2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-反比例函數(shù)與動態(tài)幾何

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一反比例函數(shù)與動態(tài)幾何問題

1.如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象交于點(diǎn)4(1,m),與x軸交于點(diǎn)B.平

X

行于X軸的直線y=71(0〈幾V8)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

2.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系口，直線AB與反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(l,3)和點(diǎn)

R(3,n),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值:

(2)將aOCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于

點(diǎn)F.

①請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

②在x軸上是否存在點(diǎn)P,變得4DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請求出所有符合條

件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，謂說明埋由.

3.如圖，已知直線OA與反比例函數(shù)y=-（m^0）的圖像化第-■象限交于點(diǎn)A.若=4,

直線OA與x軸的夾角為60。.

廣

（I）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，當(dāng)△AOP是直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

4.如圖，一次函數(shù)＞，=-x+4的圖象與反比例y=§（攵為常數(shù)，且后0）的圖象交于41,a）,B

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）①在x軸上找一點(diǎn)P,使%+P8的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在x軸上找一點(diǎn)M,使|腸4-加用的值為最大，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo).

5.

（I）探究新知：如圖1,已知△A6C與的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系,

并說明理由.

AB

El

(2)結(jié)論應(yīng)用：如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象上，過點(diǎn)M作MELy

X

(3)拓展延伸：若(2)中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=^(/c>0)圖象

上的位置，如圖3所示，MN與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,若=3,請求AN的長.

八I

6.如圖，一次函數(shù)y=2x-2的圖與y軸分別交于點(diǎn)A,且反比例函數(shù)y=l的圖象在第一象限

內(nèi)的交點(diǎn)為M.

(I)求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM_LMP?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊ABCDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)y=￡(k>0,x>

0)的圖象上，邊CO在x軸上，點(diǎn)8在y軸上.已知CD=2.

(1)點(diǎn)4是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由.

(2)若該反比例函數(shù)圖象與DE交于點(diǎn)Q.求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

8.如圖，在RSAO8中，NABO=90。，08=4,A8=8,且反比例函數(shù))=［在第一象限內(nèi)的圖

象分別交04,A3于點(diǎn)C和點(diǎn)D,連結(jié)O。，△80。的面積是4.

(I)求反比例函數(shù)解析式；

(2)將△A08沿x軸向左運(yùn)動，運(yùn)動速度是每秒鐘3個(gè)單位長度，求AAOB與反比例函數(shù)圖象

沒有交點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動時(shí)間/的取值范圍.

9.如圖1,已知4(—1,0),8(0,-2),平行四邊形ABCOR勺邊4。、8c分別與y軸、％軸交于點(diǎn)E、

(2)如圖2,點(diǎn)G是y軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)G作y軸的垂線，分別交反比例函數(shù)y=4(k為

X

常數(shù)，上工0)圖像于點(diǎn)時(shí)，交反比例函數(shù)y=—卷(x<0)的圖像于點(diǎn)N,當(dāng)尸用=刊7時(shí)-，求G點(diǎn)坐

標(biāo);

(3)點(diǎn)P在雙曲線y=/上，點(diǎn)。在、軸上，若以點(diǎn)4、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試

X

求出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

10.如圖1,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別落在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B(4,3),反比例函數(shù)y

=-(x>0)的圖象與AB、BC分別交于D、E兩點(diǎn)，BD=1,點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn).

X

(1)求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接PE、PD,求PD+PE的最小值；

(3)如圖3,當(dāng)NPDO=45。時(shí)，求線段OP的長.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)如圖，已知雙曲線y=

幺。>0)經(jīng)過點(diǎn)4(2,2),記雙曲線與兩坐標(biāo)軸之間的部分為G(不含雙曲線與坐標(biāo)軸).

X

(1)求k的值；

(2)求G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)設(shè)點(diǎn)m(m>3)在直線y=2%-4上，過點(diǎn)B分別作平行于％軸y軸的直線，交雙曲線

y=&(%>0)于點(diǎn)C、D,記線段BC、BD、雙曲線所圍成的區(qū)域?yàn)閃,若小內(nèi)部(不包括邊界)不超過

8個(gè)整點(diǎn)，求m的取值范圍.

12.(閱讀理解)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線I的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b,「】(與,%),

。2(必/2)是直線I上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，過點(diǎn)Pi、P2分別作y軸、x軸的平行線交于點(diǎn)

G，貝峻段PiG=\y,-y2\=1(^+d)-(kx2+d)|=\kX1-kx2\=\k\\X1-x2\,于是有怎=

書哥=需尋=因，即債的值僅與k的值有關(guān)，不妨稱康=岡為直線l:y=kx+

b的“縱橫比”.

(1)(直接應(yīng)用)

直線y=2x+l的“縱橫比”為，直線y=—gx+i的“縱橫比”為.

(2)(拓展提升)

如圖2,已知直線/:y=/cx4-6(/c>0)與直線l：y=mx+n(m<0)互相垂直，請?jiān)隆翱v橫比”

原理以及相關(guān)的幾何知識分析k與m的關(guān)系，并加以證明.

(3)(綜合應(yīng)用)

如圖3,已知點(diǎn)4(8,0),P是y軸上一動點(diǎn)，線段PA繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至

線段PB,設(shè)此時(shí)點(diǎn)8的運(yùn)動軌跡為直線I,若另一條直線mil,且與y=2有且只有一個(gè)

Jx

公共點(diǎn)，試確定直線m的函數(shù)關(guān)系式.

13.如圖，反比例函數(shù)y=K(k>o,x>0)的圖象經(jīng)過線段。力的端點(diǎn)4(m,4),線段04與x軸正半

X

(1)求反比例函數(shù)和直線OA的解析式;

(2)把線段04沿x軸正方向平移3個(gè)單位得到線段CB,C8與上述反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)

D,在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得IDQ-4QI的值最大？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由；

(3)若P為函數(shù)y=[(/c>0,%>0)的圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線11x軸于點(diǎn)M,直線1與

四邊形048c在x軸上方的一邊交于點(diǎn)N,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,且/<3,當(dāng)器=/時(shí)，求出n的

值.

14.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于點(diǎn)A(l,4)、B(4,n).

(2)請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+bW墨的解集；

(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，4ABP的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

15.已知邊長為4的正方形ABCD,頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C,動點(diǎn)P

以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正

方形的邊DC-CB-BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間

(I)求出該反比例函數(shù)解析式；

(2)連接PD,當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐

標(biāo)；

(3)用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s,并指出相應(yīng)t的取值.

16.如圖，一次函數(shù)、=0%+〃與反比例函數(shù)y="在第一象限交于M（2,8）、N兩點(diǎn)，NA垂直x

X

軸于點(diǎn)力,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OANM的面積為38.

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式：

（2）點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動點(diǎn)，請簡要描述使△「“可的面積最小時(shí)點(diǎn)P的

位置（不需證明），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△0"可面積的最小值.

答案解析部分

1.【答案】(1)解：???直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A(1,m),??.m=2xl+6=8,

???A(1,8),

1?反比例函數(shù)y=[(k>0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,8),，k=8,

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3

X

(2)解：..?函數(shù)y=3,y=n時(shí)x=。函數(shù)y=2x+6,y=n時(shí)

???點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為喏,幾)，N(等，ri),

VO<n<8,即直線y=九(0vri<8)在點(diǎn)A卜.方，

:,S&BMN=；MNX幾=*X(^-^2^)x幾=一女(九一3)2+與'

??.ii=3時(shí)，ABIMN的面積最大，最大值為系

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例求出k的值即可；

(2)先求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，可得到MN的長，再利用三角形的面積公式可得S4BMN=2MNX〃

；X0一呼)X幾=一軸一3)2+導(dǎo)最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

2.【答案】(1)解：???直線AB與反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B

(3,n),

???把A(1,3)代入y=K得,3=號,

Ak=3,

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3,

把B(3,n)代入y=°得，n=^=1；

x3

(2)解.：①設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

,(k+b=3

.?加+匕=1'

解得：作，

(b=4

,直線AB的解析式為:y=-x+4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

?,?點(diǎn)C(4,0),點(diǎn)D(0,4),

AOC=OD=4,

???△COD是等腰直角三角形，

AZODC=ZOCD=45°,

???將△OCD沿直線AB翻折，

，四邊形OCED是正方形，

ADE=CE=4,

AE(4,4),

把x=4代入y=5中得，y=1,

AF(4,2)；

4

②存在.

理由：設(shè)點(diǎn)P(m,0),

.*.DP2=m2+16,PF2=(4-m)2+(5)2,FD2=16+(4一援)2?

44

〈ADPF是以DF為斜邊的直隹三角形，

ADP2+PF2=FD2,

2

即m?+16+(4-m)+(5)2=16+(4_3)2,

44

解得：m=l或m=3,

故在x軸上存在點(diǎn)P,使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或

(3,0).

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)先求出k=3,再求出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3,最后計(jì)算求解即可；

X

(2)①利用待定系數(shù)法先求出直線AB的解析式為：y--x+4,再求出E(4,4),最后II算求

解即可；

(3)先求出DP2+PP=FD?,再列方程計(jì)算求解即可。

3.【答案】(I)解：作ADJ_x軸于點(diǎn)D,貝lj^ADO=90°,

OADx

'：LAOD=60°,：.^OAD=30°,

??.OD=7,

A.4D=yJOA2-OD2=2A/3,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2次)；

(2)解：???點(diǎn)A在y=?(m=0)的圖像上，

人

?*?tn=2x2>/3=4V3?

???反比例函數(shù)的解析式為：y=迪；

Jx

(3)解：點(diǎn)P在x軸上時(shí)，

①NOPA=90。時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，OP=OD=2,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)；

②NOAP-90。時(shí)，設(shè)P(x,0),

9：OA2+PA2=OP2,

42+(%—2)2+(2>/3)2=x2?

/.x=8,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(8,0)；

點(diǎn)P在y軸上時(shí)，

①NOPA=90。時(shí)，OP=AD=2V3,

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,2國)，

②NOAP=90。時(shí)，設(shè)P(0,y),

9：OA2+PA2=OP2,

?**42+22+(y-2V3)2=y2?

?8/3

??V=，C，

???點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,竽）.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問

題

【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AE垂直x軸于E,由直角三角形的性質(zhì)可求OE=|=OA=2,

AE=V3OE=2V3,即可求解；（2）利用待定系數(shù)法可求解；（3）分四種情況討論，利用直角三角形的

性質(zhì)可求解。

4.【答案】（1）解：把點(diǎn)A（1,a）代入一次函數(shù)y=?x+4,得a=3,

AA（1,3）,

把點(diǎn)（）代入反比例得

A1,3y=-X,k=3,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=I,

y=-x+4

X=1或憂:

聯(lián)立3，解得:

\Jy=-xy=3

故B(3,1)

（2）解：①作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小

AD(3,-1)

7nn=3

設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,則L+1,解得｛巾=，

13m4-n=-1tn=5

J直線AD的解析式為y=-2x+5,令y=0,則乂=5,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）；

②直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，此時(shí)|MA-MB|的值為最大,

令y=0,貝ijx=4,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問

題

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解.；

（2）①作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最?。虎谥本€y

=-x+4與x軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn)，此時(shí)|MA-MB|的值為最大，/>y=0,則x=4,即可求得M的坐

標(biāo)。

5.【答案】（1）解：分別過點(diǎn)C,D,作CG1.AB,DHLAB>垂足為G?H,

cD

GABH

圖1

貝I]/-CGA=乙DHB=90°.

：?CG||DH.

V△ABC與△A8D的面積相等，

：.CG=DH.

???四邊形CGHD為平行四邊形.

：,AB//CD.

(2)解：連€結(jié)MF,NE.

0F1

圖2

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為Qi，%),點(diǎn)N的坐標(biāo)為（M，y2）,

???點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=§（k>0）的圖象上，

=k,x2y2=k.

???MEly軸，NF_Lx軸,

/.OE—，OF—x2,

■1111

,?SAEFM=尹1?丫1=/，S4EFN=qX2.y?=qk,

:?S&EFM=S&EFN?

由（1）中的結(jié)論可知：MNIIEF.

（3）解：如圖，根據(jù)題意，將身補(bǔ)充完成，連結(jié)MF,NE.

同理即可得，MN||EF,

??'MEly軸，

：.ME//FA,

???四邊形FEMA是平行四邊形,

：.ME=AF.

同理：?:NFLx軸，

：.NFIIBE,

???四邊形FEBN是平行四邊形，

：.NF=BE.

在RtAEMB和Rt△FAN中，

EM=FA

乙MEB=^AFN=90°，

BE=NF

：.RtAEMB/Rt△FAN,

：.AN=BM=3.

【知識點(diǎn)】平行線的判定；反比例函數(shù)?動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）分別過點(diǎn)C,D,作CG_L48,DH1AB,垂足為G,H,首先判斷出

CG||DH,然后利用AABC與△48。的面積相等，得出：G=DH,即可得到結(jié)論；

⑵設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（%「為），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（無2,為），先求出SdErM和S/EFN的面積，得出

S/gFM和S/EFN的面積相等，然后利用（1）的結(jié)論即可得出結(jié)果:

(3)連結(jié)MF,NE,可得四邊形FEMA是平行四邊形，四邊形FEBN是平行四邊形，從而ME=

AF,NF=BE,進(jìn)而判斷RtAEMB絲Rt△FAN,即可求出結(jié)論。

(y=2x—2

6.【答案】(1)解：由題意，聯(lián)立方程組得4

(y-

解得:糕:"戲二；

???M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)

(2)解：過點(diǎn)M(2,2)作MP_LAM交x軸于點(diǎn)P,

由y=2%—2可得A(1,0)；B(0,-2)

VMD1BP,

ZPMD=ZMAD=ZBAO

OB

ianZPMD=tanZMAD=tanZBAO=OA=

???在RsPDM中，能=2,

???PD-2MD-4,

AOP=OD+PD=6

???在x軸上存在點(diǎn)P,使PMJ_AM,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問題；銳角三角函數(shù)的定義；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)聯(lián)立方程組，解方程組求解；(2)過點(diǎn)M(3,4)作MPJ_AM交x軸于點(diǎn)

P,由MDJ_BP可求出NPMD=/MBD=NABO,再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值，進(jìn)而可

得出結(jié)論.

7.【答案】(1)解：連結(jié)PC,過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H,

???在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)B在y軸上，

：.LOBC和PCH△都是含有30。角的直角三角形，BC=PC=CD=2.

：,0C=CH=1,PH=如，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,V5）.

Ak=2V3.，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4g（%>0）.

連結(jié)AC,過點(diǎn)B作BG1AC于點(diǎn)G,

*：LABC=120°,AB=BC=2,

:?BG=1,AG=CG=V3.

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2V3）.

當(dāng)x=1時(shí)，y=2\/3?

所以點(diǎn)A在該反比例函數(shù)的圖象上.

（2）解：過點(diǎn)Q作QM_Lx軸于點(diǎn)M,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，/./-EDM=60°.

設(shè)OM=b,則QM=g人.

，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（b+3,V3Z）），

????（b+3）=2V3.

解得比=段2，匕2:-3嚴(yán)（舍去）?

“十3=社尹.

，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是智紅.

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】3）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,V3）,再求出反比例函數(shù)的解析式，最后計(jì)算求

解即可；

（2）先求出NEDM=60。，再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，最后計(jì)算求解即可。

8.【答案】（1）解：?.?反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)，

X

Ak>0,

??Q_1K

?BOD—jK,

k=4,

乙

解得k=8,

???反比例函數(shù)解析式為y=8

X

（2）解：當(dāng)A點(diǎn)恰好移到y(tǒng)=g上時(shí)，

???AB=8,即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的值,

.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是：|=1,

V0B=4,

???點(diǎn)八移動的距離是4—1-3,移動的時(shí)間是3?3T秒，

所以若AAOB與反比例函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)，則t>l

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)大的幾何意義即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先求出4

點(diǎn)恰好移到反比例函數(shù)圖象上時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可得點(diǎn)A移動的距離和時(shí)間，進(jìn)而可作判斷.

9.【答案】⑴解:如圖1,過點(diǎn)D作DMJLy軸于點(diǎn)M,YA（-1,0）,/.OA=1.VED=EA,

NDME二NAOE二90\ZDEM=ZAEO,A△EDM^AEAO,AAO=DM=1,

???點(diǎn)D在第一象限，且在反比例函數(shù)y=[(k￥：O)上，???D(1,k).

???四邊形ABCD是平行四邊形，???D(1,k)是點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向上平移k個(gè)單位得到,

???將點(diǎn)B(0,-2)作同樣的平移即可得到點(diǎn)C(2,-2+k),

/.k=2(-2+k),解得k=4.

(2)解：如圖2,連接FM、FN.根據(jù)(1)可確定點(diǎn)C(2,2),，?,點(diǎn)B(0,?2),???設(shè)直線BC的

???直線BC解析式為y=2x-2,??.2x-2=0,解得x=l,???點(diǎn)F(1,0),過點(diǎn)F作FH_LMN于點(diǎn)H,

???的橫坐標(biāo)為根據(jù)???即布-一環(huán)，設(shè)點(diǎn)

H1,FM=FN,MH=HN1=1G(0,t),=xN=

33

3--

22

--，，匕1=2,解得等故點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,

-1-

2t￡￡

(3)解：???點(diǎn)A(-1,0),B(0,-2),設(shè)Q(0,n),P(m,±),'?四邊形ABPQ是平行四邊

771

形，，平行四邊形的對邊平行且相等，當(dāng)A平移得到Q時(shí)，???點(diǎn)A(-1,0),Q(0,n),???點(diǎn)A向

右平移1個(gè)單位，當(dāng)n>0時(shí)，句上平移n個(gè)單位得到Q,如圖3所示，，點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位，

向上平移n個(gè)單位得到P,,??B(0,-2),???點(diǎn)P(1,-2+n),6在反比例函數(shù)y=&上，???lx(-

2+n)=4,解得n=6,此時(shí)點(diǎn)Q(0,6)；當(dāng)nVO時(shí)，向下平移|n|個(gè)單位得到Q,如圖4所示，，點(diǎn)

B向右平移1個(gè)單位，向下平移|n|個(gè)單位得到P,VB(0,-2),???點(diǎn)P(1,-2+|n|),BP在反比例

函數(shù)y=士上，/.lx（-2+|n|）=4,解得n=-6,n=6（舍去），比時(shí)點(diǎn)Q（0,-6）；當(dāng)A平移得到P

X

故點(diǎn)P（-l,-4）,即點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位，

當(dāng)點(diǎn)B向下平移4個(gè)單位，得到（0,-6）,

當(dāng)點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位，得到（0,2）,

如圖5所示，此時(shí)點(diǎn)Q（0,-6）或（0,2）綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,6）或（0,-6）或（0,

2）.

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)?動態(tài)幾何問題；四邊形的綜

合

【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=［求出k的值

即可；

（2）先求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)G（0,t）,根據(jù)FM=FN可得［一1=1一（一務(wù)二1一

3

-

求出

2的值

+-

(-1即可得到點(diǎn)G的坐標(biāo);

（3）分情況討論，利用平行四邊形的性質(zhì)分別畫出圖象并列出方程求解即可。

10.【答案】（1）解：??,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,3）,

AOC=AB=3,OA=BC=4.

VBD=1,

/.AD=2,

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,2）.

???反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象過點(diǎn)D,

X

,-.k=4x2=8,

，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y§.

當(dāng)y=3時(shí)，3=5,解得：x=5,

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為吟，3)；

(2)解：在圖2中，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，，連接DE交x軸于點(diǎn)P,連接PD,此時(shí)PD+PE

取得最小值，最小值為D，E.

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2),

.??點(diǎn)D，的坐標(biāo)為(4,-2).

又二點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,3),

JOZE=J(4-|)2+(-2-3)2=苧

???PD+PE的最小值為警I；

(3)解：在圖3中，過點(diǎn)P作PF_LOD于點(diǎn)F,則4PDF為等腰直角三角形.

???OD=Jo屋+加=2后

設(shè)AP=m,則OP=4?m,

???PD4加+位2=q+小

???△PDF為等腰直角三角形,

，DF二PF;&pn_\，8+2層,

~2PD~-2—

???OF=OD-DF=2遙_J8+2,2

???OF2+PF2=OP2,即（2而_甲!）2+（軍!）2=（4_⑴2，

乙乙

整理得：3m2+16m-12=0,

解得：mi=,,mz=-6（不合題意,舍去）,

.??OP=4-m號.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】根據(jù)已知條件先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，再由反比例函數(shù)關(guān)

系式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）在圖2中.作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，,連接DF交x軸于點(diǎn)P,連接PD,此時(shí)PD+PE取

得最小值，最小值為D，E,求出D，E即可；

（3）在圖3中，過點(diǎn)P作PF_LOD于點(diǎn)F,則△PDF為等腰直角三角形.設(shè)AP=m,則OP=4-m,

可根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可。

11.【答案】（1）解：???y=K經(jīng)過點(diǎn)A（2,2）,

JX

?

,?22=2k'

；?k—4,

（2）解：對于雙曲線y=1,

當(dāng)x=1時(shí)，y=4,

???在直線x=l上，當(dāng)0VyV4時(shí)，有整點(diǎn)（1,1）、（1,2）、（1,3）,

當(dāng)尤=2時(shí)，y=2,

???在直線x=2上，當(dāng)0<y<2時(shí)，有整點(diǎn)（2,1）,

當(dāng)X=3時(shí)，y=告，

??.在直線33上，當(dāng)0<y〈M有整點(diǎn)（3,1）,

當(dāng)x=4時(shí)，y=1,

二在直線％=4上，當(dāng)0<yVl時(shí)，沒有整點(diǎn).

???G內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè).

（3）解：如圖，當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)B（4,4）,點(diǎn)C（1,4）比時(shí)在區(qū)域W內(nèi)（不包含邊界）有（2,

3）、（3,2）、（3,3）共3個(gè)整點(diǎn)，線段BD上有4個(gè)整點(diǎn)，線段BC上有4個(gè)整點(diǎn)，

???點(diǎn)（4,4）重合，點(diǎn)（4,1）（1,4）在邊界上，

???當(dāng)m>4時(shí)，區(qū)域W內(nèi)至少有3+4+4-3=8個(gè)整點(diǎn)，

當(dāng)m=4.5時(shí)，B"（4.5,5）,C5）,

線段BC上有4個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，

當(dāng)rn>4.5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，

???若W內(nèi)部（不包括邊界）不超過8個(gè)整點(diǎn)，3</n<4,5.

【知識點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；反比例函數(shù)?動態(tài)兒何問題

【蚱析】【分析】（1）先求出2=今再計(jì)算求解即可；

（2）分類討論，計(jì)算求解即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)（4,4）重合，點(diǎn)（4,1）（1,4）在邊界上，結(jié)合函數(shù)圖象，分類討論，計(jì)算求解

即可。

12.【答案】（1）2；1

Pz過作y軸平行線交I于P3,在P1P2上找一點(diǎn)H,過H作x軸的平行線交i于得NP3P2M與

ZPiPzG互余

由I_L1得NMP3P2與NPiP2G互余

???NMP3P2;NPiP2G

?.△P3Hp4sZ\P2Gpi

.2_2也

^P^G~1\G

,,帝P^G~1

pupr

又由“縱橫比”的意義得p%=\m\,p'=回

/.IkmI=1

又,：k>0>m<0

/.km=—1.

(3)解：點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡為直線/.取其上特殊兩點(diǎn)，如卜圖

由題意知，當(dāng)P在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)易知動點(diǎn)B坐標(biāo)為D(0,8),

當(dāng)P在點(diǎn)(0,-8)時(shí)，動點(diǎn)B坐標(biāo)為E(-8,0)；

???直線1的“縱橫比”為jg=|=l

，直線1關(guān)系式的一次項(xiàng)系數(shù)為1

乂???ml/,利用(2)的結(jié)論知直線m關(guān)系式的一次項(xiàng)系數(shù)為-1

所以可設(shè)m關(guān)系式為：y=-x+b(b為待定的常量)它和y=|的交點(diǎn)滿足方程組

y=-x+b9

2消去y并整理得％2一以+2=0,由于直線m與y二弓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

\7v=X—x

???一元二次方程x2-bx+2=0有兩相等實(shí)根

Ab2-4x2=0,解之得b=+2^2

自.線m如卜圖所示

所以直線m的關(guān)系式為：y=—X+2V2或y=—X—2V2.

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【解答】(1)對于直線y=kx+b據(jù)題意得其“縱橫比”等于|k|,易得直線y=2x+l的

“縱橫比”為2；直線y=-上+1的“縱橫比”為1；

故答案為：2,i;

【分析】(1)對于直線y=kx+b據(jù)題意得其"縱橫比''等于|k|,易得直線y=2x+l的“縱橫比”

為2；直線y=-2%+l的"縱橫比''為J；

(2)P2過作y軸平行線交I于P3,在P1P2上找一點(diǎn)H,過H作x軸的平行線交I于P,，由

pHPHpP(1

P2G〃P4H可得［P3Hp4dlZlP2Gpi,即邱二綁，可得普H?妥=1,根據(jù)縱橫比的定義和

k,m的正負(fù)，可得km=-l；

(3)點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡為直線，.取其上特殊兩點(diǎn)，由題意知，當(dāng)P在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)易知動點(diǎn)B坐標(biāo)為

D(0.8),當(dāng)P在點(diǎn)(0,-8)時(shí)，動點(diǎn)B坐標(biāo)為E(-8,0)根據(jù)縱橫比可得直線I的k=1,故可得直線m的k=-1,

設(shè)直線m：y=-x+b,聯(lián)立直線m與反比例函數(shù)y=2,可得一元二次方程，由只有一個(gè)交

工

點(diǎn)可得方程△=(),可得b的值，即可求解直線解析式.

13.【答案】(1)解：如下圖，作4”上工軸，

HC

*.*tarn.AOC=2,

：.0H=2

A.4(2,4)，

，直線。4關(guān)系式為y=2x

代入y=］中:?k=8；

二反比例函數(shù)表達(dá)式為y=?

(2)解：如下圖，作0E1X軸,

*：0A||BC,:.乙AOC=LDCE

?DE_今

??屈=乙

O

設(shè)0(3+a,2a)代入y=-H」，得%=1,口2=-4(舍去)

X

A0(4,2)

設(shè)丫=5+4,得直線4D解析式為：y=-%4-6,令工=0,y=6，

A?(0,6)

(3)解：在平行四邊形。48c中，4(2,4),C(3,0),8(5,4)

點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,P(n,多，PM=。

①如圖1,

當(dāng)點(diǎn)N在04上，即0＜九工2時(shí)，

直線0A的解折式為y=2%,則點(diǎn)N（TI,2n）,PN=\-2n,

由得：九1=遍，n?=—V5（舍去）；

②如圖2,

當(dāng)點(diǎn)N在AB上，2＜幾45時(shí)，直線4B的解析式為y=4,P/V=4-1

由第4解得：n=f-

An的值為回哈

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交

點(diǎn)問題；反比例函數(shù)?動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】（1）作力"lx軸，根據(jù)銳角三角函數(shù)值，求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)待

定系數(shù)法即可求解；

（2）設(shè)。（3+訪2a）代入y-J中，得a的值，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)、==+心得直線4。解析

式，令％=0,y=6,得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）在平行四邊形04BC中，4（2,4）,C（3,0）,B（5,4）,點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的

橫坐標(biāo)為n,當(dāng)點(diǎn)N在。4上，即0V九三2時(shí)，得出直線。A的解折式為y=2%,當(dāng)點(diǎn)N在A8上，

2＜/45時(shí)，得出直線4B的解析式，由器=/，解得n的值，即可得解。

14.【答案】(1)解：把A(l,4)代入戶?,得:m=4,

?,?反比例函數(shù)的解析式為y二言

把B(4,n)代入y=-,得：n=l,

X

AB(4,1),

把A(L4)、(4,1)代入y=kx+b,

俎f%+b=4

得，Uk+b=1

解得：｛憶？

Ib=5

，一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)解：根據(jù)圖象得：當(dāng)0<xWl或瘧4時(shí)，kx+b<Y；

???不等式kx+b<的解集為0<xWl或x>4；

(3)解：如圖，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

???直線AB與x軸交于點(diǎn)C,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(5,0),

???AABP的面積為6,

XPCX4-1PCx1=6

APCM,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)或(9,0)

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)-動態(tài)幾何問題

【解析】【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得m值，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

解析式求得n值，用待定系數(shù)法列出二元一次方程組，解之即可求得一次函數(shù)解析式.

（2）由題意可知一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，結(jié)合圖像即可得出答案.

（3）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C,由一次函數(shù)解析式可得C（5,0）,結(jié)合SAABP=S-

SABPC=6,由此求得PC=4,根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得點(diǎn)P坐標(biāo).

15.【答案】（1）解：???正方形ABCD的邊長為4,

，C的坐標(biāo)為（4,4）,

設(shè)反比例解析式為y=K,

X

將C的坐標(biāo)代入解析式得：k=16,則反比例解析式為y=學(xué)；

（2）解：當(dāng)Q在DC上時(shí)，如圖所示：

此時(shí)△APD^ACQB,

AAP=CQ,E|Jt=4-4t,解得〔二g、

則DQ=4t=等，即Q（學(xué)，4）；

???AP=QC,BP4t-4=t,解得t二

8

-

則QB=8-4t=f,此時(shí)Q2（4,3,?

若Q在下邊，則△APDg^BQA,

則AE=BQ,即8-4t=t,解得仁|,

則QB=|,即Q3(4,1)；

此時(shí)△APD絲△QBC,

AAP=BQ,BP4t-8=t,解得t=§,

因?yàn)閛sw卷，所以舍去.

88

\z%

?

綜上所述Qi(等，4)；Q(4,-?\-

235

(3)解：當(dāng)0<61時(shí)，Q在D