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文檔簡(jiǎn)介
第一章勾股定理1探索勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理目
錄CONTENTS011星題落實(shí)四基022星題提升四能知識(shí)點(diǎn)1勾股定理1.
直角三角形
等于
?.
如果用
a
,
b
和
c
分別表示直角三角形的兩直角邊和斜
邊,那么
?.兩直角邊的平方和斜邊的平方a2+
b2=
c2
2345678910111213141512.
在△
ABC
中,∠
A
=35°,∠
B
=55°,則下列式子成
立的是(
D
)A.
AC2+
AB2=
BC2B.
AB2+
BC2=
AC2C.
AC2+
BC2=2
AB2D.
AC2+
BC2=
AB2D2345678910111213141513.
在直角三角形中,若勾為10,股為24,則弦為(
A
)A.26B.25C.23D.22A2345678910111213141514.
如圖,
BC
⊥
AB
,
CD
⊥
AC
,且
AB
=4,
BC
=3,
AD
=13,則線段
CD
的長(zhǎng)為
?.12
2345678910111213141515.
在△
ABC
中,∠
C
=90°,∠
A
,∠
B
,∠
C
的對(duì)邊分
別為
a
,
b
,
c
.(1)若
a
=8,
b
=15,求
c
;解:(1)因?yàn)?/p>
a
=8,
b
=15,所以
c2=
a2+
b2=82+152=172,所以
c
=17;234567891011121314151(2)若
a
∶
b
=12∶5,
c
=39,求
a
,
b
.解:(2)設(shè)
a
=12
x
,則
b
=5
x
,由勾股定理得(12
x
)2+(5
x
)2=392,解得
x
=3(負(fù)值已舍去),所以
a
=36,
b
=15.5.
在△
ABC
中,∠
C
=90°,∠
A
,∠
B
,∠
C
的對(duì)邊分
別為
a
,
b
,
c
.2345678910111213141516.
【新考法·方程建模法】如圖,△
DEF
為等腰三角形,
EF
=
ED
,
FH
⊥
ED
于點(diǎn)
H
,
DH
=4,
FH
=8,求
EF
的長(zhǎng).解:因?yàn)?/p>
EF
=
ED
,
DH
=4,所以
EH
=
ED
-
DH
=
EF
-
DH
=
EF
-4.因?yàn)?/p>
FH
⊥
ED
,所以∠
FHE
=90°.在Rt△
EFH
中,由勾股定理得
EH2+
FH2=
EF2,又因
為
FH
=8,所以(
EF
-4)2+82=
EF2,解得
EF
=10.234567891011121314151知識(shí)點(diǎn)2勾股定理與圖形的面積7.
[教材P3隨堂練習(xí)T1變式]如圖,已知兩個(gè)正方形的面積分
別為64,289,則字母
A
所代表的正方形的面積為(
C
)A.15B.353C.225D.17C2345678910111213141518.
[2024北京四中月考]如圖,所有陰影部分四邊形都是正方
形,所有三角形都是直角三角形,若正方形
A
,
C
,
D
的
面積依次為4,6,18,則正方形
B
的面積為(
A
)A.8B.9C.10D.12A2345678910111213141519.
如圖,點(diǎn)
E
在正方形
ABCD
內(nèi),滿足∠
AEB
=90°,
AE
=6,
BE
=8,則陰影部分的面積是(
C
)A.48B.60C.76D.80C23456789101112131415110.
如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形,其
中陰影部分的面積是
?.25
23456789101112131415111.
在△
ABC
中,∠
C
=90°,
a
,
b
,
c
分別是∠
A
,∠
B
,∠
C
的對(duì)邊,若
c
=5,則
a2+
b2+
c2=(
D
)A.10B.15C.25D.50D23456789101112131415112.
【新考法·分類討論法】如果一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)
分別為9,12,
x
,那么以
x
為邊長(zhǎng)的正方形的面積為
(
C
)A.225B.63C.225或63D.15C23456789101112131415113.
[2024清華附中模擬]如圖①是美麗的弦圖,蘊(yùn)含著四個(gè)
全等的直角三角形.已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為
a
,較短的直角邊為
b
,斜邊為
c
.如圖②,現(xiàn)將這四個(gè)
全等的直角三角形緊密拼接,形成飛鏢狀,且外圍輪廓
(實(shí)線)的周長(zhǎng)為24,
OC
=3,則該飛鏢狀圖案的面積為
(
D
)DA.6B.12C.16D.24234567891011121314151點(diǎn)撥:根據(jù)題意得
OB
=
OC
=3,4(
AB
+
AC
)=24,
234567891011121314151
12
234567891011121314151點(diǎn)撥:如圖,延長(zhǎng)
BE
交
AD
于點(diǎn)
F
.
因?yàn)辄c(diǎn)
E
是
DC
的中點(diǎn),所以
DE
=
CE
.
因?yàn)?/p>
AB
⊥
BC
,
AB
⊥
AD
,所以
AD
∥
BC
,所以∠
D
=∠
BCE
.
又因?yàn)椤?/p>
FED
=∠
BEC
,所以△
BCE
≌△
FDE
(ASA),所以
DF
=
BC
=5,
BE
=
EF
,所以
BF
=2
BE
=13,
AF
=
AD
-
DF
=5,在Rt△
ABF
中,由勾股定理可得
AB
=12.23456789101112131415115.
[2024北京人大附中月考]在△
ABC
中,
BC
=
a
,
AC
=
b
,
AB
=
c
.若∠
C
=90°,如圖①,根據(jù)勾股定理,有
a2+
b2=
c2;若△
ABC
不是直角三角形,而是圖②③所
示的銳角三角形和鈍角三角形.(1)請(qǐng)你類比勾股定理,猜想
a2+
b2與
c2的關(guān)系:圖②
中,
a2+
b2
c2;圖③中,
a2+
b2
c2.(填
“>”“<”或“=”)>
<
234567891011121314151(2)說(shuō)明你在(1)中猜想結(jié)論的正確性.解:(2)如圖①,作
BC
邊上的高
AD
.
15.
[2024北京人大附中月考]在△
ABC
中,
BC
=
a
,
AC
=
b
,
AB
=
c
.若∠
C
=90°,如圖①,根據(jù)勾股定理,有
a2+
b2=
c2;若△
ABC
不是直角三角形,而是圖②③所
示的銳角三角形和鈍角三角形.234567891011121314151則∠
ADC
=∠
ADB
=90°.設(shè)
CD
=
m
.在Rt△
ACD
和Rt△
ABD
中,有
b2-
m2=
AD2=
c2-
(
a
-
m
)2,整理,得
a2+
b2-
c2=2
am
.因?yàn)?
am
>0,所以
a2+
b2>
c2.如圖②,作
AC
邊上的高
BD
.
則∠
D
=90°.設(shè)
CD
=
n
.在Rt△
ABD
和Rt△
BDC
中,有
c2-(
b
+
n
)2=
BD2=
a2-
n2,整理,得
a2+
b2-
c2=-2
bn
.因?yàn)?
bn
>0,所以
a2+
b2<
c2.234567891011121314151(3)圖②中,若
AB
的長(zhǎng)為140
m,
AC
的長(zhǎng)為130
m,
BC
的長(zhǎng)為150
m,請(qǐng)你求出△
ABC
的面積.15.
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