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文檔簡(jiǎn)介
第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定目
錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1等腰三角形的判定1.
[2024石家莊期末]一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，
這個(gè)三角形是等腰三角形的是(
A
)A.40°，70°B.30°，90°C.60°，50°D.50°，20°A2345678910111213141512.
[2023廊坊月考]下列三角形中，不是等腰三角形的是
(
A
)ABACD2345678910111213141513.
在△
ABC
中，已知∠
A
＝∠
B
＝2∠
C
，則△
ABC
是
(
A
)A.
等腰三角形B.
等邊三角形C.
直角三角形D.
等腰直角三角形A2345678910111213141514.
如圖，∠1＝∠2，∠
B
＝∠
C
，下列等式不一定正確的是
(
D
)A.
AB
＝
AC
B.
∠
BAD
＝∠
CAE
C.
BE
＝
CD
D.
AD
＝
DE
D2345678910111213141515.
如圖，∠
AOP
＝∠
BOP
，
CP
∥
OB
，
CP
＝4，則
OC
＝
?.4
2345678910111213141516.
[2023江門(mén)月考]如圖，在△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝
15°，點(diǎn)
D
是
AC
上一點(diǎn)，連接
BD
，∠
DBC
＝60°，
BD
＝4，則
AD
的長(zhǎng)是
?.4
2345678910111213141517.
【新考向·開(kāi)放性問(wèn)題】[2023邢臺(tái)期末]如圖，
AC
與
BD
交于點(diǎn)
E
，連接
AB
，
AD
，
CD
.
在下列四個(gè)條件中：①
AB
＝
DC
；②
BE
＝
CE
；③∠
B
＝∠
C
；④∠
BAE
＝∠
CDE
，請(qǐng)選出兩個(gè)作為條件，得出△
AED
是等腰三角形
(寫(xiě)出一個(gè)即可)，并加以證明.已知：
，求證：△
AED
是等腰三角形.234567891011121314151解：可以選擇填寫(xiě)：①
AB
＝
DC
；③∠
B
＝∠
C
.
或①
AB
＝
DC
；④∠
BAE
＝∠
CDE
.
或②
BE
＝
CE
；③∠
B
＝∠
C
.
或②
BE
＝
CE
；④∠
BAE
＝∠
CDE
.
下面以①③為例證明：∵∠
BEA
＝∠
CED
，∠
B
＝∠
C
，
AB
＝
DC
，∴△
AEB
≌△
DEC
.
∴
AE
＝
DE
.
∴△
AED
是等腰三角形.234567891011121314151知識(shí)點(diǎn)2作等腰三角形8.
[2023濱州期中]已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為
a
，底邊上的中
線的長(zhǎng)為
h
.(1)請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作出等腰三角形，
不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；解：(1)如圖.2345678910111213141518.
[2023濱州期中]已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為
a
，底邊上的中
線的長(zhǎng)為
h
.(2)當(dāng)
a
與
h
滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，這個(gè)等腰三角形的底角
是45°.234567891011121314151
2345678910111213141519.
[2024石家莊月考]如圖，將一個(gè)等腰直角三角形
ABC
按如
圖方式折疊，若
DE
＝
a
，
DC
＝
b
，下列四個(gè)結(jié)論：①
DC'平分∠
BDE
；②
BC
長(zhǎng)為2
a
＋
b
；③△BDC'是等腰
三角形；④△
CED
的周長(zhǎng)等于
BC
的長(zhǎng).其中正確的是
(
B
)A.
②B.
②③④C.
③D.
②④B23456789101112131415110.
【新考法·結(jié)論辨析】如圖，在△
ABC
中，點(diǎn)
D
為
BC
邊
上一點(diǎn)，給出如下關(guān)系：①
AD
平分∠
BAC
；②
AD
⊥
BC
于點(diǎn)
D
；③
D
為
BC
的中點(diǎn).甲說(shuō)：“如果①②同時(shí)
成立，可證明
AB
＝
AC
.
”乙說(shuō)：“如果②③同時(shí)成
立，可證明
AB
＝
AC
.
”丙說(shuō)：“如果①③同時(shí)成立，
可證明
AB
＝
AC
.
”則下列判斷正確的是(
D
)DA.
甲、乙正確，丙錯(cuò)誤B.
甲正確，乙、丙錯(cuò)誤C.
乙正確，甲、丙錯(cuò)誤D.
甲、乙、丙都正確23456789101112131415111.
如圖，在△
ABC
中，
OB
，
OC
分別是∠
ABC
和∠
ACB
的平分線，過(guò)點(diǎn)
O
的直線
MN
∥
BC
，分別交
AB
，
AC
于點(diǎn)
M
，
N
，若
MN
＝6
cm，則
BM
＋
CN
＝
cm.6
23456789101112131415112.
如圖，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
BD
⊥
AD
于點(diǎn)
D
，過(guò)點(diǎn)
D
作
DE
∥
AC
，交
AB
于點(diǎn)
E
.
(1)若
AE
＝4，則
DE
的長(zhǎng)為
?；(2)若
AB
＝10，則
DE
的長(zhǎng)為
?.4
5
23456789101112131415113.
[2024哈爾濱期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知
A
(0，2)，
B
(1，0)，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)
C
，使△
ABC
是
以
AB
為腰的等腰直角三角形，則點(diǎn)
C
的坐標(biāo)為
?
?.(3，1)
或(2，3)
234567891011121314151∵∠
OAB
＋∠
ABO
＝90°，∠
ABO
＋∠
CBD
＝90°，∴∠
OAB
＝∠
CBD
.
∴△
AOB
≌△
BDC
(
AAS
)，∴
BD
＝
OA
＝2，
CD
＝
OB
＝1，點(diǎn)撥：如圖①，當(dāng)∠
ABC
＝90°，
AB
＝
BC
時(shí)，過(guò)點(diǎn)
C
作
CD
⊥
x
軸于點(diǎn)
D
，∴∠
CDB
＝∠
AOB
＝90°.∴
OD
＝
OB
＋
BD
＝3，∴點(diǎn)
C
的坐標(biāo)為(3，1).234567891011121314151同理可證得△
OAB
≌△
DCA
，∴
AD
＝
OB
＝1，
CD
＝
OA
＝2，∴
OD
＝
OA
＋
AD
＝3，∴點(diǎn)
C
的坐標(biāo)為(2，3).如圖②，當(dāng)∠
BAC
＝90°，
AB
＝
AC
時(shí)，過(guò)點(diǎn)
C
作
CD
⊥
y
軸于點(diǎn)
D
，綜上所述，點(diǎn)
C
的坐標(biāo)為(3，1)或(2，3).23456789101112131415114.
[2024滄州期中]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
是邊
AB
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
DF
⊥
BC
于點(diǎn)
F
，交
CA
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
E
.
(1)直接判斷△
ADE
的形狀；解：(1)△
ADE
是等腰三角形.點(diǎn)撥：∵
AB
＝
AC
，∴∠
B
＝∠
C
.
∵
DF
⊥
BC
，∴∠
BDF
＋∠
B
＝90°，∠
C
＋∠
E
＝90°，∴∠
E
＝∠
BDF
.
∵∠
BDF
＝∠
EDA
，∴∠
E
＝∠
EDA
，∴
AE
＝
AD
，∴△
ADE
是等腰三角形.23456789101112131415114.
[2024滄州期中]如圖，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
D
是邊
AB
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
DF
⊥
BC
于點(diǎn)
F
，交
CA
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
E
.
(2)當(dāng)點(diǎn)
D
在
BA
的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，(1)中的
結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.234567891011121314151解：(2)成立.理由：如備用圖，∵
AB
＝
AC
，∴∠
B
＝∠
C
.
∵
DF
⊥
BC
，∴∠
BDF
＋∠
B
＝90°，∠
C
＋∠
FEC
＝90°，∴∠
FEC
＝∠
BDF
.
∵∠
FEC
＝∠
AED
，∴∠
ADE
＝∠
AED
，∴
AE
＝
AD
，∴△
ADE
是等腰三角形.23456789101112131415115.
【易錯(cuò)題】如圖，直線
MN
與直線
PQ
相交于點(diǎn)
O
，∠
MOP
＝40°，
A
為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠
AOM
＝
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