2024-2025學(xué)年湖南省“湖湘教育三新探索協(xié)作體”高一11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省“湖湘教育三新探索協(xié)作體”高一11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合B={x∈Z||x?1|<2}，A=(?∞,0]∪(1，+∞)，則A∩B=(

)A.{0,2} B.{?1,0,2} C.(?1,0]∪[1,3) D.(?1,0]∪(1，3)2.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.f(x)=5x3 B.f(x)=3x?3.已知函數(shù)y=?x2?2x+2在區(qū)間[c,d]上的值域是[1,3]，則區(qū)間[c,d]可能是A.[?1,1] B.[?1?2,2] C.[?1,?1+4.若函數(shù)f(x)=x2?4x+a,x≤2x2?a,x>2是RA.?2 B.2 C.3 D.55.函數(shù)g(x)=|2x+5x?3|的圖象可能是A.B.C.D.6.已知a，b∈R，ab>0，則a2+2abA.22 B.22 C.7.已知a，b∈R，則a4>b4是a>|b|A.充分不必要條件 B.充分必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=2x?b2x+1+a，a，b是常數(shù)，存在實(shí)數(shù)x使得f(k?A.(?∞,22?1) B.(0,4] C.[2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題為假命題的是(

)A.若ax2≥bx2，則a≥b

B.若a>b，則3a2>3b2

C.若x>y>0，x+m>0，10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)=f(?x)+f(y)+2xy，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.f(0)=0 B.f(3)=9

C.y=f(x)?x2+x是奇函數(shù) 11.高一課外興趣小組通過課本的推論，探究到函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是y=f(x+a)?b是奇函數(shù)，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a成軸對(duì)稱圖形的充要條件是y=f(x+a)是偶函數(shù).則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)=x3+3x2+3x?2圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(?1,?3)

B.f(x)=x4?4x3+7x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題?x∈R，kx2?2kx+3<0為假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

13.中國(guó)國(guó)防部宣布中國(guó)人民解放軍火箭軍在9月25日8時(shí)44分向太平洋相關(guān)公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈準(zhǔn)確落入預(yù)定海域.我方對(duì)外直接公開發(fā)聲，發(fā)射的就是洲際彈道導(dǎo)彈，毫無(wú)隱晦的公開信息，敞亮彰顯了東方大國(guó)自信.在不考慮空氣阻力的條件下，飛行器在某星球的最大速度為v(單位：km/s)和所攜帶的燃料的質(zhì)量M(單位kg)與飛行器(除燃料外)的質(zhì)量m(單位kg)的函數(shù)關(guān)系式近似滿足2va=b+Mm(a為常數(shù)).當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量和飛行器(除燃料外)的質(zhì)量相等時(shí)，v約等于1.9km/s，當(dāng)攜帶的燃料的質(zhì)量是飛行器(除燃料外)的質(zhì)量7倍時(shí)，v約等于3.8km/s，則常數(shù)14.已知函數(shù)f(x)=|x|+3,x≤2x+4x,x>2，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)≥|x3+a|在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+4=0有實(shí)根，集合(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A;(2)在(1)的條件下，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．16.(本小題15分)(1)已知a>0，b>0，ab?3a?b=0，求a+2b≥n恒成立時(shí)實(shí)數(shù)n的取值范圍;(2)已知函數(shù)y=cx?2x?1(c∈R)過點(diǎn)(2,4)，x>1，求17.(本小題15分)已知x為實(shí)數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù).則函數(shù)f(x)=[x](x∈R)稱為取整函數(shù)，也叫高斯(Gaussian)函數(shù)，例如[3.5]=3，[?5.1]=?6．(1)若函數(shù)f(x)=[x]，求f(?2.9)，f(51(2)若存在x∈(3,4)，使得f(x)=f([x])，則稱函數(shù)f(x)是W函數(shù)，若函數(shù)f(x)=x?kx是W函數(shù)，求實(shí)數(shù)k18.(本小題17分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=2x+a?2?x2，偶函數(shù)g(x)=(1)求a，b的值;(2)判斷?(x)的奇偶性，判斷并用定義法證明?(x)的單調(diào)性;(3)已知?(kx2+x)<35對(duì)任意19.(本小題17分)已知函數(shù)y=f(x)，若對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)x，都有f(x)+f(1x)=1，就稱函數(shù)y=f(x)(1)寫出一個(gè)滿足性質(zhì)Q的函數(shù)，并注明定義域;(2)若y=f(x)滿足性質(zhì)Q，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)，且f(x)>12對(duì)?x∈(0,1)都成立，解關(guān)于x(3)在(2)的條件下，已知?x1，x2∈(0,+∞)，x1≠x參考答案1.A

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.D

9.ABC

10.ABC

11.AD

12.[0,3]

13.2

14.[?3,3]

15.解：(1)方程x2+ax+4=0有實(shí)根，則Δ=a2?16≥0，解得a≤?4或a≥4，

綜上，A=(?∞,?4]∪[4,+∞)；

(2)若A∪B=A，則B?A，B={x|(|x|+3)(|x|?b)>0}，得到|x|?b>0，

若b≤0，則B=R，A?B，不合題意，舍去，所以b>0，

|x|?b>0得到x>b或x<?b16.解：(1)已知a>0，b>0，ab?3a?b=0，可得1a+3b=1，

所以a+2b=(a+2b)(1a+3b)

=1+2ba+3ab+6≥7+26，

當(dāng)且僅當(dāng)a=1+6b=3+62取得等號(hào)，

所以n≤(a+2b)min，即n≤7+26;17.解：(1)由于[?2.9]=?3，[513]=1，

所以f(?2.9)=?3，f(513)=1；

(2)當(dāng)3<x<4時(shí)，[x]=3，

則存在3<x<4，使得f(x)=f([x])=f(3)，

對(duì)于f(x)=x?kx=3?k3，(3<x<4)，18.解：(1)由題意，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，

f(x)=2x+a?2?x2，f(?x)=2?x+a?2x2=?f(x)=?2x+a?2?x2?a=?1;

g(x)=2x+b?2?x2，g(?x)=2?x+b?2x2=g(x)=2x+b?2?x2?b=1;

(2)?(x)=f(x)g(x)=2x?2?x22x+2?x2=2x?2?x2x+2x，?(x)=2x?2?x2x+2?x的定義域?yàn)镽19.解：(1)函數(shù)f(x)=x2x2+1(x∈(?∞,0)∪(0,+∞));

(2)若y=f(x)滿足性質(zhì)Q，且定義域?yàn)?0,+∞).

若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)，且y=f(x)在x∈(0,1)時(shí)恒有f(x)>12，

而x=1時(shí)，f(1)+f(11)=1得到f(1)=12，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)，y=f(x)在x∈(0,1)時(shí)恒有f(x)>12，f(1)=12

所以f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，只能是單調(diào)減函數(shù)，

f(ax2+x?ax)?12<0得到f(ax2+x?ax)<12，

即f(ax2+x?ax)<f(1