新人教版七年級上冊數(shù)學第四章幾何圖形初步期末復習

七年級上學期數(shù)學期末第四章幾何圖形初步立體圖形平面圖形幾何圖形從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形直線、射線、線段角角的度量角的比較與運算余角和補角角的平分線知識結(jié)構(gòu)框圖立體圖形平面圖形第四章幾何圖形初步

點、線、面、體的關(guān)系觀察立體圖形正面看左面看上面看展開與折疊辨認展開圖確定有標記的相對面基本幾何體圓柱、棱柱、圓錐、球等七年級上冊第四章《幾何圖形初步》知識樹直線射線線段概念區(qū)別與聯(lián)系公理角角的平分線余角和補角比較與運算度分秒的運算性質(zhì)4

按柱、錐、球劃分

(1)(2)是一類，是柱體

(3)（4）是錐體

(5)是球體劃分立體圖形5柱體錐體圓柱棱柱圓錐棱錐四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱錐五棱錐六棱錐三棱錐認識柱體與錐體6從不同角度觀察立體圖形觀察立體圖正面看左面看上面看例1：你知道下列立體圖形從不同角度看得到的平面圖形嗎？7正面看左面看上面看8立體圖形的表面展開圖9在下列圖形中（每個小四邊形皆為全等的正方），可以是一個正方體表面展開圖的是（）．（Ａ）

（B）

（C）

（D）直線、射線、線段1.直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系(1)射線、線段都是直線的一部分,它們之間又有緊密的聯(lián)系;在直線上取一點,可以將該直線分成兩條射線,取兩點可以得到一條線段和四條射線;把射線反向延長或者把線段兩方延長就可以得到直線。(2)列表比較

圖例

表示方法

特征

性質(zhì)

直線AB..

(1)直線AB或直線BA(字母無序)(2)直線m沒有端點,無始無終無方向,看不見首尾,無長度。兩點確定一條直線。

射線

OF.n(1)射線OF(字母有序)(2)射線n一個端點,有始無終有方向,看得見首望不到尾,無長度。

線段CD..a(1)線段CD或線段DC(字母無序)

(2)線段a兩個端點,有始有終無方向,看得見首尾,有長度。兩點之間,線段最短。有關(guān)概念點、線段、射線、直線*線和線相交的地方是點(point)。*點通常表示一個物體的位置。例如，在交通圖上用點來表示城市的位置。*直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段(linesegment)，這兩個點叫做線段的端點。在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線都給我們以線段的形象。*把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線（ray）。*把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線（straightline）。13圖中共有幾條線段？幾條射線？幾條直線？能用字母表示出來的分別用字母表示出來.ABC1.判斷下列說法是否正確：（1）延長射線OA；（2）直線比射線長，射線比線段長；（3）直線AB和直線CD相交于點m；（4）A、B兩點間的距離就是連結(jié)A、B兩點間的線段。2.用一個釘子把一根細木條釘在木板上,用手拔木條,木條能轉(zhuǎn)動,這表明

;用兩個釘子把細木條釘在木板上,就能固定細木條,這說明

.3.如圖所示,一只螞蟻要從圓柱體A點沿表面盡可能地爬到B點,因為那里有它的食物,而它餓得快不行了,怎么爬行路線最短?14·AB·(2)線段的中點把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點(middlepoint)。2.線段的大小和比較(1)線段的長短比較度量法疊合法AB=BC=ACAC=2AB=2BC例如:點B是線段AC的中點...ABC則有:(3)線段的三等分點把一條線段分成三條相等線段的兩個點，叫做這條線段的三等分點。....ABCDAB=BC=CD=ADAD=3AB=3BC=3CD(4)畫一條線段等于已知線段注意耶用尺規(guī)作圖法(5)兩點的距離與線段的區(qū)別兩點的距離是指連接兩點間的線段的長度,是一個數(shù)量;而線段本身是圖形.(6)線段的和、差a.線段的和ABC...AC=AB+BCb.線段的差MNP...MN=MP-NPNP=MP-MN18點A，B，C在同一條直線上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的長．解：（1）如圖①，因AB＝3，BC＝1,所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．（2）如圖②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．綜上所述，AC=4cm或2cm.有關(guān)線段的計算問題角的度量1.角的描述式定義角(angle)是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。如圖：∠AOB，∠α，∠1

2.角的旋轉(zhuǎn)定義角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。如圖：∠ABC

射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部，其余部分是角的外部。

射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角(straightangle)。

例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC和起始位置OA成一直線時，所成的角叫做平角，如圖∠COA是平角。

射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角(perigon)。

例如：射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OC回到起始位置OA時，所成的角叫做周角。如圖：3.角的三種表示方法

圖標

記法

適用范圍

備注(1)用三個大寫字母表示A.

O..

B記作∠AOB或∠BOA任何角都可以用此法表示。頂點O必須寫在中間。(2)用一個大寫字母表示記作∠O當以某一個字母(如O)為頂點的角只有一個時。若以O(shè)為頂點的角有若干個時,不能用此法。(3)用數(shù)字或希臘字母來表示記作∠1或∠當一個角的內(nèi)部沒有別的角時。必須在靠近頂點處加上弧線并注上數(shù)字或小寫希臘字母。A.O.B.14.角的符號用“”表示一定要分清小于號是“”5.角的分類角銳角:直角:鈍角:平角:周角:大于0度而小于90度的角6.平角與直線、周角與射線等于90度的角大于90度而小于180度的角等于180度的角等于360度的角(1)平角的兩邊構(gòu)成一條直線;直線上任取一點作為角的頂點便可以得到一個平角。(2)將射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)360度便可以得到一個周角。7.角的表示方法(1)弧度制(2)密位制(3)角度制--------以度、分、秒為單位的角的度量制叫角度制。1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″1′=()°1″=()′8.角的計算(1)加法常用的一種48°39′25″+67°31′43″

(2)減法90°-78°19′24″

(3)乘法解:原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)=115°70′68″=115°71′8″=116°11′8″解:原式=89°60′-78°19′24″=89°59′60″-78°19′24″=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)=11°+40′+36″=11°40′36″21°17′16″×5

(4)除法172°52′÷3(精確到秒)

解:原式=21°×5+17′×5+16″×5=105°+85′+80″=105°+86′+20″=106°+26′+20″=106°26′20″解:原式=172°÷3+52′÷3=57°+1′÷3+52′÷3=57°+(1′+52′)÷3=57°+53′÷3=57°+17′+2′÷3=57°+17′+120″÷3=57°+17′+40″=57°17′40″9.角的換算

例(1):用度、分、秒表示42.34°解:42.34°=42°+0.34°=42°+0.34×60′=42°+20.4′=42°+20′+0.4′=42°+20′+0.4×60″=42°+20′+24″=42°20′24″例(2):用度表示56°25′12″解:56°25′12″=56°+25′+12×()′=56°+25′+0.2′=56°+25.2′=56°+25.2×()°=56°+0.42°=56.42°10.學海拾貝鐘表上時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)速

-------鐘表被等分成12大格(每一大格其圓心角為30°);每一大格又被等分成5小格(每一小格其圓心角為6°)。

(1)時針:一小時轉(zhuǎn)30°,即一分鐘轉(zhuǎn)0.5°。(2)分針:一小時轉(zhuǎn)360°,即一分鐘轉(zhuǎn)6°。(3)秒針:一分鐘轉(zhuǎn)360°,即一秒鐘轉(zhuǎn)6°,一小時轉(zhuǎn)21600°。11.用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角尺規(guī)作圖法:只借助直尺(無刻度)和圓規(guī)作圖的方法例:作一個角等于∠AOB(如右圖)AOB...四、角的比較與運算1.角的比較(1)角的大小與角的度數(shù)的大小是一致的(2)角的大小比較與線段的長短比較方法一樣,角的大小比較也有兩種方法:度量法和疊合法。2.角的和與差(1)角的和A.O..BC.∠AOC+∠COB=∠AOB(2)角的差MONP....∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP即:兩個角的和或差,其結(jié)果仍然是一個角。(3)應(yīng)用利用一副三角板可以畫小于平角的角(11)個,分別是:15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、

135°、150°、165°。3.角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線(angularbisector)。

如下圖:OC是∠AOB的平分線，則有

∠AOC=∠BOC=

∠AOB∠AOB=2∠AOC=2∠BOC類似地,還有角的三等分線等。通過折紙作角的平分線4.余角和補角(1)概念

如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角(complementaryangle)。如∠3=35°,∠4=55°,那么∠3和∠4互為余角。

如果兩個角的和等于180