高考數(shù)學(xué)答題技巧方法及易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)答題技巧方法及易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

高考即將來(lái)臨，數(shù)學(xué)想得高分，要講究（方法）技巧，不能盲目，

今日我在這給大家整理了一些高考數(shù)學(xué)答題的技巧及方法—高考數(shù)學(xué)

易錯(cuò)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，我們一起來(lái)看看吧！

名目

高考數(shù)學(xué)答題的技巧及方法

高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)

高考數(shù)學(xué)解答題套路和技巧

高考數(shù)學(xué)答題的技巧及方法

L調(diào)整好狀態(tài)，掌握好自我

⑴保持糊涂。數(shù)學(xué)的考試時(shí)間在下午，建議同學(xué)們中午最好休息

半個(gè)小時(shí)或一個(gè)小時(shí)、其間盡量放松自己，從心理上示意自己：只有

靜心休息才能確?？荚嚂r(shí)糊涂。

⑵按時(shí)到位。今年的答題卡不再單獨(dú)發(fā)放，要求答在答題卷上,

但發(fā)卷時(shí)間應(yīng)在開(kāi)考前5-10分鐘內(nèi)。建議同學(xué)們提前15-20分鐘到達(dá)

考場(chǎng)。

2.通覽試卷，樹(shù)立自信

剛拿到試卷，一般心情比較緊急，此時(shí)不易匆忙作答，應(yīng)從頭到

尾、通覽全卷，哪些是肯定會(huì)做的題要心中有數(shù)，先易后難，穩(wěn)定心

情。答題時(shí)，見(jiàn)到簡(jiǎn)潔題，要細(xì)心，莫忘乎所以。面對(duì)偏難的題，要

1

急躁，不能急。

3.提高解選擇題的速度、填空題的精確度

數(shù)學(xué)選擇題是學(xué)問(wèn)敏捷運(yùn)用，解題要求是只要結(jié)果、不要過(guò)程。

因此，逆代法、估算法、特例法、排解法、數(shù)形結(jié)合法……盡顯威力。

選擇題，若能把握得好，簡(jiǎn)單的一分鐘一題，難題也不超過(guò)五分鐘。

由于選擇題的特別性，由此提出解選擇題要求"快、準(zhǔn)、巧"，忌諱“小

題大做〃。填空題也是只要結(jié)果、不要過(guò)程，因此要力求“完整、嚴(yán)密〃。

4.審題要慢，做題要快，下手要準(zhǔn)

題目本身就是破—這道題的信息源，所以審題肯定要逐字逐句看

清晰，只有細(xì)致地審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。

找到解題方法后，書(shū)寫(xiě)要簡(jiǎn)明扼要，快速規(guī)范，不拖泥帶水，牢

記高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按步給分，關(guān)鍵步驟不能丟，但允許合理省略非關(guān)

鍵步驟。答題時(shí)，盡量使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)，這比文字?jǐn)⑹鲆?jié)約而

嚴(yán)謹(jǐn)。

5.保質(zhì)保量拿下中下等題目

中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要部分，是考生得

分的主要來(lái)源。誰(shuí)能保質(zhì)保量地拿下這些題目，就已算是打了個(gè)勝仗,

有了成功在握的心理，對(duì)攻克高難題會(huì)更放得開(kāi)。

6.要牢記分段得分的原則，規(guī)范答題

會(huì)做的題目要特殊留意表達(dá)的精確、考慮的周密、書(shū)寫(xiě)的

規(guī)范、語(yǔ)言的科學(xué)，防止被“分段扣點(diǎn)分”。

難題要學(xué)會(huì)：

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(1)缺步解答：聰慧的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟,

或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫(xiě)幾步。

特殊是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)

行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最終結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已

過(guò)半。

⑵跳步答題：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí)，我

們可以假定某些結(jié)論是正確的往后推，看能否得到結(jié)論，或從結(jié)論動(dòng)

身，看使結(jié)論成立需要什么條件。假如方向正確，就回過(guò)頭來(lái)，集中

力氣攻克這一“卡殼處"。假如時(shí)間不允許，那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái),

再寫(xiě)出"證明某步之后，連續(xù)有……"始終做究竟，這就是跳步解答。

或許，后來(lái)中間步驟又想出來(lái)，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后

面。若題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)想不出來(lái)，可把第一問(wèn)作"已知"，"先做

其次問(wèn)”，這也是跳步解答。今年仍是網(wǎng)上閱卷，望廣闊考生規(guī)范答

題，削減隱形失分。

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高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)

一、集合與函數(shù)

L進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特別狀

況，不要遺忘了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。

2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽視是空集的狀況

3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎？

4.簡(jiǎn)潔命題與復(fù)合命題有什么區(qū)分？四種命題之間的相互關(guān)系是

3

什么？如何推斷充分與必要條件？

5.你知道否命題與命題的否定形式的區(qū)分。

6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽視定義域優(yōu)先的原則。

7.推斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽視檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽視標(biāo)注該函

數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間卜a,a］上單調(diào)遞增，則肯定存在反函數(shù)，且反函

數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不肯定單調(diào)。例如：。

10.你嫻熟地把握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法（取值，作差,

判正負(fù)）和導(dǎo)數(shù)法

1L求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)和

或單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必需先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大

小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍（恒成立問(wèn)題）。這幾種基本

應(yīng)用你把握了嗎？

14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你留意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需爭(zhēng)論

15.三個(gè)二次（哪三個(gè)二次?）的關(guān)系及應(yīng)用把握了嗎？如何利用二

次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時(shí)易忽視換元前后的等價(jià)性，易忽視參數(shù)的范

圍。

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17.實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否留意到：當(dāng)時(shí)一，

方程有解不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二

次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否留意到：一正;二定;三等。

19.肯定值不等式的解法及其幾何意義是什么？

20.解分式不等式應(yīng)留意什么問(wèn)題?用根軸法解整式（分式）不等式

的留意事項(xiàng)是什么？

2L解含參數(shù)不等式的通法是定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基

礎(chǔ)，分類(lèi)爭(zhēng)論是關(guān)鍵，留意解完之后要寫(xiě)上：綜上，原不等式的解集

是。

22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果肯定要用集合

或區(qū)間表示;不能用不等式表示。

23.兩個(gè)不等式相乘時(shí)，必需留意同向同正時(shí)才能相乘，即同向

同正可乘;同時(shí)要留意同號(hào)可倒即a》b》0,a

三、數(shù)列

24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你留意到要對(duì)公比及兩種

狀況進(jìn)行爭(zhēng)論了嗎？

25.在已知，求的問(wèn)題中，你在利用公式時(shí)留意到了嗎?（時(shí)，應(yīng)有）

需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。

26.你知道存在的條件嗎?（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概

念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與全部項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)

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窮等比數(shù)列的全部項(xiàng)的和必定存在？

27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?（數(shù)列是

特別函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要留意步驟齊全，二要留意從到過(guò)程中，

先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。

四、三角函數(shù)

29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清晰嗎？，若角的終邊在

坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同

的角和相等的角的區(qū)分嗎？

30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、

正切線）的定義你知道嗎？

31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你留意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了

嗎?你留意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?（切割化弦、降幕公式、用三

角公式轉(zhuǎn)化消失特別角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是

34.你還記得某些特別角的三角函數(shù)值嗎？

35.把握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你會(huì)寫(xiě)

三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)潔的三角不等式的解集嗎?（要留意數(shù)

形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范，可別忘了），你是否清晰函數(shù)的圖象可以由函數(shù)

經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎？

36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：

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(1)函數(shù)的圖象的平移為左+右上+下-如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單

位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即。

(2)方程表示的圖形的平移為左+右-,上-下+如直線左移2個(gè)個(gè)單

位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即。

(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則。

37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，留意考慮兩方面了嗎?(先求出某一

個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.

五、平面對(duì)量

40.數(shù)0有區(qū)分，的模為數(shù)0,它不是沒(méi)有方向，而是方向不定。

可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)分：

在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若,且，

不能推出。

已知實(shí)數(shù)，且，則2“，但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有。

在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是由于左邊是與共線的

向量，而右邊是與共線的向量。

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍

角的必要而不充分條件。

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高考數(shù)學(xué)解答題套路和技巧

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L三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題

解題方法：①不同角化同角；②降幕擴(kuò)角；③化

f(x)=Asin(u)x+4))+h;④結(jié)合性質(zhì)求解。

答題步驟：

①化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y=Asin(u)x+4))+h的形式，

即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

②整體代換：將u)x+4)看作一個(gè)整體，利用y=sinx,y=cosx的

性質(zhì)確定條件。

③求解：利用u)x+4)的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(u)x+4))+h的

性質(zhì)，寫(xiě)出結(jié)果。

2.解三角形問(wèn)題

解題方法：

⑴①化簡(jiǎn)變形;②用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;③變形證明。

⑵①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的

取值范圍。

答題步驟：

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來(lái)，

然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

②定工具：即依據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊

角之間的互化。

③求結(jié)果。

3.數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題

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解題方法：①先求某一項(xiàng)，或者找到數(shù)列的關(guān)系式;②求通項(xiàng)公

式;③求數(shù)列和通式。

答題步驟：

①找遞推：依據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找

數(shù)列的遞推公式。

②求通項(xiàng)：依據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公

式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。

③定方法：依據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法（如公式法、

裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等）。

④寫(xiě)步驟：規(guī)范寫(xiě)出求和步驟。

4.離散型隨機(jī)變量的均值與方差

解題思路：

⑴①標(biāo)記大事;②對(duì)大事分解;③計(jì)算概率。

⑵①確定［取值;②計(jì)算概率;③得分布列;④求數(shù)學(xué)期望。

答題步驟：

①定元：依據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。

②定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的大事。

③定型：確定大事的概率模型和計(jì)算公式。

④計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥求解：依據(jù)均值、方差公式求解其值。

5.圓錐曲線中的范圍問(wèn)題