2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 第30章 二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)教案（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容2024年九年級數(shù)學(xué)下冊第30章“二次函數(shù)”的30.2節(jié)，主要探討二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質(zhì)。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特點。

2.a、h、k對二次函數(shù)圖像的影響：

（1）a的符號與圖像的開口方向及大小關(guān)系；

（2）h的數(shù)值與圖像的左右平移關(guān)系；

（3）k的數(shù)值與圖像的上下平移關(guān)系。

3.二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸的交點。

4.二次函數(shù)的增減性、極值問題及其在實際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解與掌握：使學(xué)生理解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質(zhì)，掌握圖像的平移、伸縮及對稱性，提升空間想象力。

2.分析與推理：培養(yǎng)學(xué)生通過分析a、h、k的取值，推理二次函數(shù)圖像變化的能力，增強(qiáng)邏輯思維能力。

3.應(yīng)用與創(chuàng)新：使學(xué)生能將二次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實際問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力，激發(fā)創(chuàng)新意識。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)與交流：提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述二次函數(shù)圖像性質(zhì)的能力，加強(qiáng)團(tuán)隊協(xié)作與交流表達(dá)技巧。

5.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)知識解決綜合問題的能力，形成批判性思維和解決問題的策略。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向的是九年級學(xué)生，經(jīng)過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和邏輯思維能力。以下從學(xué)生層次、知識、能力、素質(zhì)及行為習(xí)慣等方面進(jìn)行分析：

1.學(xué)生層次：九年級學(xué)生正處于青春期，個性鮮明，學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)存在差異。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有較高的興趣和熱情，求知欲強(qiáng)；另一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定程度的恐懼和排斥，學(xué)習(xí)積極性不高。

2.知識方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、不等式等內(nèi)容，具備一定的函數(shù)基礎(chǔ)。但對于二次函數(shù)，尤其是圖像與性質(zhì)的部分，可能還缺乏深入的理解和掌握。

3.能力方面：大部分學(xué)生具備一定的邏輯推理和分析能力，能夠通過觀察、分析、總結(jié)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)。但部分學(xué)生在解決實際問題時，可能難以將所學(xué)知識靈活運用。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在團(tuán)隊合作、溝通交流方面表現(xiàn)不一。部分學(xué)生善于表達(dá)、樂于分享，能夠積極參與課堂討論；另一部分學(xué)生較為內(nèi)向，不善于主動發(fā)言，課堂參與度較低。

5.行為習(xí)慣：九年級學(xué)生面臨中考壓力，學(xué)習(xí)任務(wù)繁重，可能導(dǎo)致部分學(xué)生形成被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。此外，學(xué)生在時間管理、學(xué)習(xí)方法等方面也存在一定問題，這些都會對課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。

具體影響如下：

1.學(xué)生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解和掌握程度，直接影響他們在解決實際問題時能否靈活運用相關(guān)知識。

2.學(xué)生的邏輯推理和分析能力，影響他們在探討二次函數(shù)圖像變化時的思考和判斷。

3.學(xué)生的課堂參與度和溝通能力，影響課堂氛圍和團(tuán)隊合作的效果。

4.學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和時間管理能力，影響他們對本節(jié)課內(nèi)容的消化吸收和鞏固提高。

針對以上學(xué)情分析，教師在本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注以下幾點：

1.注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們積極參與課堂活動，提高課堂氛圍。

2.針對不同層次的學(xué)生，設(shè)計難易適度的教學(xué)活動，使每個學(xué)生都能在課堂上獲得成就感。

3.加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)，培養(yǎng)他們的邏輯推理和分析能力。

4.創(chuàng)設(shè)多樣化的教學(xué)情境，讓學(xué)生在實際問題中感受二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。

5.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和時間管理，提高他們的學(xué)習(xí)效率。

6.注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通能力，提高課堂效果。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的內(nèi)容，以生動的語言和形象的比喻，為學(xué)生講解二次函數(shù)的基本概念、圖像特點及性質(zhì)。通過講解，使學(xué)生系統(tǒng)掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識。

（2）討論法：針對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的重點、難點，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵他們發(fā)表自己的觀點，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和表達(dá)能力。同時，通過討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實驗法：利用教學(xué)軟件或?qū)嵨锬Ｐ停寣W(xué)生親自動手操作，觀察二次函數(shù)圖像的變化，從而加深對二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：運用多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機(jī)等，展示二次函數(shù)圖像的動態(tài)變化過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀、形象，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType等），繪制二次函數(shù)圖像，便于學(xué)生觀察和分析。同時，軟件的實時計算功能有助于學(xué)生快速求解相關(guān)問題。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找與二次函數(shù)相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)和問題解決能力。

結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點，本節(jié)課的教學(xué)方法與手段旨在實現(xiàn)以下目標(biāo)：

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、表達(dá)能力和團(tuán)隊合作精神。

3.增強(qiáng)學(xué)生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的理解和掌握。

4.提高學(xué)生的實際問題解決能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用相結(jié)合。

5.提升教學(xué)效果和效率，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

通過回顧一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，引出二次函數(shù)的概念。提出問題：“一次函數(shù)的圖像是一條直線，那么二次函數(shù)的圖像是怎樣的呢？”激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）講解二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的標(biāo)準(zhǔn)形式，闡述a、h、k對圖像的影響。結(jié)合實際例子，分析a、h、k取不同值時，圖像的變化情況。

（2）以具體函數(shù)為例，如y=(x-1)^2+2，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像特點，總結(jié)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，如開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。

（3）講解二次函數(shù)的增減性及極值問題，強(qiáng)調(diào)其在實際問題中的應(yīng)用。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）利用教學(xué)軟件，如幾何畫板，讓學(xué)生親自動手繪制二次函數(shù)圖像，觀察a、h、k對圖像的影響，驗證性質(zhì)。

（2）分組討論，讓學(xué)生互相交流觀察到的圖像特點，總結(jié)規(guī)律。

（3）選取實際問題，如拋物線運動，讓學(xué)生運用二次函數(shù)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用。

4.學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

（1）舉例回答：給出具體二次函數(shù)，如y=2(x+3)^2-4，讓學(xué)生分析其圖像特點，包括開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等。

（2）討論二次函數(shù)增減性及極值問題，如y=-2(x-1)^2+3的最大值和最小值。

（3）探討實際問題中的應(yīng)用，如給定一個二次函數(shù)，分析其在實際問題中的意義和價值。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的圖像與性質(zhì)，掌握圖像的平移、伸縮及對稱性?；仡櫛竟?jié)課的重點、難點，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總用時：45分鐘

本節(jié)課的教學(xué)流程注重啟發(fā)式教學(xué)，通過導(dǎo)入、講解、實踐、討論和總結(jié)等環(huán)節(jié)，使學(xué)生深入理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。同時，結(jié)合實際問題和現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，培養(yǎng)他們的邏輯思維、分析能力和團(tuán)隊合作精神。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹二次函數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，如古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖對二次方程的研究，以及牛頓在物理學(xué)中運用二次函數(shù)解決拋物線運動問題的經(jīng)典案例。

（2）科普讀物：推薦一些關(guān)于二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的科普讀物，幫助學(xué)生更深入地理解二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，如《數(shù)學(xué)之旅：探索二次函數(shù)的奧秘》等。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“拋物線挑戰(zhàn)”、“二次方程解密”等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的動手操作能力。

2.拓展建議：

（1）鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事和科普讀物，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程和應(yīng)用領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)精神。

（2）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲，通過游戲的方式鞏固二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的知識，提高學(xué)生的實際操作能力和問題解決能力。

（3）組織學(xué)生進(jìn)行小組研究性學(xué)習(xí)，選取與二次函數(shù)相關(guān)的研究課題，如“二次函數(shù)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用”、“二次函數(shù)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展”等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

（4）鼓勵學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題，如在生活中尋找拋物線運動實例，分析二次函數(shù)在其中的作用，將理論與實踐相結(jié)合。

（5）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課后練習(xí)，針對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的難點進(jìn)行鞏固，提高解題能力。七、典型例題講解例題1：求二次函數(shù)y=2(x-3)^2+4的頂點坐標(biāo)和對稱軸。

解答：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h。由題意可知，h=3，k=4，因此頂點坐標(biāo)為（3，4），對稱軸為x=3。

例題2：已知二次函數(shù)y=-3(x+2)^2+5的圖像，求其與x軸的交點坐標(biāo)。

解答：令y=0，得到方程-3(x+2)^2+5=0。解得x=-2±√5/3，因此與x軸的交點坐標(biāo)為（-2-√5/3，0）和（-2+√5/3，0）。

例題3：已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，-3），且過點（0，1），求二次函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)^2-3。由于圖像開口向上，a>0。將點（0，1）代入方程，得到1=a(0-1)^2-3，解得a=4。因此，二次函數(shù)的解析式為y=4(x-1)^2-3。

例題4：已知二次函數(shù)y=x^2-6x+9，求其最大值和最小值。

解答：二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為y=a(x-h)^2+k。由題意可知，a=1，h=3，k=0。因為a>0，所以圖像開口向上，頂點（h，k）為最小值點。因此，最小值為y=0，當(dāng)x=3時取得。最大值不存在。

例題5：已知二次函數(shù)y=-5(x-2)^2+15，求其在x=3時的增減性。

解答：二次函數(shù)的對稱軸為x=2。當(dāng)x<2時，二次函數(shù)遞增；當(dāng)x>2時，二次函數(shù)遞減。因此，在x=3時，函數(shù)值相對于x=2時的函數(shù)值是遞減的。

補(bǔ)充和說明：

1.求頂點坐標(biāo)和對稱軸：對于二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k，其頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h。

2.求與x軸的交點坐標(biāo)：令二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k中的y=0，解得x的值，即可得到與x軸的交點坐標(biāo)。

3.求二次函數(shù)解析式：根據(jù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)和過某點的條件，設(shè)出二次函數(shù)解析式，代入求解。

4.求最值：對于開口向上的二次函數(shù)，頂點處為最小值；開口向下的二次函數(shù)，頂點處為最大值。

5.增減性：根據(jù)對稱軸和圖像開口方向，判斷二次函數(shù)在給定區(qū)間的增減性。八、板書設(shè)計①二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的標(biāo)準(zhǔn)形式及其圖像特點。

②a、h、k對二次函數(shù)圖像的影響：

a的符號與圖像的開口方向及大小關(guān)系；

h的數(shù)值與圖像的左右平移關(guān)系；

k的數(shù)值與圖像的上下平移關(guān)系。

③二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸及與坐標(biāo)軸的交點。

④二次函數(shù)的增減性、極值問題及其在實際問題中的應(yīng)用。

2.簡潔明了：

通過使用簡潔的語言和符號，突出重點知識，避免冗余和復(fù)雜表述。例如，使用圖形和顏色突出關(guān)鍵概念，使用箭頭和流程圖展示解題步驟。

3.藝術(shù)性和趣味性：

①利用彩色粉筆或白板筆繪