2011年遼寧省沈陽市中考數(shù)學試題及答案

2011年沈陽招生中考數(shù)學試題試題滿分150分考試時間120分鐘參考公式：拋物線的頂點是，對稱軸是直線．一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題4分，共24分）1.下列各選項中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是A．－1 B．0 C． D．π2．左下圖是五個相同的小正方體搭成的幾何體，這幾個幾何體的主視圖是A．A．B．C．D．第2題圖3．下列運算中，一定正確的是A．m5－m2=m3 B．m10÷m2=m5 C． m?m2=m3 D．（2m）5=2m54．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）ABCDOABCDO第7題圖A．A．B．C．D．第5題圖6．下列說法中，正確的是A．為檢測我市正在銷售的酸奶質量，應該采用抽樣調查的方式 B．在連續(xù)5次的數(shù)學測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學數(shù)學成績更穩(wěn)定C．某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．“2012年將在我市舉辦全運會，這期間的每一天都是晴天”是必然事件．7．如圖，矩形ABCD中，AB＜BC，對角線AC、BD相交于點O，則圖中的等腰三角形有A．2個 B．4個 C．6個 D．8個8．小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達．若設走路線一時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）9．計算=___________．10．不等式2－x≤1的解集為____________．11．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．CBACBADFE第16題圖CBCBADEF第14題圖騎車20%其他20%步行20%第12題圖13．如果一次函數(shù)y=4x＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_________．14．如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，則∠EDF的度數(shù)是__________度．15．寧寧同學設計了一個計算程序，如下表輸入數(shù)據(jù)12345……輸出數(shù)據(jù)a……根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對應關系，可得a的值是________16．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正確的是____________________________（只填寫序號）．解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共28分）17．先化簡，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x為整數(shù)．18．沈陽地鐵一號線的開通運行給沈陽市民的出行方式帶來了一些變化．小王和小林準備利用課余時間，以問卷的方式對沈陽市民的出行方式進行調查．如圖是沈陽地鐵一號線圖（部分），小王和小林分別從太原街站（用A表示）、南市場站（用B表示）、青年大街站（用C表示）這三站中，隨機選取一站作為調查的站點．⑴在這三站中，小王選取問卷調查的站點是太原街站的概率是多少？（請直接寫出結果）⑵請你用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法，求小王選取問卷調查的站點與小林選取問卷調查的站點相鄰的概率．（各站點用相應的英文字母表示）太原街站太原街站南市場站青年大街站懷遠門站中街站北C南沈陽地鐵一號線路線圖第18題圖19．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．⑴求∠DAC的度數(shù)；⑵求證：DC=AB第19題圖第19題圖CABD四、（每小題10分，共20分）20．某班數(shù)學興趣小組收集了本市4月份30天的日最高氣溫的數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計分析獲得了兩條信息和一個統(tǒng)計表信息14月份日最高氣溫的中位數(shù)是15.5℃；信息2日最高氣溫是17℃的天數(shù)比日最高氣溫是18℃的天數(shù)多4天．4月份日最高氣溫統(tǒng)計表氣溫℃11121314151617181920天數(shù)/天23※54※※223請根據(jù)上述信息回答下列問題：⑴4月份最高氣溫是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.⑵4月份最高氣溫的眾數(shù)是________℃，極差是_________℃。21．如圖，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OD⊥OB，連接AB交OC于點D．⑴求證：AC=CD⑵若AC=2，AO=，求OD的長度．ACAACAODB第21題圖五、（本題10分）ABOO′B′A′CABOO′B′A′C第22題圖⑴求此重物在水平方向移動的距離BC；⑵求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）六、（本題12分）23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．⑴用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_________元．⑵求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關系式．⑶設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量．七、（本題12分）24．已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．⑴如圖1，當點D在邊BC上時，求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；⑵如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；⑶如圖3，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．AAAABBBCCCDDDEFFE第24題圖圖1圖2圖31八、（本題41分）25．如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），與y軸交于點C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．⑴求拋物線的函數(shù)表達式；⑵求直線BC的函數(shù)表達式；⑶點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．①當線段PQ=AB時，求tan∠CED的值；②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．溫馨提示：考生可以根據(jù)第⑶問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．BBAOCD11x=1xy第25題圖第25題圖備用圖BAOCD11x=1xy2011年沈陽中考數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．A 7．B 8．A二、填空題（每小題4分，共32分）9．4 10．x≥1 11．－4或6 12．9 13．b＜0 14．45 15． 16．①②③⑤三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17．解：原式=x2＋2x＋1－(x2－4)=2x＋5∵＜x＜，用x是整數(shù)，∴x=3原式=2×3＋5=11．18．解：⑴．⑵列表得小林小王ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）或畫樹形圖得AABCABC（A，A）（A，B）（A，C）ABC（B，A）（B，B）（B，C）ABC（C，A）（C，B）（C，C）開始小王小林由表格（或樹形圖）可知，共有9種可能出現(xiàn)的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中小王與小林在相鄰的兩站問卷調查的結果有4種（A，B）（B，A）（B，C）（C，B），因此小王選取問卷調查的站點與小林選取問卷調查的站點相鄰的概率為．19．⑴解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵∠C＋∠BAC＋∠B=180°∴∠BAC=180°－30°－30°=120°∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°⑵證明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B＋∠DAB=75°∴∠DAC=∠ADC∴DC=AC∴DC=AB四、（每小題10分，共20分）20．解：⑴1，2，6；⑵17，921．⑴證明：∵AC是⊙切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠OAB＋∠CAB=90°．∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠ODB＋∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B，∴∠CAB=∠ODB．∵∠ODB=∠ADC，∴∠CAB=∠ADC∴AC=CD．⑵解：在Rt△OAC中，OC==3∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1五、（本題10分）22．解：⑴過點O作OD⊥AB于點D，交A′C于點E根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BCAABOO′B′A′C第22題圖ED∴∠A′ED=∠ADO=90°．在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=10，∴AD=6，∴OD==8．在Rt△A′OE中，∵sinA′=，OA′=10∴OE=5．∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．⑵在Rt△A′OE中，A′E==．∴B′C=A′C－A′B′=A′E＋CE－AB=A′E＋CE－（AD＋BD）=＋2－（6＋2）=－6．答：此重物在水平方向移動的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動的距離B′C是（－6）米．六、（本題12分）23．解⑴①10＋7x②2＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴當x=0.5時，w最大=4.5（萬元）．答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．七、（本題12分）24．⑴①證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°∵∠DAF=60°∴∠BAC=∠DAF∴∠BAD=∠CAF∵四邊形ADEF是菱形，∴AD=AFAABCDF∴△ABD≌△ACF∴∠ADB=∠AFC②結論：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．⑵結論∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．∠AFC、，∠ACB、∠DAC之間的等量關系是∠AFC=∠ACB－∠DAC（或這個等式的正確變式）證明：∵△ABC為等邊三角形AABCDFE∴AB=AC∠BAC=60°∵∠BAC=∠DAF∴∠BAD=∠CAF∵四邊形ADEF是菱形∴AD=AF．∴△ABD≌△ACF∴∠ADC=∠AFC又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，∴∠AFC=∠ACB－∠DAC⑶補全圖形如下圖AABCDFE∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關系是∠AFC=2∠ACB－∠DAC（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及這兩個等式的正確變式）．八、（本題14分）25．⑴∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴∴b=－2．∵拋物線與y軸交于點C（0，－3），∴c=－3，∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2－2x－3．⑵∵拋物線與x軸交于A、B兩點，當y=0時，x2－2x－3=0．∴x1=－1,x2=3.∵A點在B點左側，∴A（－1，0），B（3，0）設過點B（3，0）、C（0，－3）的直線的函