2023年北京市東城初三一模數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京東城初三一模數(shù)學學校______班級______姓名______教育ID號______考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和教育ID號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）2.2023年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中報道：2022年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出30870億元，比上年增長10.4%.將數(shù)字30870用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.3.下面四個圖案均由北京2022年冬奧會比賽項目圖標組成，其中可看作軸對稱圖形的是（）4.若實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則的值可能是（）A. B. C.0 D.5.用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（）A. B. C.0 D.26.下圖是甲、乙兩名同學五次數(shù)學測試成績的折線圖.比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是（）A.甲同學平均分高，成績波動較小 B.甲同學平均分高，成績波動較大C.乙同學平均分高，成績波動較小 D.乙同學平均分高，成績波動較大7.如圖，，按下列步驟作圖：①在OA邊上取一點C，以點O為圓心、OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點C為圓心、CO長為半徑畫弧，交OB于點E，連接CE，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，動點P在線段AB上（不與點A，B重合），分別以AB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y，線段AP的長為x.當點P從點A移動到點B時，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式的值為0，則實數(shù)x的值為______.10.分解因式：______.11.如圖，已知，用直尺測量中BC邊上的高約為______cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）.12.已知點），在一次函數(shù)的圖象上，則m______n（填“>”“=”或“<”）.13.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A，B，C是網(wǎng)格線交點，則的外角的度數(shù)等于______°.14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是______.15.如圖，樹AB在路燈O的照射下形成樹影AC.已知燈桿PO高為5m，樹影AC長為3m，樹AB與燈桿PO的水平距離AP為4.5m，則樹AB的高度為______m.16.一枚質(zhì)地均勻的骰子放在棋盤上，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，相對兩個面上的點數(shù)之和為7.骰子擺放的初始位置如圖所示.骰子由初始位置翻滾一次，點數(shù)為1的面落在1號格內(nèi)；再從1號格翻滾一次，點數(shù)為5的面落在2號格內(nèi)；繼續(xù)這樣翻滾（1）當骰子翻滾到2號格時，朝上一面的點數(shù)為______；（2）依次翻滾6次到6號格，每次翻滾后骰子朝上一面的點數(shù)之和為______.三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算.18.解不等式組19.已知，求代數(shù)式的值.20.下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，點D，E分別是的邊AB，AC的中點.求證：，且.方法一證明：如圖，過點C作，交DE的延長線于點F.方法二證明：如圖，延長DE到點F，使得，連接FC，DC，AF.21.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍.22.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD平分.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接AC交BD于點O，延長BC到點E，在的內(nèi)部作射線CM，使得，過點D作于點F.若，，求的度數(shù)及BD的長.23.某校開展了“學習二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學生參加了本次活動.為了解兩個年級的答題情況，該校從每個年級各隨機抽取了30名學生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：，，，，）；b.七年級成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80 81 85 85 85 85 85 85 85 85 88 89c.七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中______，______；（2）下列推斷合理的是______；①樣本中兩個年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級學生成績的波動程度較??；②若八年級小明同學的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學生的成績.（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學生，估計七年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù).24.如圖，AB是的直徑，點C，D在上，點D為的中點，的切線DE交BA的延長線于點E，連接AC，BC，CD.（1）求證：；（2）若的半徑長為5，，求CD和DE的長.25.已知乒乓球桌的長度為274cm，某人從球桌邊緣正上方高18cm處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂妫古仪虻倪\動路線近似是拋物線的一部分.（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，乒乓球的豎直高度y（單位：cm）與水平距離x（單位：cm）近似滿足函數(shù)關(guān)系.乒乓球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接寫出乒乓球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；水平距離x/cm04080120160豎直高度y/cm1842504218（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起，它的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系.判斷乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上，并說明理由.26.已知拋物線.（1）求該拋物線的頂點坐標（用含a的式子表示）；（2）當時，拋物線上有兩點，，若時，直接寫出k的取值范圍；（3）若），），都在拋物線上，是否存在實數(shù)m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.27.如圖，在中，，，點D在BC邊上，以點A為中心，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE.（1）求證：BA平分；（2）連接DE交AB于點F，過點C作，交ED的延長線于點G.補全圖形，用等式表示線段EF與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標系xOy中，已知點，將點P向左（）或向右（）平移個單位長度，再向下（）或向上（）平移個單位長度（），得到點，再將點P關(guān)于直線對稱得到點Q，稱點Q為點P的k倍“對應點”.特別地，當M與重合時，點Q為點P關(guān)于點M的中心對稱點.（1）已知點，.①若點M的坐標為，畫出點，并直接寫出點P的2倍“對應點”Q的坐標；②若，直線上存在點P的2倍“對應點”，直接寫出b的取值范圍；（2）半徑為3的上有不重合的兩點M，P，若半徑為1的上存在點P的k倍“對應點”，直接寫出k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CADBBDBC二、填空題(本題共16分，每小題2分)9. 10. 11.1.8 12.<13.135 14. 15.2 16.(1)2 (2)21三、解答題（本題共68分，第17—21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24—26題，每題6分，第27—28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計算.··············4分··············5分18.解：由①得,·········2分由②得·········4分所以不等式組的解集是·········5分19.解:∵∴∵∴原式···············5分20．解：方法一：證明：∵CF∥AB,∴又∵點E是AC的中點，∴AE=CE.∴∴AD=CF，DE=FE．又∵點D是AB的中點，∴AD=BD.∴CF=BD.∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DF//BC,DF=BC∴DE//BC,且··········5分方法二：證明：∵AE=EC,DE=EF,∴四邊形ADCF是平行四邊形．∴CF//DA,且CF=DA．∴CF//BD,且CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形∴DF//BC,且DF=BC.又∵∴DE//BC,且···········5分21.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,3）,∴.∴.∴反比例函數(shù)的解析式為············3分（2）···········5分22.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC.∴又∵BD平分,∴∴∴AB=AD．∴四邊形ABCD是菱形···········3分(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD,,BD=2DO.∴∵,∴.∵四邊形ABCD是菱形，∴∴.∴.又∵,∴.∴···········6分23解：(1)83,85···········2分(2)①②.···········4分（3）（人）.答：估計七年級成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為340人.···········5分24.（1）證明：如圖，連接OD交AC于點F,連接OC.∵DE是的切線，∴.∴.∵點D為AC∴AD∴.∴AO=CO,∴.∴.∴DE//AC.∴···········3分（2）解：∵∴.在中，∴AF=4，OF=3.∴DF=2.∵∴CF=AF=4.在在中，由勾股定理得.在在中，,∴∴···········6分25.解：（1）50··········1分根據(jù)表格數(shù)據(jù),將(0,18)和(80,50)代入函數(shù)關(guān)系式,解得∴二次函數(shù)的關(guān)系式為··········3分(2)乒乓球仍落在球桌上.理由如下：令y=0,則x=180.∴OB=180令y=42,則x=80±40∴BC=DE=80.∵OC=OB+BC=260.∵260<274,∴乒乓球仍落在球桌上··········6分26解：(1)∴拋物線的頂點坐標為··········2分(2).·········4分(3),且頂點坐標為,∴拋物線開口向下∴.點關(guān)于直線對稱的點的坐標分別為∵,∴點A,B,C不可能在對稱軸的同側(cè).∴點A在對稱軸左側(cè)，點C在對稱軸右側(cè).當點B在對稱軸左側(cè)或在對稱軸上時，可得解得.當點B在對稱軸右側(cè)時，可得此時不等式組無解．綜上所述，m的取值范圍為·········6分27.(1)證明：∵將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE,∴.∵,∴.∴,即,