2024-2025學(xué)年遼寧省大連市大連八中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省大連八中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是(

)A.?x∈R，有x2+2x+2>0 B.?x∈R，有x2+2x+2≤0

C.?x∈R，有x22.已知集合A={x|0<x<2}，B={x|1<x<3}，則A∩(?RB)=A.(0,1] B.(0,1) C.(2,3) D.(2,3]3.設(shè)x∈R，則“4<x<5”是“x?2>1”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.集合A={1,x,y}，B={1,x2,2y}，若A=B，則實(shí)數(shù)x的取值集合為A.{12} B.{12,?5.若a>1，則4a+1a?1的最小值為(

)A.4 B.6 C.8 D.無最小值6.關(guān)于x，y，z的方程組ax+(2a?1)y=a2+2a?1x+ay=2aA.一定有解 B.可能有唯一解 C.可能有無窮多解 D.可能無解7.已知方程x2+2ax+a+6=0的兩不等根分別是x1和x2，且滿足x12A.[?5,?1] B.[1,5] C.[?5,?2) D.(3,5]8.若a>b，且ab=2，則(a?1)2+(b+1)A.25?2 B.26?4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>b>0，b>c，則下列不等式一定成立的是(

)A.ba2<ab2 B.a10.已知方程x2+ax+b=0(a>0)有兩個相等實(shí)根，則(

)A.a2?b2≤4

B.若不等式x2+ax?b<0的解集為(x1,x2)11.已知集合P，Q中都至少有兩個元素，并且滿足下列條件：

①集合P，Q中的元素都為正數(shù)；

②?a，b∈Q(a≠b)，都有ab∈P；

③?a，b∈P(a≠b)，都有ab∈Q；

則下列說法正確的是(

)A.若P有2個元素，則Q有3個元素 B.若P有2個元素，則P∪Q有3個元素

C.若P有2個元素，則P∩Q有1個元素 D.存在滿足條件且有3個元素的集合P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式x?2x>2的解集是______．13.已知x∈R，記符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|[x]2?2[x]=3}，B=[?1,2]，則A∩B=______.(答案用區(qū)間表示14.已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b=1，則當(dāng)1a+4b取得最小值時a=______，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?5x?14≤0}，B={x|m+1≤x≤m+3,m∈R}．

(1)當(dāng)m=5時，求A∪B和B∩?RA；

(2)16.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(1?a)x+a?2(a∈R)．

(1)若不等式f(x)≥?2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式：f(x)<a?117.(本小題15分)

已知x1，x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0(k≠0)的兩個實(shí)數(shù)根．

(1)是否存在實(shí)數(shù)k，使x12+x2218.(本小題17分)為了加強(qiáng)自主獨(dú)立性，全國各個半導(dǎo)體領(lǐng)域企業(yè)都計(jì)劃響應(yīng)國家號召，加大對芯片研發(fā)部的投入.據(jù)了解，某企業(yè)研發(fā)部原有200名技術(shù)人員，年人均投入a萬元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名(x∈N且90≤x≤150)，調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加(2x)%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為a(m?x(1)要使這200?x名研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前200名技術(shù)人員的年總投入，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多多少人？(2)為了激勵芯片研發(fā)人員的熱情和保持各技術(shù)人員的工作積極性，在資金投入方面需要同時滿足以下兩個條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入.是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后，滿足以上兩個條件，若存在，求出m的范圍;若不存在，說明理由．19.(本小題17分)

已知集合A為非空數(shù)集，定義A+={x|x=a+b,a,b∈A}，A?={x|x=|a?b|,a,b∈A}．

(1)若集合A={?1,1}，直接寫出集合A+及A?；

(2)若集合A={x1,x2,x3,x4}，x1<參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.ACD

11.BC

12.(?2,0)

13.[?1,0)

14.13

615.解：(1)當(dāng)m=5時，B={x|6≤x≤8}，

因?yàn)锳={x|?2≤x≤7}，

所以A∪B={x|?2≤x≤8}，B∩?RA={x|7<x≤8}；

(2)因?yàn)锽={x|m+1≤x≤m+3,m∈R}，

所以?RB={x|x<m+1或x>m+3}，

因?yàn)锳∩?RB=A，所以A??RB，

因?yàn)锳={x|?2≤x≤7}，

所以m+1>7或m+3<?2，

解得m>6或16.解：(1)f(x)≥?2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價于?x∈R，ax2+(1?a)x+a≥0恒成立．

當(dāng)a=0時，不等式可化為x≥0，不滿足題意．

當(dāng)a≠0，有a>0Δ≤0，即a>03a2+2a?1≥0，解得a≥13，

所以a的取值范圍是[13,+∞)．

(2)依題意，f(x)<a?1等價于ax2+(1?a)x?1<0，

當(dāng)a<0時，不等式化為(ax+1)(x?1)<0，

①當(dāng)a=?1時，?1a=1，不等式的解集為{x|x≠1}；

②當(dāng)?1<a<0時，?1a>1，不等式的解集為{x|x>?1a或x<1}；

③當(dāng)a<?1時，?1a<1，不等式的解集為{x|x>1或x<?1a}；

當(dāng)a=0時，不等式可化為x<1，所以不等式的解集為{x|x<1}．

當(dāng)a>0時，不等式化為(ax+1)(x?1)<0，此時?17.解：(1)因?yàn)閤1，x2是一元二次方程4kx2?4kx+k+1=0(k≠0)的兩個實(shí)數(shù)根，

可得Δ=16k2?4?4k?(k+1)≥0，即k<0，

且x1+x2=1，x1x2=k+14k，

又因?yàn)閤12+x22=14，即(x1+x2)2?2x1x2=18.解：(1)依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入為[1+(2x)％]a萬元，

則(200?x)[1+(2x)%]a≥200a，(a>0)

解得0≤x≤150，

∵90≤x≤150，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多150人;

(2)?①由技術(shù)人員的年人均投入始終不減少有a(m?x25)≥a，解得m≥x25+1

?②由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有

(200?x)[1+(2x)%]a≥x(m?x25)a，

兩邊同除以ax得(200x?1)(1+x50)≥m?x25，

整理得m≤200x+x50+3，

故有x25+1≤m≤200x+19.解：(1)根據(jù)題意，由A={?1,1}，則A+={?