大學(xué)物理學(xué)（第二版）課件：電磁感應(yīng)

電磁感應(yīng)長江三峽水電站8.1電磁感應(yīng)定律8.2動生電動勢和感生電動勢8.3自感和互感8.4磁場的能量8.5麥克斯韋電磁場理論簡介本章內(nèi)容問題的提出

8.1電磁感應(yīng)定律電流磁？電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第電磁感應(yīng)定律電動勢定義：1.實(shí)驗(yàn)一

當(dāng)條形磁鐵插入或拔出線圈回路時(shí)，在線圈回路中會產(chǎn)生電流，而當(dāng)磁鐵與線圈保持相對靜止時(shí)，回路中不存在電流。8.1.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象SN2.實(shí)驗(yàn)二以通電線圈代替條形磁鐵A①.當(dāng)載流線圈B相對于線圈A運(yùn)動時(shí)，線圈回路內(nèi)有電流存在。②.當(dāng)載流線圈B相對于線圈A靜止時(shí)，如果改變線圈B的電流，則線圈A回路中也會產(chǎn)生電流。BR3.實(shí)驗(yàn)三vabcdB

將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場B中，當(dāng)導(dǎo)體棒在導(dǎo)體軌道上滑行時(shí)，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。

當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流，相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢。4.結(jié)論問題1：如何確定感應(yīng)電流的方向？問題2：如何確定感應(yīng)電動勢的量值？8.1.2楞次定律

“感應(yīng)電流總要阻礙磁通量的變化。”vabcdB

“閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量去阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量變化。”書店的條件，在業(yè)余時(shí)間貪婪地閱讀了許多科學(xué)著作，例如《化學(xué)對話》、《大英百科全書》的《電學(xué)》條目等，這些著作開拓了他的視野，激發(fā)了他對科學(xué)的濃厚興趣。1812年，學(xué)徒期滿，法拉第打算專門從事科學(xué)研究。次年，經(jīng)著名化學(xué)家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實(shí)驗(yàn)室當(dāng)助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲8.1.3法拉第電磁感應(yīng)定律

法拉第（MichaelFaraday)于1791年出生在英國倫敦附近的一個(gè)小村里，父親是鐵匠，自幼家境貧寒，無錢上學(xué)讀書。16歲時(shí)到一家書店里當(dāng)報(bào)童，次年轉(zhuǎn)為裝訂學(xué)徒工。在學(xué)徒工期間，法拉第除工作外，利用大陸考察漫游，結(jié)識了不少知名科學(xué)家，如安培、伏打等，這進(jìn)一步擴(kuò)大了他的眼界。1815年春回到倫敦后，在戴維的支持和指導(dǎo)下作了好多化學(xué)方面的研究工作。1821年開始擔(dān)任實(shí)驗(yàn)室主任，一直到1865年。1824年，被推選為皇家學(xué)會會員。次年法拉第正式成為皇家學(xué)院教授。1851年，曾被一致推選為英國皇家學(xué)會會長，但被他堅(jiān)決推辭掉了。1867年8月25日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。

1821年法拉第讀到了奧斯特的描述他發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的論文《關(guān)于磁針上的電碰撞的實(shí)驗(yàn)》。該文給了他很大的啟發(fā)，使他開始研究電磁現(xiàn)象。經(jīng)過十年的實(shí)驗(yàn)研究（中間曾因研究合金和光學(xué)玻璃等而中斷過），在1831年，他終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。

1833年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電解定律，1837年發(fā)現(xiàn)了電解質(zhì)對電容的影響，引入了電容率概念。1845年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)等。定律內(nèi)容：

當(dāng)穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時(shí)間的變化率成正比。式中的負(fù)號反映了感應(yīng)電動勢的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感應(yīng)電動勢的方向確定：①.在回路中選取一環(huán)繞方向作為正方向；②.根據(jù)右手螺旋確定回路所圍曲面的正法線方向；③.根據(jù)與的關(guān)系確定通過回路磁通的正負(fù)；④.根據(jù)磁通的變化確定電動勢的正負(fù)（方向）:若,則，即電動勢方向與回路正方向相反。說明：①.揭示了磁可以轉(zhuǎn)化為電，它同畢—薩定律、安培定律和庫侖定律一起構(gòu)成電磁學(xué)的四大實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

即感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢的方向一致，反映了通過回路磁通的變化率，式中的“-”表示：感應(yīng)電流總要阻礙磁通量的變化。④.如果回路是N匝線圈串聯(lián)而成，則回路的感應(yīng)電動勢為：NΦ稱為線圈的磁通量匝數(shù)或磁鏈數(shù)。③.如果閉合回路的電阻為R，則回路中感應(yīng)電流為：②.形式上它僅適用于閉合回路，對非閉合回路可借助于適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)成閉合回路，該定律就可適用。解：直線電流在線圈內(nèi)的磁場為：例1：如圖所示，通電長直導(dǎo)線與矩形線圈共面，且與長直導(dǎo)線平行，當(dāng)長直導(dǎo)線中通有電流時(shí)，求t=0時(shí)線圈中感生電動勢。通過矩形線圈的磁通量為：在矩形線圈中取一窄條，通過窄條的磁通量為：由法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中的感應(yīng)電動勢為：t=0時(shí)線圈中的感生電動勢為：1、導(dǎo)線運(yùn)動時(shí)的動生電動勢

導(dǎo)線框abcd放在均勻磁場中，長為L的導(dǎo)線ab勻速向右運(yùn)動，求回路中的感應(yīng)電動勢。8.2動生電動勢和感生電動勢

磁場不變，導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動，或以閉合回路為邊界的曲面面積隨時(shí)間變化。由此原因產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。

由法拉第電磁感應(yīng)定律:8.2.1動生電動勢方向：b→a問題：動生電動勢的非靜電力是什么？2.動生電動勢的起源(本質(zhì))——洛倫茲力

當(dāng)導(dǎo)線ab在磁場中運(yùn)動時(shí)，其中的電子與導(dǎo)線一起在磁場中作定向運(yùn)動，電子受到的洛倫茲力的作用移到導(dǎo)線的b端，從而使導(dǎo)線ab的兩端出現(xiàn)等量異號的電荷積累而成為電源。

動生電動勢的本質(zhì)是由于非靜電力——洛倫茲力移動導(dǎo)體中的電子而產(chǎn)生的。非靜電力非靜電場強(qiáng)由電動勢的定義：說明：②.用上兩式計(jì)算動生電動勢的步驟：①.如果回路的一部分運(yùn)動，則不動部分的，上式變?yōu)閕.在導(dǎo)線上選取線元，確定的方向和取向的關(guān)系；ii.設(shè)線元的方向?yàn)榉e分方向；iii.完成上式的積分計(jì)算，如果，則電動勢方向與積分方向相同，反之相反。③.動生電動勢的定義式與法拉第電磁感應(yīng)定律的結(jié)果相同。方向：b→a例2：計(jì)算長為L的導(dǎo)線在圖示磁場中運(yùn)動時(shí)的電動勢。b→ab→a方向：A→O例3：長為L的導(dǎo)線OA，O端固定，A端以勻角速度ω繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動平面與磁場方向垂直。求導(dǎo)線上的電動勢。解：在導(dǎo)線上選取一線元，則用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算？方向：b→a例4：通電為I的無限長直導(dǎo)線與矩形線圈abcd共面，線圈以速度v平行于長直導(dǎo)線勻速運(yùn)動。求（1）線圈上各段導(dǎo)線的電動勢，（2）整個(gè)線圈中電動勢。解：ab段：dc段：方向：c→dbc段、da段：方向：b→aab段：dc段：方向：c→dbc段、da段：所以整個(gè)線圈中電動勢：或：3.線圈轉(zhuǎn)動時(shí)的動生電動勢

面積為S的線圈abcd在勻強(qiáng)磁場中繞著OO'軸以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)，t=0時(shí)線圈法線方向與磁場方向夾角為0,求任意時(shí)刻線圈中的電動勢。

t時(shí)刻，穿過線圈的磁通量為：

則線圈中的電動勢為：

當(dāng)線圈由N匝串聯(lián)而成，則電動勢為：方向：a→b→c→d例5：矩形線圈abcd的面積為S，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，ab段電阻為R1，bc段電阻為R2，求（1）線圈在圖示位置時(shí)其中的電流，（2）a、b兩點(diǎn)的電勢差。解：由：所以回路中電流為：方向：a→b→c→d取a→b→c→d的方向?yàn)榛芈返恼?，則：方向：a→b由于bc、da段的：等效電路為：所以：ab段：方向：c→dcd段：8.2.2感生電動勢1.現(xiàn)象問題：產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是什么？

當(dāng)條形磁鐵靠近線圈回路時(shí)，在線圈回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電流。由于導(dǎo)體回路不動，磁場變化，所以電動勢為感生電動勢。感應(yīng)電流為感生電流。SN

導(dǎo)體回路不動，磁場變化。由此原因產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。洛倫茲力？2.感生電動勢的起源(本質(zhì))——感生電場1）.感生電場假設(shè)：2）.感生電動勢：1861年，麥克斯韋提出了感生電場的假設(shè)：變化的磁場在周圍空間要激發(fā)出電場，稱為感生電場。用表示，就是產(chǎn)生感生電動勢的的非靜電場強(qiáng)。由電動勢的定義：3）.感生電場與變化磁場的關(guān)系：由電磁感應(yīng)定律：在磁場中取一邊界為L的回路，其包圍的曲面為S。若方向相同，則：，反之小于0。①.在回路中選取一環(huán)繞方向作為正方向；②.根據(jù)右手螺旋確定回路所圍曲面的正法線方向；③.判定與的方向關(guān)系；則：，反之大于0。則：，反之大于0。④.即與滿足左手螺旋，與同向。4）.感生電場與靜電場的區(qū)別：靜電場

感生電場起源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場激發(fā)電場線形狀電場線為非閉合曲線電場線為閉合曲線靜電場為有源場感生電場為無源場靜電場感生電場電場的性質(zhì)保守場,可引入勢(能)非保守場,不可引入勢(能)靜電場為有源場感生電場為無源場

感生電場與靜電場的共性：具有場物質(zhì)形式的所有共性；均對電荷有力的作用，且場強(qiáng)定義相同；在導(dǎo)體中，感生電場可引起電荷的積累從而建立靜電場。5）.感生電動勢與動生電動勢的比較①.區(qū)別：有導(dǎo)體存在才可能有動生電動勢，但感生電動勢同導(dǎo)體的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)和存在與否沒有關(guān)系，只依賴于磁場的時(shí)間變化。感生電動勢反映了感生電場作功的能力。②.聯(lián)系：是電磁感應(yīng)現(xiàn)象結(jié)果的兩中不同表現(xiàn)形式，并可相互轉(zhuǎn)化。1）.感生電場的計(jì)算（無限長直螺線管內(nèi)的磁場）求空間感生電場的分布。

磁場均勻分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向如圖所示，磁場隨時(shí)間均勻增加，3.感生電場和感生電動勢的計(jì)算解：

由于磁場均勻增加，因此感生電場分布在整個(gè)空間。感生電場線為一系列同心圓，在同一圓環(huán)上各點(diǎn)電場的大小相等，方向沿著圓周的切線方向。根據(jù)左手螺旋，電場的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。圓形區(qū)域的外部（r>R）：選取感生電場線為積分回路，則：圓形區(qū)域的內(nèi)部（r<R）：選取感生電場線為積分回路，則：2）.感生電動勢的計(jì)算①.法拉第電磁感應(yīng)定律：②.定義法：，或。用定義式計(jì)算感生電動勢的步驟：i.在導(dǎo)線上選取線元，確定的方向和取向的關(guān)系；ii.設(shè)線元的方向?yàn)榉e分方向；iii.完成上式的積分計(jì)算，如果，則電動勢方向與積分方向相同，反之相反。則有：解①：定義法由于圓形區(qū)域內(nèi)電場分布為：例6：磁場均勻分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向如圖所示，磁場隨時(shí)間均勻增加:。計(jì)算離圓心距離為h，長為L的導(dǎo)線ab上的感生電動勢。方向：a→b解②：用法拉第電磁感應(yīng)定律：作輔助線oa、ob，由于方向：a→b設(shè)閉合回路的正方向?yàn)閛→a→b，則穿過回路的磁通為：8.2.4感應(yīng)與能量轉(zhuǎn)換

根據(jù)楞次定律，無論是把磁體移向圖8.1.1中的回路或把磁體從回路移開，都有磁力阻止運(yùn)動.因此，需要施力去做正功.與此同時(shí)，由于運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電流，在回路的材料中由于其電阻的存在會產(chǎn)生熱能.通過施力而轉(zhuǎn)移到閉合回路+磁體系統(tǒng)的能量最終都轉(zhuǎn)換為這種熱能.磁體移動越快，施力做功就越迅速，而能量轉(zhuǎn)換為回路中熱能的功率就越大，即轉(zhuǎn)換的功率越大.

一寬為L的矩形導(dǎo)線回路，一邊在垂直進(jìn)入回路平面的均勻磁場中，虛線表示磁場的邊界，這里忽略磁場的邊緣效應(yīng)，當(dāng)以恒定速度v向右拉動該回路時(shí)，根據(jù)楞次定律，在回路中會產(chǎn)生電流，正是這個(gè)電流的出現(xiàn)，產(chǎn)生了反抗拉力的力F1,F=-F1F2

=-F3拉力的機(jī)械功功率為而回路中的熱功率可見，拉力做的機(jī)械功功率和回路中的熱功率正好相等，

因此，拉動回路穿過磁場所做的功表現(xiàn)為回路的熱能.8.３自感和互感8.3.1自感1.自感現(xiàn)象當(dāng)線圈中的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場在線圈中的磁通量也在變化，從而使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。該電動勢稱為“自感電動勢”。2.演示實(shí)驗(yàn)電路中，兩并聯(lián)支路中的電阻與電感的純電阻相同。①.當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，燈泡1立刻點(diǎn)亮，而燈泡2為漸亮過程。RL②.當(dāng)電鍵K斷開時(shí)，燈泡1和2并不立刻熄滅，而是閃亮一下才熄滅。原因：這是由于電鍵K閉合或斷開瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線圈L中產(chǎn)生自感電動勢，阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。3.自感系數(shù)由畢—薩定律：說明：L:自感系數(shù)自感電動勢①.自感系數(shù)等于回路電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過回路的磁通量，或回路中的電流變化率為一單位時(shí)，引起的自感電動勢。②.單位：亨利或H。1H=103mH③.自感系數(shù)是一個(gè)只由回路性質(zhì)決定的物理量，與電流無關(guān)，回路性質(zhì)：幾何性質(zhì)（形狀、大小、匝數(shù)）、介質(zhì)性質(zhì)和填充情況（鐵磁質(zhì)除外）。對鐵磁質(zhì)，L還與I有關(guān)。④.自感系數(shù)L決定回路存儲磁能的能力，決定回路阻礙電流變化的能力——表征回路電磁慣性的大小，是電路中三個(gè)基本量之一。⑤.僅對L與I無關(guān)的回路成立。⑥.

僅對L=常數(shù)的回路成立。4.自感系數(shù)的計(jì)算形狀不規(guī)則的回路：用實(shí)驗(yàn)測出I按已知規(guī)律變化時(shí)產(chǎn)生的電動勢，然后由L=εL/(dI/dt)計(jì)算。形狀規(guī)則的回路：①.假設(shè)回路中通有電流I；②.計(jì)算電流在回路中的磁場B，再求線圈中的磁通量Φ

；③.由定義L=Φ/I求自感系數(shù)L。例1：一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n，長度為l，橫截面積為S，插有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)L。解：設(shè)螺旋管通有電流為I，則螺旋管內(nèi)磁場為：則通過螺旋管的磁通為：

即自感系數(shù)只由線圈的幾何性質(zhì)、填充介質(zhì)決定，與電流無關(guān)。例2：兩根相距為d的平行長直導(dǎo)線，它們的截面是半徑為r0

的圓。求兩導(dǎo)線單位長度上的自感系數(shù)。解：設(shè)兩導(dǎo)線中通有大小相等方向相反的電流I,即兩導(dǎo)線構(gòu)成一閉合回路。建立坐標(biāo)系，則P點(diǎn)的磁場為：考慮長度為l的導(dǎo)線區(qū)域，取寬度為dx的窄條，則通過窄條的磁通為：8.3.2互感1.互感現(xiàn)象及互感系數(shù)當(dāng)線圈1（2）中的電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場在線圈2（1）中的磁通量發(fā)生變化，從而使線圈2（1）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。該電動勢稱為“互感電動勢”?；ジ邢禂?shù)2.互感電動勢3.說明：①.兩個(gè)線圈的互感系數(shù)等于一個(gè)線圈的電流為一個(gè)單位時(shí)，穿過另一個(gè)線圈的磁通量，或一個(gè)線圈的電流變化率為一單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中引起的互感電動勢。②.單位：亨利或H。1H=103mH③.互感系數(shù)決定于兩個(gè)線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置和周圍的磁介質(zhì)而與電流無關(guān)（鐵磁質(zhì)除外）。④.互感系數(shù)反映了兩個(gè)線圈互感的強(qiáng)弱，或兩個(gè)電路耦合程度的高低。4.互感系數(shù)的計(jì)算形狀不規(guī)則的兩個(gè)回路：用實(shí)驗(yàn)測出I按已知規(guī)律變化時(shí)產(chǎn)生的電動勢，然后由M=εM/(dI/dt)計(jì)算。形狀規(guī)則的回路：①.假設(shè)一線圈中通有電流I；②.計(jì)算該線圈的磁場B，再求另一線圈中的磁通量Φ

；③.由定義M=Φ/I求互感系數(shù)M。⑤.僅對M與I無關(guān)的回路成立。⑥.

僅對M=常數(shù)的回路成立。例3：兩同軸密繞直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n1、n2，長度為l，橫截面積為S，插有磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，求兩線圈的互感系數(shù)M。解：設(shè)線圈1通有電流為I，則螺旋管內(nèi)磁場為：則穿過線圈2的磁通為：此式成立的條件是線圈1產(chǎn)生的磁通全部穿過線圈2，這時(shí)兩個(gè)線圈耦合最緊密，稱為理想耦合。耦合因子8.4磁場的能量在靜電場中，電容器中的電場能量得到靜電場能量密度那么，磁場的能量和能量密度？？以RL電路為例：

KLRI自感電動勢：回路方程：兩邊乘以Idt電源所作的功消耗在電阻上的焦耳熱電源力反抗自感電動勢作的功，轉(zhuǎn)化為磁場的能量。磁場的能量：長直螺線管為例：磁場的能量密度：任意磁場的能量：該能量密度公式適用于任何磁場，無論均勻與否。I例1、一根長直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出形成回路。試計(jì)算長為l的一段電纜內(nèi)的磁場能量。解：R2R1r法二：先計(jì)算自感系數(shù)計(jì)算自感系數(shù)的又一方法麥克斯韋（J.C.Maxwell，1831--1879)在法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律那一年，即1831年，麥克斯韋在英國的愛丁堡出生了。他從小聰明好問。父親是個(gè)機(jī)械設(shè)計(jì)師，很賞識自己兒子的才華，常帶他去聽愛丁堡皇家學(xué)會的科學(xué)講座。十歲時(shí)送他到愛丁堡中學(xué)。在中學(xué)階段，他就顯示出了在數(shù)學(xué)和物理方面的才能，十五歲那年就寫了一篇關(guān)于卵形線作圖法的論文，被刊登在《愛丁堡皇家學(xué)會學(xué)報(bào)》上。1847年，十六歲的麥克斯韋考入愛丁堡大學(xué)。1850年又轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)。他學(xué)習(xí)勤奮，成績優(yōu)異，經(jīng)著名數(shù)8.5麥克斯韋方程組學(xué)家霍普金斯和斯托克斯的指點(diǎn)，很快就掌握了當(dāng)時(shí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論。這為他以后的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。1854年在劍橋大學(xué)畢業(yè)后，曾先后任亞伯丁馬里夏爾學(xué)院、倫敦皇家學(xué)院和劍橋大學(xué)物理學(xué)教授。他的口才不行，講課效果較差。

麥克斯韋在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)是總結(jié)了庫侖、高斯、安培、法拉第、諾埃曼、湯姆遜等人的研究成果特別是把法拉第的力線和場的概念用數(shù)學(xué)方法加以描述、論證、推廣和提升，創(chuàng)立了一套完整的電磁場理論。

麥克斯韋除了在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)外，還是分子運(yùn)動論的奠基人之一。8.5.1位移電流全電流安培環(huán)路定理（1）靜電場的高斯定理（2）靜電場的環(huán)路定理1.靜電場和恒定磁場的基本規(guī)律表明靜電場是保守（無旋、有勢）場。表明靜電場是有源場。表明恒定磁場是非保守（有旋）場。

（4）恒定磁場的環(huán)路定理（3）恒定磁場的高斯定理

表明恒定磁場是無源場。

上面四個(gè)式子中、、和各量分