廣東省佛山市高明區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高明區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，若，則(

)A. B.1 C.0 D.22.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B.

C. D.3.已知命題p：，，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.4.“”是“函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)第三象限”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.

C. D.6.已知函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則，，的大小順序是(

)A. B.

C. D.7.已知定義在R上的偶函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值為(

)A. B.9 C. D.88.已知函數(shù)是三次函數(shù)且冪函數(shù)，，則……(

)A.4047 B.8092 C.8094 D.9086二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.在下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A.若，則

B.若，，，則

C.已知，，則

D.a，b，c為互不相等的正數(shù)，且，則10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，則 B.存在最小值，則

C.的單調(diào)遞減區(qū)間為 D.若，則11.已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意x，都滿足，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.

B.是奇函數(shù)

C.若，則

D.若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)滿足，則______.13.甲乙兩家服裝店同時(shí)對(duì)一款原價(jià)500元的服裝減價(jià)促銷，甲店每天比前一天減價(jià)20元，乙店每天比前一天減價(jià)，例如：甲店這款減價(jià)服裝第1天售價(jià)為480元，乙店的第1天售價(jià)475元，假設(shè)甲乙兩店的這款減價(jià)服裝在20天內(nèi)均沒(méi)有售完，則從第______天起，甲店這款減價(jià)服裝的售價(jià)開(kāi)始低于乙店.14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題15分

已知，，求的值；

化簡(jiǎn)：16.本小題15分

已知函數(shù)

用定義法證明是減函數(shù)；

解關(guān)于t的不等式17.本小題15分

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“打造生態(tài)旅游”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹(shù)的單株產(chǎn)量單位：千克與施用肥料單位：千克滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其他成本投入20x元，已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤(rùn)為單位：元

寫(xiě)出單株利潤(rùn)元關(guān)于施用肥料千克的關(guān)系式；

當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18.本小題15分

已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

設(shè)，，若函數(shù)的最大值等于2，求a的值；

若對(duì)任意，都存在，使得，求a的取值范圍；

設(shè)，求的最小值.19.本小題17分

已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)且的圖象先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且

求a的值；

若函數(shù)，證明：；

若函數(shù)與在區(qū)間上都是單調(diào)的，且單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由可知，，

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，符合題意．

故選：

根據(jù)集合相等的定義，即可求解．

本題主要考查了集合相等的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.【答案】A

【解析】解：由題意得，，

解得

故選：

根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．

本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎(chǔ)題目．3.【答案】B

【解析】解：由于命題p是假命題，則是真命題，即，是真命題，

，解得

故選：

由題意得，是真命題，結(jié)合二次不等式的恒成立可求．

本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】解：對(duì)于函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，

結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象特征，可知的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，所以充分性成立；

對(duì)于函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞減，

此時(shí)它不經(jīng)過(guò)第三象限，

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)且，經(jīng)過(guò)第三象限，故符合題意，必要性成立．

綜上所述，“”是“函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)第三象限”的充要條件．

故選：

根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)充分性與必要性兩方面加以論述，可得正確答案．

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、充要條件的判斷等知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C

【解析】解：函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)：0，2，排除選項(xiàng)A，B；

當(dāng)時(shí)，，排除D，

故選：

利用函數(shù)的零點(diǎn)排除選項(xiàng)，結(jié)合x(chóng)的變化趨勢(shì)，推出y的變化趨勢(shì)，推出結(jié)果即可．

本題考查函數(shù)的圖象的判斷，是基礎(chǔ)題．6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，

令，有，

令，有，

又由在上是增函數(shù)，則，

則有

故選：

根據(jù)題意，利用特殊值分析可得和，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，涉及函數(shù)值的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】A

【解析】解：為R上的偶函數(shù)，

，，

，

又正實(shí)數(shù)a、b滿足，

，

即，

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

即的最小值為

故選：

由為偶函數(shù)可得，進(jìn)而求出m的值，得到的解析式，再由正實(shí)數(shù)a、b滿足，可得，結(jié)合基本不等式求解即可．

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槭侨魏瘮?shù)且是冪函數(shù)，

所以，所以

令，，

則是奇函數(shù)，

所以

故選：

函數(shù)是三次函數(shù)且是冪函數(shù)得，然后再結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求解．

本題考查了冪函數(shù)的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.【答案】ACD

【解析】解：由，則，

故，因此A正確；

令，，，，則，，

顯然，因此B錯(cuò)誤；

由，

，，

故，，

則，即，因此C正確；

由a，b，c為互不相等的正數(shù)，則，又，，

即，，即，，

又，

，即，因此D正確．

故選：

利用不等式的性質(zhì)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】ABD

【解析】解：A：，，所以，，故A正確；

B：時(shí)，，所以在的最小值為，

時(shí)，單調(diào)遞減，，要使存在最小值，只需，故B正確；

C：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，不能說(shuō)函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；

D：，所以，所以，

因?yàn)樵诘淖钚≈禐?，所以只能，求得，故D正確．

故選：

根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求得函數(shù)值可判斷AD選項(xiàng)，再根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性判斷方法分別判斷BC選項(xiàng)．

本題主要考查分段函數(shù)及其應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．11.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)椋?/p>

令，得，所以，故A正確；

令，得，

所以，令，得，又，

所以，又因?yàn)槎x域?yàn)镽，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故B正確；

令，得，

又，，所以，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)x，時(shí)，由，

可得，又，

，在上任取，，不妨設(shè)，

，

，，，

故，在單調(diào)遞減，故D正確．

故選：

令即可判斷A；令，求出，再令，即可判斷B；令即可判斷C；由，得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷

本題主要考查了賦值法在函數(shù)求值中的應(yīng)用，還考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的判斷，屬于中檔題．12.【答案】

【解析】解：設(shè)冪函數(shù)，，

則，

所以

故答案為：

根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的解析式可得，再代入計(jì)算即得．

本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.【答案】11

【解析】解：設(shè)從第x天起，甲店這款減價(jià)服裝的售價(jià)開(kāi)始低于乙店，

由題意可得，

即，

所以，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以從11天起，甲店這款減價(jià)服裝的售價(jià)開(kāi)始低于乙店．

故答案為：

設(shè)從第x天起，甲店這款減價(jià)服裝的售價(jià)開(kāi)始低于乙店，則有，借助計(jì)算器求解即可．

本題考查了函數(shù)在生活中的實(shí)際運(yùn)用，屬于中檔題．14.【答案】

【解析】解：，

作出的圖象，如圖所示：

由得，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，由得，

要使不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，

，，，

整數(shù)解為0和1，又，，

；

當(dāng)時(shí)，由得，

若不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，

，則整數(shù)解為和，

又，

，

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為

故答案為：

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，題意轉(zhuǎn)化為，分類討論m和1的大小關(guān)系，確定不等式解集，結(jié)合圖象，即可得出答案．

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.【答案】解：因?yàn)椋?/p>

所以；

【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得解．

利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得解．

本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】解：證明：根據(jù)題意，，，且，則，

由，得，，而，

因此，即，

所以是減函數(shù)．

由，得，，即函數(shù)是奇函數(shù)，

不等式，而是減函數(shù)，

因此，解得，

所以原不等式的解集是

【解析】利用減函數(shù)的定義推理論證即得．

判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合單調(diào)性求解不等式．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和應(yīng)用，涉及作差法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.【答案】解：依題意，，

又，

則；

由得：當(dāng)時(shí)，，

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為，

又

此時(shí)的最大值為；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)施肥量為4千克時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是480元．

【解析】用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；

分段判斷的單調(diào)性，利用基本不等式求出在時(shí)最大值即可．

本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用和基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于中檔題．18.【答案】解：因?yàn)楹瘮?shù)，，

則，

當(dāng)時(shí)，，即，解得：舍或

當(dāng)時(shí)，，即，解得：舍或

綜上，或

設(shè)在區(qū)間上的值域?yàn)锳，在區(qū)間上的值域?yàn)锽，

則，

因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使，

所以得，

所以a的取值范圍是；

，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

；

綜上

【解析】因?yàn)?，的最大值等?，只能在或處取到，分別討論和的情況，即可求得結(jié)果；

因?yàn)閷?duì)任意，都存在，使，由此可得，解不等式組即可；

先去絕對(duì)值，得到，對(duì)a的范圍進(jìn)行分類討論，從而得出的單調(diào)性，即可求出的最小值．

本題主要考查了函數(shù)最值的求解，還考查了恒成立與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．19.【答案】解：函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，

再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，

所以，

因?yàn)椋?/p>

所以負(fù)值舍去

證明：由可知，

所以，

所以

解：由可知，，

若兩函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，則在區(qū)間上恒成立，

所