山東省聊城市東阿縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘 滿分：120分）注意事項：1．答題前，務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．）1．若為銳角，且，則等于（）．A． B． C． D．2．若∽，且，，，則的長度為（）．A． B． C． D．3．如圖，是的外接圓，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，點E在邊上，射線交的延長線于點F，若，，則的長為（）．A．1 B．2 C． D．5．如圖是某商店營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖，已知扶梯的長度為m米，坡度，則大廳兩層之間的距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，半徑為3的經(jīng)過原點O和點，點B是y軸左側(cè)優(yōu)弧上一點，則為（）．A． B． C． D．7．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形的頂點上，則的外心是（）．A．點D B．點E C．點F D．點G8．桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國古代農(nóng)用工具，始見于《墨子·備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機械．桔槔示意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，米，是杠桿，米，．當(dāng)點A位于最高點時，．此時，點A到地面的距離為（）．圖1 圖2A．米 B．5米 C．6米 D．7米9．如圖，在中，F(xiàn)是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，則下列結(jié)論錯誤的是（）．A． B． C． D．10．由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，．若，則圖中與位似的三角形的面積為（）．A． B． C． D．二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分，只要求寫出最后結(jié)果）11．在中，，，那么__________．12．中，，點I是內(nèi)心，那么__________．13．如圖，正方形內(nèi)接于，點M，N在上，點P，Q分別在和邊上，且上的高，，則正方形的邊長為__________．14．如圖，在半圓O中，直徑，將半圓O沿弦所在的直線折疊，若恰好過圓心O，則的長是__________．15．如圖，矩形是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知，，，則車位所占的寬度為__________米．（，結(jié)果精確到0.1）16．如圖，∽，*，，，點D在線段BC上運動，點P為線段的中點，在點D的運動過程中，的最小值是__________．三、解答題（本題8個小題，共72分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分，每小題4分）計算：（1）； （2）．18．（本題滿分8分）如圖，中，交于F，交的延長線于E，且．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．19．（本題滿分8分）如圖，是的直徑，弦與點E，已知，，點P為上一點，（點P不與A，E重合），連接并延長與交于點Q，連，，．（1）求的長；（2）求證：．20．（本題滿分8分）圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，己知，，，該車的高度．如圖2，打開后備廂，車后蓋落在處，與水平面的夾角．圖1 圖2（1）求打開后備廂后，車后蓋最高點到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險？請說明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（本題滿分10分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，平分，過點C作交的延長線于點E．（1）求證：為的切線；（2）求證：∽；（3）若，，求線段的長．22．（本題滿分8分）如圖，在中，，，，中，，點P在上，交于點E，交于點F．（1）點P是的中點時，求的值；（2）當(dāng)時，求的長．23．（本題滿分10分）木蘭燈塔是亞洲最高、世界第二高的航標燈塔，位于海南島的最北端，是海南島東北部最重要的航標．某天，一艘漁船自西向東（沿方向）以每小時10海里的速度在瓊州海峽航行，如圖所示．航行記錄記錄一：上午8時，漁船到達木蘭燈塔P北偏西方向上的A處．記錄二：上午8時30分，漁船到達木蘭燈塔P北偏西方向上的B處．記錄三：根據(jù)氣象觀測，當(dāng)天凌晨4時到上午9時，受天文大潮和天氣影響，瓊州海峽C點周圍5海里內(nèi)，會出現(xiàn)異常海況，點C位于木蘭燈塔P北偏東方向．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）填空：__________°，__________°，__________海里；（2）若該漁船不改變航線與速度，是否會進入“海況異常”區(qū)，請計算說明．（參考數(shù)據(jù)：，，）24．（本題滿分12分）如圖，點E，F(xiàn)在正方形的對角線上，．（1）當(dāng)時，求證：；（2）若，求的值；（3）延長交于點G，連接．判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）題號12345678910答案BCBDAACBDC二、填空題（本題6個小題，每小題3分，共18分．只要求寫出最后結(jié)果）11．12．13．214．15．4.516．三、解答題（本題8個小題，共72分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分8分，每小題4分）（1） （2）18．（本題滿分8分）（1）證明：中，，因為，所以，又因為， 所以∽．（4分）（2）解：中，，因為，，所以，，由（1）得∽，所以，所以．（8分）19．（本題滿分8分）（1）解：如圖，連接，因為是的直徑，弦，所以，（1分）因為，，所以，，由勾股定理得，（3分）所以．（4分）（2）證明：如圖，連接，由題意知，垂直平分，所以，，因為，，，所以≌，所以，因為，所以，所以．（8分）20．（本題滿分8分）解：（1）如圖，作，垂足為點E，在中，因為，，所以，所以，因為平行線間的距離處處相等，所以，答：車后蓋最高點到地面的距離為．（4分）（2）沒有危險，理由如下：（5分）如圖，過作，垂足為點F，因為，，所以，因為，所以，在中，，所以．因為平行線間的距離處處相等，所以到地面的距離為．（7分）因為，所以沒有危險．（8分）21．（本題滿分10分）（1）證明：連接．（1分）因為平分，所以，所以．因為為直徑，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以與相切，即為的切線．（3分）（2）證明：因為，所以，因為，所以．因為四邊形為內(nèi)接四邊形，所以，所以∽．（6分）（3）解：在中，，在中，，（7分）因為∽，所以，所以，所以．（10分）22．（本題滿分8分）解：（1）如圖，作于Q，于R．（1分）因為，所以四邊形是矩形，所以，所以，所以∽，（3分）所以．因為P是的中點，，所以，所以，同理，所以．（4分）（2）因為，所以，因為，所以，設(shè)，則，，，所以，所以，所以．（8分）23．（本題滿分10分）（1）30，75，5（3分）（2）解：設(shè)海里，在中，海里，在中，海里，海里，因為，所以，（5分）解得，（6分）所以海里，因為，所以，所以海里；上午9時時，船距離A的距離為海