專題11函數(shù)圖像-2024年數(shù)學高頻考點重點題型（原卷版）

專題11函數(shù)圖像一、核心體系作圖二、關鍵能力1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇圖象法、列表法、解析式法表示函數(shù).2.會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個數(shù)與不等式解集的問題.三、教學建議1．學生應掌握圖象的平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；2．函數(shù)圖象的應用很廣泛，研究函數(shù)的性質(zhì)、解決方程解的個數(shù)、不等式的解等都離不開函數(shù)的圖象，對圖象的控制能力往往決定著對函數(shù)的學習效果．3．函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．四、高頻考點1．描點法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象．2．圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．⑤y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|．⑥y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．(3)翻折變換（☆☆☆）①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖),\s\do5(將y軸右邊的圖像翻折到左邊去))y＝f(|x|)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(留下x軸上方圖),\s\do5(將x軸下方圖翻折上去))y＝|f(x)|．(4)伸縮變換①y＝f(x)至y＝f(ax)．②y＝f(x)至y＝af(x)．eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))五、重點題型考點一、作圖例11畫下列函數(shù)圖像(1)y＝|lgx|；(2)y＝x2－2|x|－1;例12.畫下列函數(shù)圖像(1)y＝2x＋2；(2)y＝eq\f(x＋2,x－1)．例13.定義函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝xf(x)－6在區(qū)間[1，2n](n∈N*)內(nèi)所有零點的和為()A．nB．2nC.eq\f(3,4)(2n－1) D.eq\f(3,2)(2n－1)對點訓練1．已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（）A．的圖象：B．的圖象：C．的圖象：D．的圖象：2.（2019年高考全國Ⅱ卷理）設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是A．B．C． D．考點二、識圖例11.【2022年全國甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．例22．（2021·浙江高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．例23.在2h內(nèi)將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．下面能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是()例24.在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax2－x＋eq\f(a,2)與y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的圖象不可能的是()對點訓練1.函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為()2．以下四個選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（）A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝3.（2023·江西臨川一中模擬）廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰陽魚太極圖”．如圖，是由一個半徑為2的大圓和兩個半徑為1的半圓組成的“陰陽魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動點P從點A出發(fā)，按路線A→O→B→C→A→D→B運動(其中A，O，O1，O2，B五點共線)，設P的運動路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象為()4.（2022·四川高三三模）函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．5．【2022年全國乙卷】如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間[?3,3]的大致圖像，則該函數(shù)是（

）

A．y=?x3+3xx2+1 B．y=考點三、利用圖像解不等式例31【2020年高考北京】已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.例32.函數(shù)f(x)是定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，則x的取值范圍為________．對點訓練1.（2022·浙江高三）若關于的不等式在恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________．考點四、利用圖像求解方程問題例41.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________.例42．已知是方程的兩個根，則=對點訓練1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,f（x－1），x＞0，))若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，0]B．[0,1)C．(－∞，1) D．[0，＋∞)2.若滿足,滿足,則+＝3.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx．若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．考點五、利用圖像研究函數(shù)性質(zhì)例51.已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)例52對a，b∈R，記max{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值_．對點訓練1.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2x，x≥0，,x2－2x，x<0，))若f(3－a2)<f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是_____．2.已知函數(shù)在區(qū)間的值域為，則（）A．2 B．4 C．6 D．8鞏固訓練一、單項選擇題1．(2020·天津高考)函數(shù)y＝eq\f(4x,x2＋1)的圖象大致為()2．已知指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax，將函數(shù)f(x)的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，再將g(x)的圖象向右平移2個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合，則a的值是()A．eq\f(3,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(\r(3),3) D．eq\r(3)3．如圖，設有圓C和定點O，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是如圖所示的四種情況中的()4．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|－m有兩個零點，則m的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[0,1]C．(0,1) D．[－1,0)5．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，當a<b<c時有f(a)>f(c)>f(b)，則必有()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b>0，c>0C．2－a<2c D．1<2a＋2c<26.（2018·全國高考真題）設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．7．勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0，,3x－2，x>0，))若|f(x)|≥ax在x∈[－1,1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]∪[0，＋∞) B．[0,1]C．[－1,0] D．(－1,0)二、多項選擇題9．設f(x)的定義域為R，給出下列四個命題其中正確的是（）A．若y＝f(x)為偶函數(shù)，則y＝f(x＋2)的圖象關于y軸對稱； B．若y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；C．若f(2＋x)＝f(2－x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱；D．若f(2－x)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝2對稱．10．觀察相關的函數(shù)圖象，對下列命題的真假情況進行判斷，其中真命題為（）A．10x＝x有實數(shù)解B．10x＝x2有實數(shù)解11．對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列說法正確的是()A．f(x＋2)是偶函數(shù)B．f(x＋2)是奇函數(shù)C．f(x)在區(qū)間(－∞，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，＋∞)上單調(diào)遞增D．f(x)沒有最小值12．f(x)是定義在區(qū)間[－c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令g(x)＝af(x)＋b，則下列關于函數(shù)g(x)的敘述正確的是()A．若a<0，則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱B．若a＝－1，－2<b<0，則方程g(x)＝0有大于2的實根C．若a≠0，b＝2，則方程g(x)＝0有兩個實根D．若a≥1，－2<b<2，則方程g(x)＝0有三個實根三、填空題13．設奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]．若當x∈[0,5]時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________．14．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx（x>0），,－\r(－x)（x≤0）))與g(x)＝|x＋a|＋1的圖象上存在關于y軸對稱的點，則實