江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中試題高一數(shù)學(xué)2024.11試卷滿分:150分，考試時(shí)間:120分鐘注意事項(xiàng):作答前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等寫(xiě)在答題卡上并貼上條形碼將選擇題答案填寫(xiě)在答題卡的指定位置上(用2B鉛筆填涂)，非選擇題一律在答題卡上作答（用0.5mm黑色簽字筆作答），在試卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交監(jiān)考人員。一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題意的。1.已知集合，，則（）A.B.C.D.或2.已知為常數(shù)，集合，集合，且，則的所有取值構(gòu)成的集合元素個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.43.設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A.B.C.D.4．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C. D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.命題在單調(diào)增函數(shù)，命題在上為增函數(shù)，則命題是命題的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8.已知,則的最大值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是最符合題意的。9．下列說(shuō)法中，正確的是（

） A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10.關(guān)于函數(shù)性質(zhì)描述，正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.在定義域上是增函數(shù)11．用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，已知集合，則下面正確結(jié)論正確的是（

）．A．；B．；C．“”是“”的充分不必要條件；D．若，則三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知是一次函數(shù)，且滿足，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的的一個(gè)函數(shù)解析式．13.有15人進(jìn)家電超市，其中有9人買(mǎi)了電視，有7人買(mǎi)了電腦，兩種均買(mǎi)了的有3人，則兩種都沒(méi)買(mǎi)的有人.14.設(shè)為正實(shí)數(shù)，，，則．四、解答題:本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本題滿分13分）化簡(jiǎn)：（2）16.（本題滿分15分）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)．17.（本題滿分15分）中國(guó)建設(shè)新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導(dǎo)體自給率目標(biāo)邁出的重要一步.根據(jù)國(guó)際半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(huì)(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國(guó)計(jì)劃建設(shè)31家大型半導(dǎo)體工廠.某公司在2023年度建設(shè)某型芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬(wàn)元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬(wàn)枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬(wàn)元），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價(jià)格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），試求出的函數(shù)解析式.（2）請(qǐng)你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個(gè)計(jì)劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤(rùn)最大，并預(yù)測(cè)最大利潤(rùn).18.（本題滿分17分）已知函數(shù)為定義在上奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值．19．（本題滿分17分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在上的最小值.（2）若函數(shù)在上既有最大值又有最小值，試探究、分別滿足的條件（結(jié)果用表示）．（3）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

高一數(shù)學(xué)參考答案單選題1．C2．C3．D4．A5．A6．D7．B8．B二、多選題9．ABD10．AC11．ACD三、填空題12．或13．214．四、解答題15．【答案】（1）………6分（2）4………13分16．解：（1）∵，∴.……………6分（2）證明：，且，．因?yàn)椋?，，．所以，．因此函?shù)在上是減函數(shù)．………15分17．解：（1）由題意可得，，所以，即.………7分（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸，；當(dāng)時(shí)，由基本不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬(wàn)枚時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為220萬(wàn)元．……………15分18．解：（1）為上的奇函數(shù)，所以，得，則，又，所以，所以，對(duì)任意的，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，綜上所述，.………4分（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.所以，所以．不等式，即，得在有解，所以且，即……10分（3）因?yàn)?，所以，，恒成立，所以，則，而設(shè)，其中，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，則，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，所以，即的最小值為．………17分19．解析：（1）,,,,解得,故當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.…………5分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上既無(wú)最大值也無(wú)最小值.當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，令，解得,令，解得，故在上既有最大值又有最小值，、需滿足：，.………11分（3）不等式的解集為，若，則在上函數(shù)的圖象應(yīng)在