高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)-學(xué)案講義

rd專題突破

專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì)

[考情分析]1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查函數(shù)的定義域與值域、

分段函數(shù)、函數(shù)圖象的識(shí)別與應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）的綜合

應(yīng)用，難度屬于中等及以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)在壓軸題的

位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問(wèn)題相結(jié)合命題.

考點(diǎn)一函數(shù)的概念與表示

【核心提煉】

1.復(fù)合函數(shù)的定義域

（1）若/（%）的定義域?yàn)閇如n\,則在中，由加Wg（%）w〃解得x的范圍即為八米%））的定義

域.

（2）若/（g（x））的定義域?yàn)閇徵，〃],則由mWxW〃得到g（x）的范圍，即為?x）的定義域.

2.分段函數(shù)

分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.

例1（1）（2023?南昌模擬）已知函數(shù)人x）的定義域?yàn)椋?,+8）,則函數(shù)代勸=/（2，—3）+產(chǎn)G的

定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.（2,引B.（-2,3]

C.[-2,3]D.（0,3]

答案A

[2X-3>1,fx>2,

解析由題可知，\、1今2aW3,故函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?,3].

13一九三0]xW3

（一1+7,

（2）（2023?重慶模擬）設(shè)〃>0且若函數(shù)於）=?’的值域是⑶+oo）,貝?〃

[3十log。X,x>2

的取值范圍是（）

A.[^2,+8）B.（1,也）

C.（1,^2]D.（卷+8）

答案c

_x+7,xW2,

,m>0且aWl)的值域是［5,+°°),

{3+logaX,x>2

故當(dāng)xW2時(shí)，滿足式x)=7-x25.

若a>l,/(x)=3+logG在它的定義域上為增函數(shù)，

當(dāng)x>2時(shí)，由式x)=3+log“x25,

得log。22,logfl222,

；.l<aWp.

若0<a<l,Kx)=3+log°x在它的定義域上為減函數(shù)，/(x)=3+logflx<3+logfl2<3,不滿足其尤)

的值域是［5,+00).

綜上可得l<aWp.

規(guī)律方法(1)形如黃g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.

(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.

［x~3,%210,

跟蹤演練1⑴(2023?濰坊模擬)設(shè)函數(shù)加)=L一、、s則型)等于()

x<10,

A.10B.9C.7D.6

答案C

解析因?yàn)殪稇鬴x疏—3+,4x))2,10.<,10,

則18)=歡12))=犬9)=州13))

=<10)=7.

(2)(多選)設(shè)函數(shù)式X)的定義域?yàn)?。，如果?duì)任意的Xd。，存在yG。，使得八x)=—%)成立，

則稱函數(shù)1X)為函數(shù)”.下列為函數(shù)”的是()

A./(x)=sinxcosxB.式無(wú))=lnx+e*

C.fix')—2KD.fix')—x1—lx

答案AB

解析由題意，得函數(shù)"的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.A中&)=sinxcosx=；sin2xG1,

其值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A是函數(shù)”；B中，函數(shù)八x)=lnx+e，的值域?yàn)镽,故B是“M

函數(shù)”；C中，因?yàn)槭?=2工>0,故C不是函數(shù)”；D中，八x)=K—2x=(x—Ip—1N—

1,其值域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D不是函數(shù)”.

考點(diǎn)二函數(shù)的圖象

【核心提煉】

1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、

伸縮變換、對(duì)稱變換.

2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn).

例2(1)(2023嚀波十校聯(lián)考涵數(shù)段)=ln|Rcos(1+2x)的圖象可能為()

答案A

解析因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=ln|刃85e+2%)

=—In|x|sin2x,定義域?yàn)?一8,0)U(0,+°°),

且共一x)=—In|一%|sin(-2x)=ln|x|sin2x=—fix),

所以函數(shù)兀r)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B,D；

當(dāng)x￡(0,l)時(shí)，In|x|<0,sin2x>0,

所以1%)=-In|x|sin2x>0,故排除選項(xiàng)C.

--4%,

右*X\<冗2<%3<^4，月^=f(X2)=

{|10g2%bX>0,

加3)="工4)，則下列結(jié)論正確的是()

A.x\~\~X2=-4

B.13%4—1

C.1<X4<4

D.0<%IX2%3%4W4

答案AB

f—R—4%,

解析函數(shù)加)=[?'八’的圖象如圖所示,

L|10g2X|,X>0

設(shè)1Xl)=/(無(wú)2)=/(X3)=/(X4)=f,則0<f<4,

則直線y=f與函數(shù)y=/(x)的圖象的4個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xi,及，心，x4,

對(duì)于A,函數(shù)y=—f—4x的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則為+苫2=—4,故A正確；

對(duì)于B,由圖象可知|10g2X3l=|10g2%4］,且0<尤3<1<%4,

所以一10g2X3=10g2X4,即log2(X3%4)=0,所以尤3%4=1,故B正確；

當(dāng)xWO時(shí)，—(x+2)2+4^4,

由圖象可知log2X4d(0,4),則故C錯(cuò)誤；

由圖象可知一4<%1<一2,

所以XIMX3X4=XI(—4—尤1)=—xi—4xi=—(XI+2)2+4e(0,4),故D錯(cuò)誤.

規(guī)律方法(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等,

特別是利用一些特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象.

(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律，求解有關(guān)

不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問(wèn)題.

跟蹤演練2(1)(2022?全國(guó)乙卷)如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［—3,3］的大致圖

象，則該函數(shù)是()

—xi-\~3x

A-y=7+1

_2xcosx

c-產(chǎn)KF

答案A

解析對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,與圖象不符，故排除B；對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)x=3時(shí)，y

=1sin3>0,與圖象不符，故排除D；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)0<x法時(shí)，0<cosx<l,故》=筆詈

〈盧*W1,與圖象不符，所以排除C.故選A.

[—lx,—IWXWO,

(2)已知函數(shù)八x)=則下列圖象錯(cuò)誤的是()

[A/X,0<XW1,

答案D

解析當(dāng)一1W尤WO時(shí)，fix)——lx,表不一條線段，且線段經(jīng)過(guò)(一1,2)和(0,0)兩點(diǎn).

當(dāng)0<xWl時(shí)，兀0=近，表示一段曲線.函數(shù)/(x)的圖象如圖所示.

兀v—1)的圖象可由兀r)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A正確；八一x)的圖象可由人x)

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后得到，故B正確；由于大尤)的值域?yàn)閇0,2],故兀t)=|/(x)|,故依叫的圖

象與犬犬)的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中川尤|)的圖象不正確.

考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)

【核心提煉】

1.函數(shù)的奇偶性

(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則有

7(x)是偶函數(shù)。火-x)=?=Akl)；

?x)是奇函數(shù)0/(—x)=—fix).

(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)X奇函數(shù)是偶函數(shù)).

2.函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.

3.函數(shù)的周期性

若函數(shù)/(x)滿足/(x+a)=/(；La)或/(x+2a)=/(x),則函數(shù)y=/(X)的周期為21al.

4.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸

(1)若函數(shù)/(x)滿足關(guān)系式黃。+龍)+黃。一尤)=2b,則函數(shù)y=Kx)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱.

(2)若函數(shù)人x)滿足關(guān)系式y(tǒng)(a+x)=y(6—x),則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

考向1單調(diào)性與奇偶性

例3(2023-泰安模擬)已知奇函數(shù)/(x)在R上是減函數(shù)，g(x)=^x),若a=g(—log25.l),b=

g(3),c=g(2"),則0,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

答案D

解析因?yàn)?(x)為奇函數(shù)且在R上是減函數(shù)，

所以六一無(wú)尸一加)，且當(dāng)x>0時(shí)，於)<0.

因?yàn)間(x)=xj[x),

所以8(一月=-求一尤)=對(duì)(力，

故g(x)為偶函數(shù).

當(dāng)x>0時(shí)，g'(無(wú))=黃尤)+對(duì)''(尤)，

因?yàn)槲迦?<0,/(x)<0,所以g'(勸<0.

即g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

a=g(—log25.1)=g(log25.1),

因?yàn)?=Iog28>log25.l>log24=2>20-8,

08

所以^(3)<g(log25.1)<g(2),即b<a<c.

考向2奇偶性、周期性與對(duì)稱性

例4(多選X2023?鹽城統(tǒng)考)已知函數(shù)兀)g(x)的定義域均為R,八x)為偶函數(shù)，且兀c)+g(2

—x)=l,g(x)—Xx—4)=3,下列說(shuō)法正確的有()

A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

B.函數(shù)五x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,一1)對(duì)稱

C.函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)

D.函數(shù)g(x)是以6為周期的周期函數(shù)

答案BC

解析對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)槭絼潪榕己瘮?shù)，

所以八一x)=/(x).

由式x)+g(2—x)=l,

可得八一x)+g(2+尤)=1,

可得g(2+x)=g(2—x),

所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)間(x)—八工-4)=3,

則g(2一尤)一八一2-x)=3,

又因?yàn)閥(x)+g(2—x)=i,

可得於O+八一2—X)=—2,

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一1,—1)對(duì)稱，B正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)段)為偶函數(shù)，

且兒D十五—2—x)=-2,

則人x)+?r+2)=—2,

從而尤+2)+y(x+4)=—2,

則“x+4)=/(x),

所以函數(shù)?r)是以4為周期的周期函數(shù)，C正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)間(無(wú))一4)=3,

且八x)=/(x—4),

所以g(x)~f(x)=3,

又因?yàn)閥(x)+g(2—尤)=1,

所以ga)+g(2—x)=4,

又因?yàn)間(2—x)=g(2+x),

則g(x)+g(x+2)=4,

所以g(x+2)+g(x+4)=4,

故g(x+4)=g(x),

因此函數(shù)g(x)是周期為4的周期函數(shù)，D錯(cuò)誤.

二級(jí)結(jié)論(1)若式x+a)=-/(尤)(或於+。)=點(diǎn)，其中無(wú))#0,則人功的周期為21a.

⑵若?r)的圖象關(guān)于直線x=q和1=/?對(duì)稱，則/(%)的周期為2|〃一回.

(3)若兀x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(〃,0)和直線％=/?對(duì)稱，則黃x)的周期為4\a-b\.

跟蹤演練3(1)(2023?林芝模擬)已知定義在R上的函數(shù)段)在(-8,2］上單調(diào)遞減，且於十

2)為偶函數(shù)，則不等式八%—1)次2%)的解集為()

A(-8,—|^U(6,+°0)

B.(―0°,—+8)

c(~y1

答案D

解析?函數(shù)Kr+2)為偶函數(shù)，

/./(-x+2)=>+2),即大2—x)=/(2+x),

函數(shù)大力的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

又???函數(shù)式x)的定義域?yàn)镽,在區(qū)間(一8,2]上單調(diào)遞減,

函數(shù)人x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，

,由近尤一1)/2x)得|(x—l)-2|>|2x-2|,

解得1,紅

(2)(多選)已知函數(shù)/(x),g(x)的定義域?yàn)镽,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),g(x)為偶函數(shù)且y(x)+g'(尤)

=2,j{x)—g'(4-x)—2,則下列結(jié)論正確的是()

A.g'(x)為奇函數(shù)B.犬2)=2

C.g'(2)=2D.fil022)=2

答案ABD

解析..,8(尤)為偶函數(shù)，；.8(-%)=8(%),

??—g'(-x)=g'(x),即g'(尤)為奇函數(shù),故A正確；

又兀0+g'(無(wú))=2,(4一%)=2,

伏2)+g'(2)=2,

令x—2,則彳,

卜2)—g‘(2)=2,

解得/2)=2,g'(2)=0,

故B正確，C錯(cuò)誤；

,?VU)—g'(4—尤)=2,.\/(x+4)—g'(―x)=2,

又g'(無(wú))為奇函數(shù)，則五x+4)+g'(x)=2,

又兀v)+g'(尤)=2,

.-->+4)=?,

故式x)是以4為周期的周期函數(shù)，

.\/(2022)=/(2)=2,故D正確.

專題強(qiáng)化練

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2023?臺(tái)州質(zhì)檢)已知函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)：①A—x)=yu)；②當(dāng)Vxi,%26(0,1)時(shí),

曲)二段2)<0,則函數(shù)於)可能為()

X]%2

A.fix)=jcB.X^)=(2)'

C.fix)—cos4xD./(x)=ln(l—|x|)

答案D

解析①A-x)=/U)說(shuō)明式x)為偶函數(shù)，②VX1,尤2^(0,1),四)["“)<o說(shuō)明函數(shù)在(0,1)上

X1—X2

單調(diào)遞減.A不滿足②；B不滿足①；因?yàn)槲Ｊ琧os4尤在(0,習(xí)上單調(diào)遞減，在保1)上單

調(diào)遞增，所以C不滿足②；D滿足①，當(dāng)xG(0,l)時(shí)，式x)=ln(l—x)單調(diào)遞減，也滿足②.

2.(2023?成都模擬)要得到函數(shù)尸《)2的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)尸的圖象()

A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移義個(gè)單位長(zhǎng)度

答案D

解析由向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，得2)=(；)2廠1.

2X~2~X

3.(2023?南寧模擬)函數(shù)加)=J..的圖象大致是()

答案c

2X-2~X

解析

1-X2'

函數(shù)定義域?yàn)?一8,-1)U(-1,1)U(1,+8),

2r—2工2X—2~X

——火工),

1—X21—X2

函數(shù)為奇函數(shù)，排除B,D；

23—2-363

/3)=一2=一位，

24-2-417

{4)=]_42=一蚤，

故人3）/4）,排除A.

4.（2023?天津）函數(shù)兀0的圖象如圖所示，則危）的解析式可能為（）

5(er-e--r)

A-?一r+2

)

5d+er2

c-小尸F(xiàn)T

一?、5cos%

D.?=T+T

D

解析由題圖知，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其為偶函數(shù)，且人-2）=八2）<0,

A,B為奇函數(shù)，排除；

當(dāng)x>0時(shí)，％,即C中的函數(shù)圖象在（0,+8）上函數(shù)值為正，排除，故選D.

5.（2023?新高考全國(guó)I）設(shè)函數(shù)加）=2總“）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.（-8,-2]B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+8）

答案D

解析函數(shù)y=2]在R上是增函數(shù)，而函數(shù)於）=2M廠0在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，

則函數(shù)y=x（x—〃）=1%——點(diǎn)在區(qū)間（0』）上單調(diào)遞減，

因此拉1,解得心2,

所以〃的取值范圍是[2,+°°）.

Inx,冗21,

6.（2023?大慶模擬）已知函數(shù)段）=<0，Of若12〃一1）—1<0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍

x,x<0,

是（）

e+l,

A.F，+°0

——￡)u0,e+1

B.~2~

e+1

C.0,~T~

e+1

D.—8,-y

答案D

解析因?yàn)槿?°—1)—1W0今犬2°—1)W1.

①當(dāng)2a—121時(shí)，

e+1

fila-l)=ln(2〃一1)W1n1

②當(dāng)0W2a—1<1,即吳°<1時(shí),

犬2a—1)W1恒成立.

③當(dāng)2a—1<0,即'時(shí),

fi2a—1)W1怛成立.

e+1

綜上所述，

7.(2023?大連模擬)已知對(duì)于每一對(duì)正實(shí)數(shù)無(wú)，y,函數(shù)小)都滿足：加)+處)=加+》)一孫一1,

若共1)=1,則滿足/i>)=w(〃GN*)的〃的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

答案A

解析令y=l得40+；U)=Ax+l)—無(wú)一1,

即人《+1)—XX)=%+2,

故當(dāng)xGN*時(shí)，>+1)-?>0,

又犬1)=1,式2)=4,故人x)>0在xGN*上恒成立，且五尤)在xGN*上單調(diào)遞增，所以滿足加1)

="(wGN*)僅有式1)=1,即〃僅有1個(gè).

8.(2023?西安模擬)已知函數(shù)應(yīng)x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(%)定義域均為R,記函數(shù)gCr)=f(x),若函

,3、2024

數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)中心對(duì)稱,g(2x+]J為偶函數(shù),且g⑴=2,g(3)=-3,則石g(份等

于()

A.672B.674C.676D.678

答案D

解析因?yàn)樨)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)中心對(duì)稱,

所以兀c+3)=-A—x+3),則犬x)=-A—尤+6),

所以/(x)=/'(—x+6),即g(x)=g(—x+6),

所以g(x+3)=g(—x+3),

所以函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱.

又gg+2x)為偶函數(shù)，

所以2x^,

所以g(x)的圖象關(guān)于直線x=|對(duì)稱，

所以g(x+3)=g?+|—X)=g?—|+x)=g(x),

所以g(x)的周期為T=3.

由g(l+j=g(1—j,得g(2)=g(l)=2.

又g(3)=-3,所以g(l)+g(2)+g(3)=l.

2024

故3g/)=[g(l)+g(2)+g(3)]X674+g(l)+g(2)=674+4=678.

二、多項(xiàng)選擇題

9.(2023?大同模擬)十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)"。(x)=

”,xCQ,

八ec它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中有著重要意義，若函數(shù)式x)=/—O(x),則下列函

[0,XGIRQ,

數(shù)/U)的函數(shù)值可能是()

A.3B.2C.1D.0

答案ABD

—],x￡Q,

解析由題意可知危)=1—?P

丫，RQ.

所以月1)=12—1=0,人也)=陋)2=2,五小)=(/)2=3,而y(x)=l無(wú)解.

相2—2Wx<l

10.已知函數(shù)兀r)=|關(guān)于函數(shù)/(x)的結(jié)論正確的是()

[―尤十2,無(wú)三1,

A.八元)的定義域?yàn)镽

B.八龍)的值域?yàn)?-8,4]

C.若大勸=2,則x的值是一g

D.?<1的解集為(一1,1)

答案BC

%2_2Wx<l

,’的定義域是[—2,+8）,故A錯(cuò)誤；

{一x十2,尤31

當(dāng)一2Wx<l時(shí)，式x）=/的值域?yàn)閇0,4],當(dāng)時(shí)，fix）=~x+2的值域?yàn)椋ㄒ?,1],故人x）

的值域?yàn)椋ㄒ?,4],故B正確；

當(dāng)時(shí)，令八龍）=一尤+2=2,無(wú)解，當(dāng)一2Wx<l時(shí)，令式無(wú)）=/=2,得到x=—啦，故C

正確；

當(dāng)一2W無(wú)<1時(shí)，令兀0=/<1,解得一14<1,當(dāng)龍21時(shí)，令式x）=-x+2<l,解得x>l,故

/x）<l的解集為（-+8）,故D錯(cuò)誤.

11.（2023?上饒模擬）關(guān)于函數(shù)作）=2$正*+&|也的說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/U）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B,函數(shù)式尤）的圖象關(guān)于直線尤=倒稱

C.函數(shù)加c）的最小正周期為2兀

D.函數(shù)的最小值為2

答案ABD

解析對(duì)于A,八%）的定義域?yàn)镽,

因?yàn)槲逡唬?=2$皿-工）+弓）皿一力

=d）sinA+2sinx=Xx）,

所以/（x）是R上的偶函數(shù)，

所以函數(shù)人x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故A正確；

對(duì)于B,對(duì)于任意的xGR,

兀一無(wú)）=2Sin（"F+（￡]sin（nr）=2sin工+⑤sinx=大尤），

所以函數(shù)人x）的圖象關(guān)于直線％=胃對(duì)稱，

故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?（7l+x）=2sinm+x）+&sinE+x）

一_si.nx\小——s?inx

-2十①

=2sinx+[j）sinx=Xx）,

所以無(wú)為函數(shù)負(fù)x）的一個(gè)周期，故2%不是函數(shù)為0的最小正周期，故c錯(cuò)誤；

r1-

對(duì)于D,設(shè)/=2而％￡2,

則人力=1+},因?yàn)閒+：N2,當(dāng)且僅當(dāng)/=即/=1時(shí)等號(hào)成立，

所以函數(shù)式X)的最小值為2,故D正確.

12.(2023?嘉興模擬)設(shè)函數(shù)式尤)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)為7'Q),若(一尤)=fQ),負(fù)2尤)

+42—2x)=3,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.八1一龍)+黃1+尤)=3

B.f(2-x)=r(2+x)

c.f'g—尤))=/々1+x))

D."(x+2))="Q))

答案ABD

解析人2尤)+42—2尤)=3,

令x=2無(wú)，得應(yīng)x)+/(2—x)=3,令x=x+l,

得共1—x)+yu+尤)=3,故A正確；

由選項(xiàng)A的分析知人x)+K2—x)=3,等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，

得J⑴一(2—尤)=0,即/'(x)=f(2—x),①

又/(x)=f(一X),，(X)為偶函數(shù)，

所以/(2—x)=f(無(wú)一2),②

由①②得,(x)=f(X—2),所以函數(shù)/(x)的周期為2.

所以/(2—x)=f(x)=f(2+x),

即/(2—x)=f(2+x),故B正確；

由選項(xiàng)B的分析知了'(2—x)