江蘇省徐州市高中數學 第一章 導數及其應用 1.3.1 導數在研究函數中的應用-單調性說課稿2 蘇教版選修2-2

江蘇省徐州市高中數學第一章導數及其應用1.3.1導數在研究函數中的應用—單調性說課稿2蘇教版選修2-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）江蘇省徐州市高中數學第一章導數及其應用1.3.1導數在研究函數中的應用—單調性說課稿2蘇教版選修2-2課程基本信息1.課程名稱：導數在研究函數中的應用—單調性

2.教學年級和班級：江蘇省徐州市高中二年級

3.授課時間：第1學期第5周，星期二上午第3節(jié)

4.教學時數：45分鐘

課程設計：

1.導入新課（5分鐘）

通過復習上節(jié)課導數的基本概念和性質，引入本節(jié)課的主題——導數在研究函數中的應用，特別是單調性的研究。

2.理論講解（15分鐘）

根據蘇教版選修2-2教材，講解導數與函數單調性的關系：

a.解釋函數單調遞增和單調遞減的定義；

b.證明函數在某一區(qū)間內單調遞增（遞減）的充分必要條件是導數大于（小于）0；

c.舉例說明如何利用導數判斷函數的單調性。

3.例題講解（10分鐘）

通過以下兩個例題，讓學生掌握利用導數研究函數單調性的方法：

a.給定函數f(x)，求其在某區(qū)間的單調性；

b.給定函數f(x)的導數f'(x)，判斷f(x)的單調性。

4.課堂練習（10分鐘）

讓學生獨立完成以下練習題，鞏固所學知識：

a.求函數f(x)=x^3-3x^2的單調區(qū)間；

b.已知函數f'(x)=2x-1，判斷f(x)的單調性。

5.知識拓展（5分鐘）

引導學生思考：除了單調性，導數還可以用來研究函數的哪些性質？

6.總結與布置作業(yè)（5分鐘）

對本節(jié)課所學內容進行總結，強調導數在研究函數單調性的重要性，并布置以下作業(yè)：

a.完成課本P36頁的練習題1、2、3；

b.準備下一節(jié)課要講解的導數在研究函數極值和最值中的應用。

7.課后反思（課后）

教師根據學生的課堂表現和作業(yè)完成情況，反思本節(jié)課的教學效果，為下一節(jié)課做好準備。教學目標分析本節(jié)課旨在通過導數在研究函數單調性中的應用，培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：

1.數學抽象：學生能從具體的函數圖像中抽象出單調性的概念，理解導數與函數單調性之間的關系，形成對導數符號意義的深入理解。

2.邏輯推理：通過導數與函數單調性關系的邏輯推理，培養(yǎng)學生嚴謹的數學思維，學會運用數學語言和符號表達邏輯過程，增強推理能力。

3.數學建模：學生能夠建立導數與函數單調性的數學模型，通過實際例題分析，學會將現實問題轉化為數學問題，培養(yǎng)數學建模素養(yǎng)。

4.數學運算：通過計算具體函數的導數并分析其單調性，提高學生的數學運算能力，熟練運用導數公式進行運算。

5.數據分析：在分析函數單調性的過程中，培養(yǎng)學生對數據變化的敏感性，學會從數據中提取信息，形成對函數性質的正確判斷。

6.數學應用：學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，體會數學在現實世界中的應用價值，增強數學應用意識。重點難點及解決辦法重點：

1.導數與函數單調性的關系。

2.利用導數判斷函數單調性的方法。

難點：

1.理解導數符號與函數單調遞增遞減之間的邏輯聯系。

2.在實際問題中建立導數模型分析單調性。

解決辦法與突破策略：

1.對于重點：

a.通過動態(tài)圖像演示，讓學生直觀感受導數與函數單調性的聯系。

b.結合教材中的例題，逐步引導學生掌握導數判斷單調性的步驟。

2.對于難點：

a.設計遞進式問題，如先討論導數為正時函數的單調性，再引入導數為負的情況，幫助學生逐步建立邏輯關系。

b.精選實際應用題目，指導學生如何從問題中抽象出數學模型，并運用導數分析單調性。

c.組織小組討論，讓學生在合作中發(fā)現問題、解決問題，提高分析問題和解決問題的能力。

d.提供足夠的課堂練習和課后作業(yè)，讓學生在實踐中不斷鞏固和深化對難點的理解。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：針對導數與函數單調性關系的理論部分，采用講授法進行教學。通過清晰的邏輯結構和生動的語言，為學生提供系統(tǒng)的知識框架，確保學生能夠準確理解導數的定義和性質，以及它們與函數單調性的聯系。

-通過實際例子引入概念，使學生感受到導數在研究函數單調性中的實際意義。

-結合教材內容，逐步推導導數與單調性的關系，強調數學語言的嚴謹性。

2.討論法：在講解例題和練習題時，采用小組討論的形式，鼓勵學生主動思考和交流，提高問題解決能力。

-分組討論特定函數的單調性，促使學生相互交流思路，共享解題方法。

-教師巡回指導，針對學生的疑問提供個性化指導，幫助學生突破難點。

3.實驗法：利用數學軟件或圖形計算器等工具，進行函數圖像的動態(tài)演示，讓學生通過觀察實驗結果來加深對導數與函數單調性關系的理解。

-使用數學軟件繪制函數圖像，讓學生直觀地看到導數與函數圖像的斜率之間的關系。

-引導學生通過改變函數參數，觀察圖像變化，從而加深對單調性變化規(guī)律的理解。

教學手段：

1.多媒體設備：利用多媒體投影儀，展示教材中的圖形、表格和解題步驟，增強視覺效果，提高學生的學習興趣。

-使用PPT展示教學內容的框架和關鍵步驟，幫助學生抓住重點。

-通過動畫演示函數圖像的變化，使抽象的數學概念具體化。

2.教學軟件：運用數學教學軟件，如GeoGebra、Desmos等，讓學生在課堂上實時操作函數圖像，提高參與感和實踐能力。

-利用GeoGebra等軟件的交互功能，讓學生自己探索導數與函數單調性的關系。

-在練習環(huán)節(jié)，鼓勵學生使用軟件驗證自己的答案，提高解題效率。

3.網絡資源：整合網絡教學資源，如在線視頻、學術論文等，豐富教學內容，拓寬學生視野。

-推薦相關在線教育資源，如MOOC課程，讓學生在課后自主深入學習。

-引入數學史或現實生活中的數學應用案例，激發(fā)學生對數學學科的興趣和認識。教學流程課前準備（5分鐘）：

1.教師準備：

-精心設計PPT，包括導數的定義、性質、與函數單調性關系的理論講解和例題演示。

-選擇合適的數學軟件和多媒體資源，準備動態(tài)演示函數圖像和導數變化。

-準備小組討論的指導問題和課堂練習題。

2.學生準備：

-預習教材中關于導數與函數單調性的內容，嘗試理解導數的幾何意義。

-完成課前作業(yè)，包括對基本導數公式的復習和簡單函數的單調性判斷。

課中教學（40分鐘）：

1.導入新課（5分鐘）

-通過回顧上節(jié)課的內容，快速復習導數的基本概念和幾何意義。

-提出問題：“導數除了表示切線斜率，還能用來研究函數的哪些性質？”引出本節(jié)課的主題。

2.理論講解（10分鐘）

-講解導數與函數單調性的關系，強調導數為正時函數單調遞增，導數為負時函數單調遞減。

-通過PPT展示，結合數學軟件動態(tài)演示，讓學生直觀感受導數符號與函數圖像單調性的聯系。

3.例題演示（10分鐘）

-選取教材中的典型例題，逐步演示如何利用導數判斷函數的單調性。

-分析例題中的關鍵步驟，強調解題思路和注意事項。

4.小組討論（10分鐘）

-將學生分成小組，針對幾個特定函數的單調性問題進行討論。

-教師巡回指導，解答學生的疑問，引導他們通過討論解決問題。

5.課堂練習（10分鐘）

-讓學生獨立完成幾道課堂練習題，鞏固導數判斷單調性的方法。

-教師選取部分學生的答案進行點評，指出常見錯誤，并提供正確的解題思路。

6.知識拓展（5分鐘）

-簡要介紹導數在其他數學領域中的應用，如極值、最值問題，激發(fā)學生的興趣。

-引導學生思考如何將導數的概念應用到其他學科中。

課后作業(yè)與反思（課后）

1.課后作業(yè)（15分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括課本練習題和拓展題，要求學生在課后完成。

-鼓勵學生使用數學軟件輔助完成作業(yè)，提高解題效率。

2.教學反思（15分鐘）

-教師根據學生的課堂表現和作業(yè)完成情況，反思本節(jié)課的教學效果。

-思考如何調整教學方法，更好地突破重難點，提高學生的理解和應用能力。

用時總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀教材中相關的拓展章節(jié)，如導數在研究函數極值、最值中的應用，以及導數在其他數學領域中的應用案例。

-建議閱讀數學雜志或學術期刊中關于導數應用的論文，深化對導數概念的理解。

-鼓勵學生查閱數學史上關于導數發(fā)現和發(fā)展的資料，了解數學家的探索過程。

-提供實際生活中的問題案例，如經濟學中的最優(yōu)化問題、物理學中的速度與加速度關系等，展示導數在解決實際問題中的應用。

2.拓展建議：

-在課后自主學習時，嘗試利用數學軟件進行更深入的探索，如分析不同函數的導數與單調性、凹凸性之間的關系。

-組織學生參與數學社團或興趣小組，開展與導數相關的課題研究，提高研究能力和團隊合作能力。

-鼓勵學生參加數學競賽，通過解決競賽題目，鍛煉運用導數解決問題的能力。

-建議學生關注國內外數學教育動態(tài)，了解導數相關內容在不同教育體系中的教學方法和評價方式。

-引導學生將導數的概念與其他學科知識相結合，如物理運動學中的速度與加速度，化學中的反應速率等，培養(yǎng)學生的跨學科思維。

-提供一些開放性問題，讓學生通過探究和實踐，發(fā)現導數在更多領域中的應用，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識。典型例題講解例題1：

求函數f(x)=3x^2-4x的單調區(qū)間。

解答：

f'(x)=6x-4

當f'(x)>0時，6x-4>0，得x>2/3，此時函數單調遞增；

當f'(x)<0時，6x-4<0，得x<2/3，此時函數單調遞減。

因此，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(2/3,+∞)，單調遞減區(qū)間為(-∞,2/3)。

例題2：

已知函數f(x)的導數為f'(x)=2x-3，判斷f(x)的單調性。

解答：

當f'(x)>0時，2x-3>0，得x>3/2，此時函數單調遞增；

當f'(x)<0時，2x-3<0，得x<3/2，此時函數單調遞減。

因此，函數f(x)在x>3/2時單調遞增，在x<3/2時單調遞減。

例題3：

求函數f(x)=x^3-2x^2-x的單調區(qū)間。

解答：

f'(x)=3x^2-4x-1

將f'(x)分解為(3x+1)(x-1)，可得：

當f'(x)>0時，(3x+1)(x-1)>0，得x>1或x<-1/3，此時函數單調遞增；

當f'(x)<0時，(3x+1)(x-1)<0，得-1/3<x<1，此時函數單調遞減。

因此，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,-1/3)和(1,+∞)，單調遞減區(qū)間為(-1/3,1)。

例題4：

已知函數f(x)的導數為f'(x)=x^2-2x+1，判斷f(x)的單調性。

解答：

f'(x)=(x-1)^2，恒大于等于0，因此f(x)在整個定義域上單調遞增。

例題5：

求函數f(x)=x/(x^2+1)的單調區(qū)間。

解答：

f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2

當f'(x)>0時，1-x^2>0，得-1<x<1，此時函數單調遞增；

當f'(x)<0時，1-x^2<0，得x<-1或x>1，此時函數單調遞減。

因此，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(-1,1)，單調遞減區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)。教學反思與總結本節(jié)課在導數與函數單調性關系的教學中，我發(fā)現了一些教學方法和策略上的得失，也積累了寶貴的經驗教訓。

首先，我發(fā)現通過多媒體設備和數學軟件的運用，能夠使抽象的數學概念變得更加直觀和生動，有效地提高了學生的學習興趣和理解能力。例如，通過動態(tài)演示函數圖像和導數變化，學生能夠直觀地感受到導數與函數單調性的關系，這對于他們的理解起到了很好的促進作用。

其次，小組討論的方式也取得了不錯的效果。通過讓學生分組討論特定函數的單調性問題，他們能夠互相交流思路，共同解決問題。我發(fā)現學生在小組討論中更加積極主動，他們通過互相合作和討論，不僅加深了對知識點的理解，還提高了問題解決的能力。

然而，在教學過程中也暴露出了一些問題。我發(fā)現有些學生對導數的概念和性質理解不夠深入，導致在解題時出現了一些錯誤。為了解決這一問題，我計劃在今后的教學中加強對導數基本概念和性質的講解，并設計更多的練習題，讓學生在實際操作中加深理解。

此外，我還發(fā)現部分學生在小組討論中參與度不高，可能是因為他們對討論的主題不太熟悉或者缺乏自信。為了提高學生的參與度，我計劃在今后的教學中更多地關注學生的個體差異，提供個性化的指導和支持，幫助他們克服困難，增強自信心。

然而，教學中仍然存在一些不足之處，需要我在今后的教學中加以改進。首先，我需要加強對學生的個別輔導，特別是對那些對導數概念理解不夠深入的學生，提供更多的幫助和指導。其次，我需要設計更多有趣的練習題，激發(fā)學生的學習興趣，讓他們在輕松愉快的氛圍中掌握知識。最后，我還需要關注學生的個體差異，提供個性化的教學策略，讓每個學生都能在數學學習中取得進步。課堂小結，當堂檢測本節(jié)課我們學習了導數在研究函數單調性中的應用。首先，我們回顧了導數的基本概念和性質，并引入了導數與函數單調性的關系。通過理論講解和例題演示，我們深入理解了導數符號與函數單調遞增遞減之間的邏輯聯系。

接著，我們通過小組討論和課堂練習，讓學生掌握了利用導數判斷函數單調性的方法。在討論環(huán)節(jié)，學生通過合作交流，加深了對知識點的