高等數(shù)學(xué)教程　上冊　第4版 測試題及答案 共4套

測試一（答案）高等數(shù)學(xué)(管)-2二、計(jì)算題（每小題10分，共70分）解：故.解：所求圖形面積為解：先求對應(yīng)齊次方程的通解，分離變量得，兩邊積分，設(shè)是原方程的通解，代入方程得，解得,故原方程的通解為.解：令，則.解：，交換積分次序后，解：故收斂半徑當(dāng)時(shí)，級數(shù)為，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)時(shí)，級數(shù)為，級數(shù)收斂，所以原級數(shù)的收斂域?yàn)?記，則，兩邊積分，故，..解：因?yàn)?，所以測試二（答案）高等數(shù)學(xué)(管)-1一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1.當(dāng)時(shí)，下列變量中的無窮小量為(A)A． B.C.D.2.設(shè)在處連續(xù)，，則(C)A. B.C. D.3.若在處連續(xù)，則(B)A.B.C. D.4.，則(C)A. B.C. D.5.方程在內(nèi)(D)A．無實(shí)根 B.有三個(gè)實(shí)根C.有兩個(gè)實(shí)根 D.有唯一實(shí)根二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6._______________________________________.7.計(jì)算不定積分_____________________________.8.設(shè)，則__________________________________.9.,則___________________.10.函數(shù)的定義域是__________________________.三、綜合題：（本大題共7小題，每小題10分，共70分）11.計(jì)算不定積分.解：令，則，，原式=12.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：定義域?yàn)椋?，令，解得駐點(diǎn)為，單增極大值單減極小值單增故函數(shù)單調(diào)減少區(qū)間為；單調(diào)增加區(qū)間為，極小值為，極大值為.13.設(shè)，求.解：故14.設(shè)由方程確定，求.解：等式兩邊求導(dǎo)得，(1)故，時(shí)，，，(1)式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，故.15.求的漸近線.解：，所以是曲線的垂直漸近線.而，.故是曲線的斜漸近線.16.設(shè)，，證明：存在，并求.證明：顯然，假設(shè)，則，故數(shù)列單調(diào)遞增.又因?yàn)?，設(shè)，有，故數(shù)列有界.由單調(diào)有界數(shù)列必有極限知數(shù)列極限存在.設(shè)，則有，，解得.故17.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：至少存在一點(diǎn),使得，其中.證明：設(shè)，則有在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo),且，對和，由柯西中值定理，至少存在一點(diǎn),使得，即.測試一（答案）高等數(shù)學(xué)(管)-1一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.求極限_____________________.2.計(jì)算不定積分________________________.3.設(shè)在連續(xù)，且存在，則________.4.設(shè)函數(shù)由方程所確定，則__________.5.設(shè)函數(shù)，則_______________.6.曲線的垂直漸近線為__________________.7.曲線過點(diǎn)的切線方程為_______________.8.函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為___________________.9.若曲線有拐點(diǎn)，則_________________.10.設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則_________.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.設(shè)，求(1)，；(2)寫出函數(shù)帶佩亞諾型余項(xiàng)的5階麥克勞林公式.解:(1),，,，(2).12.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t有，令，解得.單增極大值單減故函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在處取得極大值.13.計(jì)算不定積分.解：原式=14.確定常數(shù)和，使函數(shù)處處可導(dǎo).解：由函數(shù)可導(dǎo)可知函數(shù)一定連續(xù).由，得到，由，，故.15.求極限.解：原式16.計(jì)算不定積分.解：令，則，原式三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.證明當(dāng)時(shí)，.證明：設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少，故，即.設(shè)，則，，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，有，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，有即.原命題得證.18.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：至少存在一點(diǎn),使得.證明：設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，而，故至少存在一點(diǎn),使得，即注：也可用柯西中值定理證明，設(shè).測試二（答案）高等數(shù)學(xué)(管)-2填空題（共10小題，每題3分，總分30分）1.因?yàn)閏osx是[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，所以在這個(gè)區(qū)間上可積。由此可知，和式limn→∞1n(cos12.設(shè)z=ex-2y，而x=sint,y=t3,求dz3.設(shè)級數(shù)n=1∞-1n-1an=2,4.設(shè)函數(shù)f(u,v)可微,且滿足fx+y,x-y?f(u,v)?u+?f(u,v)?v5.級數(shù)n=2∞-1nn-1x6.y''-y'-2y=07.limx→118.計(jì)算積分01dxx1x9.某學(xué)校要建造一個(gè)容積為C立方米的無蓋的長方體水池（設(shè)水池底邊長為x米，寬為y米，高為z米），為了節(jié)省材料要求水池的表面積最小。當(dāng)用條件極值解決這一問題時(shí)，所用的拉格朗日函數(shù)（選取參數(shù)λ為拉格朗日乘數(shù)）L(x,y,z,λ)=____________________________________.10.函數(shù)z=xy,當(dāng)自變量從x0,y0變到(x0+Δx,y0+Δ二、綜合題（共7小題，每題10分，總分70分）11.函數(shù)?z=e解：，，令，解得駐點(diǎn)為.,,，故，,函數(shù)有極小值，極小值為.12.求微分方程xdydx=xln解：，令，則，代入原方程得，分離變量，兩邊積分得，故，回代得.13.求一階線性微分方程y'+解：14.求方程y″+5解：(1)先求對應(yīng)齊次方程的通解.特征方程為，特征根，齊次方程通解為.(2)再求原方程的特解.設(shè)是原方程的特解，代入原方程得,設(shè)，代入上式求得，故原方程特解為.原方程通解為.15.求冪級數(shù)n=0∞xn+1n!?的和函數(shù)，解：故收斂半徑所以原級數(shù)的收斂域?yàn)?記，.則,.16.已知f(x)=x