84直線與圓的位置關(guān)系-中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（講）（原卷版）

8.4直線與圓的位置關(guān)系【考點(diǎn)梳理】1．直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)幾何特征代數(shù)特征(解的個(gè)數(shù))相離0d>r無(wú)實(shí)數(shù)解相切1d＝r兩組相同實(shí)數(shù)解相交2d<r兩組不同實(shí)數(shù)解2.圓與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示(R>r)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)幾何特征(O1O2＝d)代數(shù)特征(兩個(gè)圓的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù))外離0d>R＋r無(wú)實(shí)數(shù)解外切1d＝R＋r兩組相同實(shí)數(shù)解相交2R－r<d<R＋r兩組不同實(shí)數(shù)解內(nèi)切1d＝R－r兩組相同實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d<R－r無(wú)實(shí)數(shù)解考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系【例題】（1）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定（2）直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切（3）若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．（4）在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．2 C．或 D．1或（5）已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．（3，1） B．（，） C．（，） D．（，）（6）已知過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．【變式】（1）直線與圓相切，則（

）A．3 B． C．或1 D．3或（2）圓x2＋y2－2x＋4y＝0與直線2x+y+1＝0的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能（3）已知的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且被直線截得的弦長(zhǎng)為6，則的方程為（

）A． B．C． D．（4）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切 B．相交C．相離 D．由的取值確定（5）當(dāng)圓截直線所得的弦最長(zhǎng)時(shí)，則m的值為（

）A． B．1 C．1 D．（6）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，若，則的值為.考點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系【例題】（1）圓與圓的位置關(guān)系是(

)A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離（2）已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．相離（3）點(diǎn)在圓，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（

）A． B． C． D．（4）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切（5）圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是.【變式】（1）圓與圓的位置關(guān)系為.（2）已知半徑為的圓與圓外切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（3）圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離（4）已知圓O1：x2＋y2＝1，圓O2：(x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)a為（

）A．0 B． C．0或 D．或（5）以為圓心，以r為半徑的圓A與圓B：內(nèi)含，則r的取值范圍為．【方法總結(jié)】1．在解決直線和圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，一定要聯(lián)系圓的幾何性質(zhì)，利用有關(guān)圖形的幾何特征以簡(jiǎn)化運(yùn)算；討論直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般不討論Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系，即d<r，d＝r，d>r，分別確定相交、相切、相離．2．兩圓相交，易只注意到d＜R＋r而遺漏掉d＞R－r.3．要特別注意利用圓的性質(zhì)，如“垂直于弦的直徑必平分弦”“圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑”“兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線”等等．可以說(shuō)，適時(shí)運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，將明顯減少代數(shù)運(yùn)算量，請(qǐng)同學(xué)們切記．4．涉及圓的切線時(shí)，要考慮過(guò)切點(diǎn)與切線垂直的半徑，過(guò)圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一點(diǎn)M(x0，y0)引圓的切線，T為切點(diǎn)，切線長(zhǎng)公式為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MT))＝eq\r(xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).5．計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)，要利用半徑、弦心距(圓心到弦所在直線的距離)、半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形．當(dāng)然，不失一般性，圓錐曲線的弦長(zhǎng)公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1