陜西省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第7章平行線的證明3平行線的判定課件新版北師大版

第七章平行線的證明3平行線的判定目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點平行線的判定1.

如圖，工人師傅在工程施工中，需在同一平面內(nèi)制一個變

形管道

ABCD

，使其拐角∠

ABC

＝120°，∠

BCD

＝

60°，則(

C

)CA.

AB

∥

BC

B.

BC

∥

CD

C.

AB

∥

DC

D.

AB

與

CD

相交234567891012.

[2024西安鐵一中學(xué)月考母題教材P173習(xí)題T1變式]如圖，下列條件中能判斷直線

a

∥

b

的是(

B

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＋∠2＝180°C.

∠2＝∠4D.

∠3＋∠4＝180°B234567891013.

如圖，點

E

在

CB

的延長線上，下列條件中，不能判定

AB

∥

DC

的是(

A

)A.

∠1＝∠4B.

∠2＝∠3C.

∠

C

＝∠

ABE

D.

∠

A

＋∠

ADC

＝180°A234567891014.

[2024延安一模]如圖，給出了過直線外一點作已知直線的

平行線的方法，其依據(jù)是(

D

)A.

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.

內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.

同位角相等，兩直線平行D234567891015.

補(bǔ)全證明過程及依據(jù)，如圖，

E

為

DF

上的點，

B

為

AC

上的點，∠1＝∠2，∠

C

＝∠

D

.

試說明：

AC

∥

DF

.

23456789101證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(

)，∴∠2＝∠3(等量代換).∴

CE

∥

(

).∴∠

C

＝∠

ABD

(

).又∵∠

C

＝∠

D

(已知)，∴∠

D

＝∠

ABD

(

).∴

AC

∥

DF

(

).對頂角相等BD

同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行234567891016.

如圖，

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

，且∠1＋∠2＝

90°.求證：

AB

∥

CD

.

證明：因為

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

(已知)，所以∠

ABD

＝2∠2，∠

BDC

＝2∠1(角平分線的定義).因為∠1＋∠2＝90°，所以∠

ABD

＋∠

BDC

＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以

AB

∥

CD

(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).234567891017.

下列畫出的直線

a

與

b

不一定平行的是(

A

)ABCDA234567891018.

[2024撫順月考]在探究“過直線外一點

P

作已知直線

a

的平行線”的活動中，王玲同學(xué)通過如下的折紙方式找到了符合要求的直線，在這個過程中她可能用到的推理依據(jù)組合是(

D

)23456789101①平角的定義；②鄰補(bǔ)角的定義；③角平分線的定

義；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；⑤兩直線平行，

內(nèi)錯角相等.A.

②④B.

③⑤C.

①②⑤D.

①③④【答案】D234567891019.

[教材P174習(xí)題T4變式]下面是證明“垂直于同一條直

線的兩條直線平行”的證明過程，請在橫線上填上推

理的依據(jù).已知：如圖，在直線

a

，

b

，

c

中，

a

⊥

c

，

b

⊥

c

.求證：

a

∥

b

.23456789101證明：∵

a

⊥

c

(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義).∵

b

⊥

c

(

)，∴∠2＝90°(

).∴∠1＝∠2(

).∴

a

∥

b

(

).已知垂直的定義等量代換同位角相等，兩直線平行2345678910110.

【新趨勢

跨學(xué)科】“光線”，即光，光直行，就一點視

之，則放射如線，故云.(1)光線從空氣射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象.如圖①，光線

AB

從空氣射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線

CD

，根據(jù)光學(xué)知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷直線

AB

與直線

CD

是否平行，并說明理由.23456789101解：(1)

AB

∥

CD

.

理由如下：如圖①，由圖得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°.因為∠3＝∠4，所以∠5＝∠6.又因為∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6.所以∠

ABC

＝∠

BCD

.

所以

AB

∥

CD

.

23456789101(2)結(jié)合光線、舞美等效果可以打造不一樣的視覺體驗，如圖②，直線

EF

上有兩點

A

，

C

，分別引兩條射線

AB

，

CD

，∠

BAF

＝110°，∠

DCF

＝40°，射線

AB

，

CD

分別繞點

A

，點

C

以1°/秒和4°/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動.設(shè)轉(zhuǎn)動時間為

t

秒，在射線

CD

轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，是否存在某時刻，使得

CD

與

AB

平行？若存在，求出所有滿足條件的時間

t

秒，若不存在，請說明理由.23456789101解：(2)存在.①如圖②，當(dāng)

AB

，

CD

在

EF

的兩側(cè)時，由題意得∠

ACD

＝180°－40°－(4

t

)°＝140°－(4

t

)°，∠

BAC

＝110°－

t

°.要使

AB

∥

CD

，則需滿足∠

ACD

＝∠

BAC

，即140°－(4

t

)°＝110°－

t

°，解得

t

＝10.因為(180°－40°)÷4°＝35(秒)，所以0＜

t

＜35，故

t

＝10符合題意；23456789101②如圖③，當(dāng)

AB

，

CD

都在

EF

的右側(cè)時，由題意得∠

DCF

＝360°－(4

t

)°－40°＝320°－(4

t

)°，∠

BAC

＝110°－

t

°.要使

AB

∥

CD

，則需滿足∠

DCF

＝∠

BAC

，即320°－(4

t

)°＝110°－

t

°，解得

t

＝70.因為(360°－40°)÷4＝80(秒)，所以35＜

t

＜80，故

t

＝70符合題意；23456789101③如圖④，當(dāng)

AB

，

CD

都在

EF

的左側(cè)時，∠

DCF

＝(4

t

)°－(360°－40°)＝(4

t

)°－320°，