北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)一元一次方程的應(yīng)用(2)課件

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)一元一次方程的應(yīng)用(2)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用一元一次方程解決雙情況(古代傳統(tǒng))問題基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2023山東日照中考)《九章算術(shù)》是中

國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載:今有共買

雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何?譯

文:今有人合伙買雞,每人出9錢,會(huì)多出11錢;每人出6錢,又差

16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少?設(shè)人數(shù)為x,可列方程為

(

)DA.9x+11=6x+16

B.9x-11=6x-16C.9x+11=6x-16

D.9x-11=6x+16解析根據(jù)兩種情況下,買雞的錢數(shù)不變,可列方程為9x-11=

6x+16.故選D.2.(教材變式·P149例2)(2023吉林中考)《九章算術(shù)》中記載

了一道數(shù)學(xué)問題,其譯文為:有人合伙買羊,每人出5錢,還缺45

錢;每人出7錢,還缺3錢.問合伙人數(shù)是多少?為解決此問題,設(shè)

合伙人數(shù)為x,可列方程為

.5x+45=7x+3解析根據(jù)兩種情況,羊的總價(jià)錢不變,可列方程為5x+45=7x

+3.3.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2023江西贛州贛縣期末)我國(guó)古代《孫

子算經(jīng)》中記載“多人共車”問題,其原文如下:今有三人共

車,二車空,二人共車,九人步,問人與車各幾何?其大意為:若3

個(gè)人乘一輛車,則空2輛車;若2個(gè)人乘一輛車,則有9個(gè)人要步

行,問人與車數(shù)各是多少?設(shè)有x個(gè)人,根據(jù)題意可列方程為

.

+2=解析根據(jù)兩種情況下,車的數(shù)量不變,可列方程為

+2=

.4.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2022遼寧大連中考)我國(guó)古代著作《九

章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題:“今有共買豕,人出一百,

盈一百;人出九十,適足.”其大意:“今有人合伙買豬,每人出

100錢,則會(huì)多出100錢;每人出90錢,恰好合適.”若設(shè)共有x

人,根據(jù)題意,可列方程為

.100x-100=90x解析根據(jù)“每人出100錢,則會(huì)多出100錢;每人出90錢,恰

好合適”可列方程為100x-100=90x.5.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023四川自貢中考)某校組織七年級(jí)學(xué)

生到江姐故里研學(xué)旅行,租用同型號(hào)客車4輛,還剩30人沒有

座位;租用5輛,還空10個(gè)座位.求該客車的載客量.解析設(shè)該客車的載客量為x人,根據(jù)題意,得4x+30=5x-10,解得x=40.答:該客車的載客量為40人.6.(新獨(dú)家原創(chuàng))小穎想將兩筐蘋果寄到外地,現(xiàn)需要利用箱

子重新包裝,若每箱裝10千克,還剩6千克;若每箱裝12千克,還

差6千克,試計(jì)算這兩筐蘋果共有多少千克.解析設(shè)箱子有x個(gè),依題意得10x+6=12x-6,解得x=6.10x+6=10×6+6=66(千克).答:這兩筐蘋果共有66千克.7.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023江西中考節(jié)選)今年植樹節(jié),某班同

學(xué)共同種植一批樹苗,若每人種3棵,則剩余20棵;若每人種4

棵,則還缺25棵.求該班的學(xué)生人數(shù).解析設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x,根據(jù)題意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:該班的學(xué)生人數(shù)為45.能力提升全練8.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023四川成都中考,7,★★☆)

《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,是“算經(jīng)十書”

之一.書中記載了這樣一個(gè)題目:今有木,不知長(zhǎng)短.引繩度之,

余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長(zhǎng)幾何?其大意是用一

根繩子去量一根長(zhǎng)木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)

木,長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺?設(shè)木長(zhǎng)x尺,則可列方程為

(

)AA.

(x+4.5)=x-1

B.

(x+4.5)=x+1C.

(x+1)=x-4.5

D.

(x-1)=x+4.5解析根據(jù)兩種情況下,繩長(zhǎng)不變,可列方程為x+4.5=2(x-1),

即

(x+4.5)=x-1.故選A.9.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2023河北中考,20,★★☆)某磁性飛鏢

游戲的靶盤如圖.珍珍玩了兩局,每局投10次飛鏢,若投到邊

界,則不計(jì)入次數(shù),需重新投.計(jì)分規(guī)則如下:投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分(分)31-2在第一局中,珍珍投中A區(qū)4次,B區(qū)2次,脫靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A區(qū)k次,B區(qū)3次,其余全部脫靶,若本局得

分比第一局提高了13分,求k的值.

解析

(1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分為6分.(2)由題意可得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.素養(yǎng)探究全練10.(模型觀念)(2022吉林四平雙遼期末)A,B兩果園分別有桔

子50噸,60噸,按四條線路,將桔子全部運(yùn)到C,D兩地,運(yùn)到C,D

兩地的桔子分別有40噸和70噸,已知從A,B兩果園到C,D兩地

的運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

到C地的運(yùn)價(jià)到D地的運(yùn)價(jià)A果園每噸8元每噸10元B果園每噸7元每噸11元(1)設(shè)從A果園運(yùn)到C地的桔子為x(0<x<40)噸.①請(qǐng)直接寫出從A果園運(yùn)到D地的桔子為

噸,從B果

園運(yùn)到C地的桔子為

噸(用含x的代數(shù)式表示);②求四條線路運(yùn)輸桔子的總運(yùn)輸費(fèi)用(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)從A果園運(yùn)到D地的桔子為15噸時(shí),四條線路運(yùn)輸桔子

的總運(yùn)輸費(fèi)用為多少元?解析

(1)①(50-x);(40-x).②從B果園運(yùn)到D地的橘子為70-(50-x)=(20+x)噸,所以四條線路運(yùn)輸橘子的總運(yùn)輸