蘇科版八年級上冊數(shù)學《期末檢測題》含答案解析

蘇科版數(shù)學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名________成績________

一、選擇題

1.下列志愿者標識中是中心對稱圖形的是（）.

◎#的

2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限點是（）

A.(2,-3)B.(-4,5)C.(1,0)D.(-8,-1)

3.如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（）

P

0123

A.73B.6+1C.77-1D.V5+1

4.下列四組線段。、b、J不能組成直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=3B.a=1.5,b=2,c=2.5

C.<7=5,b=12,c=13D.a-1,b=yf2,c=3

5.若A（2,%）,3（3,%）是一次函數(shù)、=一氐+1的圖象上的兩個點，則為與內(nèi)的大小關(guān)系是（）

A.必<%B.%=%C.%>%D.不能確定

6.對函數(shù)y=3x-1,下列說法正確的是（）

A.它的圖象過點（3,-1）B.V值隨著x值增大而減小

c.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).它的圖象與y軸交于負半軸

7.如圖，在AABC中，ZC=31°,NABC的平分線6。交AC于點。，如果DE垂直平分BC,那么NA的

度數(shù)為（）

A

D

6

BE

A.31°B.62°C.87°D.93°

8.如圖,在AABC中，ZABC和ZACB的平分線相交于點F,過F作DE〃BC,交AB于點D,交AC于點

E,若5。=4,小=7,則線段EC的長為()

二、填空題

9.-后的絕對值是

10.已知點A(m,-5)和點B(2,n)關(guān)于x軸對稱,則加+”的值為.

11.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—.

12.已知點P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上,則2a—b—1=.

13.將一次函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移3個單位長度,相應的函數(shù)表達式為.

14.如圖，點P是ABAC的平分線AD上一點，?石，AC于點E,若尸石=3,則點P到AB的距離是—

15.如圖，已知函數(shù)y=x+Z?和y=ax+3的圖象交點為P,則不等式X+Z?VQX+3的解集為

4

16.如圖，直線y=-§x+8與x軸，y軸分別交于點A和瓦M是06上的一點，若將沿折疊,

點B恰好落在x軸上的點B'處,則直線AM的解析式為

17.⑴計算：A/4+(A/5-1)°

⑵解方程：3(1)2-12=0

18.分別畫出滿足下列條件的點：(尺規(guī)作圖,請保留作圖痕跡,不寫作法.作圖痕跡請加粗加黑！)

⑴在邊BC上找一點尸，使尸到A3和AC的距離相等；

(2)在射線AP上找一點。，使QA=.

B

AC

19.已知：如圖，點B,D在線段AE上,AD=BE,AC〃EF,/C=/H.求證：BC=DH.

/D

B

20.如圖，在AABC中，AD1BC,AB=15,AD=12,AC=13.求的長.

21.如圖，在7x7網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都為1,畫圖請加粗加黑.

(1)圖中格點AABC的面積為.

⑵在圖中建立適當平面直角坐標系,使點A(l,3),C(2,l).

⑶畫出AABC關(guān)于V軸對稱的圖形AA'BC.

A

B

22.如圖,一木桿原來垂直于地面,在離地某處斷裂,木桿頂部落在離木桿底部5米處，已知木桿原長25米,求

木桿斷裂處離地面多少米？

23.如圖，AABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

(1)若ABCD的周長為8,求BC的長；

(2)若/A=40。,求NDBC的度數(shù).

24.一次函數(shù)y=kx+b(k^O)的圖象經(jīng)過點A(3,l)和點3(0,—2).

⑴求一次函數(shù)的表達式；

(2)若此一次函數(shù)的圖像與x軸交于點C,求ABOC的面積.

25.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是尤＞0,下表是y與x的幾組對應值.

X123579

y1.983.952.631.581.130.88

小騰根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與龍之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行

了探究.

下面是小騰的探究過程,請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的

圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

26.已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以每小時60千米/時的速度沿此

公路從4地勻速開往3地，乙車從3地沿此公路勻速開往4地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距

的路程V(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(2)求甲、乙兩車相遇后丫與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的自變量x的取值范圍.

27.【問題背景】

如圖,在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(0,1)，點。是工軸上的一個動點.當點。在工軸上移動時,始

終保持AACP是等腰直角三角形，且NC4P=90。(點A、C、P按逆時針方向排列)；當點。移動到點。時,

得到等腰直角三角形(此時點P與點3重合).

初步探究】

(1)寫出點8的坐標.

(2)點C在x軸上移動過程中，當?shù)妊苯侨切蜛CP的頂點P在第四象限時,連接

求證：AABP；

【深入探究】

(3)當點。在x軸上移動時，點P也隨之運動.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點P的橫坐標總保持不變,請直接寫出點P的橫

坐標:

【拓展延伸】

(4)點C在x軸上移動過程中，當NPOB為等腰三角形時,直接寫出此時點C的坐標.

備用圖

答案與解析

一、選擇題

1.下列志愿者標識中是中心對稱圖形的是().

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形,故選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形,故選項錯誤；

C、是中心對稱圖形,故選項正確；

D、不是中心對稱圖形,故選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的點是()

A.(2,-3)B.(-4,5)C.(1,0)D.(-8,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本選項正確；

B.(-4,5)在第二象限,故本選項錯誤；

C.(l,0)在x軸正半軸上,故本選項錯誤；

D.(-8,-l)在第三象限,故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限內(nèi)點的坐標特征,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每個象限的坐標特

征.

3.如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（）

0123

A.73B.72+1C.鳳1D.75+1

【答案】B

【解析】

【分析】

先換算出每項的值,全部保留三位小數(shù),然后觀察數(shù)軸上P點的位置,逐項判斷即可開.

【詳解】73-1.732,亞心1.414,君心2.236,布心2.646,

所以A項Q1.732,B項22.414,C項g1.646,D項-3.236

觀察數(shù)軸上P點的位置,B項正確.

故選B.

【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，掌握實數(shù)與數(shù)軸之間一一對應的關(guān)系，估算出每個二次

根式的值是解題的關(guān)鍵.

4.下列四組線段。、b、J不能組成直角三角形的是（）

A,?=4,b=5,c=3B.?=1.5,b=2,c=2.5

C.<7=5,b=12,c=13D.a=1,b=\f2,c=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理逆定理，即若三角形中兩邊到的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，對

每項進行計算判斷即可.

【詳解】解：A.3?+4?=9+16=25,52=25,a2+b2=c2,

B.1.52+22=2.25+4=6.25,2.52=6.25,4+b^c2,

C.52+122=25+144=169,13?=169,a2+b2=c2,

D.l2+（V2）2=1+2=3,32=9,?2+〃力。2

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理逆定理,正確計算出每項的結(jié)

果.

5.若A(2,%),3(3,%)是一次函數(shù)、=_氐+1的圖象上的兩個點,則為與內(nèi)的大小關(guān)系是()

A.%<為B.弘=%C.%>為D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，此一次函數(shù)系數(shù)k<0,y隨x增大而減小,然后觀察A、B兩點的坐標,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：,??一次函數(shù)y=-6x+l的系數(shù)k<O,y隨x增大而減小，

又：兩點的橫坐標2<3,

%>>2

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是理解本題題意,熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

6.對函數(shù)y=3x-l,下列說法正確的是()

A.它的圖象過點(3,-1)B.丁值隨著x值增大而減小

C.它的圖象經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).它的圖象與y軸交于負半軸

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對每一項進行判斷篩選即可.

【詳解】A將x=3代入y=3x-1得：3義3-1=8,A選項錯；

B.一次函數(shù)k>0,y值隨著X值增大而增大,B選項錯；

C.一次函數(shù)k>0,y值隨著x值增大而增大，當x=0時,y=-l,故此函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三、四象限,C選項

錯；

D.當x=0時,y=-l,一次函數(shù)的圖象與V軸交于負半軸,D項正確.

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

7.如圖，在AABC中，ZC=31°,NABC的平分線交AC于點。，如果。E垂直平分那么NA的

度數(shù)為()

A

D

B

A.31°B.62°C.87°D.93°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可以得到/C=/ABC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到/ABC的度數(shù),最后利用三角

形內(nèi)角和即可解決.

【詳解】：DE垂直平分BC,

DB=DC,

.-.ZC=ZDBC=31°,

：平分NABC,

NABC=2NDBC=62°,

.-.ZA+ZABC+ZC=180°,

ZA=180°—ZABC—NC=180°—62°—31°=87°

故選C

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三者

性質(zhì),正確理清各角之間的關(guān)系.

8.如圖,在AABC中，NABC和ZACB的平分線相交于點尸，過戶作DEHBC,交AB于點。，交AC于點

E,若5。=4,DE=7,則線段EC的長為（）

A.3B.4C.3.5D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)4ABC中，NABC和NACB的平分線相交于點F.求證/DBF=/FBC,NECF=/BCF,再利用兩直線平行

內(nèi)錯角相等,求證出NDFB=/DBF,NCFE=/BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE

的長.

【詳解】解：：/ABC和NACB的平分線相交于點F,

ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,

「DF//BC,交AB于點D,交AC于點E.

ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,

；.BD=DF=4,FE=CE,

.?.CE=DE-DF=7-4=3

故選:A.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意,熟練掌握平行線和

角平分線的性質(zhì)，能夠找到相等的量.

二、填空題

9.-V3的絕對值是.

【答案】6

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上,點-四到原點的距離是否,所以

-石的絕對值是否.

10.己知點A(m,-5)和點B(2,n)關(guān)于x軸對稱，則m+〃的值為.

【答案】7

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征,即橫坐標相同,縱坐標相反,列式分別求出m,n即可解決.

【詳解】解：：A(根,—5)和點3(2,n)關(guān)于x軸對稱，

.*.01=2,-5+n=0,

??m=2,n=5,

m+n=7.

故答案為7.

【點睛】本題考查了點的坐標特征,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，要與關(guān)于y軸

對稱的點的坐標特征相區(qū)別.

11.直角三角形的兩條直角邊長為6,8,那么斜邊上的中線長是—.

【答案】5.

【解析】

【詳解】試題分析：：直角三角形的兩條直角邊長為6,8,...由勾股定理得,斜邊=10.

...斜邊上的中線長=工義10=5.

2

考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

12.已知點P(a,b)在一次函數(shù)y=2x+l的圖象上,則2a—b—l=.

【答案】-2

【解析】

【分析】

根據(jù)點在函數(shù)圖像上,即將點代入函數(shù)解析式,能夠使解析式成立，將本題中P點的坐標代入解析式,變形即

可解決.

【詳解】解：將P(a,3代入函數(shù)解析式得：

b=2a+1,將此式變形即可得頸2a-b+l=0,

兩邊同時減去2,得：2a—b—l=-2,

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了通過函數(shù)上點的坐標,求相關(guān)代數(shù)式的值,解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，

明白函數(shù)上的點都能使函數(shù)解析式成立.

13.將一次函數(shù)y=3x-4的圖象向上平移3個單位長度,相應的函數(shù)表達式為.

【答案】y=3x-i

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移規(guī)律：上加下減常數(shù)項,左加右減自變量,變形即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x—4的圖象向上平移3個單位長度可得：y=3x-4+3=3x-l.

故答案為：y=3x-l

【點睛】本題考查了函數(shù)圖像平移,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖像的平移規(guī)律,要與點的坐標平移區(qū)

別開.

14.如圖，點尸是ZBAC的平分線AD上一點，尸E，AC于點E,若PE=3,則點尸到AB的距離是，

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊倒角兩邊的距離相等判斷即可.

【詳解】解：???點P是44c的平分線AO上一點，且尸ELAC,

，P點到AB上的距離也是3.

故答案為3.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確的理解題意,能夠熟練掌握角平分線的性質(zhì).

15.如圖，已知函數(shù)產(chǎn)無+b和y=ax+3的圖象交點為P,則不等式x+b<ax+3的解集為.

【答案】x<l

【解析】

【分析】

當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時,不等式x+b>ax+3成立;

【詳解】由于兩直線的交點橫坐標為：x=l,

觀察圖象可知，當x<l時，x+b<ax+3；

故答案為X<1.

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

4

16.如圖，直線y=-§x+8與x軸，V軸分別交于點A和瓦〃是08上的一點，若將沿40折疊,

點B恰好落在x軸上的點B'處,則直線AM的解析式為.

【解析】

【分析】

由題意，可求得點A與B的坐標，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質(zhì)，可求得A3,與08'的

長,BMuQ",然后設MO=x,由在RtZXQWB'中，OM2+OB'=BM2,即可得方程，繼而求得M的坐標,

然后利用待定系數(shù)法即可求得答案.

【詳解】令y=0得：x=6,令x=0得y=8,

.,.點A的坐標為：（6,0）,點B坐標為：（0,8）,

ZAOB=90°,

.-.AB=7Q42+OB2=10-

由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB'=10,

...OB'=AB'-OA=10-6=4,

設MO=x,則MB=MB'=8-x,

在RtAOMB'中，OM2+OB2=BM2,

即必+4?=(8—x)2,

解得：x=3,

.\M(0,3),

設直線AM的解析式為y=km+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

6k+b=0

<b=3

解得：\2

b=3

...直線AM的解析式為：y=--x+3

'2

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),待定系數(shù)法,勾股定理,解決本題的關(guān)鍵正確理解題意,熟練掌握折疊的性

質(zhì)，能夠由折疊得到相等的角和邊,能夠利用勾股定理求出直角三角形中未知的邊.

三、解答題

17.⑴計算：A/4+(A/5-1)°

(2)解方程：30—1)2—12=0

【答案】(1)3；(2)x=3或x=—1.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則將每一項進行化簡然后計算求解即可.

(2)根據(jù)一元二次方程的解法步驟，將12移到等號右邊，然后進行開平方運算求出方程的解即可.

【詳解】解：(D計算：74+(75-1)°

原式=2+1

=3

(2)解方程：30—1)2—12=0

(1)2=4

X—1=±2

兀=3或％=-1

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算和一元二次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的運算法則，掌握

一元二次方程的解法步驟,在選擇解法時要注意靈活選擇合適的方法.

18.分別畫出滿足下列條件的點：(尺規(guī)作圖,請保留作圖痕跡,不寫作法.作圖痕跡請加粗加黑！)

⑴在邊BC上找一點P,使P到A3和AC的距離相等；

(2)在射線AP上找一點。，使QA=QC.

B

AC

【答案】⑴見解析；⑵見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,角平分線上的點到角兩邊的距離相等,故做角A的角平分線交BC于點P,P

點即為所求.

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,故作出線段AC的垂直平分線，

交射線AP與點Q,Q點即為所求.

【詳解】作法：

1.以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧,兩弧交角BAC兩邊于點M,N.

2.分別以點M,N為圓心，以大于｝MN的長度為半徑畫弧,兩弧交于點D.

3.作射線AD,交BC與點P,如圖所示,點P即為所求.

⑵作法：

1.以線段的AC兩個端點為圓心,以大于AC一半長度為半徑分別在線段兩邊畫相交弧;

2得出相交弧的兩個交點F、E；

3用直尺連接這兩個交點,所畫得的直線與射線AP交與點Q,如圖所示,點Q即為所求.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線和垂直平分線的作法即可解決問題,

能夠熟練掌握二者的作法是解決本題的關(guān)鍵.

19.己知：如圖，點B,D在線段AE上,AD=BE,AC〃EF,NC=NH.求證：BC=DH.

【解析】

【分析】

利用AAS證明△ABC^AEDH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】：AD=BE,

；.AD-BD=BE-BD,

即AB=DE.

VAC/7EH,

，ZA=ZE,

在^ABC和4EDH中

NC=NH

<NA=NE,

AB=DE

/.AABC^AEDH(AAS),

；.BC=DH.

【點睛】本題考查了全等三角形的送定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在AABC中，AD1BC,AB=15,AD=12,AC=13.求的長.

【答案】BC=14.

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)和勾股定理,先求出線段BD的長度,再求出線段CD的長度,最后求和即可.

【詳解】解：AD±BC,

:.ZADB=ZADC=90°

二在HfAABD中，

：.BD=y/AB2-AD-=V152-122=9

在HfAACD中，

CD=7AC2-AD2=7132-122=5

：.BC=BD+CD=9+5=14

【點睛】本題考查了垂直的性質(zhì),勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是正確理解垂直的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理中三

邊之間的關(guān)系.

21.如圖,在7x7網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,畫圖請加粗加黑.

(1)圖中格點AABC的面積為.

⑵在圖中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使點A(l,3),C(2,l).

⑶畫出AABC關(guān)于V軸對稱的圖形M'B'C.

■A

【答案】(1)5；⑵見解析;(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)圖中格點4ABC的面積=矩形的面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)果；

(2)由已知點的坐標即可得出點B為坐標原點，即可得出結(jié)果；

(3)根據(jù)關(guān)于y軸成軸對稱的特點，即對應點到對稱軸的距離相等,確定對應點,然后依次連線即可解決.

【詳解】圖中格點AABC的面積=4X4-」X4X3-工x2xl-工X4X2=5

222

根據(jù)點A(l,3)的坐標，向左平移一個單位，向下平移3個單位確定原點坐標,建立坐標系,如圖所示

根據(jù)成軸對稱的圖形的特點,到對稱軸的距離相等,找到對應點并連線如圖所示:

【點睛】本題考查了割補法求三角形面積,通過坐標找坐標原點確定坐標系，作軸對稱圖形,解決本題的

關(guān)鍵是熟練掌握割補法,將非規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則易解的圖形,熟練掌握坐標平移的規(guī)律.

22.如圖,一木桿原來垂直于地面,在離地某處斷裂,木桿頂部落在離木桿底部5米處，已知木桿原長25米,求

木桿斷裂處離地面多少米？

【答案】木桿斷裂處離地面12米.

【解析】

【分析】

設木桿斷裂處離地面x米,根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：設木桿斷裂處離地面x米，

由題意得：x2+52=(25-x)2,

解得x=12,

答：木桿斷裂處離地面12米.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際

問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型,畫出準確的示意圖,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想的應

用.

23.如圖,AABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

C1)若ABCD周長為8,求BC的長；

(2)若NA=40。,求NDBC的度數(shù).

【答案】(1)3cm；(2)30°.

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)線段垂直平分線定理得出AD=BD,根據(jù)BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm,把AC的長代入求出即

可；

(2)已知NA=40。,AB=AC可得NABC=NACB,再由線段垂直平分線的性質(zhì)可求出NABC=NA,易求NDBC.

【詳解】(1)?「D在AB垂直平分線上，

AAD=BD,

VABCD的周長為8cm,

???BC+CD+BD=8cm,

AD+DC+BC=8cm,

AC+BC=8cm,

VAB=AC=5cm,

BC=8cm-5cm=3cm；

(2)VZA=40°,AB=AC,

???ZABC=ZACB=70°,

又?「DE垂直平分AB,

???DB=AD

???ZABD=ZA=40°,

???ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°.

考點：(1)線段垂直平分線的性質(zhì)；(2)等腰三角形的性質(zhì).

24.一次函數(shù)y=kx+b(k^Q)的圖象經(jīng)過點A(3,l)和點3(0,—2).

⑴求一次函數(shù)的表達式；

(2)若此一次函數(shù)的圖像與x軸交于點C,求ABOC的面積.

【答案】(l)y=x—2；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法將A、B兩點坐標代入求出k、b的值即可解決;

(2)根據(jù)求出C點坐標，由B、C兩點的坐標即可求出ABOC的面積.

【詳解】解:(1)將43,1)和點5(0,—2)代入y=Ax+儀左。0),得：

3k+b=l

'b=-2

b=-2

解得：＜

k=1

故一次函數(shù)解析式為：y=x-2.

(2)令y=0得：0=x-2,x=2,

所以C點坐標為(2,0),OC=2

所以三角形OBC的面積=2氾=2

22

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用點的坐標求三角形面積,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握待

定系數(shù)法.

25.已知y是尤的函數(shù)，自變量無的取值范圍是尤＞0,下表是y與尤的幾組對應值.

123579

y1.983.952.631.581.130.88

小騰根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與龍之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行

了探究.

下面是小騰的探究過程,請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系xQy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的

圖象；

7-

6-

S-

4-?

3-

2-?

1-?.

_______IIJ」I11_1.I

TT^I125436-----7-----S9in11---■r

-1-

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應的函數(shù)值y約為；

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

【答案】(1)作圖見解析；(2)①2(2.1到1.8之間都正確)；②該函數(shù)有最大值(其他正確性質(zhì)都可以).

【解析】

試題分析：(1)描點即可作出函數(shù)的圖象；

(2)①觀察圖象可得出結(jié)論；

②觀察圖象可得出結(jié)論.

試題解析：

(1)如下圖：

(2)①2(2.1到1.8之間都正確)

②該函數(shù)有最大值(其他正確性質(zhì)都可以).

考點：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學問題.

26.已知A、5兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以每小時60千米/時的速度沿此

公路從4地勻速開往3地，乙車從3地沿此公路勻速開往4地，兩車分別到達目的地后停止甲、乙兩車相距

的路程丁(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(2)求甲、乙兩車相遇后V與％之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應的自變量x的取值范圍.

【答案】(1)75；3.6；4.5；(2)當2<xW3.6時，y=135x—270；當3.6<xW4.5時，y=60x.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖像可知兩車2小時候相遇,根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車的速度,然后根據(jù)“路程、速度、

時間''的關(guān)系確定。、b的值；

(2)根據(jù)圖像可知相遇后圖像分為兩段,將相遇后點的坐標和分段處以及到達B地后的坐標分別表示出來,

然后運用待定系數(shù)法解決即可；

【詳解】解:(1)乙車的速度為：(270-60x2)4-2=75(千米/時)；

a=270+75=3.6,b=270+60=4.5

故答案為：75；3.6；4.5；

⑵60x3.6=216(千米)，如圖，可得M(2,0),N(3.6,216),0(4.5,270).

270

（時）

設當2<xW3.6時的解析式為y=

2kl+4=0

3.6左+4=216'

，=135

解得《

bx=-270

，當2<xW3.6時，y=135%-270,

設當3.6<x<4.5時的解析式為y=+d，則

3.6左2+b2=216

4.542+仇=270'

k,=60

解得《

4=0'

當3.6<x<4.5時，y=60x.

【點睛】本題考查了分段函數(shù)實際問題,解決本題的關(guān)鍵是能夠讀懂函數(shù)圖像,從函數(shù)圖像中找到相關(guān)的量,

能夠熟練運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

27.【問題背景】

如圖,在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(0,1),點。是x軸上的一個動點.當點。在x軸上移動時,始

終保持A