六年級數學下冊 同步復習與測試講義-第4章 比例 （含解析）（蘇教版）

2019-2020學年蘇教版版小學六年級數學下冊同步復習與測試講義第4章比例【知識點歸納總結】1.比的意義兩個數相除，也叫兩個數的比．【經典例題】例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4

B、5：7

C、5：4

D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，=：1，=5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例2：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8

B、4：5：6

C、8：12：15

D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷=x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷=x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x=8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．2.比的讀法、寫法及各部分的名稱1．讀法：幾比幾，如15：10讀作15比10．2．寫法：把“比”字用比號代替．如15比10記作15：10或．3．各部分名稱：比的前項：在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項．比的后項：在兩個數的比中，比號后面的數叫做比的后項．比值：比的前項除以后項所得的商．【經典例題】例：比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項．分析：在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，據此解答．解：比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項；故答案為：前項，后項．點評：明確比各部分的名稱，是解答此題的關鍵．3.比與分數、除法的關系1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【經典例題】例：=16÷20=8：10=80%=八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識即可得答案．解：=4÷5=16÷20，=4：5=8：10，=0.8=80%=八成，故答案為：=16÷20=8：10=80%=八成點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識．4.比的性質比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質．【經典例題】例1：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項應（）A、縮小4倍

B、擴大4倍

C、不變分析：根據比的基本性質，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變，由此做出選擇．解：一個比的前項擴大4倍，要使比值不變，后項也應擴大4倍．故選：B．點評：此題考查比的基本性質的運用，熟記性質，靈活運用．例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2

甲、乙、丙三數的關系是（）A、甲＞乙＞丙

B、丙＞乙＞甲

C、乙＞甲＞丙

D、甲=乙=丙分析：根據比的基本性質，寫出甲乙丙連比，即可知答案．解：甲：乙=3：4=9：12乙：丙=3：2=12：8甲：乙：丙=9：12：8故選：C．點評：此題主要考查比的基本性質．5.求比值和化簡比1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【經典例題】例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5

B、5：16

C、3：2

D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數=1：3.2=10：32=5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．【同步測試】單元同步測試題一．選擇題（共8小題）1．2：3寫成分數比形式是，讀作（）A．二比三 B．三分之二 C．三比二2．如果7：9的前項增加21，要使它的比值不變，后項應該增加（）A．36 B．28 C．27 D．213．甲數是甲、乙兩數和的，甲、乙兩數的比是（）A．8：5 B．5：8 C．3：5 D．5：34．一本書看了全書的70%以后，未看的與已看的頁數比是（）A．3：7 B．7：3 C．7：10 D．3：105．把5：3這個比的前項加上15，要使比值不變，后項應該（）A．加上10 B．加上9 C．乘3 D．乘106．與0.25：0.45比值相等的比是（）A．2.5：45 B．5：0.9 C．0.5：9 D．1：1.87．有一個比是4：3，如果把它的前項加上16，要使比值不變，它的后項應（）A．加上10 B．加上16 C．乘4 D．乘58．如果a：b＝3÷5，那么a是b的（）A． B． C．5倍二．填空題（共8小題）9．在5：6中，5是比的，是比的后項，比值是．10．已知a：b＝5：3，b：c＝6：7，則a：b：c＝．11．把2：7的前項乘4，要使比值不變，后項可以增加．12．求比值：：＝．13．小明和小李去圖書館，小明走的路程比小李多，小李走的時間比小明少，小明和小李兩人的速度比是．14．大圓半徑是4cm．小圓半徑是3cm．大圓和小圓周長的比是，面積的比是．15．小明和小花分別騎自行車從甲地到乙地，小明用了4小時，小花用了3小時，小明、小花所用的時間比是，速度比是．16．÷15＝24：＝%＝＝（填小數）．三．判斷題（共5小題）17．在3：8中，前項增加6，要使比值不變，后項也要增加6．（判斷對錯）18．因為3÷7＝＝3：7，所以除法、分數、比的意義相同．（判斷對錯）19．8：5寫成分數形式是．（判斷對錯）20．一杯糖水，糖和水的質量比是1：15，糖的質量占糖水的．（判斷對錯）21．一棵樹的樹葉長與寬的比值接近，比值接近的不同樹葉，形狀相似．（判斷對錯）四．計算題（共2小題）22．化簡比：210克：0.3千克23．已知：a：b＝3：4，b：c＝：．求：a：b：c．五．應用題（共4小題）24．動物的小腿骨（脛骨）與大腿骨（股骨）的長度比值越大的動物跑得越快，動物鹽都龍馬羚羊脛骨與股骨的比59：5023：255：4根據這個結論，計算并比較三種動物中，誰跑得最快？25．寫出各杯子中蔗糖和糖水的最簡單的整數比．26．我國長征運載火箭進行了70次發(fā)射，發(fā)射不成功的次數與發(fā)射成功的次數比為1：9．①這70次發(fā)射中發(fā)射成功多少次？②這70次發(fā)射的成功率是多少？27．按照這種截取的方法，笫四天截取的長度與原來木棍總長度的最簡單整數比是多少？請你用喜歡的方式展示你的思考過程．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】2：3寫成分數比的形式，但表示比時仍讀作二比三．【解答】解：2：3寫成分數比形式是，讀作二比三．故選：A．【點評】本題是考查比的讀、寫法，屬于基礎知識，要記?。?．【分析】7：9的前項7加上21，是28，即可看出前項擴大了4倍，要是比值不變，后項也要擴大4倍，由此即可得出答案．【解答】解：（7+21）÷7×9﹣9＝28÷7×9﹣9＝4×9﹣9＝36﹣9＝27比的后項應該加上27；故選：C．【點評】此題主要考查比的基本性質，關鍵由前項加上一個數要看前項擴大了幾倍，再利用比的基本性質解決問題．3．【分析】甲數是甲、乙兩數和的，可把甲數看作5份，乙數看作8﹣5＝3份，求甲、乙兩數和的比是5：（8﹣5）化簡即可．【解答】解：5：（8﹣5）＝5：3答：甲、乙兩數的比是5：3．故選：D．【點評】本題是比的應用．關鍵是把比轉化為份數，再根據比的意義解答即可．4．【分析】把這本書的總頁數看作單位“1”，已經看了全書的70%，未看的占1﹣70%＝30%，未看的頁數和已看的頁數的比是（1﹣70%）：70%，然后根據比的基本性質化簡即可．【解答】解：（1﹣70%）：70%＝30%：70%＝3：7答：未看的與已看的頁數比是3：7．故選：A．【點評】本題主要找準單位“1”，求出未看的頁數是全書的幾分之幾，然后根據比的基本性質化簡．5．【分析】5：3的前項加上15，是5+15＝20，即可看出前項擴大了20÷5＝4倍，要使比值不變，后項也要擴大4倍，即加上3×4﹣3＝9；由此即可解答．【解答】解：（5+15）÷5×3﹣3＝20÷5×3﹣3＝4×3﹣3＝12﹣3＝9答：后項應該加上9．故選：B．【點評】此題主要考查比的基本性質，關鍵由前項加上一個數要看前項擴大了幾倍，再利用比的基本性質解決問題．6．【分析】根據求比值的方法，用比的前項除以后項分別求得各比的比值，再比較得解．【解答】解：0.25：0.45＝0.25÷0.45＝A、2.5：45＝2.5÷45＝B、5：0.9＝5÷0.9＝C、0.5：9＝0.5÷9＝D、1：1.8＝1÷1.8＝故選：D．【點評】此題主要考查了求比值的方法，注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數．7．【分析】比的性質，即比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變；據此解答．【解答】解：比的前項加上16，由4變成20，相當于前項擴大20÷4＝5倍，根據比的性質，要使比值不變，后項也應該乘5；故選：D．【點評】此題主要考查了比的性質的應用．8．【分析】如果a：b＝3÷5，根據比與除法的關系，把a看作3，b看作5，求a是b的幾分之幾，用a除以b．【解答】解：因為a：b＝3÷5，所以把a看作3，b看作5，3÷5＝，即那么a是b的．故選：A．【點評】此題主查考查比、除法、分數之間關系，根據它們之間關系即可解答．二．填空題（共8小題）9．【分析】根據比的各部分名稱：“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商，叫做比值；據此解答即可．【解答】解：在5：6中，5是比的前項，6是比的后項，比值是．故答案為：前項，6，．【點評】此題考查了比的各部分名稱．10．【分析】根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變．【解答】解：因為a：b＝5：3＝（5×2）：（3×2）＝10：6b：c＝6：7所以a：b：c＝10：6：7．故答案為：10：6：7．【點評】此題主要考查比的基本性質的靈活應用．11．【分析】2：7的前項乘4，根據比的性質，要使比值不變，它的后項應該乘4，即后項變?yōu)?×4＝28，所以后項增加了28﹣7＝21，據此解答．【解答】解：把2：7的前項乘4，因為要使比值不變，它的后項應該乘4，即后項變?yōu)?×4＝28，所以后項增加了28﹣7＝21，故答案為：21．【點評】此題考查比的性質的運用：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值才不變．12．【分析】用比的前項除以后項，所得的商即為比值．【解答】解：：＝÷＝故答案為：．【點評】此題主要考查了求比值的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數．13．【分析】根據題干，設小李走的路程是S，則小明走的路程是S；小明行走的時間是t，則小李行走的時間是t；由此利用速度＝路程÷時間即可求出小明與小李的速度，然后把小明和小李的速度進行比，最后化為最簡整數比即可．【解答】解：設小李走的路程是S，則小明走的路程是S；小明行走的時間是t，則小李行走的時間是t，小明和小李兩人的速度比是：（S÷t）：[S÷（t）]＝：＝9：10答：小明和小李兩人的速度比是9：10；故答案為：9：10．【點評】此題考查了路程、速度、時間之間的關系的靈活應用，此題關鍵是根據他們行走的路程和時間關系設出他們各自行走的路程和時間．14．【分析】分別根據圓的周長C＝2πr和面積公式S＝πr2，寫出大圓的周長與小圓周長的比和大圓的面積與小圓面積的比，然后化簡即可得答案．【解答】解：大圓和小圓周長的比為：（2×π×4）：（2×π×3）＝4：3；大圓的面積與小圓面積的比為：（π×42）：（π×32）＝16：9；故答案為：4：3，16：9．【點評】此題運用圓的周長和面積公式及化簡比的方法等知識進行解答．可發(fā)現規(guī)律并掌握規(guī)律，對解答此類題有所幫助．15．【分析】把甲地到乙地的路程看作單位“1”，把小明、小花所用的時間相比即可；根據“路程÷時間＝速度”分別求出小明、小花的速度，然后相比即可．【解答】解：4：3：＝3：4答：小明、小花所用的時間比是4：3，速度比是3：4．故答案為：4：3，3：4．【點評】解答此題的關鍵是把全程看作單位“1”，根據路程、速度和時間三者之間的關系進行解答．16．【分析】根據分數與除法的關系＝4÷5，再根據商不變的性質被除數、除數都乘3就是12÷15；根據比與分數的關系＝4：5，再根據比的基本性質比的前、后項都乘6就是24：30；4÷5＝0.8；把0.8的小數點向右移動兩位添上百分號就是80%．【解答】解：12÷15＝24：30＝80%＝＝0.8．故答案為：12，30，80，0.8．【點評】解答此題的關鍵是，根據小數、分數、百分數、除法、比之間的關系及商不變的性質、比的基本性質即可進行轉化．三．判斷題（共5小題）17．【分析】3：8中比的前項增加6，可知比的前項由3變成9，相當于前項乘3；根據比的性質，要使比值不變，后項也應該乘3，由8變成24，也可以認為是后項加上16；據此進行判斷．【解答】解：3：8，比的前項3增加6就變成9，就相當于擴大了3倍，若使比值不變，后項也應擴大3倍，則變成8×3＝24，后項應增加24﹣8＝16；所以原說法錯誤；故答案為：×．【點評】解答此題的關鍵是：看比的前項擴大了幾倍，比的后項也擴大相同的倍數，就能保證比值不變．18．【分析】除法算式中的被除數相當于分數的分子，比的前項，除以相當于分數的分母，比的后項．除法是一個算式，分數是一個數值，比是表示兩個數的關系，它們的意義不同．【解答】解：除法是一個算式，分數是一個數值，比是表示兩個數的關系，它們的意義不同，原題的說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題主要是考查除法、分數、比的意義，根據意義即可判斷．19．【分析】根據比與分數的關系，比的前項相當于分數的分子，比號相當于分數線，比的后項相當于分數的分數的分母，據此解答．【解答】解：根據比與分數的關系，8：5可以寫成分數形式是．原題說法正確．故答案為：√．【點評】本題主要是考查比與分數之間的關系，屬于基礎知識，要掌握．20．【分析】根據糖與水的質量比是1：15，設糖的質量是1份，可得水的質量是15份，糖水的質量是：1+15＝16（份），求出糖的質量占糖水的質量的幾分之幾，用糖的質量除以糖水的質量；即可解答判斷．【解答】解：1÷（1+15）＝1÷16＝所以原題解答正確；故答案為：√．【點評】此題主要考查了比的意義的應用，可以用份數解答．21．【分析】同一棵樹上樹葉的大小不同，樹葉長與寬的比值接近，較小樹葉可看作是由較大樹葉的縮小版或較大樹葉是較小樹葉的放大版．即比值接近的不同樹葉，形狀相似．【解答】解：一棵樹的樹葉長與寬的比值接近，比值接近的不同樹葉，形狀相似原題說法正確．故答案為：√．【點評】這棵樹的樹葉長與寬的比值接近，即樹葉的對應線段成比例，說明樹葉的形狀相同，即相似．四．計算題（共2小題）22．【分析】根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外）比值不變，進而把比化成最簡比．【解答】解：210克：0.3千克＝210克：300克＝（210÷30）：（300÷30）＝7：10【點評】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數；而求比值的結果是一個商，可以是整數、小數或分數．23．【分析】根據比的意義，把a：b＝3：4，b：c═：，兩比例式中b的值化成相同的值，然后直接比即可．【解答】解：a：b＝3：4＝20：12b：c＝：＝15：20所以a：b：c＝15：20：12．【點評】此題主要考查了比例的性質，正確得出各項比值是解題關鍵．五．應用題（共4小題）24．【分析】比值是比的前項除以后項的商，據此即可求出三種動物小腿骨（脛骨）與大