2021-2022學年高中數(shù)學-第一章-數(shù)列-1.1-數(shù)列的概念課時素養(yǎng)評價北師大版必修5

2021-2022學年高中數(shù)學第一章數(shù)列1.1數(shù)列的概念課時素養(yǎng)評價北師大版必修52021-2022學年高中數(shù)學第一章數(shù)列1.1數(shù)列的概念課時素養(yǎng)評價北師大版必修52022學年高中數(shù)學第一章數(shù)列1.1數(shù)列的概念課時素養(yǎng)評價北師大版必修52021-2022學年高中數(shù)學第一章數(shù)列1.1數(shù)列的概念課時素養(yǎng)評價北師大版必修5年級：姓名：一數(shù)列的概念(20分鐘35分)1.已知數(shù)列-1,QUOTE,-QUOTE,…,(-1)nQUOTE,…,它的第5項的值為 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.a5=(-1)5×QUOTE=-QUOTE.2.下列四個數(shù)中,哪一個是數(shù)列{n(n+1)}中的一項 ()A.380 B.391 C.352 【解析】選A.由n(n+1)=380得n=19.可驗證其他項不符合.3.數(shù)列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…的第10項是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解題指南】由數(shù)列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…可得一個通項公式an=QUOTE,即可得出.【解析】選C.由數(shù)列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…可得一個通項公式an=QUOTE,所以a10=QUOTE=QUOTE.4.數(shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個通項公式是an等于 ()A.QUOTE B.QUOTEC.cosQUOTEπ D.cosQUOTEπ【解析】選D.A項,展開可得數(shù)列為0,1,0,1,…不符合題意.B項,展開可得數(shù)列為0,-1,0,1,…不符合題意.C項,展開可得數(shù)列為-1,0,1,0,…不符合題意.D項,展開可得數(shù)列為0,1,0,-1,…符合題意.5.(2020·上海高一檢測)已知數(shù)列QUOTE滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),則a5=.

【解題指南】根據(jù)數(shù)列的首項及遞推公式依次求出a2,a3,…a5即可.【解析】因為a1=1,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31,答案:316.寫出下列數(shù)列的一個通項公式:(1)0,3,8,15,24,…(2)1QUOTE,2QUOTE,3QUOTE,4QUOTE,…(3)1,11,111,1111,…【解析】(1)觀察數(shù)列中的數(shù),可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,…所以它的一個通項公式是an=n2-1.(2)此數(shù)列的整數(shù)部分1,2,3,4,…恰好是序號n,分數(shù)部分與序號n的關(guān)系為QUOTE,故所求的數(shù)列的一個通項公式為an=n+QUOTE=QUOTE.(3)原數(shù)列的各項可變?yōu)镼UOTE×9,QUOTE×99,QUOTE×999,QUOTE×9999,…易知數(shù)列9,99,999,9999,…的一個通項公式為an=10n-1.所以原數(shù)列的一個通項公式為an=QUOTE(10n-1).(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.有下列一列數(shù):QUOTE,1,1,1,(),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…,按照規(guī)律,括號中的數(shù)應(yīng)為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.把數(shù)列變?yōu)镼UOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,(),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…可得分子為連續(xù)的奇數(shù),分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù),故括號中的數(shù)應(yīng)該為QUOTE.【易錯提醒】本題中不知道對第2,3,4項進行變形,使整個數(shù)列遵循同樣的規(guī)律是解不出題的主要原因.2.數(shù)列2,5,11,20,32,x,…中的x等于 ()A.28 B.32 C.33 【解析】選D.由5-2=3,11-5=6,20-11=9,32-20=12,則x-32=15,所以x=47.3.已知數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an,若a1=1,a3=3,則a17= ()A.-4 B.-3 C.3 【解析】選A.因為數(shù)列QUOTE滿足an+2=an+1-an,故有an+3=an+2-an+1=QUOTE-an+1=-an,所以an+6=-an+3=an,故數(shù)列QUOTE是以6為周期的周期數(shù)列,所以a17=a5=-a2,又因為a1=1,a3=3,a3=a2-a1得a2=4,故a17=-4.4.若一個數(shù)列的前三項依次為6,18,54,則此數(shù)列的一個通項公式為 ()A.an=4n-2 B.an=2n+4C.an=2×3n D.an=3×2n【解題指南】6=1×6=30×6,18=3×6=31×6,54=9×6=32×6,可以歸納出數(shù)列的通項公式.【解析】選C.依題意,6=1×6=30×6,18=3×6=31×6,54=9×6=32×6,所以此數(shù)列的一個通項公式為an=6×3n-1=2×3n.5.(2020·貴陽高一檢測)數(shù)列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…的遞推公式可以是 ()A.an=QUOTE B.an=QUOTEC.an+1=QUOTEanQUOTE D.an+1=2anQUOTE【解題指南】觀察數(shù)列,數(shù)列從第二項起,可知每一項是前一項的QUOTE,由此可以得到遞推公式,得出結(jié)果.【解析】選C.由題意可知,數(shù)列從第二項起,后一項是前一項的QUOTE,所以遞推公式為an+1=QUOTEanQUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)6.正整數(shù)列QUOTE滿足a1=a,且對于n∈N*有an+1=QUOTE,若a6=1,則a的所有可能取值為.

【解析】因為正整數(shù)列QUOTE滿足a1=a,且對于n∈N*有an+1=QUOTE,由a6=1,得a5=2或a5=0(舍),則a4=4,則a3=1,a2=2,a1=4或a3=8,a2=16,a1=5或a3=8,a2=16,a1=32,即a的所有可能取值為4,5或32.答案:4,5或327.將正偶數(shù)按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826則2010在第行第列.

【解析】由題意可知,2010是第1005個正偶數(shù),因為1005÷4=251……1,所以2010在第252行.觀察表格知,第偶數(shù)行的四個數(shù)字從第4列開始從右至左排列,所以2010在第252行,第4列.答案:25248.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖2的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn,…的長度構(gòu)成數(shù)列{an},則此數(shù)列的通項公式為an【解析】因為OA1=1,OA2=QUOTE,OA3=QUOTE,…,OAn=QUOTE,…,所以a1=1,a2=QUOTE,a3=QUOTE,…,an=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知數(shù)列QUOTE的通項公式為an=QUOTE.(1)求a10.(2)QUOTE是否是這個數(shù)列中的項?(3)這個數(shù)列中有多少整數(shù)項?【解析】(1)a10=QUOTE=QUOTE.(2)由an=QUOTE=QUOTE,解得,n=100.即QUOTE是這個數(shù)列中的項,且是第100項.(3)由an=QUOTE為整數(shù)項可知,n=1,n=2,n=3,n=6,即數(shù)列QUOTE中有4個整數(shù)項.10.寫出數(shù)列的一個通項公式,使它的前幾項分別為下列各數(shù).(1)3,5,9,17,33;(2)4,-4,4,-4,4;(3)1,0,1,0;(4)QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.【解析】(1)每項都可以看成2的n次冪加1的形式,所以an=2n+1.(2)數(shù)列中的每一項的絕對值均等于4,只有各項的系數(shù)的符號正負相間,所以an=4(-1)n+1(答案不唯一).(3)原數(shù)列可改寫為QUOTE+QUOTE,QUOTE-QUOTE,QUOTE+QUOTE,…,所以an=QUOTE+QUOTE(-1)n+1(答案不唯一).(4)可將分子、分母分別求其通項,再合并,分子通項為2n-1,分母通項為2n+1,所以an=QUOTE.1.已知f(1)=2,f(n+1)=QUOTE(n∈N+),則f(4)=.

【解析】因為f(1)=2,f(n+1)=Q