專題09函數(shù)與導數(shù)典型大題（原卷版）

專題09函數(shù)與導數(shù)典型大題1．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)當時，，求實數(shù)的取值范圍.2．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)證明：函數(shù)只有一個零點；(2)在區(qū)間上函數(shù)恒成立，求a的取值范圍．3．（（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù).(1)若，證明：當時，：(2)若函數(shù)存在極小值點，證明：4．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中.(1)若的圖象在處的切線過點，求a的值；(2)證明：，，其中e的值約為2.718，它是自然對數(shù)的底數(shù)；(3)當時，求證：有3個零點，且3個零點之積為定值.5．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若，討論函數(shù)的零點個數(shù).6．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）若函數(shù)有兩個零點，且.(1)求a的取值范圍；(2)若在和處的切線交于點，求證：.7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，其中且．(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若存在實數(shù)，使得，則稱為函數(shù)的“不動點”求函數(shù)的“不動點”的個數(shù)；(3)若關于x的方程有兩個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．8．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處取得極值，求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．9．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，，其中為實數(shù).(1)求的極值；(2)若有4個零點，求的取值范圍.10．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．13．（2023·廣東深圳·南山區(qū)聯(lián)考）已知定義在上的函數(shù).(1)若，討論的單調性；(2)若，且當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.14．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）已知函數(shù).(1)討論的單調性；(2)設是兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.15．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，(1)函數(shù)圖像在處的切線與函數(shù)相切，求實數(shù)a的值；(2)函數(shù)與函數(shù)圖像有兩個不同交點，（i）求a的取值范圍；（ii）若，證明：．16．（2023·廣東汕頭·高三統(tǒng)考考試）已知函數(shù).(1)討論的單調性.(2)當時，證明：.17．（2023·廣東深圳·深圳中學聯(lián)考模擬預測）設.(1)求的單調性，并求在處的切線方程；(2)若在上恒成立，求k的取值范圍.18．（2023·廣東·高三聯(lián)考模擬考試）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)已知函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．19．（2023·廣東珠?！じ呷?lián)考模擬考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（2023·廣東揭陽·高三聯(lián)考模擬考試）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時，證明：函數(shù)有且僅有兩個零點，且．21．（2023·廣東·高三聯(lián)考模擬考試）已知定義域為的函數(shù)在上的最小值為1.(1)求實數(shù)的值；(2)若方程有兩個不同的實數(shù)根，證明：.22