2024-2025學年福建省漳州市上學期乙丙校聯盟高一期中教學質量檢測數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年漳州市乙丙校聯盟高一上學期期中教學質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合U={0,1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，則?UA=(

)A.{2,4} B.{1,3,5} C.{0,2,4} D.{0,1,2,3,4,5}2.命題p:?x>2，x2?1>0，則?p是(

)A.?x>2，x2?1≤0 B.?x≤2，x2?1>0

C.?x>2，x23.下列關系式正確的是(

)A.3∈Q B.?1∈N C.Z?N 4.冪函數f(x)=(m2?3m?3)xm在區(qū)間A.m=4 B.m=4或m=?1

C.f(x)是奇函數 D.f(x)是偶函數5.“a+b<?2，且ab>1”是“a<?1，且b<?1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數f(x)=x23?3A.B.

C.D.7.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則a，bA.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a8.已知a>0，且關于x的不等式x2?2x+a<0的解集為(m,n)，則1m+A.2 B.72 C.4 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.若f(x)=xx?4+x+2，則f(x)的定義域為[?2,4)∪(4,+∞)

B.f(x)=x2x和g(x)=x表示同一個函數

C.函數y=10.下列說法錯誤的是(

)A.函數f(x)=x2+1x的最小值為2

B.若0<x<12，則x(1?2x)的最大值為18

C.x11.已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時，f(x)>0，f(2)=4，則(

)A.f(5)=10 B.f(x)為奇函數

C.f(x)在R上單調遞減 D.當x<?1時，f(x)?2>f(2x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數y=(a2?3a+3)ax為指數函數，則13.已知函數f(x)=4x?2,x<13x,x≥1，則f(f(14.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：對于實數x，符號x表示不超過x的最大整數，則y=x稱為高斯函數，例如π=3，?1.08=?2，定義函數fx①函數fx的最大值為1；

②函數fx的最小值為③函數y=fx的圖象與直線y=12四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知全集U=R，集合A={x|x2?3x?4≤0}，(1)求A∪B，(?UA)∩B;

(2)16.(本小題12分)化簡求值：(1)(2)(3)已知x12+x17.(本小題12分)已知定義域為R的函數f(x)=?(1)求b的值;

(2)判斷函數f(x)的單調性，并用定義證明．18.(本小題12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經調研發(fā)現：某水果樹的單株產量W(單位：千克)與施用肥料x(單位：千克)滿足如下關系：╔╔W(x)=\begin{cases}5(x^{2}+3),0\leqslantx\leqslant2,\\\dfrac{50x}{1+x},2(1)求單株利潤f(x)(元)關于施用肥料x(千克)的關系式;(2)當施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大?最大利潤是多少?19.(本小題12分)設函數y=f(x)在區(qū)間D上有定義，若對任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x(1)判斷函數f(x)=2x在R上是否具有性質p(0)(2)若函數f(x)=3x?1在區(qū)間[0,a](a>0)上具有性質p(1)，求實數a的取值范圍;(3)設t∈[0,2]，若存在唯一的實數m，使得函數f(x)=?x2+2tx+3在[0,2]上具有性質p(m)，求參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.2

13.3

14.②③④

15.解：(1)集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}，

則A∪B={x|x≤4或x>5}，?UA={x|x<?1或x>4}，

所以(?UA)∩B={x|x<?1或x>5}；

(2)由B={x|x<1或x>5}，得?U16.解：(1)原式=a32b?32a32b?17.解：(1)函數為奇函數，則f(0)=0，即：f(0)=?20+b20+1+2=0，∴b=1．

當b=1時，則f(x)=?2x+12x+1+2，

由f(?x)=?2?x+12?x+1+2=?1+2x2+2x+1=??2x+12x+1+2=?f(x)

，

所以當b=1原函數為奇函數．

18.解：(1)由題意可得，f(x)=15W(x)?10x?20x，

所以

fx=75x2?30x+225,0≤x≤2750x1+x當0?x?2時，二次函數的對稱軸為x=15，則函數fx在0,15當2<x?5時，

f(x)=780?30×251+x+(1+x)

?780?30×2251+x×因為465<480，

所以當x=4時，f(x)故當施肥量為4千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤為480元．

19.解：(1)指數函數f(x)=2x在R上不具有性質p(0)．

理由如下：指數函數f(x)=2x的定義域為R，

對于m=0，x1=1，

因為1+2x22>0，x2∈R，

所以不存在x2∈R，滿足x1+f(x2)2=0，

因此函數f(x)=2x在R上不具有性質p(0)．

(2)因為函數f(x)=3x?1在區(qū)間[0,a]上具有性質p(1)，

所以對于任意x1∈[0,a]，都存在x2∈[0,a]，

使得x1+f(x2)2=1，即x2=1?x13．

因為x1∈[0,a]，所以1?x