陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第7章平行線的證明特色題型專練七課件新版北師大版

第七章平行線的證明陜西特色題型專練七類型1平行線的判定與性質(zhì)的綜合1.

[2024西安鐵一中開學(xué)考試]如圖，已知∠1＝∠2，∠

A

＝

∠

D

.

求證：

AE

∥

DF

.

證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以

CD

∥

AB

，所以∠

D

＋∠

ABD

＝180°.因?yàn)椤?/p>

A

＝∠

D

，所以∠

A

＋∠

ABD

＝180°，所以

AE

∥

DF

.

2341類型2尺規(guī)作圖2.

[2024西安西工大附中期末]如圖，已知△

ABC

，點(diǎn)

P

在△

ABC

內(nèi)，利用尺規(guī)在

BC

上找一點(diǎn)

Q

，使得直線

PQ

∥

AC

(不寫作法，保留作圖痕跡).解：如圖，直線

PQ

即為所求.2341類型3平行線的應(yīng)用3.

【情境題

生活應(yīng)用】運(yùn)動會上裁判員使用的某品牌遮陽

傘如圖①所示，圖②是其剖面圖，已知

AG

平分∠

BAC

與

∠

EDF

，

AB

∥

DE

，求證：

AC

∥

DF

.

證明：因?yàn)?/p>

AB

∥

DE

，所以∠

BAG

＝∠

EDG

.

因?yàn)?/p>

AG

平分∠

BAC

與∠

EDF

，所以∠

BAG

＝∠

CAG

，∠

EDG

＝∠

FDG

.

所以∠

CAG

＝∠

FDG

.

所以

AC

∥

DF

.

2341類型4三角形內(nèi)角和問題4.

【新視角

新定義題】在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和為180°，即如圖①，在△

ABC

中，∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°.如果三角形兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α＋β＝90°，

那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”.

2341如圖②，點(diǎn)

B

，

C

為直線

l

上的兩點(diǎn)，點(diǎn)

A

在直線

l

外，

且∠

ABC

＝80°.若點(diǎn)

P

是

l

上一點(diǎn)，且△

ABP

是“準(zhǔn)直

角三角形”，求∠

APB

的度數(shù).2341解：若點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

左側(cè)，△

ABP

是“準(zhǔn)直角三角形”，

且2∠

BAP

＋∠

APB

＝90°.因?yàn)椤?/p>

BAP

＋∠

APB

＝∠

ABC

＝80°，所以∠

BAP

＝10°.所以∠

APB

＝∠

ABC

－∠

BAP

＝70°.若點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

左側(cè)，△

ABP

是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠

APB

＋∠

BAP

＝90°.2341因?yàn)椤?/p>

APB

＋∠

BAP

＝∠

ABC

＝80°，所以∠

APB

＝10°.若點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

右側(cè)，△

ABP

是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠

BAP

＋∠

ABP

＝90°.因?yàn)椤?/p>

ABP

＝80°，所以∠

BAP

＝5°，所以∠

APB

＝180°－∠

ABP

－∠

BAP

＝95°.若點(diǎn)

P

在點(diǎn)

B

右側(cè)，△

ABP

是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠APB

＋∠

ABP

＝90°.因?yàn)?/p>