強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考

強(qiáng)化中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)職教中心楊燕隨著科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)日益成為一種技術(shù)，其手段就是計(jì)算和數(shù)學(xué)建模。所謂數(shù)學(xué)建模，粗略地說(shuō)就是“解決各種實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)的思考方法?！本唧w地說(shuō)：“數(shù)學(xué)建模就是將某一領(lǐng)域或部門(mén)的某一實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種‘規(guī)律’建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），然后求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過(guò)，則可投入使用，否則將返回去，重新進(jìn)行改進(jìn)。1、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為當(dāng)今各國(guó)課程內(nèi)容改革的共同特點(diǎn)。無(wú)論是美國(guó)“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”，還是英國(guó)的“國(guó)家數(shù)學(xué)課程”都對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展十分重視。瑞典的課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為“數(shù)學(xué)課的根本目的是使所有的學(xué)生獲的解決他們的日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力”，法國(guó)的數(shù)學(xué)大綱也提出：“更重要的是應(yīng)該運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決自己在實(shí)踐中遇到的問(wèn)題”。重視用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，也使我國(guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)之一。中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來(lái)，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開(kāi)展建?；顒?dòng)，具有重要意義。近年來(lái)，我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用給予了高度重視。1.1促進(jìn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)現(xiàn)在的學(xué)生，從小學(xué)到初中再到高中，經(jīng)過(guò)十來(lái)年的數(shù)學(xué)教育，他們懂得了不少數(shù)學(xué)知識(shí)，但是接觸到實(shí)際常常表現(xiàn)得束手無(wú)策，靈活地、創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力較低。而數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，正是實(shí)踐----理論----實(shí)踐的過(guò)程，是理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言，也是為了學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)的關(guān)系，提高分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。1.2培養(yǎng)學(xué)生的能力數(shù)學(xué)建模教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力。能將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)；（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。表現(xiàn)在能用數(shù)學(xué)工具對(duì)所建立的數(shù)學(xué)莫型進(jìn)行處理；（3）交流合作能力。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中常常是小組分工合作、密切配合、相互交流、集思廣益，這種互相合作的精神是社會(huì)生活中極為需要的；（4）創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模沒(méi)有現(xiàn)成的答案，也沒(méi)有現(xiàn)成的模式或通式，建模的過(guò)程有較大的靈活性，建模的結(jié)果一般說(shuō)來(lái)只有最優(yōu)解答，而非標(biāo)準(zhǔn)解答。因此，數(shù)學(xué)建模本身就給學(xué)生提供了一個(gè)自我學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、認(rèn)真探索的實(shí)踐過(guò)程，提供了一個(gè)發(fā)揮創(chuàng)造才能的條件和氛圍，通過(guò)建模，學(xué)生要從貌似不同的問(wèn)題中窺探出本質(zhì)特性，這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和洞察力。1.3發(fā)揮了學(xué)生的參與意識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生主體性強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變傳統(tǒng)的教學(xué)法，它一改過(guò)去滿堂灌模式為討論班方式，教師扮演的是教學(xué)的設(shè)計(jì)者和指導(dǎo)者，學(xué)生是學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體，師生處于平等地位。由于要求學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報(bào)告、答辯或爭(zhēng)辨，因此極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的積極性。根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識(shí)不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)符合現(xiàn)代教學(xué)理論，必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高和素質(zhì)教育的全面實(shí)施2、數(shù)學(xué)建模的一般方法數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，在這一個(gè)過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)模型是最關(guān)鍵、最重要的環(huán)節(jié)，也是學(xué)生的困難所在。它需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和工具，對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以簡(jiǎn)化、抽象、翻譯、歸納，通常采用機(jī)理分析和統(tǒng)計(jì)分析兩種方法。機(jī)理分析法是指人們根據(jù)客觀事物的特征，分析其內(nèi)部的機(jī)理，弄清其因果關(guān)系，再在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)下，利用合適的數(shù)學(xué)工具描述事物特征的數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)計(jì)分析法是指通過(guò)測(cè)試得到一串?dāng)?shù)據(jù)，再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)這串?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到數(shù)學(xué)模型。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使學(xué)生初步學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)著重注意以下幾點(diǎn)：2.1審題建立數(shù)學(xué)模型，首先要認(rèn)真審題。實(shí)際問(wèn)題的題目一般都比較長(zhǎng)，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細(xì)致地讀題，深刻分解實(shí)際問(wèn)題的背景，明確建模的目的；（1）平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，包括產(chǎn)量、繁殖、資金、利率、衰變、裂變等，可以建立冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或方程模型。（2）最大最小問(wèn)題，包括面（體）積最大（?。?、用料最省、費(fèi)用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型。（3）行程、工程、濃度問(wèn)題，可以建立方程（組）、不等式（組）模型。（4）拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星軌道問(wèn)題，可以建立二次曲線模型。（5）測(cè)量問(wèn)題，可以建立解三角形模型。（6）計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以建立排列組合模型。結(jié)合教材內(nèi)容，還可以提出或構(gòu)作一些比較淺顯的建模問(wèn)題。例如，求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。分析：由于所求的是非負(fù)整數(shù)解，故可設(shè)想用5塊木塊把32個(gè)相同的小球分成6組，某些組可以沒(méi)有小球，于是32個(gè)小球和5塊木板共有37個(gè)位置，從這37個(gè)位置中任選5個(gè)位置放木塊，則共有種放法，即為所求方程的解的個(gè)數(shù)。拓展、補(bǔ)充的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，即要密切聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，又要源于現(xiàn)實(shí)，并且使學(xué)生感興趣的、用所學(xué)知識(shí)能夠解決的問(wèn)題。3.2零存整取我們認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂上應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有計(jì)劃地強(qiáng)化建模教學(xué)，還數(shù)學(xué)知識(shí)源于現(xiàn)實(shí)的本來(lái)面貌。考慮到我國(guó)數(shù)學(xué)建模教學(xué)剛剛起步，現(xiàn)行教材內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間、以及教師的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣，還有一個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，可以將建模工作的一部分安排在課外去做，既課內(nèi)課外相結(jié)合。有的建