2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?4<x2≤1,x∈N}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為A.16 B.8 C.4 D.32.“?x∈(2,+∞)，x2?2x>0”的否定是(

)A.?x0∈(?∞,2]，x02?2x0≤0 B.?x∈(2,+∞)，x23.已知集合A={x|x2?3x?4≥0}，B={x|(x?2)(x?5)<0}，則(A.(?1,2) B.(?4,2) C.(?4,1) D.(2,4)4.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則ac2024>bc2024

B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若?2<a<3，1<b<2，則?3<a?b<1

D.若5.不等式1?x4+x≥0的解集為(

)A.{x|?4≤x≤1} B.{x|x<?4或x≥1}

C.{x|?4<x≤1} D.{x|x≤?4或x≥1}6.如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為(

)

A.y=52?52|x?1|(0≤x≤2) B.y=7.若x，y，z均為正數(shù)，且滿足(x+3y)(x+3z)=18，則2x+3y+3z的最小值是(

)A.6 B.62 C.48.已知非空集合M1，M2是集合M的子集，若同時(shí)滿足條件“若m∈M1，則m?則m?M1”，則稱(M1,M2)是集合M的“互斥子集組”，并規(guī)定A.3 B.9 C.12 D.20二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于x的方程ax2+2x?1=0至少有一個(gè)正的實(shí)根，則a的取值可以是A.0 B.?1 C.1 D.?210.下列敘述正確的是(

)A.“x>y+2”是“x>y”的充分不必要條件

B.命題“?x∈R，(x?2)(x?1)≤0”的否定是“?x∈R，(x?2)(x?1)>0”

C.設(shè)x，y∈R，則“x≥2，且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件

D.11.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則下列選項(xiàng)正確的有(

)A.xy的最小值是14 B.1x+1y的最小值是4

C.x2+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若實(shí)數(shù)a，b滿足?2≤a≤1，2≤b≤4，則b?2a的取值范圍是______．13.已知集合A={x|a?1≤x≤a+2}，B={x|x≤0或x≥5}，若A∩B=?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.已知x>3，則x+4x?3的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?5x+6≤0}，B={x||x?m|≤1}．

(1)若全集U=R且m=0，求?UB；

(2)若16.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零點(diǎn)為1，2，且函數(shù)g(x)=f(x)x在(0,+∞)取得最小值為42?6．

(1)求二次函數(shù)f(x)的解析式；

(2)17.(本小題15分)

正數(shù)x，y滿足1x+9y=1．

(1)求xy的最小值．

(2)18.(本小題17分)

某公司攜高端智能產(chǎn)品亮相展會(huì)，宣布將大舉進(jìn)軍貴陽市場.該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為50萬，每臺(tái)產(chǎn)品生產(chǎn)成本為60元，展現(xiàn)了公司對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的堅(jiān)定投入與市場拓展的雄心壯志.貴陽市場將成為其展示智能科技魅力、引領(lǐng)生活新風(fēng)尚的重要舞臺(tái).設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入為G(x)萬元，G(x)=240?3x,0<x≤2050+3000x+1?6000x(x+1),x>20(x∈N?)．

(1)求年利潤s(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬臺(tái))的函數(shù)解析式；(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+11．

(1)若存在x∈R，使得f(x)+ax?10≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若對(duì)任意的x∈(2,6)，f(x)?(λ+3)x+λ≥0恒成立，求實(shí)數(shù)λ參考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BC

12.[0,8]

13.(1,3)

14.5

15.解：(1)∵|x?m|≤1，∴?1≤x?m≤1，∴m?1≤x≤m+1，

當(dāng)m=0時(shí)，B={x|?1≤x≤1}，∴?UB={x|x<?1或x>1}．

(2)由(1)得，B={x|m?1≤x≤m+1}．

∵x2?5x+6≤0，∴A={x|2≤x≤3}，

∵A∩B=A，∴A?B，∴m?1≤2m+1≥3，解得16.解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零點(diǎn)為1，2，

所以a+b+c=04a+2b+c=0，所以b=?3a，c=2a，f(x)=a(x2?3x+2)．

又函數(shù)g(x)=f(x)x在(0,+∞)取得最小值為42?6，

而g(x)=f(x)x=a(x+2x)?3a，a>0，x∈(0,+∞)，

由基本不等式可得x+2x≥22，

則g(x)≥22a?3a=42?6，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，

則a=2，f(x)=2x2?6x+4．

(2)由(1)可得關(guān)于x的不等式x2?(λ?3)x?3λ<0，所以(x+3)(x?λ)<0，

17.解：(1)∵1=1x+9y≥21x?9y當(dāng)且僅當(dāng)1x=9y時(shí)取“=”，

∴xy≥36，即x=2，y=18時(shí)xy有最小值36；18.解：(1)因?yàn)樵摴疽荒陜?nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入為G(x)萬元，

且G(x)=240?3x,0<x≤2050+3000x+1?6000x(x+1),x>20(x∈N?)，

所以當(dāng)0<x≤20時(shí)，s=xG(x)?(60x+50)=?3x2+180x?50；

當(dāng)x>20時(shí)，s=xG(x)?(60x+50)=?10x+3000(x?2)x+1?50，

所以函數(shù)解析式為s=?3x2+180x?50,0<x≤20?10x+3000(x?2)x+1?50,x>20(x∈N?)．

(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，因?yàn)閟=?3x2+180x?50=?3(x?30)2+2650，

又因?yàn)樵?0,20]上s隨x的增大而增大，

19.解：(1)由f(x)+ax?10≤0得x2+ax+1≤0，

∵存在x∈R，使