重慶市榮昌區(qū)榮隆鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年數(shù)學(xué)七年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若單項(xiàng)式-3孫2加與是同類項(xiàng)，則式子加一2〃的值是（）

B.2C.0D.-4

2.如圖，有以下四個條件：①48+488=180°；②N1=N2；③N3=N4；@ZB=Z5.其中能判定AB//CZ）

的序號是（）

D.①②③

3.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

2x3

A.如果2x=3,那么」B.如果x=y,那么x_5=5_y

aa

C.如果」2x=?3，那么2x=3D.如果」x=6,那么x=3

aa2

4.單項(xiàng)式-2孫3的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

A.-2,4B.2,3C.-2,3D.2,4

5.下列說法:①單項(xiàng)式變二的系數(shù)是3,次數(shù)是2；②如果兩個角互補(bǔ)，那么一定一個是銳角，一個是鈍角；③在墻

7

上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點(diǎn)確定一條直線”；④2（x-3y）-（3x-2y）去括號得：2x-6y-3x+2y.其中無碗

的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.下列合并同類項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果中正確的是（）

A.-3xy+3xy=xyB.a2+a2=a4C.2ab-ab=2D.25+25=26

7.如圖，將AABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C',若NB4C'=80°,則NB，AC=20。，則旋轉(zhuǎn)角為（）.

B

A.20°B.25°C.30°D.35°

8.把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)

之和均相等，則幻方中的a,b之和為()

A.9B.10C.11D.12

9.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是()

11.若3x"'+R2與w的和是單項(xiàng)式，則〃?+〃=

12.多項(xiàng)式2/-(a+1)X3+(b-2)x2-3x-1,不含x3項(xiàng)和好項(xiàng)，則ab=.

13.寫出-/孫3的一個同類項(xiàng)：.

14.已知關(guān)于x的一元一次方程,“x=5x-2的解為x=2,則,"值為.

15.已知點(diǎn)A(-Ayi),B(l,yi)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，則yiyi.(用“>”，“V”

或，，=，，連接)

16.將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）列方程解應(yīng)用題：

油桶制造廠的某車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可

以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片.如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套.生產(chǎn)圓形鐵

片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？

18.（8分）點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)。為線段AC的中點(diǎn)，其中。E:EB=I:3,EC=1,求線段AB的長.

ADECB

19.（8分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%,乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動.已知甲、乙兩種商品

的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元.

（1）甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？

（2）若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？

如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多

少元？

20.（8分）化簡：

(1)-12x+6y-3+10x-2-y；

(2)-2(a3-3b2)+(-b2+a3).

21.（8分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖），求出李明上次購買書籍的原價.

聽說花20元辦一張會員卡，|是的，我上次買了幾本書，加

買書可享受八折優(yōu)惠.上辦卡的費(fèi)用，還省了12元.

22.（10分）如圖，點(diǎn)A,3是數(shù)軸上的兩點(diǎn).點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)5作勻速運(yùn)動；同時,

點(diǎn)。也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，并在A處停留1s,然后按原速度向點(diǎn)5運(yùn)動，速度為每秒4個單位.最終，點(diǎn)

。比點(diǎn)P早3s到達(dá)8處.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的時間為rs.

AB

0

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為;當(dāng)，=3s時，P、。兩點(diǎn)之間的距離為個單位長度;

（2）求點(diǎn)8表示的數(shù)；

（3）從P、。兩點(diǎn)同時出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8處的這段時間內(nèi)，，為何值時，尸、。兩點(diǎn)相距3個單位長度？

23.（10分）先化簡，再求值：

一2(〃"？—3m2)——5(mn—m2)+其中m=l,n=-2.

24.（12分）定義：若線段上的一個點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn).如圖1,

點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB=1：2,則點(diǎn)C是線段48的一個三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個.

（1）已知：如圖2,DE=l5cm,點(diǎn)尸是OE的三等分點(diǎn)，求。尸的長.

（2）已知，線段AB=15c,〃，如圖3,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1c,”的速度在射線A8上向點(diǎn)8方向運(yùn)動；點(diǎn)。從點(diǎn)5

出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)尸同向而行且速度始終為每秒2c,〃，設(shè)運(yùn)動時間為f秒.

①若點(diǎn)P點(diǎn)。同時出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時，求f的值.

②若點(diǎn)尸點(diǎn)。同時出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段4。的三等分點(diǎn)時，求f的值.

4q_______F

圖1

圖2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m和n的值，進(jìn)而求解.

【詳解】解：..?-3砂2，"與5--3y8是同類項(xiàng)，

.*.2n-3=l,2m=8,

解得：m=4,n=2,

/.m-2n=0,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、C

【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案.

【詳解】解：①,.?NB+NBDC=180°,

.-.AB/7CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）；

②???N1=N2,

.?.AD〃BC（內(nèi)錯角相等兩直線平行）；

③：/3=/4,

.,.AB/7CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）；

@VZB=Z5,

.?.AB〃CD（同位角相等兩直線平行）；

二能得到AB〃CD的條件是①③④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截線與被截線.

3、C

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.

?r3

【詳解】解：A、如果2%=3,那么一二一，故本選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意；

aa

B、如果x=y,那么x-5=y-5,故本選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意；

2x3

C、如果一=一，那么2%=3,故本選項(xiàng)變形正確，符合題意；

aa

D、如果』x=6,那么x=12,故本選項(xiàng)變形錯誤，不符合題意.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)

而得出答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式-2到3的系數(shù)與次數(shù)分別是：-2,1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】①根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)概念即可解答；

②根據(jù)補(bǔ)角的概念即可解答；

③利用直線的性質(zhì)判斷得出答案；

④根據(jù)去括號法則即可求解.

【詳解】解：①單項(xiàng)式至二的系數(shù)是上，次數(shù)是3,該選項(xiàng)錯誤；

77

②如果兩個角互補(bǔ)，有可能兩個都是直角，該選項(xiàng)錯誤；

③在墻上釘一根木條，最少需要2枚釘子，理由是“兩點(diǎn)確定一條直線”，該選項(xiàng)正確；

④2(x-3y)-(3x-2y法括號得：2x-6y-3x+2y,該選項(xiàng)正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式的概念、補(bǔ)角的概念、直線的性質(zhì)和去括號法則，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母部分保持不變，逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷.

【詳解】解：A.-3孫+3孫=0,此選項(xiàng)錯誤；

B.a2+a2=2a2,此選項(xiàng)錯誤；

C.2ab—ab-ab,此選項(xiàng)錯誤；

D.25+25=2x25=26?此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求NBAB，，求NBAB，的度數(shù)即

可.

【詳解】解：???根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

.*.ZBAC=ZB,AC,,

AZBAB'=NCAC'

VABAC'=80°,ZB'AC=20°

:.ZBABf=-(ZBAC'-Zfi'AC)=30°

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解

決問題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)已知條件并結(jié)合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為2+5+8=15,然后確定

第一、三行空格上的數(shù)字為4、1,再列出關(guān)于。、匕的方程組進(jìn)一步進(jìn)行解答即可得解.

【詳解】???2+5+8=15

...三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均15

二第一行空格上的數(shù)字為15-9-2-4,第三行空格上的數(shù)字為15—9—5=1

./4+。+8=15

“18+1+8=15

a+b=9

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了用一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是從問題中找到相關(guān)的等量關(guān)系，認(rèn)真審題即可解答.

9、B

【分析】根據(jù)面動成體的原理即可解.

【詳解】A、是兩個圓臺，故A錯誤；

B、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故B正確；

C、是一個圓臺，故C錯誤；

D、上面下面一樣大側(cè)面是曲面，故D錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)的特征是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】故選C

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、4

【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，代入計(jì)算即可求出m+n的

值.

【詳解】解：；3x"'+，2與的和是單項(xiàng)式，

，m+l=3,n=2

Am=2,n=2

m+n=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

12、-1

【分析】根據(jù)題意只要使含好項(xiàng)和V項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解.

【詳解】解：,多項(xiàng)式lx4-(a+1)好+(b-1)x1-3x-1,不含x3項(xiàng)，

.".a+l=O,b-1=0,

解得a=-1,b=l.

'.ab=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式的系數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子計(jì)算求解即可.

13、xy1.

【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，可得答案.注意同類項(xiàng)與字母的

順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).

【詳解】寫出-|xy'的一個同類項(xiàng)xy1,

故答案為：xy1.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同

類項(xiàng)定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān).

14、1

【分析】直接把x的值代入進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?關(guān)于X的一元一次方程"?x=5x-2的解為x=2,

.*.2m=10-2,

解得："2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的解得知識點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15、>

【分析】由已知可得kVO,則直線y=kx+b隨著x的增大而減小，即可求解.

【詳解】解：???直線經(jīng)過第一、二、四象限，

Ak<0,

二直線y=kx+b隨著x的增大而減小，

V-1<1,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

16、球

【分析】根據(jù)：面動成體，將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.

【詳解】將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.

故答案為球

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：幾何體.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解面動成體.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有1人.

【分析】可設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42-x人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長方形鐵

片可配套成一個密封圓桶可列出關(guān)于x的方程，求解即可.

【詳解】設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42-x人，

根據(jù)題意可列方程：120x=2x80(42-x),

解得：x=24,

則42-x=l.

答：生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有1人.

18、1.

【分析】設(shè)。E=x,得到BE=3x,再根據(jù)中點(diǎn)及EC=1列出方程求出x,故可求解.

【詳解】設(shè)。E=x,

■:DE:EB=1:3,

:.BE-3x,

VC,。分別為AB,AC中點(diǎn)，BD=4x,

14

CD=-BD=-x,

33

：.CE=-x=l,

3

，x=3

AB---x=16.

3

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段長度的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列出方程求解.

19、(1)甲商品原銷售單價為900元，乙商品的原銷售單價為1元.(2)商場在這次促銷活動中盈利，盈利了30元.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為(2400-x)元，由某顧客參加活動購買甲、乙各

一件，共付1830元.列方程，解答即可；

(2)設(shè)甲商品進(jìn)價為a元，乙商品進(jìn)價為b元，由商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%,乙種商品盈利25%,

列方程解出a,b,然后根據(jù)利潤=售價一進(jìn)價，即可判斷.

試題解析：解：(1)設(shè)甲商品原單價為x元，則乙商品原單價為(2400-x)元，由題意得：

(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830

解得：x=900,則2400-x=l.

答：甲商品原單價為900元，則乙商品原單價為1元.

(2)設(shè)甲商品進(jìn)價為a元，乙商品進(jìn)價為b元，由題意得：

(1-25%)a=(1-30%)x900,(1+25%)b=(1-20%)xl

解得：a=840,b=2.

,：1830-(840+2)=30,二盈利了30元.

答：盈利，且盈利了30元.

20、(1)-lx+2y-2；(1)-a3+2b1.

【分析】(1)合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，且字母部分不變；據(jù)此化簡即可；

(1)先去括號，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡即可.

【詳解】(1)-llx+6y-3+10x-1-y

=-lx+2y-2.

(1)-1(a3-3b1)+(-bJ+a3)

=-laJ+6b1-b'+a3

=-a3+2b'.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)系數(shù)的和，且字母部分不變；熟練掌握合并同

類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

21、160元

【解析】設(shè)李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買書的費(fèi)用為0.8x+20,再根據(jù)李明的話可

列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

【詳解】解：設(shè)李明上次購買書籍的原價為x元，

根據(jù)題意，得0.8x+20=x-12,

解得x=160.

答：李明上次購買書籍的原價為160元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程求解即

可.

1172329

22->(1)-8,14；(2)32；(3)一,—>—,—

2222

【分析】(D因?yàn)橹傈c(diǎn)P,Q的運(yùn)動速度，所以根據(jù)時間X速度=路程，可以求出P,Q的路程，在判斷點(diǎn)A在原

點(diǎn)的左側(cè)，所以得出點(diǎn)A的值，求出P,Q的距離；

(2)根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動為O-A-B,點(diǎn)P的運(yùn)動為：O-B,根據(jù)兩者之間的路程列出方程求出時間t；

(3)當(dāng)點(diǎn)P,Q相距為3個單位長度時，分為4種情況，分別列方程即可求解.

【詳解】(1)從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，且速度為每秒4個單位

/.|OA|=2X4=8

又TA點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)

.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為-8

當(dāng)t=3s時

又...Q也從原點(diǎn)出發(fā)用2s到達(dá)點(diǎn)A處，并在A處停留1s

?*.|OQ|=|OA|=8

?.?點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動

.,.|OP|=2X3=6

.,.|PQ|=|OQ|+|OP|=6+8=14

故答案為：-8；14；

(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B的時間為t,

，2t+8=4(t-3-3)

解得：t=16

.,.BC=2t=32

...點(diǎn)B表示的數(shù)是32；

(3)由(2)得：?.?點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處需要16s,點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處需要13s,

；.P、Q兩點(diǎn)相距3個單位長度分四種情況：

①當(dāng)點(diǎn)Q從O-A上時，4t+2t=3,解得：t=；

17

②當(dāng)點(diǎn)Q從O-A-B上時且在P的左側(cè)時，8+2t=4(t-3)+3,解得：t=—

2

23

③當(dāng)點(diǎn)Q從O-A-B上時且在P的右側(cè)時，8+2t+3=4(t-3),解得：t=—

2

29

④當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時：2t+3=32,解得：t=一

2

Vt<16s

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