六年級數(shù)學(xué)下冊 第04講 比例-單元知識盤點+易錯題專訓(xùn)（蘇教版）

第04講比例知識盤點一、比例的意義1.圖形的放大和縮小。(1)圖形放大的意義。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比放大。(2)圖形縮小的意義。把長方形按1∶2的比縮小，這里的比指的是縮小后的長方形與原來長方形的對應(yīng)邊長的比是1∶2。(3)放大和縮小現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用。用放大鏡看書、投影儀放映文件都是放大現(xiàn)象;照相則是縮小現(xiàn)象。(4)把圖形按n∶1(n不為0)的比放大，就是把圖形的每條邊都放大到原來的n倍;把圖形按1∶n(n不為0)的比縮小，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的1n2.在方格紙上把一個簡單圖形按指定的比放大或縮小的步驟。一看:看原圖形每邊各占幾格。二算:按給定的比計算出圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形各邊各占幾格。三畫:按計算出的結(jié)果畫出原圖形放大或縮小后的圖形。3.比例的意義。表示兩個比相等的式子叫作比例。4.根據(jù)比例的意義組比例。判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例;若比值不相等，則不能組成比例。二、比例的基本性質(zhì)1.比例各部分的名稱。(1)組成比例的四個數(shù)，叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。(2)任意一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成的。2.比例的基本性質(zhì)。(1)在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫作比例的基本性質(zhì)。(2)如果用字母表示比例的四個項，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性質(zhì)可以表示成a×d=b×c。3.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。(1)意義不同。兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比，比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。表示兩個比相等的式子叫作比例，比例表示兩個比相等的關(guān)系，是一個等式。(2)組成不同。比由兩項組成，分別叫作比的前項和后項;比例由四項組成，兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。(3)基本性質(zhì)不同。比的基本性質(zhì)是比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變;比例的基本性質(zhì)是在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。4.解比例。(1)求比例中的未知項，叫作解比例。(2)解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出未知的一項。求比例中的未知項的過程是解比例，解比例時先利用比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成乘法，再利用等式的性質(zhì)解方程。三、比例尺1.比例尺的意義。(1)一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。(2)比例尺的數(shù)量關(guān)系式。圖上距離∶實際距離=比例尺或圖上距離實際距離(3)認識常見的兩種比例尺。①數(shù)值比例尺。用數(shù)字形式表示的比例尺叫數(shù)值比例尺。②線段比例尺。用線段表示的比例尺叫線段比例尺。③當(dāng)比例尺的前項小于后項時，這個比例尺就是縮小比例尺。例如在繪圖時，需要把實際距離按一定的比縮小，通常把縮小比例尺寫成前項是1的形式;當(dāng)比例尺的前項大于后項時，這個比例尺就是放大比例尺。例如在生產(chǎn)中，由于某些機器零件比較小，需要把實際尺寸放大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上，通常把放大比例尺寫成后項是1的形式。2.比例尺的應(yīng)用。根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據(jù)比例尺的意義來求，也可以根據(jù)“圖上距離比例尺典型精講知識點一圖形的放大和縮小1．一個梯形的面積是10平方厘米，把它按放大，放大后圖形的面積是（）平方厘米。A．200 B．400 C．2000 D．4000答案：D2．一個正方形按1∶5的比縮小后，得到新的正方形的周長是12厘米，那么原來的正方形的周長是()厘米。答案：603．將直徑為4厘米的圓按3∶1放大，新圖形的周長和面積與原圖形的周長和面積的比各是多少？答案：3∶1；9∶1直徑為4厘米的圓按3∶1放大，放大后的圓的直徑為：4×3＝12（厘米）所以新圖形的半徑為：12÷2＝6（厘米）所以新圖形的周長為：12π（厘米）原圖形的直徑為4厘米，半徑為：2厘米所以原圖形的周長為：4π（厘米）所以新圖形的周長：原圖形的周長＝（12π）∶（4π）＝3∶1新圖形的面積為：6×6×π＝36π（平方厘米）原圖形的面積為：2×2π＝4π（平方厘米）所以新圖形的面積：原圖形的面積＝（36π）∶（4π）＝9∶1。答：放大前后，兩個圖形周長的比是3∶1，面積比是9∶1。知識點二比例的意義1．能與∶組成比例的是（）。A．4∶3 B．3∶4 C．2∶3答案：A2．36的因數(shù)有（

），選其中的4個因數(shù)組成一個比例，這個比例是（

）．答案：1、2、3、4、6、9、12、18、36；2：3=6：93．先填表，再回答下面各題．行駛的路程（千米）所用時間（時）行駛的路程和時間的比第一天2706第二天3157（1）第一天和第二天行駛的路程分別與時間的比能組成比例嗎？為什么？如能組成比例，請寫出來．（2）兩天行駛路程的比和兩天行駛時間的比能組成比例嗎？為什么？如能，把組成的比例寫出來．答案：（1）能，270∶6=315∶7．∵270∶6=45，315∶7=45，比值相等，∴能組成比例．（2）能，270∶315=6∶7．∵270∶315=6∶7=，比值相等，∴能組成比例．知識點三比例的基本性質(zhì)和解比例1．已知一個比例的兩個內(nèi)項的積是40，則兩個外項不可能是（

）。A．40和1 B．20和20 C．2和20答案：B2．甲乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是1∶3。各運進10噸后，甲乙兩隊水泥重量的比是3∶4。原來甲有水泥()噸。答案：23．有一批零件，師傅單獨加工要6小時，徒弟每小時加工36個?，F(xiàn)在師徒兩人合做，完成任務(wù)時，師徒生產(chǎn)的零件個數(shù)之比是5∶3，這批零件一共有多少個？答案：360個解：設(shè)師傅每小時完成零件X個。X∶36＝5∶33X＝36×53X＝180X＝180÷3X＝6060×6＝360（個）答：這批零件一共有360個。知識點四比例尺的意義及其應(yīng)用1．一種微型零件長0.5毫米，畫在一幅圖上長為，這幅圖的比例尺是（

）。A． B． C． D．答案：D2．一幅地圖上的2厘米表示實際距離10千米，這幅圖的比例尺是()。在這幅圖上量得甲、乙兩地的距離是9厘米，甲、乙兩地間的實際距離是()千米。答案：1∶500000

453．在比例尺是1∶25000000的中國地圖上，量得北京到上海的距離是，一列火車以100千米/時的速度從北京開往上海，需要多少小時？答案：10.5小時（小時）答：需要10.5小時。易錯題專訓(xùn)一、選擇題（滿分16分）1．下面每組的四個數(shù)中，能組成比例的是（

）。A．5、3、15、12 B．5、4、2、3 C．、2、1.6、6 D．、、、2．能與∶組成比例的是（

）。A．4∶3 B．3∶4 C．∶33．當(dāng)一個女性的下肢長與身高比的比值接近0.618時，看上去她的身材最美。明明媽媽的上身長65厘米，下肢長100厘米明明媽媽總覺得她的下肢短了些，因而她外出總是穿高跟鞋。明明媽媽穿的高跟鞋高度約是（）時，看上去身材最美。A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米4．把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺是（

）。A．l∶10 B．l∶1000000 C．l∶3000000 D．l∶20000005．黃橋小學(xué)教育集團新城校區(qū)南北長360米，東西長96米，設(shè)計師想把學(xué)校的平面圖畫在一張長20厘米，寬12厘米長方形紙上。選擇（

）比較合適。A． B． C． D．6．甲乙兩個長方形的周長相等，甲長方形中長與寬的比是，乙長方形中長與寬的比是，甲乙兩個長方形面積的比是（

）。A． B． C． D．無法確定7．一條公路實際長200千米，如果把它用1∶2000000比例尺畫在地圖上，應(yīng)該畫（

）。A．1厘米 B．10厘米 C．10分米8．在一個比例中，一個內(nèi)項擴大5倍，要使比例成立，下列說法錯誤的是（

）。A．另一內(nèi)項也擴大5倍 B．其中一個外項擴大5倍 C．另一個內(nèi)項縮小5倍二、填空題（滿分16分）9．下表中，如果x和y成正比例，那么空格里的數(shù)是()；如果x和y成反比例，那么空格里的數(shù)是()。x612y1010．一幅地圖的比例尺為1∶500000，量得甲、乙兩地的圖上距離是3厘米，兩地的實際距離是()千米。11．一個比的比值是3，如果它的前項擴大到原來的4倍，后項()，那么比值不變。12．甲乙丙共有80元錢，丙比甲少18元，甲乙之和與乙丙之和的比是7∶5，甲有()元，乙有()元，丙有()元。13．?dāng)?shù)A的等于數(shù)B的（A、B均不為0），那么B與A的比是()。14．小明家的書櫥共有兩層，上層書的本數(shù)與下層書的本數(shù)比是3∶2。已知上層放了90本書，下層放了()本書。15．一幅地圖的比例尺是1∶3000000，這幅地圖上兩個城市之間的距離是20cm，那么這兩個城市之間的實際距離是()km。16．如圖，大長方形被分成了四個小長方形，其甲三個小長方形的面積分別是20平方厘米、30平方厘米、8平方厘米，那么第四個小長方形的面積是()平方厘米。三、判斷題（滿分8分）17．兩個比就能組成一個比例。()18．一幅地圖的比例尺是，表示圖上面積與實際面積的比是1∶600。()19．交換比例的兩個外項，比例仍然成立。()20．在比例中，如果兩個內(nèi)項的積是2，那么兩個外項的積也一定是2。()四、計算題（滿分6分）21．(6分)求未知數(shù)的值。

五、解答題（滿分54分）22．(6分)下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積。23．(6分)某工程隊修一條路，15天共修900米，還剩下720米沒有修。照這樣的速度，修完這條公路共需要多少天？（嘗試用比例的方法解，可得6分，其它方法解得5分）24．(6分)在一幅比例尺是的地圖上，量得甲乙兩個城市之間一段高速公路長9.3厘米，劉曉的爸爸開車4小時行駛完了這段路，他開車超速了嗎？（高速公路最高車速不允許超過120千米/時）25．(6分)一個直角三角形ABC的兩條直角邊長分別是4cm和5cm，把它按3∶2放大后得到三角形DEF。三角形ABC和三角形DEF周長的比是多少？面積的比呢？26．(6分)小松爸爸身高是170cm，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在這張照片上的身高是5.4cm。（1）這張照片的比例尺是多少？

（2）小松的實際身高是多少米？27．(6分)在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。如果把南京到北京的距離畫在比例尺是1∶5000000的地圖上，應(yīng)該畫多少厘米？28．(6分)同學(xué)們在測量大樹有多高時，在大樹旁豎了一根高2米的竹竿，測得竹竿的影長是1.5米，同時測得大樹的影長是5.85米，大樹實際高多少米？（列比例方程解答）29．(6分)水果店運來一批水果，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出40千克，這時剩下的與賣出的重量比是，這批水果重多少千克？30．(6分)新華機床廠要加工一批機床，原計劃每天加工80臺，12天完成，由于技術(shù)革新，實際每天多加工40臺，實際用多少天完成了任務(wù)？參考答案1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．B8．A9．20

510．1511．也擴大到原來的4倍12．35

28

1713．8∶1514．6015．60016．1217．×18．×19．√20．√21．x＝；x＝2；x＝解：x＝0.75＋x＝x＝解：3.5x＝7x＝2

解：x＝25%×x＝x＝22．A：8平方厘米，B：36平方厘米15∶45＝A∶24解：45A＝15×2445A＝360A＝815∶45＝12∶B解：15B＝45×1215B＝540B＝36答：A的面積是8平方厘米，B的面積是36平方厘米。23．27天解：設(shè)修完這條公路共需要x天。900∶15＝（720＋900）∶x900x＝24300x＝27答：這條公路共需要27天。24．沒超速9.3÷＝46500000（厘米）46500000厘米＝465千米465÷4＝116.25（千米/時）116.25＜120答∶開車沒超速。25．3∶2；9∶4把三角形ABC按3∶2放大后得到三角形DEF，三角形ABC與DEF的周長之比是3∶2；面積之比是32∶22＝9∶4；答：三角形ABC與DEF的周長之比是3∶2；面積之比是9∶4。26．（1）6.8cm∶170cm＝1∶25答：這張照片的比例尺是1∶25。（2）5.4÷＝135（cm）135厘米＝1.35米答：小松的實際身高是1.35米。

27．18厘米實際距離：15÷＝90000000（厘米）90000000