《1.1.2 余弦定理》學(xué)習(xí)任務(wù)單

《1.1.2余弦定理》學(xué)習(xí)任務(wù)單班級：＿_(dá)____姓名：＿_(dá)____組號：＿_(dá)____【學(xué)習(xí)內(nèi)容】高中人教A版必修5第一章1.1.2余弦定理相關(guān)內(nèi)容，包括教材中的例題、習(xí)題等?！疚业哪繕?biāo)】1、能夠準(zhǔn)確說出余弦定理的內(nèi)容，就像能清楚說出自己家的地址一樣準(zhǔn)確。2、熟練運(yùn)用余弦定理求解三角形的邊，就像熟練使用筷子吃飯一樣自然。3、熟練運(yùn)用余弦定理求解三角形的角，像解開自己最熟悉的鞋帶那么輕松。【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：余弦定理的理解，就像理解游戲規(guī)則才能玩游戲一樣重要。余弦定理在求解三角形邊和角時(shí)的應(yīng)用，這可是我們要攻克的主要“城堡”。難點(diǎn)：根據(jù)已知條件準(zhǔn)確選擇余弦定理的形式進(jìn)行計(jì)算，這就像在不同的天氣選擇合適的衣服一樣需要判斷力。在解三角形時(shí)，對多解情況的判斷，就像在岔路口選擇正確的道路一樣有難度?！疚业难芯俊恳?、故事引入咱們先來說個(gè)事兒啊。有一天，我去公園散步，看到有幾個(gè)工人師傅在測量一塊三角形的草地。他們知道草地的兩條邊的長度，還知道這兩條邊夾角的大小，但是他們想知道第三條邊的長度。這時(shí)候啊，就需要咱們今天要學(xué)的余弦定理來幫忙啦。1、探索余弦定理咱們先從一個(gè)簡單的直角三角形開始。假如有一個(gè)直角三角形ABC，角C是直角。根據(jù)勾股定理我們知道a2＋b2＝c2，那如果這個(gè)三角形不是直角三角形呢？咱們來做個(gè)小實(shí)驗(yàn)。我們畫一個(gè)任意的三角形ABC，設(shè)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。然后我們從C點(diǎn)向AB邊作一條高CD，把AB分成AD和DB兩部分。設(shè)AD＝x，DB＝cx。根據(jù)勾股定理在直角三角形ACD中，CD2＝b2x2；在直角三角形BCD中，CD2＝a2（cx)2。因?yàn)镃D2的值是固定的，所以我們可以得到：b2x2＝a2（cx)2展開這個(gè)式子：b2x2＝a2（c22cx＋x2)b2x2＝a2c2＋2cxx2消去x2后得到：b2＝a2c2＋2cx又因?yàn)樵谥苯侨切蜛CD中，cosA＝x／b，即x＝bcosA。把x＝bcosA代入上式，就得到了余弦定理的一種形式：b2＝a2＋c22accosB同理，我們可以得到另外兩個(gè)形式：a2＝b2＋c22bccosAc2＝a2＋b22abcosC2、簡單應(yīng)用現(xiàn)在咱們來做個(gè)小練習(xí)。已知三角形ABC中，a＝3，b＝4，角C＝60°，求邊c的長度。根據(jù)余弦定理c2＝a2＋b22abcosC，把數(shù)值代入：a＝3，b＝4，cosC＝cos60°＝1/2c2＝32＋422×3×4×（1/2)c2＝9＋1612c2＝13所以c＝√13。3、求解角那如果我們知道三邊的長度，怎么求角呢？咱們把余弦定理變一變。從a2＝b2＋c22bccosA可得：cosA＝（b2＋c2a2)／（2bc)現(xiàn)在已知三角形ABC中，a＝5，b＝6，c＝7，求角A。把數(shù)值代入：cosA＝（62＋7252)／（2×6×7)cosA＝（36＋4925)／（84)cosA＝60／84＝5／7然后我們可以用反三角函數(shù)求出角A的大小。4、多解情況的思考咱們再想一個(gè)情況啊。假如已知a＝5，b＝3，角A＝30°，求邊c。根據(jù)余弦定理a2＝b2＋c22bccosA，得到：25＝9＋c23√3c整理成一元二次方程的形式：c23√3c16＝0這個(gè)方程有兩個(gè)解。那在三角形中，這兩個(gè)解是不是都合理呢？這就需要我們根據(jù)三角形的性質(zhì)，比如兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊來判斷。【組內(nèi)過關(guān)】（課內(nèi)完成）1、在三角形ABC中，a＝7，b＝8，c＝9，求角A、B、C。首先求角A：根據(jù)cosA＝（b2＋c2a2)／（2bc)，把a(bǔ)＝7，b＝8，c＝9代入：cosA＝（82＋9272)／（2×8×9)cosA＝（64＋8149)／144cosA＝96／144＝2／3然后用反三角函數(shù)求出角A。接著求角B：根據(jù)cosB＝（a2＋c2b2)／（2ac)，代入數(shù)值計(jì)算。最后求角C：根據(jù)角A、B的值，利用三角形內(nèi)角和為180°求出角C。2、已知三角形ABC中，b＝5，c＝3，角A＝120°，求邊a的長度。根據(jù)a2＝b2＋c22bccosA，代入數(shù)值計(jì)算?！井?dāng)堂檢測】（課內(nèi)完成）1、在三角形ABC中，a＝10，b＝12，角C＝45°，求邊c的長度。2、已知三角形ABC中，a＝6，b＝8，c＝10，求角A、B、C。3、已知三角形ABC中，a＝4，b＝6，角A＝30°，求邊c的長度，并判斷解的個(gè)數(shù)?！净?dòng)環(huán)節(jié)】1、小組內(nèi)互相分享自己在做習(xí)題過程中遇到的困難，就像分享自己的小秘密一樣。然后大家一起討論解決辦法。2、每個(gè)小組選一個(gè)代表，向全班分享本小組在學(xué)習(xí)余弦定理時(shí)最有趣的發(fā)現(xiàn)或者最容易出錯(cuò)的地方。【自我評估與反饋】1、自我評估方法對于目標(biāo)1（準(zhǔn)確說出余弦定理內(nèi)容），自己默寫余弦定理的三種形式，如果完全正確，就給自己一顆星。對于目標(biāo)2（運(yùn)用余弦定理求解邊），檢查自己在組內(nèi)過關(guān)和當(dāng)堂檢測中關(guān)于求解邊的題目，如果正確率在80%以上，給自己兩顆星；如果在60%80%之間，給自己一顆星；如果低于60%，就需要再復(fù)習(xí)一下啦。對于目標(biāo)3（運(yùn)用余弦定理求解角），同樣根據(jù)在題目中的正確率按照上述標(biāo)準(zhǔn)給自己星星。2、教師反饋老師會(huì)根據(jù)大家在組內(nèi)過關(guān)和當(dāng)堂檢測中的表現(xiàn)，進(jìn)行一對一的反饋。如果發(fā)現(xiàn)你在某個(gè)知識點(diǎn)上有問題，老師會(huì)給你指出問題所在，并且給你一些額外的練習(xí)題目。老師還會(huì)根據(jù)每個(gè)小組在互動(dòng)環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)，評選出最佳學(xué)習(xí)小組，給予表揚(yáng)和小獎(jiǎng)勵(lì)哦?！敬鸢浮俊窘M內(nèi)過關(guān)】1、求角A：cosA＝（82＋9272)／（2×8×9)＝2／3，角A＝arccos(2／3)。求角B：cosB＝（72＋9282)／（2×7×9)＝11／21，角B＝arccos(11／21)。求角C：角C＝180°角A角B。a2＝52＋322×5×3×cos120°＝25＋9＋15＝49，a＝7?！井?dāng)堂檢測】1、c2＝102＋1222×10×12×cos45°＝100＋144120√2＝244120√2，c＝√（244120√2)。2、cosA＝（82＋10262)／（2×8×10)＝4／5，角A＝arccos(4／5)。cosB＝（62＋102