北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提優(yōu)小卷(9)角、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)課件

提優(yōu)小卷（9）角、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)一、選擇題1.(★☆☆)如圖所示的是一個(gè)多邊形,下列說法正確的是()

A.這個(gè)多邊形是一個(gè)正六邊形B.從這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A出發(fā),最多可以畫4條對(duì)角線C.從頂點(diǎn)A出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成4個(gè)三角形D.以上說法都不正確C由題圖可知多邊形為六邊形,頂點(diǎn)A所在的兩條邊長(zhǎng)度不相等,不是正六邊形;從這個(gè)多邊形的頂

點(diǎn)A出發(fā),最多可以畫6-3=3條對(duì)角線;從頂點(diǎn)A出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成的三角形的

個(gè)數(shù)為6-2=4.故選C.2.數(shù)形結(jié)合思想

(★☆☆)如圖,若∠AOB∶∠AOC∶∠BOC=3∶5∶7,則∠AOB的度數(shù)為()

A.36°

B.72°

C.90°

D.120°B∠AOB=

×360°=72°.故選B.3.(2024廣東深圳龍崗寶龍學(xué)校期末,7,★☆☆)周末,小亮和同學(xué)相約上午去寶安圖書館學(xué)習(xí),下

午去乘坐灣區(qū)之光摩天輪,晚上觀看慶典廣場(chǎng)燈光水秀表演.點(diǎn)A,B,C分別表示地圖中寶安圖書

館、慶典廣場(chǎng)、灣區(qū)之光摩天輪三個(gè)地點(diǎn)(如圖).小亮觀察地圖發(fā)現(xiàn),∠ABC=140°,寶安圖書館在

慶典廣場(chǎng)北偏西13°方向,則灣區(qū)之光摩天輪在慶典廣場(chǎng)的()A.北偏西53°方向

B.南偏東37°方向C.南偏東53°方向

D.南偏西37°方向C如圖,由題意可知∠ABC=140°,∠ABN=13°,所以∠CBN=∠ABC-∠ABN=127°,所以∠SBC=180°-127°=53°,即點(diǎn)C在點(diǎn)B的南偏東53°方向,故選C.

4.(2024重慶南岸長(zhǎng)江中學(xué)期末,10,★★☆)如圖,∠AOB=90°,OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線,OB,

OD分別平分∠COD,∠BOE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

()

A.∠COD=∠BOE

B.∠COE=3∠BODC.∠AOC+∠BOD=90°

D.∠BOE=∠AOCD因?yàn)镺B,OD分別平分∠COD,∠BOE,所以∠COB=∠BOD=∠DOE,所以∠COB+∠BOD=∠BOD+

∠DOE,即∠COD=∠BOE,選項(xiàng)A結(jié)論正確;∠COE=∠COB+∠BOD+∠DOE=3∠BOD,選項(xiàng)B結(jié)

論正確;因?yàn)椤螦OB=90°,所以∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°,選項(xiàng)C結(jié)論正確;因?yàn)镺C是∠AOB內(nèi)任意一條射線,所以∠AOC不一定等于2∠BOC,即∠AOC不一定等于∠BOE,選項(xiàng)D結(jié)論不正確.故選D.5.(2024云南昆明云南民族大學(xué)附屬中學(xué)期末,12,★★☆)如圖,已知∠MON,在∠MON內(nèi)畫一條射

線時(shí),圖中共有3個(gè)角;在∠MON內(nèi)畫兩條射線時(shí),圖中共有6個(gè)角;在∠MON內(nèi)畫三條射線時(shí),圖中

共有10個(gè)角;……按照此規(guī)律,在∠MON內(nèi)畫20條射線時(shí),圖中角的個(gè)數(shù)是

()A.190

B.380

C.231

D.462C由題可得,畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為1+2+3+…+(n+1)=

(n+1)(n+2),所以當(dāng)n=20時(shí),

(n+1)(n+2)=

×21×22=231.故選C.二、填空題6.(★☆☆)如圖,能用一個(gè)字母表示的角有

個(gè),圖中所有小于平角的角有

個(gè).

27能用一個(gè)字母表示的角有2個(gè):∠B,∠C;小于平角的角有7個(gè):∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC.7.分類討論思想

(★★☆)把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角,剩下的部分是一個(gè)四

邊形,則這張紙片原來的邊數(shù)可能是

.

3,4,5如圖所示,這張紙片原來的邊數(shù)可能是3,4,5.

8.(★★☆)扇子最早稱“翣”,在我國(guó)已有兩千多年歷史.“打開半個(gè)月亮,收起兜里可裝,來時(shí)荷

花初放,去時(shí)菊花正黃”,這則謎語(yǔ)說的就是扇子.如圖,一竹扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB,AC的

夾角為150°,AB的長(zhǎng)為30cm,扇面寬BD為20cm,則扇面面積為

cm2.

因?yàn)锳B=30cm,BD=20cm,所以AD=AB-DB=10cm.因?yàn)樯让婷娣e=扇形BAC的面積-扇形DAE的面積,所以扇面面積=

×π×302-

×π×102=

(cm2).9.(2024廣東佛山國(guó)華紀(jì)念中學(xué)期末,16,★★☆)國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差如下表:城市時(shí)差/h紐約-13悉尼+2倫敦-8羅馬-7當(dāng)北京時(shí)間10:30時(shí),悉尼時(shí)間的時(shí)針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)為

.165°當(dāng)北京時(shí)間10:30時(shí),悉尼的時(shí)間為12:30,12:30時(shí)時(shí)針與分針在鐘面上的位置如圖,易得∠BOC=180°,∠AOC=

×

=15°,所以∠AOB=180°-15°=165°,即悉尼時(shí)間的時(shí)針與分針?biāo)鶌A角為165°.

10.分類討論思想

(★★☆)已知∠AOB=80°,∠BOC=50°,OD是∠AOB的平分線,OE是∠BOC的

平分線,則∠DOE=

.15°或65°因?yàn)椤螦OB=80°,∠BOC=50°,且OD,OE分別為∠AOB,∠BOC的平分線,所以∠BOD=

∠AOB=40°,∠EOB=

∠BOC=25°.①如圖1,當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),∠DOE=∠BOD-∠EOB=40°-25°=15°.

②如圖2,當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí),∠DOE=∠DOB+∠EOB=40°+25°=65°.綜上所述,∠DOE的度數(shù)為15°或65°.三、解答題11.(★☆☆)將下列各角用度、分、秒表示出來.(1)32.41°;(2)75.5°;(3)

°.(1)因?yàn)?.41×60=24.6,0.6×60=36,所以32.41°=32°24'36″.(2)因?yàn)?.5×60=30,所以75.5°=75°30'.(3)因?yàn)?/p>

×60=5,所以

°=5'.12.(★★☆)過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有10條對(duì)角線,正n邊形的邊長(zhǎng)為10,周長(zhǎng)為100,試求(n-m)2的值.因?yàn)檫^m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有10條對(duì)角線,正n邊形的邊長(zhǎng)為10,周長(zhǎng)為100,所以m=10+3=13,n=100÷10=10,所以n-m=10-13=-3,所以(n-m)2=(-3)2=9,所以(n-m)2的值為9.13.(★★☆)一個(gè)圓被分成三個(gè)扇形,其中一個(gè)扇形的圓心角為120°,另外兩個(gè)扇形的圓心角度數(shù)

的比為3∶5.(1)求另外兩個(gè)扇形的圓心角;(2)若圓的半徑是5cm,求圓心角為120°的扇形的面積(結(jié)果保留π).(1)因?yàn)橐粋€(gè)圓被分成三個(gè)扇形,其中一個(gè)扇形的圓心角為120°,所以另外兩個(gè)扇形的圓心角度數(shù)的和為240°.又因?yàn)榱硗鈨蓚€(gè)扇形的圓心角度數(shù)的比為3∶5,所以這兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為240°×

=90°,240°×

=150°.(2)圓心角為120°的扇形的面積=

×π×52=

π(cm2).14.(2023廣東深圳紅嶺教育集團(tuán)期末,21,★★☆)如圖1,將一副三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.(1)若∠DCE=35°,則∠ACB=

°;(2)請(qǐng)你猜想∠ACB與∠DCE有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)如圖2,若將兩個(gè)同樣的三角板60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起,請(qǐng)你猜想∠DAB與∠EAC有何數(shù)

量關(guān)系,并說明理由.

(1)145.提示:因?yàn)椤螦CD=90°,∠DCE=35°,所以∠ACE=90°-35°=55°.因?yàn)椤螧CE=90°,所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°.(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由:因?yàn)椤螦CD=∠BCE=90°,所以∠ACE+∠ECD=90°,∠ECD+∠DCB=90°,所以∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180°,因?yàn)椤螦CE+∠ECD+∠DCB=∠ACB,