北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合練課件合集共9套

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合練課件合集共9套專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(一)忽略分類(lèi)討論致錯(cuò)歸類(lèi)練易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)1遇數(shù)軸忽略分類(lèi)討論1.(2024河南周口淮陽(yáng)期中)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,將點(diǎn)A

在數(shù)軸上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

(

)A.2

B.-2或2

C.-10

D.2或-10D解析將點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位,得到點(diǎn)B,此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)

為-4-6=-10,將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位,得到點(diǎn)B,此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為-4+6=

2,所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2或-10.故選D.2.(2024河南信陽(yáng)息縣期中)如圖,圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度,該

圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合.將圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)1周,點(diǎn)

A到達(dá)點(diǎn)B的位置,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

(

)

A.π-1

B.-π-1C.-π+1

D.π-1或-π-1D解析因?yàn)閳A的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度,所以該圓的周長(zhǎng)為π.所以當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周時(shí),點(diǎn)B表示的數(shù)是-π-1;當(dāng)圓沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周時(shí),點(diǎn)B表示的數(shù)是π-1.故選D.易錯(cuò)警示注意此題中沒(méi)有說(shuō)明滾動(dòng)的方向,應(yīng)分兩種情況討論.3.(2023湖南邵陽(yáng)綏寧期末)數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)是-3,點(diǎn)Q

到點(diǎn)P的距離是5,則點(diǎn)Q所表示的數(shù)是

.-8或2解析點(diǎn)Q可能在點(diǎn)P的左邊,也可能在點(diǎn)P的右邊,因此點(diǎn)Q

所表示的數(shù)是-8或2.易錯(cuò)點(diǎn)2遇絕對(duì)值忽略分類(lèi)討論4.(2024山東聊城東昌府期中)絕對(duì)值小于3的整數(shù)有(

)A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.2個(gè)C解析絕對(duì)值小于3的整數(shù)有5個(gè):0,-1,1,-2,2.故選C.5.(2023湖南邵陽(yáng)綏寧期末)若|m|=|-3|,則m的值為

(

)A.-3

B.3

C.±3

D.-

C解析因?yàn)閨m|=|-3|,所以|m|=3,所以m=±3.故選C.6.(2024河南焦作溫縣期中)若|a|=2,|b|=7,則|a+b|的值是

(

)A.5

B.9

C.5或9

D.±5或±9C解析因?yàn)閨a|=2,所以a=±2.因?yàn)閨b|=7,所以b=±7.當(dāng)a=2,b=7時(shí),|a+b|=|2+7|=9;當(dāng)a=2,b=-7時(shí),|a+b|=|2-7|=5;當(dāng)a=-2,b=7時(shí),|a+b|=|-2+7|=5;當(dāng)a=-2,b=-7時(shí),|a+b|=|-2-7|=9.綜上,|a+b|的值是5或9,故選C.7.(2024廣東揭陽(yáng)榕城期中)已知|m|=4,|n|=6,且m+n=|m+n|,則m

-n的值是

(

)A.-10

B.-2

C.-2或-10

D.2C解析因?yàn)閙+n=|m+n|,|m|=4,|n|=6,所以m=4,n=6或m=-4,n=6.所以m-n=4-6=-2或m-n=-4-6=-10.故選C.8.(2023內(nèi)蒙古呼和浩特玉泉期末)若a的相反數(shù)是-2,b的絕對(duì)

值是5,則a-b=

.-3或7解析因?yàn)閍的相反數(shù)是-2,b的絕對(duì)值是5,所以a=2,b=±5.所以a-b=-3或7.9.(2023河南安陽(yáng)林州期中)對(duì)于有理數(shù)x,y,若

<0,則

+

+

的值是

.-1解析因?yàn)?/p>

<0,所以x,y異號(hào).所以xy<0.所以

=

=-1,當(dāng)x>0時(shí),y<0,則

=

=-1,

=

=1,所以原式=-1+(-1)+1=-1.當(dāng)x<0時(shí),y>0,則

=

=1,

=

=-1,所以原式=-1+1-1=-1.故答案為-1.10.(2024山東聊城東昌府期中)若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒

數(shù),m的絕對(duì)值為5.求m-cd+2(a+b)的值.解析因?yàn)閍,b互為相反數(shù),所以a+b=0.因?yàn)閏,d互為倒數(shù),所以cd=1.因?yàn)閨m|=5,所以m=±5.當(dāng)m=5時(shí),原式=5-1+2×0=4.當(dāng)m=-5時(shí),原式=-5-1+2×0=-6.易錯(cuò)點(diǎn)3遇偶次冪忽略分類(lèi)討論11.平方等于

的數(shù)是

.±解析平方等于

的數(shù)是±

.易錯(cuò)警示由于互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等,因此平方等于正

數(shù)的數(shù)有兩個(gè).專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(七)一元一次方程的熱點(diǎn)應(yīng)用類(lèi)型練題型類(lèi)型一銷(xiāo)售問(wèn)題1.為迎春節(jié),某商家將一件文具按進(jìn)價(jià)的60%提價(jià)后標(biāo)價(jià),銷(xiāo)

售時(shí)按標(biāo)價(jià)打折銷(xiāo)售,最后相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利4%,則這件文

具銷(xiāo)售時(shí)打

折.六五解析設(shè)這件文具銷(xiāo)售時(shí)打x折,這件文具的進(jìn)價(jià)為a元,依題意,得(1+60%)a×

-a=4%a,解得x=6.5.所以這件文具銷(xiāo)售時(shí)打六五折.2.(2024上海崇明期末)在元旦“迎新年”期間,商場(chǎng)開(kāi)展促

銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng),小明喜歡的一件定價(jià)為200元的棒球服打8折出

售,即使打折出售,商家的利潤(rùn)率仍能達(dá)到60%,那么這套棒球

服的成本價(jià)是多少元?解析設(shè)這套棒球服的成本價(jià)是x元,根據(jù)題意,得200×80%-x=60%x,解得x=100.答:這套棒球服的成本價(jià)是100元.3.(一題多解)某超市第一次用7000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,

其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍,甲、乙兩種商品的

進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)2030售價(jià)(元/件)2540(1)該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共

可獲得多少利潤(rùn)?(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其

中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍,甲商品

按原價(jià)銷(xiāo)售,乙商品打折銷(xiāo)售,第二次兩種商品都售完以后獲

得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元,第二次乙商品

打幾折銷(xiāo)售?解析

(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)乙種商品x件,則購(gòu)進(jìn)甲種商品2x件,根據(jù)題意,得20×2x+30x=7000,解得x=100.2x=200.答:該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品200件,購(gòu)進(jìn)乙種商品100件.(2)(25-20)×200+(40-30)×100=2000(元).答:該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共

可獲得利潤(rùn)2000元.(3)解法一:設(shè)第二次乙商品打y折銷(xiāo)售.根據(jù)題意,得(25-20)×200+

×100×3=2000+800,解得y=9.答:第二次乙商品打9折銷(xiāo)售.解法二:設(shè)第二次乙商品每件售價(jià)為y元,根據(jù)題意,得(25-20)×200+(y-30)×100×3=2000+800,解得y=36.

×100%=90%.答:第二次乙商品打9折銷(xiāo)售.類(lèi)型二行程問(wèn)題4.(情境題·現(xiàn)實(shí)生活)(2024重慶忠縣期末)沒(méi)有開(kāi)通高速公路

以前,王老師從杉木村駕車(chē)到縣城需要2小時(shí).高速公路開(kāi)通

以后,王老師的車(chē)速平均每小時(shí)提高了60千米,結(jié)果40分鐘就

從杉木村到了縣城.(1)假設(shè)開(kāi)通高速公路前后從杉木村駕車(chē)到縣城的路程不變,

求王老師在高速公路開(kāi)通以前駕車(chē)的平均車(chē)速;(2)實(shí)際上在高速公路開(kāi)通以后從杉木村到縣城的路程還減

少了20千米,求王老師在高速公路開(kāi)通以后駕車(chē)的平均車(chē)速.解析

(1)設(shè)王老師在高速公路開(kāi)通以前駕車(chē)的平均車(chē)速為x

千米/時(shí),根據(jù)題意,得2x=

(x+60),解得x=30.答:王老師在高速公路開(kāi)通以前駕車(chē)的平均車(chē)速為30千米/

時(shí).(2)設(shè)王老師在高速公路開(kāi)通以后駕車(chē)的平均車(chē)速為y千米/

時(shí),根據(jù)題意,得2(y-60)=

y+20,解得y=105.答:王老師在高速公路開(kāi)通以后駕車(chē)的平均車(chē)速為105千米/

時(shí).5.(核心素養(yǎng)·模型觀念)(2022江蘇揚(yáng)州廣陵月考)一科技小組

進(jìn)行機(jī)器人行走性能測(cè)試,如圖,已知MN是周長(zhǎng)為360米的圓

形跑道的直徑,機(jī)器人A從點(diǎn)M出發(fā),機(jī)器人B從點(diǎn)N出發(fā),機(jī)器

人A的行走速度為每分鐘a米,機(jī)器人B的行走速度為每分鐘5

米,當(dāng)機(jī)器人B到達(dá)點(diǎn)M時(shí),兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)停止行走,設(shè)行走

的時(shí)間為t分鐘.(1)若a=15,機(jī)器人A順時(shí)針行走,機(jī)器人B逆時(shí)針行走,如圖1,

當(dāng)t為何值時(shí),機(jī)器人A與機(jī)器人B第一次相遇?(2)如圖2,A、B兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)順時(shí)針行走,當(dāng)t=10時(shí),A與B第一次相遇.①求a的值;②當(dāng)t為何值時(shí),A、B兩個(gè)機(jī)器人在圓形跑道上相距60米?

圖1圖2解析

(1)由題意得15t+5t=360×

,解得t=9.答:當(dāng)t為9時(shí),機(jī)器人A與機(jī)器人B第一次相遇.(2)①由題意得10a-10×5=360×

,解得a=23.②相遇前,23t-5t=360×

-60,解得t=

;相遇后,23t-5t=360×

+60,解得t=

.答:當(dāng)t為

或

時(shí),A、B兩個(gè)機(jī)器人在圓形跑道上相距60米.類(lèi)型三工程問(wèn)題6.(情境題·勞動(dòng)生產(chǎn))(2024天津西青期末)整理一批圖書(shū),由一

個(gè)人整理要30小時(shí)完成,現(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先整理2小時(shí),

再增加3人和他們一起整理4小時(shí),完成這項(xiàng)工作,假設(shè)每個(gè)人

的工作效率相同,先安排x人整理2小時(shí),則可列方程為

(

)A.

x-

(x+3)=1

B.

x+

(x-3)=1C.

(x+3)+

x=1

D.

x+

(x+3)=1D解析由一個(gè)人整理要30小時(shí)完成,得一個(gè)人一小時(shí)能完成

全部工作的

.由題意可列方程為

x+

(x+3)=1,故選D.7.一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做需12天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做需20天完成,

丙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合作4天,剩余的

工作再由乙、丙兩隊(duì)合作完成,求乙隊(duì)一共做了幾天.解析設(shè)乙隊(duì)一共做了x天.則

+

+

=1,解得x=8.答:乙隊(duì)一共做了8天.8.(2023內(nèi)蒙古烏蘭察布涼城期末)一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成

需30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需45天.(1)現(xiàn)甲隊(duì)先單獨(dú)做20天,之后兩隊(duì)合作完成.甲、乙兩隊(duì)合

作多少天才能把該工程完成?(2)甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工

程款2萬(wàn)元.由甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少錢(qián)?解析

(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作x天才能把該工程完成,由題意得

+

=1,解得x=6.答:甲、乙兩隊(duì)合作6天才能把該工程完成.(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作m天可以把該工程完成,由題意得

+

=1,解得m=18,(3.5+2)×18=99(萬(wàn)元).答:甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要99萬(wàn)元.類(lèi)型四配套問(wèn)題9.(易錯(cuò)題)(2024重慶江津期末)某校社團(tuán)活動(dòng)課中,手工制作

社的同學(xué)用一種彩色硬紙板制作某種長(zhǎng)方體小禮品的包裝

盒,每張硬紙板可制作盒身8個(gè)或制作盒底12個(gè),1個(gè)盒身與2

個(gè)盒底配成一套.現(xiàn)有28張這種彩色硬紙板,要使盒身和盒底

剛好配套,設(shè)需用x張制作盒身,則下面所列方程正確的是

(

)A.12(28-x)=8x

B.12(28-x)=2×8xC.2×12(28-x)=8x

D.12(14-x)=8xB解析根據(jù)“盒底的數(shù)量=盒身數(shù)量的2倍”可列方程為12(28-x)=2×8x,故選B.類(lèi)型五分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題10.(易錯(cuò)題)(2024重慶渝北期末)雙“十一”活動(dòng)期間,劉老

師在某平臺(tái)購(gòu)買(mǎi)冰箱、彩電和洗衣機(jī),雙“十一”活動(dòng)具體

優(yōu)惠情況如下表:購(gòu)物總金額(原價(jià))優(yōu)惠率不超過(guò)5000元的部分10%超過(guò)5000元且不超過(guò)10000

元的部分20%超過(guò)10000元且不超過(guò)2000

0元的部分30%……已知?jiǎng)⒗蠋熧I(mǎi)這三件電器總共花費(fèi)了6820元.(1)請(qǐng)求出三件電器的原價(jià)之和是多少錢(qián).(2)幾天后,劉老師發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)的尺寸不合適,需要退貨.商家

規(guī)定:消費(fèi)者要支付優(yōu)惠差額(即退貨商品在購(gòu)物時(shí)所享受的

優(yōu)惠),并且還要支付洗衣機(jī)原價(jià)5%的快遞費(fèi),最終該平臺(tái)退

還了劉老師2345元,該洗衣機(jī)的原價(jià)是多少錢(qián)?解析

(1)設(shè)三件電器的原價(jià)之和是x元,由題意,得x-5000×10%-(x-5000)×20%=6820.解得x=7900.答:三件電器的原價(jià)之和是7900元.(2)設(shè)洗衣機(jī)的原價(jià)為a元,由題意,得(7900-a)(1-10%)=6820-(2345+5%a),解得a=3100.答:洗衣機(jī)的原價(jià)為3100元.易錯(cuò)警示注意此題退洗衣機(jī)后,原總價(jià)不到5000元,不能享受超

過(guò)5000元的優(yōu)惠.專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(三)整式的化簡(jiǎn)說(shuō)理題練題型方法歸納在整式運(yùn)算的過(guò)程中,若涉及“不含某項(xiàng)”或“與某項(xiàng)

無(wú)關(guān)”,其實(shí)質(zhì)是指合并同類(lèi)項(xiàng)后“不含項(xiàng)”或“無(wú)關(guān)項(xiàng)”

的系數(shù)為0.若一個(gè)多項(xiàng)式的值與某字母的取值無(wú)關(guān),則該多

項(xiàng)式中含這個(gè)字母的項(xiàng)的系數(shù)為0.若整式加減運(yùn)算的結(jié)果

為定值,則運(yùn)算的結(jié)果中不含有任何字母.題型一“不含型”問(wèn)題1.(2024廣東揭陽(yáng)榕城期中)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-2x3+6x2+9x+

1-(3ax2-5x+3)化簡(jiǎn)后不含x2項(xiàng),那么a的值是

(

)A.-3

B.3

C.-2

D.2D解析-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)=-2x3+6x2+9x+1-3ax2+5x-3=-2x3+(6-3a)x2+14x-2.因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式-2x3+6x2+9x+1-(3ax2-5x+3)化簡(jiǎn)后不含x2

項(xiàng),所以6-3a=0,解得a=2.故選D.2.(2024山東濟(jì)寧梁山期中)若關(guān)于x的多項(xiàng)式3

-(mx2-6x-1)化簡(jiǎn)后不含x項(xiàng)和x2項(xiàng),則m+n=

.-1解析

3

-(mx2-6x-1)=3x3+x2+3nx-mx2+6x+1=3x3+(1-m)x2+(3n+6)x+1.因?yàn)殛P(guān)于x的多項(xiàng)式3

-(mx2-6x-1)化簡(jiǎn)后不含x項(xiàng)和x2項(xiàng),所以1-m=0,3n+6=0.所以m=1,n=-2,所以m+n=1-2=-1.3.已知多項(xiàng)式A=ay-1,B=3ay-5y-1,且多項(xiàng)式2A+B中不含字母

y,求a的值.解析

2A+B=2(ay-1)+(3ay-5y-1)=2ay-2+3ay-5y-1=5ay-5y-3=5(a-1)y-3.因?yàn)槎囗?xiàng)式2A+B中不含字母y,所以5(a-1)=0,所以a-1=0,所以a=1.題型二“無(wú)關(guān)型”問(wèn)題4.若多項(xiàng)式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的值與x的值無(wú)關(guān),則m等于

(

)A.0

B.3

C.-3

D.-9D解析

3x2-3(5+y-2x2)+mx2=3x2-15-3y+6x2+mx2=(9+m)x2-3y-15.因?yàn)槎囗?xiàng)式3x2-3(5+y-2x2)+mx2的值與x的值無(wú)關(guān),所以9+m=0,解得m=-9.故選D.5.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+

ab+

.(1)求4A-(3A-2B)的值;(2)若(1)中式子的值與a的取值無(wú)關(guān),求b的值.解析

(1)因?yàn)锳=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+

ab+

,所以原式=4A-3A+2B=A+2B=2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+

=4ab-2a+

.(2)由(1)得原式=(4b-2)a+

,由(1)中式子的值與a的取值無(wú)關(guān),得4b-2=0,解得b=

.題型三“定值型”問(wèn)題6.在數(shù)學(xué)課上,王老師出示了這樣一道題目:“當(dāng)a=

,b=-3時(shí),求多項(xiàng)式2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)的值.”解完這道題后,

小明指出:“a=

,b=-3是多余的條件.”師生討論后,一致認(rèn)為小明的說(shuō)法是正確的.(1)小明的說(shuō)法為什么是正確的?(2)受此啟發(fā),王老師又出示了一道題目:“已知無(wú)論x,y取何

值,多項(xiàng)式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等于定值18,求m+n的

值.”請(qǐng)你解決這個(gè)問(wèn)題.解析

(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a2+4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2.所以該多項(xiàng)式的值為常數(shù),與a和b的取值無(wú)關(guān),小明的說(shuō)法是

正確的.(2)2x2-my+12-(nx2+3y-6)=2x2-my+12-nx2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18,因?yàn)闊o(wú)論x,y取什么值,多項(xiàng)式2x2-my+12-(nx2+3y-6)的值都等

于定值18,所以2-n=0,-m-3=0,解得n=2,m=-3.所以m+n=-3+2=-1.7.(新考向·代數(shù)推理)(2024河南平頂山寶豐期中)已知A=2a2+

3ab-2a-1,B=a2+ab-1.(1)若(a+2)2+|b-3|=0,求A-2B的值.(2)當(dāng)b=

時(shí),無(wú)論a取何值,A-2B的值總是一個(gè)定值

.解析

(1)A-2B=2a2+3ab-2a-1-2(a2+ab-1)=2a2+3ab-2a-1-2a2-2ab+2=ab-2a+1.因?yàn)?a+2)2+|b-3|=0,(a+2)2≥0,|b-3|≥0,所以a+2=0,b-3=0,所以a=-2,b=3.所以原式=(-2)×3-2×(-2)+1=-6+4+1=-1.(2)由(1)知,A-2B=ab-2a+1=a(b-2)+1.所以當(dāng)b=2時(shí),無(wú)論a取何值,A-2B的值總是一個(gè)定值1.故答案為2;1.專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(九)新定義型試題練趨勢(shì)類(lèi)型一新運(yùn)算型1.(2024山東聊城東昌府期中)用“☆”定義一種新運(yùn)算:對(duì)

于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=ab2+a.如:1☆3=1×32+1=10,則(-2)☆3的值為

(

)A.10

B.-15

C.-16

D.-20D解析根據(jù)題意得(-2)☆3=-2×32-2=-18-2=-20,故選D.2.規(guī)定

=a1b2-a2b1,若

=-4,則x=

.2解析

因?yàn)?/p>

=a1b2-a2b1,

=-4,所以4(2x-3)-2(x+2)=-4.去括號(hào),得8x-12-2x-4=-4.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得6x=12.系數(shù)化為1,得x=2.故答案為2.3.(2024河南焦作溫縣期中改編)符號(hào)“f”“g”分別表示一

種運(yùn)算,它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,……,f(10)=9,……;(2)g

=2,g

=3,g

=4,g

=5,……,g

=11,…….利用以上規(guī)律計(jì)算:g

-f(2028)=

.1解析由題意,可得f(n)=n-1,g

=n,所以g

-f(2028)=2028-2027=1.4.定義一種新的運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a

b=a+b,a

b=a-b,等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算,例如:a=2,b=1,則a

b=2+1=3,a

b=2-1=1.(1)求(-2)

3+4

(-2)的值.(2)化簡(jiǎn):a2b

3ab+5a2b

4ab.解析

(1)根據(jù)題意得(-2)

3+4

(-2)=(-2)+3+4-(-2)=7.(2)根據(jù)題意得a2b

3ab+5a2b

4ab=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab.5.(2022安徽阜陽(yáng)潁州模擬)觀察下列各式,發(fā)現(xiàn)運(yùn)算“?”

滿(mǎn)足規(guī)律如下:1?3=1×4+3=7;0?6=0×4+6=6;3?(-1)=3×4-1=11;(-8)?5=(-8)×4+5=-27;(-4)?(-3)=(-4)×4-3=-19;……根據(jù)以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題:(1)直接寫(xiě)出:2?0=

;a?b=

(用含a、b的式子表示);(2)求證:當(dāng)x=y時(shí),x?y=y?x.解析

(1)由題意得2?0=2×4+0=8,a?b=a×4+b=4a+b.(2)證明:當(dāng)x=y時(shí),x?y=x×4+y=4x+y=5x,y?x=y×4+x=4y+x=5x,

所以x?y=y?x.類(lèi)型二新概念型6.(2024山東臨沂臨沭期中)設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如

[2.7]=2,[-4.5]=-5,則[3.7]和[-6.5]所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的距離

是

.10解析由題意得[3.7]=3,[-6.5]=-7,所以[3.7]和[-6.5]所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的距離是3-(-7)=10.7.如圖,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩

倍,則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“巧分線”.若∠AOB=60°,且射

線OC是∠AOB的“巧分線”,則∠AOC的度數(shù)為

.

20°或30°或40°解析若∠AOB=60°,且射線OC是∠AOB的“巧分線”,則

由“巧分線”的定義可知有三種情況:①∠BOC=2∠AOC,此時(shí)∠AOC=20°;②∠AOB=2∠AOC,此時(shí)∠AOC=30°;③∠AOC=2∠BOC,此時(shí)∠AOC=40°.故答案為20°或30°或40°.8.(新考法)(2023福建寧德福鼎期中)對(duì)于有理數(shù)a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,則稱(chēng)a和b關(guān)于n的“理想值”為d,例如:|2-1|+|3-1|=

3,則2和3關(guān)于1的“理想值”為3.(1)-2和3關(guān)于2的“理想值”為

;(2)若a和-2關(guān)于1的“理想值”為4,求a的值;(3)若a和b關(guān)于1的“理想值”為2,求a+b的最大值.解析本題借助絕對(duì)值考查新定義中的整式計(jì)算.(1)-2和3關(guān)于2的“理想值”為|-2-2|+|3-2|=5.故答案為5.(2)因?yàn)閍和-2關(guān)于1的“理想值”為4,所以|a-1|+|-2-1|=4,所以|a-1|=1,所以a=2或a=0.(3)因?yàn)閍和b關(guān)于1的“理想值”為2,所以|a-1|+|b-1|=2,當(dāng)a-1>0,b-1>0時(shí),a+b的值最大,此時(shí)|a-1|+|b-1|=a-1+b-1=2,所以a+b=4,所以a+b的最大值是4.類(lèi)型三新方法型9.任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式,應(yīng)該怎樣

寫(xiě)呢?我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.

為例進(jìn)行說(shuō)明:設(shè)0.

=x,由0.

=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程,得x=

,于是得0.

=

.將0.

寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是

.

解析設(shè)0.

=x,則100x=45.

,所以100x-x=45.解得x=

.類(lèi)型四新知識(shí)型10.(中點(diǎn)模型)(2024山東臨沂臨沭期中改編)【知識(shí)背景】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完

美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律:比如數(shù)軸上點(diǎn)

A,B表示的數(shù)為a,b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|;線段AB的

中點(diǎn)P表示的數(shù)為

.【問(wèn)題呈現(xiàn)】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為-20,10,點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)線段MN的中點(diǎn)

為P,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).(1)線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

,點(diǎn)M表示的數(shù)為

,點(diǎn)N表示的數(shù)為

(用含t的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)點(diǎn)P與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合時(shí),求t的值;(3)當(dāng)M,N兩點(diǎn)相距10個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.

解析

(1)線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為

=-5,由題意得t秒后,點(diǎn)M表示的數(shù)為3t-20,點(diǎn)N表示的數(shù)為10-2t,故答案為-5;3t-20;10-2t.(2)線段MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為

=

.由題意得

=-2,解得t=6.(3)點(diǎn)M表示的數(shù)為3t-20,點(diǎn)N表示的數(shù)為10-2t,由題意得|10-2t-(3t-20)|=10,整理得|30-5t|=10,解得t=8或t=4.所以t的值為8或4.專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(二)有理數(shù)的運(yùn)算技巧練方法方法一歸類(lèi)相加方法歸納(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;(2)符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;(3)分母相同的數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”;(4)相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加——“湊整法”.1.計(jì)算:(-41)+18+(-39)+12.解析原式=[(-41)+(-39)]+(18+12)=-50.2.計(jì)算:5

+4

+2

+2

.解析原式=

+

=8+7=15.3.計(jì)算:

+15.5+

+

.解析原式=

+15

+

+

=

+

=10-10=0.4.計(jì)算:(-45)-(+9)-(-45)+(+9).解析原式=(-45)+(-9)+45+9=[(-45)+45]+[9+(-9)]=0+0=0.5.計(jì)算:

+3+

-

+5+

-

.解析原式=

+

+(3+5)+

=0+0+8+

=8

.方法二拆項(xiàng)重組方法歸納帶分?jǐn)?shù)相加時(shí),先拆成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的和,再利用加法的運(yùn)算

律進(jìn)行相加.6.閱讀下面文字:對(duì)于

+

+17

+

可以進(jìn)行如下計(jì)算:原式=

+

+

+

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

+

-

+

+

-

=0+

=-1

.上面這種方法叫拆項(xiàng)法,類(lèi)比上面的方法計(jì)算:(1)

+22

+

+24

;(2)

+

+4000

+

.解析

(1)

+22

+

+24

=

+

+

+

=(-23+22-21+24)+

=2-

=

.(2)

+

+4000

+

=

+

+

+

=[-1+(-2000)+4000+(-1999)]+

-

+

+

+

=0+

=-

.方法三倒序相加方法示例例題:計(jì)算1+2+3+…+98+99+100的和.解:令S=1+2+3+…+98+99+100①,S=100+99+98+…+3+2+1②,①+②,得2S=(1+100)×100,解得S=5050.7.計(jì)算:2+4+6+8+…+2024.解析令S=2+4+6+8+…+2024①,S=2024+…+8+6+4+2②,①+②得2S=(2+2024)×

=2026×1012,所以S=2026×506=1025156.方法四改變順序方法歸納可以利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序,簡(jiǎn)化運(yùn)算.其中,乘法分配律

可正用、逆用、拆項(xiàng)運(yùn)用等.8.(2024廣東揭陽(yáng)榕城期中)計(jì)算:-14-

×24+|-4|.解析原式=-1-

+4=-1-(14-20+36)+4=-1-30+4=-27.9.(2024山西大同期中)閱讀下面材料.利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例1:98×12=(100-2)×12=1200-24=1176.例2:-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.參照上面的例題.利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)

÷9;(2)

×

+

×

+2

×

.解析

(1)

÷9=

×

=-9×

-

×

=-1-

=-1

.(2)

×

+

×

+2

×

=

×

=

×

=

×1=

.方法五錯(cuò)位相減方法歸納多個(gè)數(shù)求和,且相鄰兩數(shù)比值為定值,例如:1+a+a2+a3+…+an,

其中a≠1.令S=1+a+a2+a3+…+an,其中a≠1,等號(hào)左右兩邊同時(shí)乘a,得到

aS=a+a2+a3+…+an+an+1,兩個(gè)等式錯(cuò)位相減,得(a-1)S=an+1-1,從

而求得S=

,所以1+a+a2+a3+…+an=

,其中a≠1.10.為了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,

則3M=3+32+33+…+3101.因此3M-M=3101-1,所以M=

,即1+3+32+33+…+3100=

,仿照以上推理計(jì)算:1+5+52+53+…+52026的值.解析設(shè)M=1+5+52+53+…+52026,則5M=5+52+53+…+52027,所以5M-M=52027-1,所以4M=52027-1,所以M=

,即1+5+52+53+…+52026=

.方法六裂項(xiàng)相消方法歸納1.逆用分?jǐn)?shù)的加減法法則,可得規(guī)律

=

-

(n為正整數(shù)).2.根據(jù)規(guī)律把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng),再把互為相反數(shù)的項(xiàng)消去.11.計(jì)算:(1)

+

+

+

;(2)

+

+

+

+

.解析

(1)

+

+

+

=1-

+

-

+

-

+

-

=1-

=

.(2)

+

+

+

+

=

+

+

+

+

=

×

1-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

×

=

.易錯(cuò)警示把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)時(shí),注意變形前后的值相等,即要進(jìn)行

恒等變形.專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(五)線段與角計(jì)算中的思想方法練方法思想方法一方程思想1.(1)如圖1,已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn),AC=15cm,CB=

AC,若D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).(2)如圖2,∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度數(shù).

解析

(1)因?yàn)锳C=15cm,CB=

AC,所以CB=

×15=10(cm).所以AB=15+10=25(cm).因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以AE=

AB=12.5cm,AD=

AC=7.5cm,所以DE=AE-AD=12.5-7.5=5(cm).(2)因?yàn)椤螦OC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,所以設(shè)∠AOC=2x,∠COD=3x,∠DOB=4x,則∠AOB=9x.因?yàn)镺M平分∠AOC,ON平分∠DOB,所以∠MOC=x,∠NOD=2x,所以∠MON=x+3x+2x=6x=90°,所以x=15°.所以∠AOB=135°.思想方法二分類(lèi)討論思想2.(2024山東菏澤成武期中)點(diǎn)A,B,C是直線l上三點(diǎn),如果點(diǎn)M

是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),若AB=10,BC=4,則

MN=

(

)A.6

B.3或7

C.3

D.7B解析①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖1,因?yàn)辄c(diǎn)M為

線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn),AB=10,BC=4,所以MB=

AB=5,BN=

BC=2.所以MN=MB+BN=5+2=7.

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖2,因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)

N為線段BC的中點(diǎn),AB=10,BC=4,所以MB=

AB=5,BN=

BC=2,所以MN=MB-BN=5-2=3.

所以MN的長(zhǎng)為7或3.故選B.3.(2023湖北武漢新洲期末)已知∠AOB=100°,過(guò)點(diǎn)O作射線

OC,使∠AOC=20°,OM是∠BOC的平分線,則∠BOM的度數(shù)

為

.40°或60°解析如圖1所示,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí),因?yàn)椤螦OB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°.因?yàn)镺M是∠BOC的平分線,所以∠BOM=

∠BOC=40°.如圖2所示,當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí),

因?yàn)椤螦OB=100°,∠AOC=20°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.因?yàn)镺M是∠BOC的平分線,所以∠BOM=

∠BOC=60°.綜上所述,∠BOM=40°或60°.4.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023遼寧沈陽(yáng)皇姑期末)圖①

中的水車(chē)是一種古老的提水灌溉工具,圖②是它的示意圖,水

車(chē)的主體是一個(gè)圓形,且被等分成了8份,△OAB是水車(chē)的支

架,∠AOB=60°.水車(chē)的支架固定不動(dòng),水車(chē)的主體可繞著圓

心O旋轉(zhuǎn).(1)求∠COD的度數(shù);(2)在圖②中,若OC平分∠AOB,求∠BOD的度數(shù);(3)在水車(chē)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,設(shè)∠BOD的度數(shù)為x°,直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示).解析

(1)∠COD=360°÷8=45°.(2)因?yàn)椤螦OB=60°,OC平分∠AOB,所以∠BOC=

∠AOB=

×60°=30°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=45°-30°=15°.(3)當(dāng)OC不在∠AOB外且OD不在∠AOB內(nèi)時(shí),如圖1所示,因?yàn)椤螧OD=x°,∠COD=45°,所以∠BOC=∠COD-∠BOD=45°-x°.因?yàn)椤螦OB=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=(15+x)°;

當(dāng)OC不在∠AOB外且OD在∠AOB內(nèi)時(shí),如圖2所示,因?yàn)椤螧OD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOD-∠COD=(15-x)°;

當(dāng)OD在∠AOB左側(cè)時(shí),如圖3所示,因?yàn)椤螧OD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠BOD+∠COD-∠AOB=(x-15)°;

當(dāng)OC在∠AOB右側(cè)時(shí),如圖4所示,因?yàn)椤螧OD=x°,∠COD=45°,∠AOB=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠COD=(x+15)°;

當(dāng)∠COD在圓形的頂部,且位于∠AOB的對(duì)頂角內(nèi)部時(shí)(角

的邊可以重合),如圖5所示,

此時(shí),∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB+∠COD=345°.所以∠AOC=(345-x)°.綜上所述,∠AOC的度數(shù)為(x-15)°或(15-x)°或(x+15)°或(345

-x)°.思想方法三整體思想5.(2023湖北黃石期末)如圖,已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分

別為-2和14,點(diǎn)C,D在線段AB上,且CD=4,點(diǎn)E,F分別是AC,BD

的中點(diǎn).(1)若AC=4,求線段EF的長(zhǎng).(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生

變化.如果不變,請(qǐng)求出EF的長(zhǎng);如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析

(1)因?yàn)辄c(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-2和14,所以

AB=16.因?yàn)镃D=4,AC=4,所以BD=AB-CD-AC=8.因?yàn)镋,F分別是AC,BD的中點(diǎn),所以CE=

AC=2,DF=

BD=4.所以EF=CE+CD+DF=10.(2)不變.因?yàn)锳B=16,CD=4,所以AC+BD=AB-CD=12.因?yàn)镋,F分別是AC,BD的中點(diǎn),所以CE=

AC,DF=

BD.所以CE+DF=

AC+

BD=

(AC+BD)=6,所以EF=CE+CD+DF=10.專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(八)跨學(xué)科專(zhuān)題練趨勢(shì)類(lèi)型一信息技術(shù)中的探索規(guī)律1.在計(jì)算機(jī)程序中,二叉樹(shù)是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法.如圖,

一層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為1;二層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為3;三層

二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為7;……,照此規(guī)律,七層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總

數(shù)為

.127解析

根據(jù)題意可得,n層二叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為2n-1,故七層二

叉樹(shù)的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為27-1=127.類(lèi)型二生物中的探索規(guī)律2.科學(xué)發(fā)現(xiàn):植物的花瓣、萼片、果實(shí)的數(shù)目以及其他方面

的特征,都非常吻合一個(gè)奇特的數(shù)列——著名的斐波那契數(shù)

列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,仔細(xì)觀察以上數(shù)列,則它的第12

個(gè)數(shù)應(yīng)該是

.144解析因?yàn)閿?shù)列為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,所以第11個(gè)數(shù)是34+55=89,所以第12個(gè)數(shù)是55+89=144.故答案為144.類(lèi)型三醫(yī)學(xué)中的鐘面角3.現(xiàn)代人常常受到頸椎不適的困擾,其癥狀包括酸脹、隱

痛、發(fā)緊、僵硬等,而將兩臂向上抬,舉到10點(diǎn)10分處,每天

連續(xù)走200米,能有效緩解此癥狀.這里的10點(diǎn)10分處指的是

時(shí)鐘在10點(diǎn)10分時(shí)時(shí)針和分針的夾角,則這個(gè)夾角的度數(shù)是

°.115解析當(dāng)時(shí)鐘的時(shí)間為10點(diǎn)整時(shí),時(shí)針、分針的夾角是60°,當(dāng)時(shí)鐘的時(shí)間為10點(diǎn)10分時(shí),時(shí)針走了5°,分針正好走了60°,此時(shí)時(shí)針和分針的夾角是60°-5°+60°=115°.故答案為115.類(lèi)型四語(yǔ)文中的圖形和一元一次方程4.(2024遼寧撫順望花期末)詩(shī)人張協(xié)在《雜詩(shī)十首》中用

“騰云似涌煙,密雨如散絲”描寫(xiě)雨的細(xì)密.其中“細(xì)雨如散

絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是

.點(diǎn)動(dòng)成線解析“細(xì)雨”可看成“點(diǎn)”,“絲”可看成“線”,因此

“細(xì)雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動(dòng)成線.5.眾所周知,中華詩(shī)詞博大精深,集大量的情景、情感于短短

數(shù)字之間,或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發(fā)己身豪情逸

致,文化價(jià)值極高.而數(shù)學(xué)與古詩(shī)詞更是有著密切的聯(lián)系.古

詩(shī)中,五言絕句是四句詩(shī),每句都是五個(gè)字;七言絕句是四句

詩(shī),每句都是七個(gè)字.有一本詩(shī)集,其中五言絕句比七言絕句

多13首,總字?jǐn)?shù)反而少了20個(gè)字,則七言絕句有多少首?解析設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為28x-20(x+13)=20,解得x=35.答:七言絕句有35首.類(lèi)型五地理中的科學(xué)記數(shù)法6.(2023江蘇無(wú)錫梁溪二模)古代為便于紀(jì)元,乃在無(wú)窮延伸

的時(shí)間中,取天地循環(huán)終始為一巡,稱(chēng)為元,以元作為計(jì)算時(shí)

間的最大單位,1元=129600年,其中129600用科學(xué)記數(shù)法表

示為

.1.296×105

類(lèi)型六物理中的角7.(2022山東威海中考)圖1是光的反射規(guī)律示意圖.其中,PO

是入射光線,OQ是反射光線,法線KO⊥MN,∠POK是入射角,

∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.圖2中,光線自點(diǎn)P射入,經(jīng)

鏡面EF反射后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是

(

)B圖1

圖2A.A點(diǎn)

B.B點(diǎn)

C.C點(diǎn)

D.D點(diǎn)解析如圖所示.

根據(jù)圖形可以得到∠POK=∠BOK,所以O(shè)B是反射光線,故選

B.專(zhuān)項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(六)一元一次方程的解法技巧練方法類(lèi)型一逆向去括號(hào)1.(1)解方程

=7,下列變形最簡(jiǎn)便的是哪一個(gè)?甲:兩邊乘5,得4

=35.乙:兩邊除以

,得

x-30=

.丙:去括號(hào),得x-24=7.丁:方程整理,得

·

=7.(2)利用上面最簡(jiǎn)便的解法解方程:

=1.解析

(1)變形最簡(jiǎn)便的是丙.(2)由

=1得3

+2=1,即3x-2+2=1,解得x=

.2.解方程:

-x=2.解析去括號(hào),得

-1-3-x=2.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得-

x=6.方程兩邊都乘-

,得x=-8.類(lèi)型二化小數(shù)為整數(shù)3.(一題多解)解方程:

-

=3.解析解法一:整理,得

-

=3,5y-10-2y-2=3.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得3y=15.系數(shù)化為1,得y=5.解法二(方程左邊第一項(xiàng)分子、分母都乘50,第二項(xiàng)分子、分

母都乘2,直接化小數(shù)為整數(shù),并去掉分母):整理,得5y-10-2y-2=3.移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得3y=15.系數(shù)化為1,得y=5.方法歸納首先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),把分母中的小數(shù)化為整數(shù),再

按常規(guī)解一元一次方程的方法求解.注意分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與

等式的基本性質(zhì)的區(qū)別.4.解方程:(1)

-1=

+1;(2)

-

=1.2;(3)

-

=x;(4)

-

=

.解析

(1)整理,得

-1=

+1.去分母,得4(20x+10)-12=3(10x-10)+12.去括號(hào),得80x+40-12=30x-30+12.移項(xiàng),得80x-30x=-30+12-40+12.合并同類(lèi)項(xiàng),得50x=-46.系數(shù)化為1,得x=-

.(2)去分母,得5(x-1)-3(x+2)=1.8.去括號(hào),得5x-5-3x-6=1.8.移項(xiàng),得5x-3x=1.8+5+6.合并同類(lèi)項(xiàng),得2x=12.8.系數(shù)化為1,得x=6.4.(3)整理,得

-

=x.去分母,得3(3x-5)-2(12-5x)=6x.去括號(hào),得9x-15-24+10x=6x.移項(xiàng),得9x+10x-6x=15+24.合并同類(lèi)項(xiàng),得13x=39.系數(shù)化為1,得x=3.(4)原方程整理,得2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x).去括號(hào),得8x-3-25x+4=12-10x.移項(xiàng),得8x-25x+10x=12+3-4.合并同類(lèi)項(xiàng),得-7x=11.系數(shù)化為1,得x=-

.類(lèi)型三整體求解5.已知方程

-3

=

,求式子11+2

的值.解析

-3

=

,2-18

=5,-18

=3,x-

=-

.所以11+2

=1