin215°

C.—+2sin215°D.sin22023+cos22023

2

4.已知tan6=-4,則下列結(jié)果正確的是（）

A.sin20=—B.cos2sin20=--

1717

C.3sin6）cos6>=--D.cos26=—

1717

5.關(guān)于函數(shù)y=tan[2x-g],下列說法錯(cuò)誤的是（）.

A.是奇函數(shù)B.在區(qū)間,5J上單調(diào)遞減

為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.最小正周期為兀

6.已知函數(shù)7?（x）=?os2/,則下列結(jié)論正確的是（）

sin2x

A.函數(shù)/（%）的圖像關(guān)于直線x=］對(duì)稱

B.函數(shù)小）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)/（%）是奇函數(shù)

D.函數(shù)“力在區(qū)間（0,兀）內(nèi)單調(diào)遞減

7.已知函數(shù)/(x)=2sin，則(

A.-12兀為/(%)的一個(gè)周期B./(x)的圖象關(guān)于直線x=2兀對(duì)稱

C./(x+兀)為偶函數(shù)D./(x)在［271,3兀］上單調(diào)遞增

8.已知函數(shù)/'(x)=Gsin2x+2cos2%,則()

AJ(x)的最小正周期為兀

BJ(%)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱

C不等式“X)>2的解集是、+左eZ)

D.將的圖象向右平移/個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱

O

3兀

9.已知函數(shù)/(x)=cos(3x—■—),則()

7T

A.函數(shù)/(x+：)為偶函數(shù)

4

B.曲線y=/(x)的對(duì)稱軸方程為x=；+竺，keZ

43

C./(x)在區(qū)間(0,丁)上單調(diào)遞

D./O)的最小值為-3

10.下列關(guān)于函數(shù)y=tan|^2x+^的說法不正確的是()

7T

A.定義域?yàn)?左B.最小正周期是兀

6

C.圖象關(guān)于［今0］成中心對(duì)稱D.在定義域上單調(diào)遞增

H.已知函數(shù)"X)=tan^x+^,則下列描述中正確的是()

A.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱

B.函數(shù)/(%)的最小正周期為2

C.函數(shù)””的單調(diào)增區(qū)間為1|+4左二+41|,kez

D.函數(shù)/(%)的圖象沒有對(duì)稱軸

12.將函數(shù)/(x)=sin；0x(0>O)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;(縱坐標(biāo)不變)，再向

左平移F個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x),若g(x)在［。,可上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，

4。

則()

A.g（x）=sin10x+：B.g(x)在(0,端J單調(diào)遞增

1923

C.①的取值范圍是D.y=g(x)-1在(0,兀)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)

13.下列計(jì)算正確的是（）

A.sm75ocosl50-cos75osml5°=

2

?tan22.5°.

1-tan222.5°

歷

C.cos422.5°-sin422.5°=—

2

3

D.sin215°+sin275°+sinl50sin75°=-

2

14.下列化簡(jiǎn)正確的是（）

A.cos82°sin520-sin82°cos52°=B.sinl50sin30osin75o=—

28

Ctan480+tan72°_石sin。e

C1-tan48°tan72°—=tan—

1-cos^2

15.已知函數(shù)/（尤）=sin2x+acos2x（aeR）.且VxeR,/W>/,則下列說法正確的是

()

A./(x)在10,￡|上單調(diào)遞增

8./(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)［7,0)對(duì)稱

C.將/(X)的圖象向左平移■個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=2cos2x的圖象

D.若/⑷《則sin2a=苦治

答案以及解析

1.答案：BC

sina=----------=—x'——'

解析：由題設(shè)[5―；3,故3―；=—葭，整理得

/FX---FX

AV44

所以％=0或％=±1.故選：BC.

2.答案：AC

兀3兀一

解析：因?yàn)?<1<5<2<3<兀<4<萬(wàn)，所以sinl>0,cos2<0,sin3>0,cos4<0.

故選：AC.

3.答案：CD

解析：對(duì)于A,sinl50cosl5°=sin300=\,所以A錯(cuò)誤；

24

對(duì)于B,COS2150-sin215°=cos30°=—,所以B錯(cuò)誤；

2

對(duì)于C,^+2sin215°=—+l-cos30°=-+1--=1,所以C正確;

2222

對(duì)于D,sin22023+cos22023=1,所以D正確.故選：CD.

4.答案：ABC

tan20

一,故A正確;

解析：sM”鬲⑥tan261+l17

222

2八?2八cos<9-sin01-tan0

cos6/-sinf)=——--------z—=——-----—--,故B正確;

sin20+cos20tan23+117

3sin<9cos<93tan，

3sin6cose=,故C正確;

sin2^+cos20tan28+1

cos2e_i

―,故D錯(cuò)誤.故選：ABC.

sin20+cos20tan20+117

5.答案：ABD

解析：因?yàn)?'(x)=tan(2x—,J,/(-x)=tanf2(-x)-1j=-tanf2x+1j,所以函數(shù)

y=tan[2x-]J是非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；

當(dāng)了€1°，11時(shí)2》一]€[-三,三],因?yàn)閥=tant在/<—上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

?.?當(dāng)x=g時(shí)，tan[2x]T]=0,(:。]為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；

y=tan[2x-。]的最小正周期為:，D錯(cuò)誤；故選：ABD.

6.答案：BC

行"mALr(\cos2x-l-2sin2x(kit(]

解析：因?yàn)?(%)=———=--------=-tanxxwfkeZ),

sm2x2sin%cos%12)

所以函數(shù)/(%)是周期為兀的奇函數(shù)，圖像關(guān)于點(diǎn)底，。卜寸稱，沒有對(duì)稱軸，在區(qū)間(0,兀)內(nèi)

不具備單調(diào)性.故選：BC.

7.答案：AB

T=0=6兀

解析：因?yàn)?(幻的最小正周期1,所以-12兀為/(幻的一個(gè)周期，故A正確；

3

(2冗7T171

因?yàn)?2兀)=2sin-工=2sin彳=2,故B正確；

173r6)2

]7CX71

因?yàn)?(%+兀)=2sin-(x+7t)——=2sin―+―,不具有奇偶性，故C錯(cuò)誤;

3636

因?yàn)椋ツ?兀,3可，則丁一2^不二~,JELy=sinx^內(nèi)單倜遞減，

36|_26」\_2o_

所以/⑴在[2兀,3兀]上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選:AB.

8.答案：AC

解析：因?yàn)?(x)=6sin2x+cos2x+l=2sin[2x+《]+l,所以“外的最小正周期為幾,

則A正確.

兀7171

因?yàn)榱恕?sin。2x---1—+1=用1工3,所以/(%)的圖象不關(guān)于直線%=聯(lián)對(duì)稱,

12I126

則B錯(cuò)誤.

1

由即2sin2%+^+1>2,^fsinf2x+—j>—,貝!J2左兀+.v2x+《<2左兀+（左￡Z）,

2

解得E<x<E+?左eZ),即不等式/(x)>2的解集是(E,far+jpeZ),故C正確.

將/(x)的圖象向右平移聿個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)=2sin12x-小+1的圖象.

因?yàn)間⑼=2sin[-；|+l=°wl，所以g(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱，則D錯(cuò)誤.

9.答案：AC

3冗7E7E37r

解析：函數(shù)/(x)=cos(3x---),則/(x+：)=cos[3(x+：)--=cos3x是偶函數(shù)，A正確；

4444

由3x—亨=E，左eZ,得》=；+"，左eZ,即曲線y=/(x)的對(duì)稱軸方程為工=巴+”，左eZ,

44343

B錯(cuò)誤；

TT3713717T

當(dāng)xe(0,：)時(shí)，3x-—e(--,0),而余弦函數(shù)y=cosx在(—兀,0)上遞增，則/(幻在(0,7)上

4444

單調(diào)遞增，C正確；

3兀

函數(shù)〃x)=cos(3x-二)的最小值為—1,D錯(cuò)誤.故選：AC.

4

10.答案：ABD

解析：函數(shù)y=tan?+《的定義域?yàn)閇xxJ+”狀ez],A錯(cuò)誤；

I6J[62

最小正周期T=^=g,B錯(cuò)誤；

CD2

2x+g="，keZ解得x=Y+”,左eZ,所以圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(T+?O],左eZ,

62124I124J

當(dāng)左=1時(shí)，對(duì)稱中心為點(diǎn)[go],C正確；

當(dāng)尤=0時(shí)，y-tan—=,當(dāng)x=巴時(shí)，y-tanfix—+—=tan]兀一=-tan—=-A/3,

-634I46；I3；3

因?yàn)?＜；,且〉-百，所以由單調(diào)性的定義可知，D錯(cuò)誤.綜上，ABD符合題意.故選：ABD.

43

11.答案：BD

解析：對(duì)于A：令■|%+三=日（左eZ）,x=A-|?（左eZ）

211

令人-§=-§得攵=§,不是整數(shù)，故A不正確；

T=幾=2

對(duì)于B：函數(shù)〃尤）的最小正周期為一兀一，故B正確；

2

對(duì)于C：令也-1＜］%+1＜版+'|■（keZ）,

解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1-g+24,；+2”（左eZ）,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：正切函數(shù)不是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

12.答案：ACD

解析：由題意8（乃=/（2。+/））=5山（8+二），A正確；g（x）在［0,兀］上，即。x+師+；］

4。4444

TT1Q23

有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，由正弦函數(shù)性質(zhì)：5兀＜。兀+;＜6兀，則:＜。＜二，C正確；

444

若在|°山上。嗚弋饋+力遞增，則第+^^可得皿，而當(dāng)53和顯然

不成立，B錯(cuò)誤；由y=g（x）-1是g（%）下移1個(gè)單位，故只需g（x）在（0,兀）有3個(gè)最大值點(diǎn),

由C分析知：在京兀）或中6兀）*卷+；）ig⑴均恰有3個(gè)最大值點(diǎn)，D正確.故選:

ACD.

13.答案：AC

解析：sin75°cosl50-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=,故A正確；

tan22.5°12tan22.5°1,_n1,,“口

---------A=~x----------------=-tan45°=~,故B錯(cuò)誤;

1-tan222.5°--21-tan222.50---22

。當(dāng)故正確;

4222c

COS22.5°-sir?22.5。=(cos22.50+sin22.5。)(cos?22.50-sin22.5°)=cos45

sin215°+sin2750+sinl50sin75°=sin215°+cos215°+sinl50cosl50=1+-sin30°=-,故D錯(cuò)誤.

24

故選AC.

14.答案：AB

(

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin52°-82j=sin(-30j=-1,故A正確;

對(duì)于選項(xiàng)B：sinl5°sin30°sin75°=sinl50sin30°cosl50=—sin230°=—,故B正確.

28

tan48°+tan72°

對(duì)于選項(xiàng)C：-------------二tan+7T)=tanl20°=-百，故C錯(cuò)誤.

1-tan48°tan72°

2sin紇-2sin"cos"

sin。22—221

對(duì)于選項(xiàng)：故錯(cuò)誤.故選：

D。