河北省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角第2課時直角三角形的兩個銳角互余課件新版新人教版

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角第2課時直角三角形的兩個銳角互余目

錄CONTENTS011星題夯實基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識點1直角三角形的性質(zhì)1.

【新考法·操作探究】[2024滄州期中]把一根細(xì)線固定在半

圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個小重物，制成

一個簡單的測角儀，如圖所示，細(xì)線與

BC

邊重合，則 ∠

A

的度數(shù)為(

B

)A.30°B.40°C.50°D.75°B23456789101112131412.

[2023溫州模擬]如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板

疊放在直尺上，則∠1＋∠2等于(

B

)A.60°B.90°C.75°D.105°B23456789101112131413.

[2023石家莊模擬]如圖，有

A

，

B

，

C

三個地點，且

AB

⊥

BC

，從

A

地測得

B

地的方位角是北偏東43°，那么從

C

地測得

B

地的方位角是(

D

)A.

北偏西47°B.

南偏西43°C.

北偏東43°D.

南偏東47°D23456789101112131414.

[2023蘇州期末]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AD

是

△

ABC

的角平分線，過點

D

作

DE

⊥

AB

于點

E

，若∠

B

＝30°，則∠

ADE

＝

?°.60

23456789101112131415.

[2024天津月考]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于點

D

，

AF

平分∠

CAB

交

CD

于點

E

，交

BC

于點

F

.

(1)如果∠

CFE

＝70°，求∠

B

的度數(shù)；(1)解：∵∠

ACB

＝90°，∠

CFE

＝70°，∴∠

CAF

＝90°－70°＝20°.∵

AF

平分∠

CAB

，∴∠

CAB

＝2∠

CAF

＝40°.∴∠

B

＝90°－40°＝50°.2345678910111213141(2)求證：∠

CEF

＝∠

CFE

.

(2)證明：∵∠

ACB

＝90°，∴∠

CAF

＋∠

CFE

＝90°.∵

CD

⊥

AB

，∴∠

ADE

＝90°.∴∠

DAE

＋∠

AED

＝90°.∵

AF

平分∠

CAB

，∴∠

CAF

＝∠

DAE

.∴∠

CFE

＝∠

AED

.

又∵∠

AED

＝∠

CEF

，∴∠

CEF

＝∠

CFE

.

2345678910111213141知識點2直角三角形的判定6.

[2024邯鄲期中]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

B

＝90°，

∠

CED

＝∠

A

，則△

CDE

為(

B

)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

以上均有可能B23456789101112131417.

[2023漳州模擬]在下列條件中：①∠

A

＋∠

B

＝∠

C

，②∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝1∶5∶6，

③∠

A

＝90°－∠

B

，④∠

A

＝∠

B

＝∠

C

，能確定△

ABC

是直角三角形的條件有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個C23456789101112131418.

[教材P14練習(xí)T2變式]如圖，

CE

⊥

AD

，垂足為

E

，∠

A

＝∠C.

求證：△

ABD

是直角三角形.證明：∵

CE

⊥

AD

，∴∠

CED

＝90°，∴∠

C

＋∠

D

＝90°.∵∠

A

＝∠

C

，∴∠

A

＋∠

D

＝90°，∴∠

ABD

＝90°，∴△

ABD

是直角三角形.23456789101112131419.

[2023滄州期末]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

∠

A

＝30°，點

D

是

AC

上一點，將△

ABD

沿線段

BD

翻

折，使得點

A

落在A'處，若∠A'BC＝28°，則∠

CBD

＝

(

B

)BA.15°B.16°C.18°D.20°234567891011121314110.

【新考法·操作探究】[2023唐山模擬]如圖，小明在計算

機上用“幾何畫板”畫了一個Rt△

ABC

，∠

C

＝90°，

并畫出了兩個銳角的平分線

AD

，

BE

及其交點

F

.

小明

發(fā)現(xiàn)，無論怎樣變動Rt△

ABC

的形狀和大小，∠

AFB

的度數(shù)都是定值，這個定值為

?.135°

234567891011121314111.

如圖，∠

AOB

＝50°，點

P

是邊

OB

上一個動點(不與點

O

重合)，當(dāng)∠

A

的度數(shù)為

時，△

AOP

為

直角三角形.90°或40°

234567891011121314112.

[2023潮州期末]如圖，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

P

為線段

AD

上一點，

PE

⊥

AD

交

BC

的延長線于點

E

，

若∠

B

＝35°，∠

ACB

＝85°，求∠

E

的度數(shù).2345678910111213141

234567891011121314113.

[2024天津期中]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

交

BC

于點

E

，

AD

⊥

BC

于點

D

.

(1)若∠

B

＝30°，∠

C

＝60°，求∠

DAE

的度數(shù)；

234567891011121314113.

[2024天津期中]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＞∠

B

，

AE

平分∠

BAC

交

BC

于點

E

，

AD

⊥

BC

于點

D

.

(2)若∠

B

＝α，∠

C

＝β，求∠

DAE

的度數(shù)(用含α，β的

式子表示).2345678910111213141

234567891011121314114.

【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝

90°，點

D

，

E

分別是

AC

，

BC

邊上的點，點

P

是線段

AB

上一動點.令∠

PDA

＝∠1，∠

PEB

＝∠2，∠

DPE

＝∠α.(1)若∠α＝60°，求∠1＋∠2的度數(shù)；2345678910111213141解：(1)∵∠

C

＝90°，∴∠

A

＋∠

B

＝90°.∵∠α＝60°，∴∠

APD

＋∠

BPE

＝180°－60°＝120°.∵∠1＝180°－∠

APD

－∠

A

，∠2

＝180°－∠

B

－∠

BPE

，∴∠1＋∠2＝180°－∠

APD

－∠

A

＋180°－∠

B

－∠

BPE

＝360°－(∠

APD

＋∠

BPE

＋∠

A

＋∠

B

)＝360°－(120°

＋90°)＝150°.234567891011121314114.

【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝

90°，點

D

，

E

分別是

AC

，

BC

邊上的點，點

P

是線段

AB

上一動點.令∠

PDA

＝∠1，∠

PEB

＝∠2，∠

DPE

＝∠α.(2)求∠α，∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系.2345678910111213141∴∠1＋∠2＝180°－∠

APD

－∠

A

＋180°－∠

B

－∠

BPE

＝360°－(180°－∠α