北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第1課時一元一次方程的應(yīng)用(1)課件

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第1課時一元一次方程的應(yīng)用(1)知識點應(yīng)用一元一次方程解決形積變化問題基礎(chǔ)過關(guān)全練1.一個長方形的周長為26cm,若這個長方形的長減少3cm,

就可成為一個正方形,設(shè)這個長方形的長為xcm,可列方程為

(

)A.x-3=13-x

B.x+3=13-xC.x+3=26-x

D.x-3=26-xA解析

這個長方形的長為xcm,則寬為

=(13-x)cm,依題意得x-3=13-x.故選A.2.如圖所示,有一個盛有水的圓柱體玻璃容器,它的底面半徑

為10cm,容器內(nèi)水的高度為12cm,將一根底面半徑為2cm的

圓柱體玻璃棒垂直插入水中后,容器里的水升高了

cm.

0.5歸納總結(jié)此類題利用變化中的不變量列方程,本題利用變化前后

水的體積不變列方程.解析設(shè)容器里的水升高了xcm,根據(jù)題意得π(102-22)×(12+x)=π×102×12,解得x=0.5,故容器里的水升高了0.5cm.3.(新獨家原創(chuàng))一個底面直徑為acm,高為16cm的圓柱形瓶

內(nèi)裝滿水果醋,小嘯將瓶內(nèi)的水果醋倒入一個底面直徑為2a

cm,高為6cm的圓柱形玻璃器皿中,則玻璃器皿內(nèi)水果醋的

液面離杯口的距離為

cm.(圓柱形瓶及玻璃器皿的

厚度忽略不計)2解析設(shè)玻璃器皿內(nèi)水果醋的高為xcm,根據(jù)題意得π·

·x=π·

×16.解得x=4.6-4=2(cm).所以玻璃器皿內(nèi)水果醋的液面離杯口的距離為2cm.4.一個底面半徑為4cm的圓柱形玻璃杯內(nèi)裝滿水,玻璃杯的

高度為

cm,現(xiàn)將這杯水倒入一個正方體容器中,正好占正方體容器容積的

,求這個正方體容器的棱長.(玻璃杯及正方體容器的厚度忽略不計,圓柱體積=底面積×高)解析設(shè)正方體容器的容積為xcm3,根據(jù)題意得π×42×

=

x.解得x=4096.

=16.答:這個正方體容器的棱長為16cm.5.(教材變式·P154T4)(2022內(nèi)蒙古包頭期末)如圖,將一個正

方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙

片上剪去一個寬為6cm的長條.(1)如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么這個正方形的紙

片的面積是多少?(2)第二次剪下的長條的面積能是第一次剪下的長條的面積

的2倍嗎?如果能,請求出正方形紙片的面積;如果不能,請說

明理由.解析

(1)設(shè)正方形紙片的邊長為xcm,依題意,得5x=6(x-5),解得x=30.30×30=900(cm2).故這個正方形的紙片的面積是900cm2.(2)不能.理由如下:設(shè)正方形紙片的邊長為ycm,依題意,得5y×2=6(y-5),解得y=-7.5,因為正方形紙片的邊長不可能為負(fù)數(shù),所以第二次剪下的長條的面積不能是第一次剪下的長條的面積的2倍.6.(情境題·現(xiàn)實生活)折疊長方形信紙,裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時發(fā)現(xiàn):

若將信紙按圖①的方式兩次對折后,沿著信封口邊線裝入時

寬綽3.8cm;若將信紙按圖②的方式三折折疊后,用同樣的方

法裝入時寬綽1.4cm.試求出信紙的長與信封的口寬.

解析設(shè)信紙的長為xcm,根據(jù)題意,得

+3.8=

+1.4.解得x=28.8.所以信封的口寬為

+3.8=11cm.答:信紙的長為28.8cm,信封的口寬為11cm.能力提升全練7.(2020青海中考,15,★☆☆)根據(jù)圖中給出的信息,可得正確

的方程是(

)

AA.π×

x=π×

×(x+5)B.π×

x=π×

×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×5解析由題圖可得大量筒中水的體積=π×

xcm3,小量筒中水的體積=π×

×(x+5)cm3.因為兩個量筒中的水量相同,所以π×

x=π×

×(x+5).故選A.8.(數(shù)形結(jié)合思想)(2022四川樂山中考,15,★★☆)如果一個長

方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿,既不重疊,又無縫隙,就稱它

為“優(yōu)美長方形”.如圖所示,“優(yōu)美長方形”ABCD的周長

為26,則正方形d的邊長為

.

5解析設(shè)正方形b的邊長為x,則正方形a的邊長為2x,正方形c

的邊長為3x,正方形d的邊長為5x,依題意得(3x+5x+5x)×2=26.

解得x=1.所以5x=5,故正方形d的邊長為5.9.(情境題·勞動生產(chǎn))(2024黑龍江哈爾濱松北期末,20,★★

☆)現(xiàn)有100kg楊桃,它的含水量為90%.為制作楊桃干,風(fēng)干

一段時間后,楊桃的含水量為80%,此時楊桃的質(zhì)量為

kg.

50解析設(shè)風(fēng)干一段時間后,楊桃的質(zhì)量為xkg,根據(jù)題意,得x-80%x=100-100×90%.解得x=50.故風(fēng)干一段時間后,楊桃的含水量為80%,此時楊桃的質(zhì)量為

50kg.素養(yǎng)探究全練10.(模型觀念)如圖,一個瓶身為圓柱形的瓶子的容積為1L(1

L=1000cm3),瓶內(nèi)裝著一些溶液,當(dāng)瓶子正放時,瓶內(nèi)溶液的

高度為20cm,倒放時,空余部分的高度為5cm(如圖).現(xiàn)把溶

液全部倒在一個底面直徑為8cm的圓柱形杯子里.(1)瓶內(nèi)溶液的體積是多少升?(2)圓柱形杯子內(nèi)溶液的高度大約是多少?(π取3.14,結(jié)果精確

到0.1cm)解析

(1)設(shè)瓶內(nèi)溶液的體積為x