第09講第十章計數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布（基礎(chǔ)拿分卷）（原卷版）

第09講第十章計數(shù)原理，概率，隨機(jī)變量及其分布（基礎(chǔ)拿分卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·浙江·青田縣船寮綜合高級中學(xué)高三期中）《西游記》《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》是我國著名的四大古典小說，若從這四本小說中任取2本，則“取到《三國演義》”的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中，的系數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知隨機(jī)事件，，中，與互斥，與對立，且，，則（

）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.84．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正態(tài)分布的密度函數(shù)，，以下關(guān)于正態(tài)曲線的說法錯誤的是（

）A．曲線與x軸之間的面積為1B．曲線在處達(dá)到峰值C．當(dāng)一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移D．當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“矮胖”5．（2022·湖北武漢·高二期末）在一次試驗中，隨機(jī)事件A，B滿足，，則（

）A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B不一定互斥C．事件A，B一定互相獨(dú)立 D．事件A，B一定不互相獨(dú)立6．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）已知，設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2022·陜西渭南·高一期末）素數(shù)分布是數(shù)論研究的核心領(lǐng)域之一，含有眾多著名的猜想.19世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家波利尼亞克提出了“廣義孿生素數(shù)猜想”：對所有自然數(shù)k，存在無窮多個素數(shù)對，其中當(dāng)時，稱（）為“孿生素數(shù)”，時，稱（）為“表兄弟素數(shù)”.在不超過20的素數(shù)中，任選兩個不同的素數(shù)p，q（），令事件{（）為孿生素數(shù)}，{（）為表兄弟素數(shù)}，{}，記事件A、B、C發(fā)生的概率分別為、、，則下列關(guān)系式成立的是（

）A． B．C． D．8．（2022·上海交大附中高二期末）已知甲?乙兩袋中分別裝有編號為的四個球.從甲、乙兩袋中各取出一個球，每個球被取出的可能性相同.事件：從甲袋中取出的球的編號是偶數(shù)；事件：從乙袋中取出的球的編號是奇數(shù)；事件：取出的兩個球的編號都是偶數(shù)或都是奇數(shù).給出下列命題：①事件與事件相互獨(dú)立；②事件與事件相互獨(dú)立；③事件與事件相互獨(dú)立.那么這三個命題中真命題的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二開學(xué)考試）已知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率不為的是（

）A．顏色相同 B．顏色不全相同 C．顏色全不相同 D．無紅球10．（2022·江蘇·漣水縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）某城市的街道如圖，某人要從地前往地，則路程最短的走法有（

）A．種 B．種 C．種 D．種11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）一盒中有7個乒乓球．其中5個未使用過，2個已使用過，現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中．記盒中已使用過的球的個數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（

）A．X的所有可能取值是 B．X最有可能的取值是5C．X等于3的概率為 D．X的數(shù)學(xué)期望是12．（2022·山東·鄒城市兗礦第一中學(xué)高二階段練習(xí)）分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6），設(shè)事件“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則（

）A．與互斥 B． C．與相互獨(dú)立 D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·全國·高二課時練習(xí)）“趙爽弦圖”是中國古代數(shù)學(xué)的文化瑰寶，由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成（如圖所示），簡潔對稱、和諧優(yōu)美.某數(shù)學(xué)文化研究會以弦圖為藍(lán)本設(shè)計會徽，其圖案是用紅、黃2種顏色為弦圖的5個區(qū)域著色（至少使用一種顏色），則一共可以繪制備選的會徽圖案數(shù)為__________.14．（2022·全國·高二課時練習(xí)）隨機(jī)變量的分布列為為常數(shù)，則的值為____________15．（2022·全國·高二課時練習(xí)）某同學(xué)上學(xué)路上要經(jīng)過個路口，在每個路口遇到紅燈的概率都是，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，記為遇到紅燈的次數(shù)，若，則Y的方差______．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）立德中學(xué)開展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評活動，高一年級測評分值（滿分100分）X近似服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線如圖①所示.為了調(diào)查參加測評的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法與習(xí)慣差異，決定在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取學(xué)生，并確定m＝67，且.在某班隨機(jī)抽樣得到20名學(xué)生的分值分布莖葉圖如圖②所示.若該班抽取學(xué)生分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為k，則k等于______；這k名學(xué)生的人均分為______.（附：，，）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·重慶市萬州第二高級中學(xué)高二期末）在的展開式中,求：(1)第3項的二項式系數(shù)及系數(shù)；(2)奇數(shù)項的二項式系數(shù)和；(3)求系數(shù)絕對值最大的項.18．（2022·甘肅酒泉·高一期末）“2022年全國城市節(jié)約用水宣傳周”于5月15日至21日舉行，某市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識．為了解活動開展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了100名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則第1，2，3組每組各應(yīng)抽取多少人？(2)在（1）的前提下，在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步訪談，求這2人都是第3組的概率．19．（2022·山西·晉中新大陸雙語學(xué)校高二階段練習(xí)）某種產(chǎn)品按照產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為一等品、二等品、三等品、四等品四個等級，某采購商從采購的該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，根據(jù)產(chǎn)品的等級分類得到如下數(shù)據(jù)：等級一等品二等品三等品四等品數(shù)量40301020（1）若將頻率視為概率，從采購的產(chǎn)品中有放回地隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求恰好有1件四等品的概率；（2）根據(jù)產(chǎn)品等級，按分層抽樣的方法從這100件產(chǎn)品中抽取10件，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）生產(chǎn)商提供該產(chǎn)品的兩種銷售方案供采購商選擇，方案一：產(chǎn)品不分類，售價均為22元/件．方案二：分類賣出，分類后的產(chǎn)品售價如下，等級一等品二等品三等品四等品售價/（元/件）24221816根據(jù)樣本估計總體，從采購商的角度考慮，應(yīng)該選擇哪種銷售方案？請說明理由．20．（2022·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn).在試產(chǎn)初期，該款芯片生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測評估工序，包括智能自動檢測與人工抽檢.(1)在試產(chǎn)初期，該款芯片的批次生產(chǎn)前三道工序的次品率分別為.①求批次芯片的次品率；②第四道工序中智能自動檢測為次品的芯片會被自動淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗.已知批次的芯片智能自動檢測顯示合格率為98%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時，抽檢一個芯片恰為合格品的概率；(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后生產(chǎn)了批次的芯片.某生產(chǎn)廠商獲得批次與批次的芯片，并在某款新型上使用.現(xiàn)對使用這款的用戶回訪，對開機(jī)速度進(jìn)行滿意度調(diào)查.據(jù)統(tǒng)計，回訪的100名用戶中，安裝批次有40部，其中對開機(jī)速度滿意的有30人；安裝批次有60部，其中對開機(jī)速度滿意的有58人.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為芯片批次與用戶對開機(jī)速度滿意度有關(guān)?附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821．（2022·全國·高三專題練習(xí)）核酸檢測是診斷新冠肺炎的重要依據(jù)，首先取病人的唾液或咽拭子的樣本，再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì)，如果有病毒，樣本檢測會呈現(xiàn)陽性，否則為陰性．某檢測點(diǎn)根據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該處疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為．現(xiàn)有4例疑似病例，分別對其取樣檢測，多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有病毒，則混合樣本化驗結(jié)果就會呈陽性．若混合樣本呈陽性，則再將該組中每一個備份的樣本逐一進(jìn)行化驗；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個樣本均為陰性，無需再檢驗．現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組，每組兩個樣本混合在一起，再分組化驗．在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢查能力不足，化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．(1)求4個疑似病例中至少有1例呈陽性的概率；(2)現(xiàn)將該4例疑似病例樣本進(jìn)行化驗，請問：方案一、二中哪個較“優(yōu)”？做出判斷并說明理由．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））口琴是一種大眾熟知的方便攜帶的樂器.獨(dú)奏口琴有三種，分為半音階口琴(有按鍵)、復(fù)音口琴、十孔口琴(又名布魯斯口琴、藍(lán)調(diào)口琴).“口琴者聯(lián)盟”團(tuán)隊為了解口琴愛好者的練琴情況，提高口琴愛好者的音樂素養(yǎng)，推動口琴發(fā)展，在全國范圍內(nèi)進(jìn)行了廣泛調(diào)查.“口琴者聯(lián)盟”團(tuán)隊隨機(jī)調(diào)查了200名口琴愛好者每周的練琴時間(單位：小時)并