安徽省六安市六安新世紀學校2024-2025學年高二A班上學期11月期中考試數(shù)學試題

新世紀中學2024-2025學年度第一學期高二年級A班期中考試數(shù)學試卷必修一第一冊第五章、必修二第六章第1-3節(jié)第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，總計40分）1.（）A. B.C. D.2.已知角，則角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如圖，在正六邊形中，點O為其中點，則下列判斷錯誤的是（）A. B. C. D.4.已知，是夾角為60°的單位向量，則（）A.1 B. C. D.5.已知，且，則（）A. B. C. D.6.已知向量，滿足，且，則向量在向量上的向量為（）A.1 B. C. D.7.若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.若，則（）A. B. C. D.二、多選題（每題6分，部分答對答部分分，選錯或多選不得分，總計18分）9.下列各式不正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.如題圖是函數(shù)的部分圖象，則（）A. B. C. D.11.下列命題正確的是（）A. B.若，則AB，C，D四點共線C.任意向量， D.若向量，滿足，則，共線第II卷（非選擇題）三、填空題（每空5分，總計15分）12.已知在半徑為6cm的圓上，有一條弧的長是18cm，則該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為_______.13.函數(shù)的最大值為___________.14.如圖是某人設計的正八邊形八角窗，若O是正八邊形的中心，，則__________.四、解答題（共計77分）15.（第一問6分，第二問7分總計13分）.求值：（1）；（2）.16（每小題5分總計15分）.求值：（1）；（2）；（3）.17（第一問7分，第二問8分，總計15分）.已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點.（1）求的值；（2）求值：.18（第一問8分，第二問9分，總計17分）.（1）利用三角公式化簡：（2）已知，求.19（第一問5分，第二問6分，第三問6分，總計17分）.某實驗室某一天的溫度（℃）隨時間的變化近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，，.已知早上6時，實驗室溫度為9℃.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求實驗室這一天中的最大溫差；（3）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪個時間段實驗室需要降溫？

參考答案：題號1234567891011答案CDDCACCBACDBCDAD1.C【詳解】.2.D【分析】求出與290°的角終邊相同，從而得到得到答案.【詳解】，故與290°的角終邊相同，其中290°在第四象限，故角的終邊落在第四象限.故選：D3.D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，由正六邊形的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，故，故A正確.對于B，因為，故，故B正確.對于C，由正六邊形的性質(zhì)可得，故，故C正確.對于D，因為AD，F(xiàn)C交于O，故不成立，故D錯誤，故選：D.4.C【分析】先求，從而得到.【詳解】，故.故選：C5.A【分析】結(jié)合二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】由于，所以，解得或（舍去），由于，所以，所以.故選：A6.C【分析】利用投影向量的求法即可.【詳解】由題知，因為，，所以，所以，向量在向量上的投影向量為：.故選：C.7.C【分析】化簡再根據(jù)去絕對值的條件分析即可.【詳解】.故.所以.故的取值范圍是.故選：C【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的化簡分析，屬于基礎(chǔ)題.8.B【分析】注意觀察已知角與所求角，不難發(fā)現(xiàn)，所以，利用誘導公式及二倍角余弦公式化簡即可求解.【詳解】解：因為，所以，故選：B.9.ACD【分析】向量加、減法的坐標運算逐項排除可得答案.【詳解】對于A，若，，則，A錯誤；對于B，若，，則，B正確；對于C，若，，則，C錯誤；對于D，若，，則，D錯誤.故選：ACD10.BCD【分析】由正弦型函數(shù)的圖像求時，先根據(jù)圖像的橫坐標數(shù)據(jù)，判斷函數(shù)的周期，根據(jù)求出，將圖像中的特殊點代入函數(shù)中，求.【詳解】根據(jù)題中的圖像可得，即，，即，將圖像中的點代入函數(shù)中，，即，，..，而，可得A錯誤；對于B選項，，可得B正確；對于C選項，，可得C正確；對于D選項，，可得D正確.故選：BCD.11.AD【分析】A.，所以該選項正確；B.A，B，C，D四點不一定共線，所以該選項錯誤；C.，所以該選項錯誤；D.兩向量的夾角為零度，所以，共線，所以該選項正確.【詳解】A.，所以該選項正確；B.若，則A，B，C，D四點不一定共線，所以該選項錯誤；C.任意向量，，所以該選項錯誤；D.若向量，滿足，則，所以，所以兩向量的夾角為零度，所以，共線，所以該選項正確.故選：AD12.3【分析】利用弧度的概念計算即可.【詳解】由題意可知：該弧所對的圓心角（正角）的弧度數(shù)為.故答案為：313.1【分析】用誘導公式和二倍角公式化簡函數(shù)，然后由余弦函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】，最大值為1.故答案為：1.【點睛】本題考查誘導公式和余弦的二倍角公式，考查余弦函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確應用誘導公式化簡.14.【分析】利用向量的加法結(jié)合數(shù)量積的定義求解.【詳解】.故答案為：.15.（1）0；（2）.【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.（2）利用誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】（1）.（2）.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、誘導公式，需熟記公式以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.16.（1）；（2）；（3）.【解析】（1）（2）先利用誘導公式變形，目的變同角，再逆用兩角差的余弦公式可得.（3）先用平方差公式變形，再逆用兩角和的余弦公式可得；【詳解】（1）原式.（2）原式.（3）原式【點睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，是基礎(chǔ)題.17.（1）（2）【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義和誘導公式即可求解.（2）結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式即可求解.【詳解】（1）由已知可得，，，所以.（2）由題知，，所以.18.（1）1；（2）.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換公式和誘導公式化簡即可；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，齊次式構(gòu)造求解即可.【詳解】（1）..（2），，.19.（1）（2）最大溫差為4℃（3）10時至18時【分析】（1）將代入求出值即可得解.（2）在時，求出函數(shù)的最大值與最小值即可得解.（3）解關(guān)于的三角不等式即可作答.【詳解】（1