黃金卷05-2021高考數(shù)學全真模擬卷（新高考專用）

【贏在高考?黃金20卷】備戰(zhàn)2021高考數(shù)學全真模擬卷（新高考專用）第五模擬注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2020·江西高三期中（理））若集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為,，所以，故選：C2．（2020·湖南高三開學考試）設(shè)復數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C.3．（2020·全國高三其他模擬（文））設(shè)，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解:選項A:易知，，所以A正確；選項B:因為，即，又，所以，B正確；選項C:又，，所以，從而，C錯誤；選項D:又，可知D正確.綜上，A，B，D正確，C錯誤.故選:C4．（2020·江蘇海安市·高三期中）函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)定義域為，則，函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD，又，，所以即在時不是單調(diào)遞增，排除C．故選：A．5．（2020·湖南高三開學考試）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，某環(huán)保部門對轄區(qū)內(nèi)一工廠產(chǎn)生的廢氣進行了監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)該廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量與時間的關(guān)系為.如果在前5個小時消除了10%的污染物，那么污染物減少27%需要花的時間約為（）A．13小時 B．15小時 C．17小時 D．19小時【答案】B【詳解】由已知時，，故，解得；污染物減少27%，即，由，所以，則.故選：B.6．（2020·河南洛陽市·高三月考（文））若函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵∵函數(shù)f(x)在上取得極大值，在上取得極小值，，即，在直角坐標系aOb中畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖所示：這是由為頂點的三角形及其內(nèi)部區(qū)域，可看作區(qū)域上點與點的連線的斜率，結(jié)合圖形可知故選：D7．（2020·河南高二月考（文））已知橢圓的焦點為，，是橢圓上一點，且，若的內(nèi)切圓的半徑滿足，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題可知，即，在中，利用橢圓定義知，由余弦定理得即，整理得易得面積又的內(nèi)切圓的半徑為，利用等面積法可知，所以由已知，得，則，即在中，利用正弦定理知即，又，整理得兩邊同除以，則，解得或（舍去）故選：C.8．（2020·江西宜春市·高一期末）已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)甲到起點站的時間為：時分，乙到起點站的時間為時分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計算可知：.故選：D.多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．（2020·江蘇高三月考）從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（）A．2個球都是紅球的概率為 B．2個球中恰有1個紅球的概率為C．至少有1個紅球的概率為 D．2個球不都是紅球的概率為【答案】ABC【詳解】A.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，所以2個球都是紅球的概率為，故正確；B.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，所以2個球中恰有1個紅球的概率為，故正確；C.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，所以至少有1個紅球的概率為，故正確；D.因為從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，所以2個球不都是紅球的概率為，故錯誤；故選：ABC10．（2020·呂叔湘中學高三月考）關(guān)于函數(shù)，有下述三個結(jié)論正確的有（）A．f(x)的一個周期為； B．f(x)在上單調(diào)遞增；C．.的值域與f(x)相同 D．f(x)的值域為【答案】BCD【詳解】A.，錯誤；B.當時，，所以，單調(diào)遞增區(qū)間為，得，當時，，正確；C.把函數(shù)的圖象向右移動單位得到，又它們的定義域都為，所以它們的值域相同，正確；D．由C知函數(shù)與的值域相同，，所以時，，所以正確.故選：BCD.11．（2020·湖北東西湖區(qū)·華中師大一附中高三期中）下列不等式中成立的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對于選項A：因為冪函數(shù)在單調(diào)遞增，，所以因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故選項A不正確；對于選項B：因為，，所以，所以，即，故選項B正確；對于選項C：令，則所以在上遞減，所以，即，故選項C正確；對于選項D：令，則，所以在上遞增，在上遞減，而,所以，即，所以，即，所以，故選項D正確，綜上正確答案為BCD.故選：BCD12．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學高三月考）已知函數(shù)，數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則下列有關(guān)數(shù)列的敘述正確的是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】A選項，，A正確；B選項，因為，所以當時，，所以單增，所以，因為，所以，所以，B正確；C選項，因為，所以，C錯誤；D選項，令，，所以在單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以，即，所以，所以D錯誤.故選：AB.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2020·江西高三期中（理））平面向量與的夾角為，且，，則________.【答案】【詳解】∵向量與的夾角為，，，∴，則，故答案為：．14．（2020·湖北東西湖區(qū)·華中師大一附中高三期中）習近平同志提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．2020年1月8日，人力資源和社會保障部、財政部、農(nóng)業(yè)農(nóng)村部印發(fā)《關(guān)于進一步推動返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)工作的意見》.意見指出，要貫徹落實黨中央、國務院的決策部署，進一步推動返鄉(xiāng)入鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)新帶動創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)，促進農(nóng)村一、二、三產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展，實現(xiàn)更充分、更高質(zhì)量就業(yè).為鼓勵返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，某鎮(zhèn)政府決定投入“創(chuàng)業(yè)資金”和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員.預計該鎮(zhèn)政府每年投入的“創(chuàng)業(yè)資金”構(gòu)成一個等差數(shù)列（單位：萬元），每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金（萬元）的3倍，已知．則該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為______萬元）【答案】100【詳解】由題意知，五年累計總投入資金為，當且僅當時等號成立，所以該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為100萬元.15．（2020·永安市第一中學高二期中）已知三棱錐內(nèi)接于球O，且，，，若三棱錐的體積為4，又AC過球心O，則球O的表面積最小值是_______.【答案】【詳解】由題意，因為過球心，所以為球的直徑，可得，因為，，且，所以平面，所以，設(shè)，，因為，，可得所以，所以，即，在中，可得，在直角中，可得，整理得，即，聯(lián)立方程組，可得，又由，當且僅當時，即等號成立，所以，即，所以最小值為，所以外接球的表面積的最小值為.16．（2020·全國高二課時練習）設(shè)拋物線的焦點為，過點作直線與拋物線交于，兩點，點滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點，若，則點的橫坐標為__________，__________．【答案】18【詳解】由于點滿足，所以是線段的中點.拋物線的焦點坐標為，準線方程為.設(shè)，由于在拋物線上，且，根據(jù)拋物線的定義得，所以，則，不妨設(shè).若直線斜率不存在，則，則，此時的縱坐標和的縱坐標不相同，不符合題意.所以直線的斜率存在.設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程并化簡得，則.由于是線段中點，所以，而，所以，即，即，解得.所以，所以，則到準線的距離為，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合中位線的性質(zhì)可知.故答案為：(1).1(2).8四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2020·江西高三期中（文））設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且，求的值.【答案】（1）函數(shù)的最大值為，最小正周期為；（2）.【詳解】（1），所以，，函數(shù)的最小正周期為；（2），，由正弦定理可得，所以，.18．（2020·天津濱海新區(qū)·大港一中高三期中）已知等比數(shù)列的公比，且滿足，，數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；；（2）.【詳解】（1）依題意，由，，可得，因為，所以解得，，，，對于數(shù)列：當時，，當時，，當時，也滿足上式，，.（2）由題意及（1），可知：當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，令，，則，，，兩式相減，可得，，，，，.19．（2020·河南洛陽市·高三月考（文））如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，．（1）求證：；（2）求三棱柱的側(cè)面積．【答案】（1）證明見解析；（2）【詳解】解：（1）如圖所示：連接，∵，∴側(cè)面是菱形，∴，∵側(cè)面底面，且平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，又，∴平面，又平面，∴；（2）如上圖：設(shè)棱的中點為，連，，則，∴底面．從而，由，，得：，，∴，在中，由余弦定理得:，即，∴，由（1）知平面，∴，，又，∴三棱柱的側(cè)面積為．20．（2020·廣西高三一模（理））某市在爭取創(chuàng)建全國文明城市稱號，創(chuàng)建文明城市簡稱創(chuàng)城.是極具價值的無形資產(chǎn)和重要城市品牌.“創(chuàng)城”期間，將有創(chuàng)城檢查人員到學校隨機找人進行提問.問題包含：中國夢內(nèi)涵、社會主義核心價值觀、精神文明“五大創(chuàng)建”活動、文明校園創(chuàng)建“六個好”、“五個禮讓”共個問題，提問時將從中抽取個問題進行提問.某日，創(chuàng)城檢查人員來到校，隨機找了三名同學甲、乙、丙進行提問，其中甲只背了個問題中的個，乙背了其中的個，丙背了其中的個.計一個問題答對加分，答錯不扣分，最終三人得分相加，滿分分，達到分該學校為合格，達到分時該學校為優(yōu)秀.（1）求校優(yōu)秀的概率（保留位小數(shù)）；（2）求出校答對的問題總數(shù)的分布列，并求出校得分的數(shù)學期望；（3）請你為創(chuàng)建全國文明城市提出兩條合理的建議.【答案】（1）；（2）分布列見解析，校得分的數(shù)學期望為；（3）答案見解析.【詳解】（1）記校答對的題目個數(shù)為，記事件校優(yōu)秀，則；（2）由題意可知隨機變量的可能取值為、、、、、，，，，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：隨機變量的數(shù)學期望為，因此，校得分的數(shù)學期望為；（3）建議：①強化公民道德教育，提高市民文明程度；②加強基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，營造優(yōu)美人居環(huán)境.21．（2020·全國高三其他模擬（文））已知橢圓的左、右頂點分別為，，點為橢圓上異于，的一點，且直線，的斜率之積為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線過右焦點與橢圓交于，兩點（，與不重合），不與軸垂直，若，求.【答案】（1）；（2）.【詳解】解：（1）設(shè)，由題意知：，，，，解得：，橢圓的標準方程為；（2）根據(jù)題意，設(shè)，，直線，由，消去并整理得：，則，即，，，，，又，由，得：，解得：，，，故.22．（2020·河南