平行四邊形綜合教案

個(gè)性化教案授課時(shí)間：2016.08.04備課時(shí)間：2016.08.03年級：初二課時(shí)：3課題：菱形及矩形及其性質(zhì)學(xué)員姓名：胡夢綺授課老師：張少春教學(xué)目標(biāo)1、矩形的定義及2條定理；2、菱形的定義及定理。難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：判定定理的應(yīng)用。重點(diǎn)：掌握2條矩形的判定定理及2條菱形判定定理；作業(yè)復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)管理師家長或?qū)W生閱讀簽字平行四邊形及其性質(zhì)（二）（跟蹤練習(xí)）1、在平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD。（）2、平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等。（）3、平行四邊形的兩組對邊分別。（創(chuàng)新練習(xí)）平行四邊形的對角線和它的邊，可以組成（）對全等三角形。（A）2（B）3（C）4（D）6（達(dá)標(biāo)練習(xí)）已知O是平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周長。如圖，平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周長。已知：如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB=25cm,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，三角形AOB的周長比三角形BOC的周長少10cm,求平行四邊形ABCD的周長。（綜合應(yīng)用練習(xí)）1、平行四邊形的一條對角線與邊垂直，且此對角線為另一邊的一半，則此平行四邊形兩鄰角的度數(shù)之比為（）（A）1∶5（B）1∶4（C）1∶3（D）1∶2平行四邊形的性質(zhì)及判定（復(fù)習(xí)課）平行四邊形的判定：邊：兩組對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）跟蹤練習(xí)1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點(diǎn)O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點(diǎn)O，若OC=且,則四邊形ABCD是平行四邊形。3、下列條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）（A）一組對角相等；（B）對角線相等；（C）兩條鄰邊相等；（D）對角線互相平分。創(chuàng)新練習(xí)已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點(diǎn)，經(jīng)過O點(diǎn)的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）達(dá)標(biāo)練習(xí)1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，且BM=DN。綜合應(yīng)用練習(xí)1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（）（A）兩邊分別是4和5，一對角線為10；（B）一邊為4，兩條對角線分別為2和5；（C）一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；（D）兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。平行四邊形的判定（二）（二）新課平行四邊形的判定定理3：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖1，四邊形ABCD中。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖1分析：四邊形的內(nèi)角和是，又知道對角相等，容易由同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證明兩組對邊分別平行。證明由學(xué)生完成。平行四邊形的判定定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖2，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于Ｏ點(diǎn)，且，。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖2分析、證明都可由學(xué)生討論完成，最后指出用一組對邊平行且相等來判定最為方便。例1已知：如圖3，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。圖3分析：已知平行四邊形可用平行四邊形的性質(zhì)，求證平行四邊形要想判定定理，由于E、F在對角線上，顯然用對角線互相平分來判定。證明：連結(jié)BD交AC于O。（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）這道題，還可以利用用對邊相等或平行來判定平行四邊形，相比之下使用對角線較簡便。例2已知：如圖4，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。圖4分析：1.由于，所以AD//BC，只要再證AD＝BC即可。2.由于DE平行且等于BF，可證DB與EF互相平分，但要使DB與AC互相平分，還需證AE＝CF。經(jīng)過比較兩種證法，第一種較簡便。證明：（三）鞏固練習(xí)1.如圖5，四邊形AECF是平行四邊形，。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：已經(jīng)使四邊形ABCD有一組對角相等了，所以應(yīng)該再考慮的第二個(gè)條件是證明另一組對角相等。圖5證明：由于D、B點(diǎn)分別是原平行四邊形AECF對邊AE、CF延長線上的點(diǎn)，所以可得CD//AB，只要再證AD//BC即可。2.如圖6，平行四邊形ABCD中，BE＝DF，AG＝CH。求證：四邊形GEHF是平行四邊形。此題與例1有相似之處，可以用兩種判定方法來判定平行四邊形都較簡便。圖6證法（一）：連結(jié)EF交AC于Ｏ點(diǎn)。證法（二）：（四）小結(jié)我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定、畫法。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要。（五）作業(yè)1.已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，于N。求證：四邊形BMND是平行四邊形。3.已知：如圖8，平行四邊形ABCD中，。求證：MN//EF。圖84.已知：如圖9，AB//DC，，AE＝CF，BE＝DF。求證：EF與AC互相平分。圖9矩形的性質(zhì)（一）

（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”．

（4）從邊、角、對角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．①邊：對邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)定理1等價(jià)）．②角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)定理1）．③對角錢：相等且互相平分（性質(zhì)定理2）．4、證明矩形的兩條性質(zhì)定理及推論．

二、應(yīng)用舉例

例1已知：如圖4-30，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及A到BD的距離AE的長．分析：（1）矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，在此可以讓學(xué)生作一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在直角三角形中，邊：角：兩銳角互余.邊角關(guān)系：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算。設(shè)AD=xcm,則對角線長（x+4）cm,由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6.（3）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．

例2如圖4－31（a），在矩形ABCD中，兩條對角線交于點(diǎn)O,∠AOD＝120°，AB＝4．求：（1）矩形對角線長；（2）BC邊的長;（3）若過O垂直于BD的直線交AD于E，交BC于F（圖4-31（b））．求證：EF＝BF，OF=CF；（4）如圖4-31（c），若將矩形沿直線MN折疊，使頂點(diǎn)B與D重合，M，N交AD于M，交BC于N．求折痕MN長．

分析：

（1）矩形ABCD的兩條對角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路．

（2）由已知∠AOD＝120°及矩形的性質(zhì)分解出基本圖形“含30°角的直角三角形”，經(jīng)過計(jì)算可解決（2），（3）題．

（3）第（4）題是用“折疊”方式敘述已知，利用軸對稱的知識可以得到：折痕MN應(yīng)為對角線BD的垂直平分錢，即為第（3）題中的EF.根據(jù)第（3）題結(jié)論：MN＝BC＝2NC=

例3已知：如圖4-32（a），E是矩形ABCD邊CB延長線上一點(diǎn)，CE＝CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．求證：BF⊥FD．證法一如圖4－32（a），由已知“CE=CA，F(xiàn)為AE中點(diǎn)”，聯(lián)想到“等腰三角形三合一”的性質(zhì).連結(jié)FC，證明∠1+∠2=90，問題轉(zhuǎn)化為證明∠1=∠+3，這可通過△AFD≌△BFC（SAS）來實(shí)現(xiàn).證法二

如圖4-32（b），由求證“BF⊥FD”聯(lián)想“等腰三角形三線合一”，構(gòu)造以DF為底邊上高的等腰三角形，分別延長BF，DA交于G，連結(jié)BD，轉(zhuǎn)化為證明△BDG為等腰三角形以及F為GB中點(diǎn)，這可通過△AGF≌△EBF（ASA）及GD=EC=AC=BD來實(shí)現(xiàn)。三、師生共同小結(jié)矩形與平行四邊形的關(guān)系，只需要增加一個(gè)條件：一個(gè)角是直角.矩形的概念及性質(zhì)。補(bǔ)充題：如圖4-34，E為矩形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，DE⊥AC于E，∠ADE:∠EDC=2:3,求：∠BDE的度數(shù).(答：18°)如圖4-35，折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求：AG的長。（答5-12）。矩形的性質(zhì)（二）一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入（1）平行四邊形的對角相等；（2）平行四邊形的對角線互相平分；(3)矩形的角有什么特點(diǎn)呢？(4)矩形的對角線有什么特點(diǎn)呢？二、授新(1)矩形的定義：它具備兩個(gè)性質(zhì)（）(2)矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。已知：在矩形ABCD中，∠A=900，求證：∠B=∠C=∠D=900。（鄰角互補(bǔ)）(3)矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。已知：矩形ABCD，對角線AC、BD，求證AC=BD。（證明三角形全等）(4)推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求證：OB=AC。(2)運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題：例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形對角線的長。解：四邊形ABCD是矩形，所以AC=BD（矩形的對角線相等）又因?yàn)镺A=OC=1/2BD，所以O(shè)A=OD。所以∠AOD=1200，所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。又因?yàn)椤螪AB=900（矩形的四個(gè)角都是直角）所以BD=2AB=2×4cm=8cm.（1）矩形的判定有什么依據(jù)？（定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形）（兩個(gè)條件）（2）矩形有哪些性質(zhì)？（矩形是平行四邊形（定義））定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。定理2：矩形的對角線相等。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。跟蹤練習(xí)題：（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是。（2）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（）（3）矩形的對角線互相平分。（）（4）矩形的對角線。（5）矩形的一邊長為15cm，對角線長17cm，則另一邊長為，該矩形的面積為。創(chuàng)新練習(xí)題：（1）矩形的對角線把矩形分成（）對全等的三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8達(dá)標(biāo)練習(xí)題：已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個(gè)交角為600，則矩形的邊長分別為、、、。（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、。（3）矩形的兩條對角線的夾角為600，對角線長為15cm，較短邊的長為（）(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm （4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)。綜合應(yīng)用練習(xí)：（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED。（2）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)。矩形的性質(zhì)（三）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。如圖1，矩形ABCD中，在中，AB＝DC，，BC＝BC矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。從上圖中我們可以看到由于矩形的四個(gè)角是直角，所以有四個(gè)全等的直角三角形；由于矩形的對角線互相平分且相等，所以圖形中不存在四個(gè)等腰三角形。同時(shí)得到推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。例1已知：如圖2，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，于F，若。求證：CE＝EF。圖2分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要通過，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形。證明：在此題還可以證明，得到EF＝EC例2已知：如圖3，矩形ABCD中，于E，且。求：的度數(shù)。分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究與其它角的關(guān)系。因?yàn)镺A＝OD，所以＝。把題目中的已知條件，與矩形的性質(zhì)結(jié)合起來，得到基本圖形直角三角形斜邊上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度數(shù)也就顯然了。圖3解：例3已知：如圖4，矩形ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過O點(diǎn)交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，。求證：CF＝OF。分析：欲證CF＝OF，只要，由矩形可知。由，可得到OE＝OF，又因?yàn)镋F＝BF，有，由于，于是步，又有，（三）鞏固練習(xí)1.如圖5，在矩形ABCD中，，求這個(gè)矩形的周長。（答案：16＋）圖5圖6在矩形中若存在矩形對角線，那就一定要利用矩形對角線的性質(zhì)，即相等又平分，轉(zhuǎn)化成等腰三角形，利用等邊對等角的性質(zhì)。2.已知：如圖6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若求：的度數(shù)。（提示：要充分利用等腰，等邊的性質(zhì)）解：矩形ABCD，AE平分（四）小結(jié)今天我們主要學(xué)習(xí)了矩形的定義及性質(zhì)，矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個(gè)角都是直角，對角線相等。由于矩形的對角線把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我們還要把直角三角形，等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)、判定好好復(fù)習(xí)一下。（五）作業(yè)1.已知：矩形ABCD，M是BC的中點(diǎn)，BC＝2AB。求證：。2.矩形的對角線的一個(gè)交角是，一條對角線長為8cm。求矩形的邊長。3.已知：如圖7，的兩條高線BE、CF；M為BC中點(diǎn)，N為EF中點(diǎn)。求證：。圖7圖84.已知：如圖8，矩形ABCD中，F(xiàn)在CB延長線上，AE＝EF，CF＝CA。求證：。矩形的判定定理1、2其中矩形的判定方法有：（定義）（兩個(gè)條件）性質(zhì)有：定理1，矩形的四個(gè)角都是直角；定理2，矩形的對角線相等；4、反饋歸納（1）矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，求證：四邊形ABCD是矩形。（方法指導(dǎo)：有一個(gè)角是900的平行四邊形是矩形。）（2）矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB，求證：平行四邊形ABCD是矩形。（方法指導(dǎo)：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，同時(shí)三角形全等，鄰角相等）（3）小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形定理1：三個(gè)角是直角四邊形定理2：對角線相等平行四邊形5、嘗試練習(xí)（3）例2：已知；平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O三角形AOB是等邊三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積。解題指導(dǎo)：A：判定矩形----直角三角形中勾股定理得到矩形的長B：判定矩形----含300角的直角三角形得到矩形的長；6、深化創(chuàng)新小結(jié)：用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形定理1：三個(gè)角是直角四邊形定理2：對角線相等平行四邊形跟蹤練習(xí)題（1）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形。（）（2）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形。（）（3）對角線互相平分的四邊形是矩形。（）（4）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形。（）（5）有三個(gè)角是是矩形，有一個(gè)角是是矩形。（6）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是矩形。創(chuàng)新練習(xí)題（1）滿足下列條件（）的四邊形是矩形。（A）有三個(gè)角相等（B）有一個(gè)角是直角（C）對角線相等且互相垂直（D）對角線相等且互相平分達(dá)標(biāo)練習(xí)題（1）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。綜合應(yīng)用練習(xí)已知：如圖，平行四邊形ABCD的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)P、Q、M、N，求證：四邊形PQMN是矩形。矩形的判定（一）

5、逆向探索矩形的判定方法．

（1）猜想矩形性質(zhì)的逆命題成立。

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形．

（2）證明猜想，得到兩個(gè)判定定理．

（3）由矩形和平行四邊形及四邊形的從屬關(guān)系將矩形的判定方法分為兩類：

①從四邊形出發(fā)增加三個(gè)特定的獨(dú)立條件；

②從平行四邊形出發(fā)增加一個(gè)特定的獨(dú)立條件．

一、應(yīng)用舉例

例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（1）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）

（4）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）

（5）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形S；（√）

（6）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）（7）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）

（8）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形．（×）

說明：

（l）所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形；

（2）所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與定理不同，則需要利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論．

例2已知ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB＝4cm．求這個(gè)平行四邊形的面積．分析：首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形（如圖個(gè)4-37），再利用勾股定理計(jì)算邊長，從而得到面積為例3已知：如圖4-38在ABCD中，M為BC中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形．

分析：根據(jù)定義去證明一個(gè)角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實(shí)現(xiàn)。

例4已知：如圖4-39（a），ABCD的四個(gè)內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．求證：EG＝FH．分析：要證的EG，F(xiàn)H為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39（b），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明．練習(xí)已知：如圖

4－40，在△ABC中，∠C＝90°，

CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．矩形的判定（二）二引入新課給出矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．…（投影）分析定理1：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360°，因此第四個(gè)角一定也是直角，只要再證出它是平行四邊形就可由定義證明此定理成立．我們再考慮矩形的性質(zhì)定理2，它是從對角線的角度來說明的，那么，是否可以從對角線上來判定矩形呢？給出矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形．…（投影）分析定理2：因?yàn)槠叫兴倪吺菞l件，所以只需證有一個(gè)角為直角即可．例1：已知：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AO、BO、CO、DO上的點(diǎn)且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH為矩形．…（投影）分析：由于E、F、G、H四點(diǎn)是在對角線上取的點(diǎn)，與對角線聯(lián)系密切，故可采用“對角線相等的平行四邊形是矩形”來證此題．菱形的性質(zhì)（一）一、復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入性質(zhì)有：定理1，矩形的四個(gè)角都是直角；定理2，矩形的對角線相等；推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。其中矩形的判定方法有：定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形定理1：三個(gè)角是直角的四邊形定理2：對角線相等的平行四邊形二、授新（1）菱形的定義是？它能否作為菱形的判定？有哪兩個(gè)條件？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明。已知：菱形ABCD，求證：AB=BC=CD=DA。指導(dǎo)：鄰邊相等+對邊相等+等量代換。（3）性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明；還有其他方法進(jìn)行證明嗎？已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。A，等腰三角形；B，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；C，三角形全等；（4）菱形的面積公式是什么？如何證明這個(gè)公式？四個(gè)全等的直角三角形。已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。**，運(yùn)用定義判定。已知：如圖，菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝1200,對角線AC、BD相交于O，求對角線長和面積。勾股定理特殊直角三角形的三邊關(guān)系菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定理2，菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；跟蹤練習(xí)題（2）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（）（3）菱形的每一條對角線平分一組對角。（）（4）菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半。（）（5）在菱形ABCD中，若AB=CD=9cm,則BC=AD=。（6）菱形的對角線，菱形的每條對角線。創(chuàng)新練習(xí)題（1）菱形的對角線及其各邊可以分成（）對全等三角形。（A）10（B）8（C）6（D）4（2）如果菱形的兩條對角線長分別是16cm,12cm,那么這個(gè)菱形的邊長是（）（A）10cm（B）9cm（C）8cm（D）6cm達(dá)標(biāo)練習(xí)題如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=BC，則AC⊥BD，∠1=∠2。（）（2）若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為（3）已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。綜合應(yīng)用練習(xí)已知：如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對角線交點(diǎn)O的距離為5cm,求菱形ABCD的周長。菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高。菱形的性質(zhì)定理1、2復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)：性質(zhì)有：定理1，矩形的四個(gè)角都是直角；定理2，矩形的對角線相等；推論，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半。其中矩形的判定方法有：定義：有一個(gè)角是直角平行四邊形定理1：三個(gè)角是直角四邊形定理2：對角線相等平行四邊形二、授新（1）菱形的定義是？它能否作為菱形的判定？有哪兩個(gè)條件？一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）性質(zhì)定理1的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明。已知：菱形ABCD，求證：AB=BC=CD=DA。指導(dǎo)：鄰邊相等+對邊相等+等量代換。（3）性質(zhì)定理2的內(nèi)容是什么？寫出已知、求證，并證明；還有其他方法進(jìn)行證明嗎？已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。A，等腰三角形；B，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)；C，三角形全等；（4）菱形的面積公式是什么？如何證明這個(gè)公式？四個(gè)全等的直角三角形。5、嘗試練習(xí)：（3）例3的解題過程中運(yùn)用了哪些性質(zhì)和判定？已知：如圖，AD是三角形ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。運(yùn)用定義判定。（4）例4的解題過程中運(yùn)用了哪些性質(zhì)和判定？求對角線的長度有沒有其他方法？已知：如圖，菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD=1200,對角線AC、BD相交于O，求對角線長和面積。勾股定理特殊直角三角形的三邊關(guān)系6、深化創(chuàng)新：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；教學(xué)過程：復(fù)習(xí)創(chuàng)情導(dǎo)入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；其中矩形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）授新4、反饋歸納：（2）菱形判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（定義）（3）菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：1），定理1，四條都相等的四邊形；2），定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形；（4）小結(jié)：菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；（5）跟蹤練習(xí)1；5、嘗試練習(xí)：（2）例5：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形。解題指導(dǎo)：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（差）（2）四條邊都相等的四邊形；（良）（3）對角線互相垂直的平行四邊形；（優(yōu)）6、深化創(chuàng)新：菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；菱形的判定（二）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)：菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）性質(zhì)定理1，菱形的四條邊都相等；性質(zhì)定理2，菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；其中矩形的判定方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形；（判定：2個(gè)條件）二、授新4、反饋歸納（2）菱形判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（定義）（3）菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知：在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，求證：平行四邊形ABCD是菱形。方法指導(dǎo)：1），定理1，四條都相等的四邊形；2），定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形；（4）小結(jié)：菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；（5）跟蹤練習(xí)1；5、嘗試練習(xí)（2）例5：已知：平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形。解題指導(dǎo)：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形；（差）（2）四條邊都相等的四邊形；（良）（3）對角線互相垂直的平行四邊形；（優(yōu)）6、深化創(chuàng)新菱形的判定方法，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；定理1：四條邊都相等的四邊形；定理2：對角線互相垂直的平行四邊形；跟蹤練習(xí)題（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（3）對角線互相平分的四邊形是菱形。（）（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形。（5）兩組對邊分別相等，且對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（6）對角線互相平分的四邊形是。（7）對角線互相垂直平分的四邊形是。（8）對角線相等且互相平分的四邊形是。（9）畫一個(gè)菱形，使它的對角線分別是6cm、8cm。創(chuàng)新練習(xí)題在平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）達(dá)標(biāo)練習(xí)題（1）已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC。求證：四邊形MEND是菱形。綜合應(yīng)用練習(xí)如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。正方形的判定（一）講正方形的判定方法1、直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，如果這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么就可以判定這個(gè)四邊形是正方形。2、根據(jù)正方形的定義，可用矩形和菱形的判定定理來判定一個(gè)四邊形是正方形?？梢耘卸ㄒ粋€(gè)四邊形是矩形同時(shí)又是菱形，或判定一個(gè)四邊形是菱形同時(shí)又是矩形，這時(shí)就可以判定這個(gè)四邊形是正方形。例如，如果一個(gè)四邊形的三個(gè)角是直角并且有一組鄰邊相等，那么這個(gè)四邊形是正方形；如果一個(gè)四邊形的四條邊相等，并且對角線也相等，那么這個(gè)四邊形是正方形。。例2已知：如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AE=BF=CG=DH。求證：四邊形EFGH是正方形。證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA（正方形的四條邊都相等）∵AE=BF=CG=DH∴BE=CF=DG=AH∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°（正方形的四個(gè)角都是直角）∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴四邊形EFGH是菱形（四條邊多相等的四邊形是菱形）又∵∠AHE+∠AEH=90°∠BEF=∠AHE∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=90°∴四邊形EFGH是正方形正方形的判定（二）二、授新4、反饋歸納（1）正方形是怎樣的平行四邊形？，有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等的矩形；（3）正方形是怎樣的菱形？有一個(gè)角是直角的菱形；5、嘗試練習(xí)（2）例2：已知：分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形。解題指導(dǎo)：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；（3）例3：已知：點(diǎn)A,、B,、C,、D,分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA,=BB,=CC,=DD。求證：四邊形A,B,C,D,是正方形。（1）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；（2）對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；跟蹤練習(xí)題（1）如果一個(gè)菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一個(gè)矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形。（）（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。（）（5）對角線相等的菱形是正方形。（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。（7）的四邊形是正方形。創(chuàng)新練習(xí)題（1）若使平行四邊形ABCD成為正方形，則需增加條件（）(A)對角線垂直；(B)對角線垂直且相等；(C)對角線相等(D)對角互補(bǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)題以2cm長的線段為邊，畫一個(gè)正方形；以4cm長的線段為對角線，畫一個(gè)正方形。綜合應(yīng)用練習(xí)（1）已知：如圖，ABCD和AKLM都是正方形，求證：MD=KB。（2）如圖，正方形ABCD中，AC交BD于O，點(diǎn)M、N分別在AC、BD上，且OM=ON，求證：BM=CN。正方形的判定（三）4、反饋歸納（1）定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（2）跟蹤練習(xí)：1A、據(jù)：有一組鄰邊相等的矩形。（3）性質(zhì)定理1的內(nèi)容：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。證明方法：鄰邊相等、有一個(gè)角是直角-----四個(gè)角都是直角、四條邊都相等（菱形、矩形）（4）性質(zhì)定理2的內(nèi)容：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。（5）小結(jié)：對比“矩形、菱形、正方形”，正方形具備“矩形、菱形的一切性質(zhì)”5、嘗試練習(xí)（2）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形跟蹤練習(xí)題（1）有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的對角線。（4）若正方形的邊長為1，則正方形的對角線為，面積為，若正方形的對角線為1，則正方形的邊長為面積為。創(chuàng)新練習(xí)題（1）已知：矩形的長和寬分別為9cm和4cm，是它面積4倍的正方形的對角線長是（）(2)在下列四個(gè)圖形中，（）圖形內(nèi)的一點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。⑴平行四邊形⑵矩形⑶菱形⑷正方形(A)⑴⑵(B)⑵⑶(C)⑶⑷(D)⑵⑷達(dá)標(biāo)練習(xí)題（1）如果正方形的對角線長為3cm,那么它的邊長為，面積為，如果正方形的對角線長為acm,那么它的邊長為，面積為。（2）以面積為12cm2的正方形的對角線為邊長的正方形的面積為。（3）已知正方形的一條邊長為2cm,求這個(gè)正方形的周長、對角線和正方形的面積。正方形的對角線和它的邊所成的角是多少度？為什么？已知正方形的一條對角線為4cm,求它的邊長和面積。綜合應(yīng)用練習(xí)(1)如圖：正方形ABCD的邊長為，E為邊AD上的一點(diǎn)，且AE＝1，求∠DBE的度數(shù)。（2）如圖E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，并且EA＝AB＝BE，求∠DEC度數(shù)。正方形的判定（四）4、反饋歸納（1）正方形是怎樣的平行四邊形？有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；（2）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等的矩形；（3）正方形是怎樣的菱形？有一個(gè)角是直角的菱形；（8）小結(jié)：判定正方形的方法有三種。5、嘗試練習(xí)（2）例2：已知：分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形。解題指導(dǎo)：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；（3）例3：已知：點(diǎn)A,、B,、C,、D,分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA,=BB,=CC,=DD,。求證：四邊形A,B,C,D,是正方形。(4)跟蹤練習(xí)---達(dá)標(biāo)練習(xí)（4）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形；（5）對角線垂直、互相平分且相等的四邊形；跟蹤練習(xí)題（1）如果一個(gè)菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形（）（2）如果一個(gè)矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形（）（3）兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形。（）（4）對角線互相垂直的矩形是正方形。（）（5）對角線相等的菱形是正方形。（）（6）的矩形是正方形；的菱形是正方形。（7）的四邊形是正方形。創(chuàng)新練習(xí)題（1）若使平行四邊形ABCD成為正方形，則需增加條件（）(A)對角線垂直；(B)對角線垂直且相等；(C)對角線相等(D)對角互補(bǔ)綜合應(yīng)用練習(xí)正方形的判定定理1、2教學(xué)程序4、反饋歸納（1）定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形（2）跟蹤練習(xí)：1A，根據(jù)：有一組鄰邊相等的矩形。（3）性質(zhì)定理1的內(nèi)容：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。證明方法：鄰邊相等、有一個(gè)角是直角----四個(gè)角都是直角、四條邊都相等（菱形、矩形）（4）性質(zhì)定理2的內(nèi)容：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。證明方法：從“矩形、菱形”的性質(zhì)可得。（5）小結(jié)：對比“矩形、菱形、正方形”正方形具備“矩形、菱形的一切性質(zhì)”5、嘗試練習(xí)（2）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。跟蹤練習(xí)題（1）有一個(gè)角是直角，并且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的對角線。（4）若正方形的邊長為1，則正方形的對角線為，面積為，若正方形的對角線為1，則正方形的邊長為面積為。創(chuàng)新練習(xí)題（1）已知：矩形的長和寬