25.5 相似三角形的性質(zhì) 同步練習(xí)

第二十五章圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1相似三角形對應(yīng)高、中線、角平分線的比1.(2023河北張家口橋西期中)已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它們的對應(yīng)中線，若ACA'C'=23A.49 B.94 2.將△ABC的三邊長分別增加50%得到△A'B'C'，若△ABC的一條角平分線的長度是4，則△A'B'C'中與之對應(yīng)的角平分線的長度是()A.9 B.6 C.5 D.23.(2022河北張家口宣化期中)如圖，已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是.

知識點2相似三角形的周長比、面積比4.(2022江蘇連云港中考)△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的三角形DEF，其最長邊的長為12，則△DEF的周長是()A.54 B.36 C.27 D.215.(2022湖南湘潭中考)在△ABC中(如圖)，點D、E分別為AB、AC的中點，則S△ADE∶S△ABC=()A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 第5題圖 變式2題圖[變式1]在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，S四邊形BCED=15，則S△ABC=[變式2]如圖，在△ABC中，DE∥BC，DEBC=23，△ADE的面積是8，則四邊形6.(2022河北保定期末)如圖，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高，若AD=2，A'D'=3，則△ABD與△A'B'D'的周長之比為，面積之比為.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AB邊上，AE∶EB=2∶3，DE交AC于點F.(1)求△AEF與△CDF的周長比；(2)如果△CDF的面積為20，△ADF的面積為8，求四邊形BCFE的面積.能力提升全練8.(2022貴州貴陽中考)如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點，∠B=∠ACD，AC∶AB=1∶2，則△ADC與△ACB的周長比是()A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶49.(2023河北邯鄲永年期中)已知△ABC∽△A'B'C'，且△A'B'C'的面積為6，△A'B'C'的周長是△ABC的周長的12，AB=8，則△ABC中ABA.3 B.6 C.9 D.1210.(2022江蘇徐州中考)如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為()A.5 B.6 C.163 11.(2021遼寧營口中考)如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)為DE的中點，連接AF并延長交BC于點G，若S△EFG=1，則S△ABC=.

12.(2022浙江杭州中考)如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，DEBC(1)若AB=8，求線段AD的長；(2)若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積.素養(yǎng)探究全練13.如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一條直線上，且AB=3，BC=1，BF與AC、CD、DE分別交于點P，Q，R.求BPPF，S△

第二十五章圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它們的對應(yīng)中線，ACA'C'∴BDB'D'2.B∵△ABC的三邊長分別增加50%得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，且相似比為2∶3，∵△ABC的一條角平分線的長是4，∴△A'B'C'中與之對應(yīng)的角平分線的長為4×1.5=6.3.答案12解析如圖，過點A作AH⊥BC于H，交GF于M，∵△ABC的面積是6，∴12BC·AH=6，∴AH=2×64設(shè)正方形DEFG的邊長為x，則GF=x，MH=x，AM=3-x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴GFBC即x4=3?x3，解得x=1274.C解法一：設(shè)△DEF中其余兩邊的長為x，y，且x<y，∵△ABC和△DEF相似，∴2x=3y=412，∴△DEF的周長是6+9+12=27.解法二：∵△ABC和△DEF相似，∴C△ABCC△DEF=412，∴5.D在△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△[變式1]答案20解析∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=12BC∴△ADE∽△ABC，∴S△又∵S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，∴S△ADE∶S四邊形BCED=1∶3，即S△ADE∶15=1∶3∴S△ADE=5，∴S△ABC=5+15=20.[變式2]答案10解析∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=23∵S△ADE=8，∴S△ABC=18，∴S四邊形BCED=6.答案2∶3；4∶9解析∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高，AD=2，A'D'=3，∴ABA'B'=ADA'D'=23，∠ABD=∠A'B'D'，∠∴△ABD∽△A'B'D'，∴△ABD與△A'B'D'的周長之比為2∶3，面積之比=237.解析(1)∵AE∶EB=2∶3，∴AEAB∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AEAB∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴△AEF的周長(2)∵S△CDF=20，S△ADF=8，∴S△ADC=S△CDF+S△ADF=28.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABC=S△ADC=28.由(1)知△AEF∽△CDF，∴S△∴S△AEF=20×425∴S四邊形BCFE=S△ABC-S△AEF=28-165能力提升全練8.B∵∠B=∠ACD，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴C△9.B∵△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的周長是△ABC周長的12∴△ABC與△A'B'C'的相似比為2∶1，∴△ABC與△A'B'C'的面積比為4∶1.∵△A'B'C'的面積為6，∴△ABC的面積為6×4=24，∵AB=8，∴△ABC中AB邊上的高等于2×24÷8=6.10.C如圖，∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴AECE=ABCD=∴S陰影=2311.答案24解析如圖，連接AE，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=12AC∵F是DE的中點，∴EFAC∵DE∥AC，∴△EFG∽△CAG，∴S△EFGS∴S△∵S△EFG=1，∴S△CAG=16，∴S△AEG=14S△ACG=4∴S△ACE=S△ACG-S△AEG=12，∴S△ABC=2S△ACE=24.12.解析(1)∵四邊形BFED是平行四邊形，∴DE∥BF，即DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB∵AB=8，∴AD=14AB=2(2)∵△ADE∽△ABC，∴S△∵△ADE的面積為1，∴△ABC的面積是16.∵四邊形BFED是平行四邊形，∴EF∥AB，DE=BF，∴△EFC∽△ABC，BF