2024年《方程》教案設(shè)計(jì)

2024年《方程》教案

《方程》教案1

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)這一類簡易方程的解法.

2.知道計(jì)算這類方程的道理.

教學(xué)重點(diǎn)

掌握解這一類方程的解法.

教學(xué)難點(diǎn)

理解這一類方程的算理.

教學(xué)過程（）

一、復(fù)習(xí)引入

（-）解下列方程

（二）乘法分配律的意義是什么？用字母怎樣表示？

二、教學(xué)新授

（一）教學(xué)例5

例5.一個(gè)工地用汽車運(yùn)土，每輛車運(yùn)噸，一天上午運(yùn)了4車，下午運(yùn)了3車.這一天共

運(yùn)土多少噸？

1.讀題，理解題意.

2.出示圖片：示意圖

3.教師提問：通過觀察這幅圖，你都知道了什么？

教師板書：

上午下午一天

4.教師說明：這個(gè)式子中含有兩個(gè)未知數(shù)，這就是今天要學(xué)習(xí)的解簡易方程.

板書課題：解簡易方程.

5.學(xué)生分組討論計(jì)算方法.

(1)表示4個(gè)，表示3個(gè)，一共是(4+3)個(gè)，也就是.

(2)可以根據(jù)乘法分配律把4和3相加，就是(4+3)個(gè)，.

6.教師說明：兩種思考方法既有聯(lián)系又有區(qū)別，最后的結(jié)果都是正確的.

教師板書：

=(4+3)=

答：這一天共運(yùn)土噸.

7.思考：上午比下午多運(yùn)的噸數(shù)是多少？怎樣列式？

教師提示：1個(gè)，可以寫成."1"可以省略不寫.

8.教師小結(jié)

一個(gè)式子中如果含有兩個(gè)的'加減法，可以根據(jù)乘法分配律和式子所表示的意義，將前面

的因數(shù)相加或相減，再乘，計(jì)算出結(jié)果.

9.練習(xí)

(二)教學(xué)例6

例6.解方程

1.教師提問

(1)這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？

(2)應(yīng)該怎樣解答？

2.學(xué)生獨(dú)立解答.

教師板書：

解.

檢驗(yàn)：把代入原方程.

左邊=7x5+9x5=80,右邊二80,

左邊二右邊

所以是原方的解.

3.練習(xí)

解方程3.6-0.9=5.4（要寫出檢驗(yàn)過程）

三、課堂小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？解這類方程時(shí)要注意什么？

四、鞏固練習(xí)

（一）填空.

1.表示（）加（），一共是（）個(gè)，得（）.

2.表示（）減（），是（）個(gè)，得（）.

3.（）.

（二）直接寫得數(shù).

（三）判斷正誤，對的畫“"，錯(cuò)的畫"x”.

1.（）

2.（）

3.（）

（四）用線段把下面每個(gè)方程與它的解連起來.

+13=33=0

3-=80=10

3.判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的'位置關(guān)系

4.圓心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上過p(Z?l阻與x-y=l相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

練習(xí)：

1、某圓過(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10,0)、BQOQ)、C(0,4),求圓的方程。

例2:某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2

的長度。

例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(TS多解，訓(xùn)練思維)

四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4

五、作業(yè)P811,2,3,4

《方程》教案3

一、教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)一步掌握直線方程的各種形式，會(huì)根據(jù)條件求直線的方程。

在分析問題、動(dòng)手解題的過程中，提升邏輯思維、計(jì)算能力以及分析問題、解決問題的能力.

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)條件求直線的方程。

根據(jù)條件求直線的方程。

三、教學(xué)過程

㈠課堂導(dǎo)入

直接點(diǎn)明最近學(xué)習(xí)了直線方程的多種形式，這節(jié)課將練習(xí)求直線的?方程。

（二）回顧舊知

帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧直線斜率的求法，以及直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式。

為了加深學(xué)生的運(yùn)用和理解，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，是否有其他解題思路。預(yù)設(shè)大部分學(xué)生能

夠想到用點(diǎn)斜式進(jìn)行計(jì)算。教師肯定學(xué)生想法并組織學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，之后請學(xué)生上黑板板演。

預(yù)設(shè)學(xué)生有多種解題方法,如AB、AC所在直線方程用兩點(diǎn)式求解,BC所在直線方程用點(diǎn)

斜式求解。

學(xué)生板演后教師講解，點(diǎn)明不足，提示學(xué)生，計(jì)算結(jié)束后要記得將所求得方程整理為直線方

程的一般式。

師生總結(jié)解題思路：求直線所在方程時(shí)，若給出兩點(diǎn)坐標(biāo)，在符合條件的情況下，可直接套

用公式，也可利用點(diǎn)斜式進(jìn)行求解，注意一題多解的情況。

（四）小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：學(xué)生暢談收獲。

作業(yè)：完成課后相應(yīng)練習(xí)題，根據(jù)已知條件求直線的萬程。

《方程》教案4

一、教材分析

本章將在上章學(xué)習(xí)了直線與方程的基5出上，學(xué)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中建立圓的代數(shù)方程，運(yùn)

用代數(shù)方法研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)系，在這個(gè)過程中進(jìn)一步體會(huì)

數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并依據(jù)不同條件求得圓的方程。

2、能力目標(biāo)：

(1)使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的用途和用法。

(2)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成代數(shù)方法處理幾何問題能力⑶培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概

括的思維能力。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1、重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)的明確。

2、難點(diǎn)：圓的方程的應(yīng)用。

3、解決辦法充分利用課本提供的2個(gè)例題，通過例題的解決使學(xué)生初步熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程的用途和用法。

四、學(xué)法

在課前必須先做好充分的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學(xué)生共同探究

問題的學(xué)習(xí)方法。

五、教法

先讓學(xué)生帶著問題預(yù)習(xí)課文，對圓的方程有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過程中，主要采用啟發(fā)性

原則，發(fā)揮學(xué)生的思維能力、空間想象能力。在教學(xué)中，還不時(shí)補(bǔ)充練習(xí)題，以鞏固學(xué)生對新知

識(shí)的理解，并緊緊與考試相結(jié)合.

六、教學(xué)步驟

(-)導(dǎo)入新課首先讓學(xué)生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

(二)講授新課

1、新知識(shí)學(xué)習(xí)在學(xué)生回顧確定直線的要素一兩點(diǎn)(或者一點(diǎn)和斜率)確定一條直線的基

礎(chǔ)上，回顧確定圓的幾何要素一圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個(gè)點(diǎn)的集合在平面直

角坐標(biāo)系中，圓心可以用坐標(biāo)表示出來，半徑長是圓上任意一點(diǎn)與圓心的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間

的距離公式，得到圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。經(jīng)過化簡，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、知識(shí)鞏固

學(xué)生口答下面問題

1、求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

①圓心坐標(biāo)為（-4,-3）半徑長度為6;

②圓心坐標(biāo)為（2,5）半徑長度為3;2、求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑。

3、知識(shí)的延伸根據(jù)"曲線與方程"的‘意義可知，坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)不滿足

方程的點(diǎn)不在曲線上，為了使學(xué)生體驗(yàn)曲線和方程的思想，加深對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教科書

配置了例1。

例1要求首先根據(jù)坐標(biāo)與半徑大小寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后給一個(gè)點(diǎn)，判斷該點(diǎn)與圓的關(guān)

系，這里體現(xiàn)了坐標(biāo)法的思想，根據(jù)圓的坐標(biāo)及半徑寫方程一從幾何到代數(shù)；根據(jù)坐標(biāo)滿足

方程來看在不在圓上一從代數(shù)到幾何。

（三）知識(shí)的運(yùn)用

例2給出不在同一直線上的三點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形，三角形有唯一的夕楔圓，因此可

以求出他的標(biāo)準(zhǔn)方程。由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程含有三個(gè)參數(shù)一因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件才能確定

一個(gè)圓.弓I導(dǎo)學(xué)生找出求三個(gè)參數(shù)的方法，讓學(xué)生初步體驗(yàn)用"待定系數(shù)法"求曲線方程這一數(shù)

學(xué)方法的使用過程

（四）小結(jié)一、知識(shí)概括

1、圓心為，半徑長度為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、判斷給出一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與圓什么關(guān)系。

3、怎樣建立一個(gè)坐標(biāo)系，然后求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將曲線用方程來表示，然后用方程來研究曲線的性質(zhì)，這是解

析幾何研究平面圖形的基本思路，本節(jié)課的學(xué)習(xí)對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

（2）曲線與方程之間對立與統(tǒng)一的關(guān)系正是"對立統(tǒng)一”的哲學(xué)觀點(diǎn)在教學(xué)中的體現(xiàn)。

五、布置作業(yè)（第127頁2、3、4題）

《方程》教案5

教學(xué)目標(biāo)

Q）使學(xué)生初步理解"方程的解"、"解方程”的含義以及“方程的解"和懈方程”之間

的聯(lián)系和區(qū)別。

（2）初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。

（3）關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。

⑷重視良好學(xué)教學(xué)重、難點(diǎn)：⑴"方程的解"和"解方程"之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）

利用天平平衡的道理理解比較簡單的方程的方法。

教學(xué)過程

一揭示課題，復(fù)師：（出示課件）老師在天平的左邊放了一杯水，杯重100克，水重X

克，一杯水重多少?生：（100+X）克

師：在天平的右邊放了多少祛碼，天平保持平衡呢?（教師邊講邊操作100克、200克、250

克）

師：請你根據(jù)圖意列一個(gè)方程。生：100+X=250（課件顯示:100+X=250）

師：這個(gè)方程怎么解呢?就是我們今天要學(xué)二.探究新知，理解歸納

⑴概念教學(xué)：認(rèn)識(shí)"方程的解"和"解方程"的兩個(gè)概念

師：（出示課件）那你猜一猜這個(gè)方程X的值是多少?并說出理由。

生1：我有辦法,可以用250-100=150,所以X=150.

生2:我有辦法，因?yàn)?00+150=250,所以X=150

生3:老師我也有辦法,我是這樣想的,假如方程的兩邊司時(shí)減去100,就能得出X=150師：

黎明同學(xué)的想法太棒了!我門一起探索驗(yàn)證一下。請看屏幕,怎樣操作才使天平左邊只剩X克水,

而天平保持平衡。

生：我在天平的左邊拿走一個(gè)重100克空杯子，在天平的右邊拿走100克的跌碼，天平保

持平衡。

師：你能根據(jù)操作過程說出等式嗎？

生：100+X-100=250-100

（課件顯示：100+X-100=250-100）

師:這時(shí)天平表示未知數(shù)X的值是多少?生:X=150（課件顯示：X=150）

師：是的，黎明同學(xué)的想法是正確的，方程左右兩邊同時(shí)減100,就能得出X=150.我們

表揚(yáng)他。把掌聲送給他。

師：根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)，我們來認(rèn)識(shí)兩個(gè)新的概念------"方程的解"和"解方程"。師：（課

件顯示的）指著方程說：是這個(gè)方程的解。（課件顯示：方程的解）

X=150100+X=250"X=150

師：100+X=250100+X-100=250-100說："這是求方程的解的過程，叫解方程。

師：在解方程的開頭寫上"解："，表示解方程的全過程.（課件顯示：解：）

師：同時(shí)還要注意一對齊。師：都認(rèn)識(shí)了嗎?請打開課本第57頁將概念讀一次，并標(biāo)上

重點(diǎn)字、詞。

師：你們怎么理解這兩個(gè)概念的？（學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。）

師：誰來說說你想法?

生1:"解方程”是指演算過程

生2:"方程的解"是指未知數(shù)的值,這個(gè)值有一個(gè)前提條件必須使這個(gè)方程左右兩邊相等。

師："方程的解"和‘解方程"的.兩個(gè)解有什么不同？

生："方程的解"的解，它是一個(gè)數(shù)值。"解方程"的解，它是一個(gè)演變過程。

［設(shè)計(jì)意圖：通過自主學(xué)精神。］

（2）教學(xué)例.

師：要是老師出一個(gè)方程，你會(huì)求這個(gè)方程的解嗎？

生：會(huì)。

師：請自學(xué)第58頁的例1的有關(guān)內(nèi)容。

［學(xué)生獨(dú)立學(xué)師：（出示例1）左邊有X個(gè)，右邊有3個(gè)，一共用9個(gè)。根據(jù)圖意列一個(gè)

方程。

生:X+3=9（板書:X+3=9）

師：X+3=9這個(gè)方程怎么解?我們可以利用天平保持平衡的道理幫助理解，請看屏幕。師：

怎樣操作才使天平的左邊只剩X,而天平保持平衡。

生：天平左右兩邊同時(shí)拿走3個(gè)球,使天平左邊只剩X,天平保｝寺平衡。（教師隨著學(xué)生的

回答演示課件）

師：根據(jù)操作過程說出等式？

生:X+3?3=9?3（板書:X+3-3=9-3）

師：這時(shí)天平表示X的值是多少?生：X=6（板書：X=6）

師：方程左右兩邊為什么同時(shí)減3?

生1:使方程左右兩邊只剩X。

生2:方程左右兩邊同時(shí)減3,使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等。

師：”方程左右兩邊同時(shí)減3,使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等。"就是解這個(gè)方程

的方法。

師：這個(gè)方程會(huì)解。我們怎么知道X=6一定是這個(gè)方程的解呢?生：驗(yàn)算。

師：對了，驗(yàn)算方法是什么？

生：將X=6代入原方程，看方程的左邊是否等于方程的右邊。

（板書：驗(yàn)算：方程的左邊=6+3=9方程的右邊;9

方程的左邊二方程的右邊所以,X=6是方程的解。）

師：以后解方程時(shí)，要求檢驗(yàn)的，要寫出檢驗(yàn)過程;沒有要求檢驗(yàn)的，要進(jìn)行口頭檢驗(yàn)，要

養(yǎng)成口頭檢驗(yàn)的解方程：3x=18?

［學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。］

匯報(bào)交流，指生說，然后課件演示。

方程兩邊同時(shí)除以一個(gè)不等于0的數(shù),左右兩邊仍然相等。

做Ta：

身高問題

小明去年的身高+比去年長高的8cm;今年的身高

小明今年的身高-小明去年的身高=8cm

小明今年的身高-8cm;小明去年的身高

小紅高165cm，比/J華高10cm，〃冷高多少cm?

我們用桶接水接了30分鐘水,一共接了1.8KG,每分鐘接水多少克？

三、鞏固應(yīng)用

1、填空。

（1）使方程左右兩邊相等的（）叫做方程的解。

(2)求方程的解的過程叫做()。

(3)比x多5的數(shù)是10。列方程為()

(4)8與x的和是56。方程為()

(5)比x少1.06的數(shù)是21.5。列方程為()。

2、你能說出下列方程的解是多少嗎？

X+19=21x-24=15

5x=10x-?2=4

3、用含有字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系。

(1).比x多3的數(shù)。

(2).X的1.5倍。

(3).每枝鉛筆x元，買30枝鉛筆需要多少錢？

(4).小明13歲，比小紅小x歲，小紅多少歲？

4、練小結(jié)：解含有加法方程的步驟。(口述過程)

四、拓展延伸。

1、挑戰(zhàn)501-502

五年級(jí)參加科技小組的人數(shù)是34人，比參加文藝小組的人數(shù)的2倍少6人，參加文藝小組人

數(shù)有多少人?(寫出數(shù)量關(guān)系式，列方程解)

師：看來，解加法方程同學(xué)們掌握得很好，老師得提高一點(diǎn)難度，敢挑戰(zhàn)嗎？

生：敢。

師：誰愿意讀讀這個(gè)方程？［學(xué)生都爭著讀這個(gè)方程，可激烈了］

師：這是一個(gè)含有減法的方程，你能根據(jù)解加法方程的步驟，嘗試完成。

(指名王欣同學(xué)到黑板板演，其他同學(xué)在單行紙完成)［學(xué)生試著解方程并進(jìn)行口頭驗(yàn)算］2、

集體交流、評價(jià)、明確方法。

師：王欣同學(xué)做對了嗎?生：對。

師：方程左右兩邊為什么同時(shí)加幾？

生：方程左右兩邊同時(shí)加6,使方程左邊只剩2X,方程左右兩邊相等……（由板演

王欣同學(xué)面向大家回答）

3、提煉升華

師：誰能說說解含有加法和減法的方程的步驟?（隨著學(xué)生，課件顯示全過程。）

生：解方程的步驟：

a）先寫"解:"。

b）方程左右兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù)，使方程左邊只剩X,方程左右兩邊相等。

c）求出X的值。

d）驗(yàn)算。

4、全課小結(jié)，雨介深化

通過今天的學(xué)以小組為單位自評或互評課堂表現(xiàn)，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、改正缺點(diǎn)。

對老師的表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)。

［設(shè)計(jì)意圖：教師始終把學(xué)生放在主體地位，為學(xué)生提供了一個(gè)自己去想去說，去回味知識(shí)

掌握過程的舞臺(tái)，這樣將更有助于學(xué)生掌握正確的學(xué)總結(jié)失敗原因，發(fā)揚(yáng)成功經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)良好的

學(xué)習(xí)習(xí)慣.］

［板書設(shè)計(jì)］解方程例1：書本圖X+3=9驗(yàn)算：X-2=15解：X+3-3=9-3方程左邊=6+3=9

解：X-2+2=15+2X=6方程右邊:9X=17方程左邊二方程右邊所以，X=6是方程的解。

《方程》教案6

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

(一)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題.

2、用分式方程來解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題.

3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.

2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的萬法.

學(xué)習(xí)過程：

I提出問題，引入新課

前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.

接下來，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問題.

例1:某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房

屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.

Q)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？

(2)根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

(3)這兩年每間房屋的租金各是多少？

解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房

屋的租金為________元，根據(jù)題意得方程，

解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_____元.第一年租出

的房間為間，第二年租出的房間為間，根據(jù)題意得方程，

例2:小芳帶了15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本，正好需付15元錢.但售貨員建

議她買一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買一本筆記本.

這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少？

解設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為______元那么15元錢可買軟皮本

本，硬皮本_________本根據(jù)題意得方程，

圖3-4

活動(dòng)與探究：

1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km,王老師

家到學(xué)校的路程為0.5km,由于小明父母戰(zhàn)斗在抗"非典"第一線，為了使他能按時(shí)到校，王老

師每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上

班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?(20xx年吉林省中考題)

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長600千米的普通公路，另一條是全長480千米的

高速公路。某客車在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地

到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一三。求客車在高速公路上行駛的速度。

3、輪船順?biāo)叫?0千米所用的.時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度

為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度？

積累與總結(jié)：

1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問題,是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如

何將實(shí)際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就

為列方程指明了方向.

2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審清題意，找出等量關(guān)系;(2)設(shè)出________;(3)列

出_______；⑷解分式方程X5）檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證是否是原方程的的根，又要驗(yàn)證是否符合題意;⑹

寫出答案。

《方程》教案7

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程

的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今

后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。此外,

學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實(shí)例，

讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（=0）并知道各項(xiàng)

及其系數(shù)。

2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過

程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。

理解一元二次方程的概念及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的"項(xiàng)"及"系數(shù)"。

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué).

教學(xué)中力求體現(xiàn)"問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納"的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，

指導(dǎo)學(xué)生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)

的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)

而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

一、復(fù)習(xí)舊知，類比新知

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程

叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常數(shù)且

設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念回憶起"項(xiàng)"及"系數(shù)"

的概念，通過類比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。

二、生活情境，自主學(xué)習(xí)

(1)正方形桌面的面枳是2m

,設(shè)正方形桌面的邊長是xm,可得方程

(2)矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2,

設(shè)花圃的寬是xm則花圃的長是m,

可得方程

(3)一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個(gè)正方形。

設(shè)這個(gè)正方形的邊長是xcm,可得方程

(4)長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離上匕梯子的頂端到地面的距離多1m,

設(shè)梯子的底端到墻面的距離是xm,可得方程

設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閿?shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生

接受、感知。讓學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景

分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知

欲望，順利地進(jìn)入新課。

三、探究學(xué)習(xí)：

1、概念得出

討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實(shí)例出發(fā)，通過實(shí)

例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義,

從而達(dá)到真正理解定義的.目的.

2、鞏固概念

下列方程中那些是一元二次方程。

設(shè)計(jì)意圖：

這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解.題目的設(shè)置，目的在于進(jìn)

一步加深學(xué)生對定義的掌握，提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

3、一元二次方程的一般形式：

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究，類比一元一次方程一般形式彳導(dǎo)出一元二次方程一般

形式和項(xiàng)，系數(shù)的概念從而達(dá)至慎正理解并掌握的目的.

4.典型例題

例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和

常數(shù)項(xiàng)

設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。

5.鞏固練習(xí)

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解

6、拓展應(yīng)用

(1)、若是關(guān)于x的一元二次方程，則()

A、p為任意實(shí)數(shù)B、p=OCp/OD、p=0或1

(2)、若關(guān)于x的方程mx

-2x+l=2x(x-l)是一元二次方程，那么m的取值范圍是

(3)、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生進(jìn)行思考，討論，讓學(xué)生進(jìn)行講解，教師作適當(dāng)歸納，可留疑，讓學(xué)

生課下思考。此題需進(jìn)行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

7.課堂小結(jié)

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參

與意識(shí)，.為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

《方程》教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求11的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

教學(xué)過程:

(一)、情境設(shè)置：

在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要

素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，

那么，圓是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？

探索研究：

(二)、探索研究：

確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為(其中、、

A(a,b)r0ab

r都是常數(shù)，r>0)設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自

己列出)P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件①

化簡可得：②

引導(dǎo)學(xué)生自己證明為園的方程，得出結(jié)論。

方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

(三)、知識(shí)應(yīng)用與解題研究

例1.(課本例1)寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。

分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。

探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：

(1)>,點(diǎn)在圓外

(2)二,點(diǎn)在圓上

(3)12

(4)72=x+16⑸x+85⑹25”=0.6

(生：1、4、6是方程。)

師：說說你的理由？

（生：它含有未知數(shù)，而且是等式）

在老師啟發(fā)引導(dǎo)下，運(yùn)用問題解決式教法，師生交談法，圖像信號(hào)法，問答式教法，課堂討

論法。鞏固方程的性質(zhì)，承接后面利用方程的性質(zhì)解方程的應(yīng)用。

二、探究新知

1、方程的解和解方程

Q）看圖寫方程

師：說的真好，那么請同學(xué)觀察這幅圖（P57主題圖）從圖中你知道了什么？

（生：我知道杯子重100克，水重X克，合起來是250克。）

師：你能根據(jù)這幅圖列出方程嗎？

生:100+X=250.（板書）

運(yùn)用知識(shí)遷移，結(jié)合直觀圖例，應(yīng)用方程的性質(zhì)，讓學(xué)生自主探索列出方程。

（2）求方程中的未知數(shù)

師：那么方程中的x等于多少呢?請同學(xué)們同桌交流，說說你是怎么想的?（交流后匯報(bào)）

學(xué)生可能出現(xiàn)的回答

生1:根據(jù)加減法之間的關(guān)系250-100=150,所以X=150.

生2:根據(jù)數(shù)的組成100+150=250,所以X=150.

生3:100+X=250=100+150,所以X=150.

生4:假如在方程左右兩邊同時(shí)減去100,那么也可得出X=150.……

這樣的提問，有多種回答，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，有效的開發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力

求使學(xué)生能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

（3）驗(yàn)證方程中的.未知數(shù),引出方程的解和解方程兩個(gè)概念。

師：同學(xué)們用不同的方法算出X=150,那么它對不對呢？

生：對，因?yàn)閄=150時(shí)方程左邊和右邊相等。

師：這時(shí)我們說"x=150"是方程"100+X=250"的解，剛才我們求X的過程就叫做叫解

方程。（板書：方程的解、解方程）請同學(xué)在書中找到這兩個(gè)概念（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值叫做方程的解，解出方程的解的過程叫解方程。）并齊讀.

學(xué)生齊讀的時(shí)候，把解方程和方程的解的概念板書在黑板上，并且在學(xué)生讀的過程中學(xué)生可

以加深印象。

（4）辨析方程的解和解方程兩個(gè)概念

師：你們能說出"方程的解"和"解方程"有什么區(qū)^么?討論一下，然后匚報(bào)。

生：方程的解是未知數(shù)的值，它是一個(gè)數(shù)，而解方程是求未知數(shù)的過程，是一個(gè)計(jì)算過程,

它的目的是求出方程的解。

通過組內(nèi)交流，讓學(xué)生自己總結(jié)出"方程的解”和“解方程”的區(qū)別，提高學(xué)生總結(jié)歸納的

能力和小組合作精神。

2、例1解析

師：（出示例1圖）圖上畫的是什么?你能列出方程嗎？

生:x+3=9（板書:x+3=9）

（1）引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣解方程。

師：怎樣解這個(gè)方程?我們可以借助天平（電腦顯示）

師：我們解方程的目的是求想x,怎樣使天平一邊只剩x呢？

生：天平兩邊同時(shí)減去3個(gè)球。（電腦顯示）

師：天平兩邊還平衡嗎?怎樣反映在方程上呢？

生：方程兩邊同時(shí)減3。（結(jié)合學(xué)生回答板書）

師：為什么同時(shí)減3而不是其它數(shù)呢？

生：方程兩邊同時(shí)減3就可以使方程一邊只剩X。

(2)檢驗(yàn)方程的解。

師：X=6是不是方程的解呢？

生是，因?yàn)閄=6使方程左邊是6+3=9，右邊是9左右兩邊相等所以X=6是方程X+3=9

的解。

師：以后解方程時(shí)，我們要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，力求計(jì)算準(zhǔn)確。

自學(xué)思考匯報(bào)交流既有利于每個(gè)學(xué)生的自主探索，保證個(gè)性發(fā)展，也有利于教師考察學(xué)生思

維的合理性和靈活性，考察學(xué)生是否能用清晰的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

(3)強(qiáng)調(diào)解方程的格式步驟

解方程要注意：(1)先寫"解"，等號(hào)要對齊。

(2)做完后要注意檢驗(yàn)。

再一次強(qiáng)調(diào)，可以讓學(xué)生加深印象，掌握解方程的正確格式和步驟，再今后的解題中不會(huì)出

現(xiàn)格式錯(cuò)誤的問題。

3、鞏固練習(xí)

師：你會(huì)學(xué)老師這樣解方程嗎？

請同學(xué)們解方程

x+3.2=4.6,x+19=30P

先獨(dú)立完成，再招學(xué)生板書練習(xí)集體訂正

在理解例1的解法后再完成本題，鞏固對同種題型解題方法的認(rèn)知，使學(xué)生對知識(shí)掌握的

更牢固。

4、小組討論怎樣解方程x-2=15,x-1.8=4

師:剛才的題同學(xué)們都做的非常好，那么下面的題你們會(huì)解么?(出示題目：x-2=15,x-1.8=4)

請同學(xué)們小組討論怎樣解方程x-2=15,x-1.8=4并說出你這樣做的根據(jù)。

學(xué)生小組討論并解出上面兩道方程，并板書、匯報(bào)自己的解題過程。

師：在這個(gè)過程中哪些是解方程，哪些是方程的解。

生：我們計(jì)算的過程是解方程，而x=17和x=5.8是方程的解。

通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究出不同類型方程的解法，讓學(xué)生享受到自學(xué)的樂趣，明白解這類方程

就是要在方程的左右兩邊同時(shí)加上或者減去一個(gè)相同的數(shù)，讓方程的左右兩邊仍然相等。與此同

時(shí)再復(fù)習(xí)鞏固下方程的解和解方程的概念。

三、實(shí)踐應(yīng)用。

1、填空

(1)含有()的()叫方程。

(2)使方程左右兩邊相等的()叫方程的解。

(3)求()叫做解方程。

(4)x-15=20這個(gè)方程的解是()

指名學(xué)生口頭回答。

2、解下列方程

x+0.3=1.8x-1.5=4

x-6=7.6x+5=32

學(xué)生獨(dú)立完成并集體訂正.

3、列方程解決問題

學(xué)生獨(dú)立列方程解答，集體訂正。

鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，檢查學(xué)生的掌握情況。

四、全課小結(jié)。

師：這節(jié)課你有什么收獲？

課后請同學(xué)們思考生活中哪些問題可以運(yùn)用解方程和知識(shí)幫我們解決問題才巴你想到的和同

伴一起分享。

《方程》教案12

一、知識(shí)目標(biāo)

經(jīng)歷"實(shí)際問題-分式方程方程模型"的過程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問題中的等

量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用。

二、能力目標(biāo)

知道分時(shí)方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

三、情感目標(biāo)

在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實(shí)際問題中的等量關(guān)系。

一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

1.什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？

2.判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。

解方程：=3-

解：兩邊同乘以（x-1）,得

2=3-x=l,①

x=3+l-2,②

所以x=2.③

(不正確。正確的解：兩邊同乘以(x-1),得2=3(x-l)?x-l,所以x=3.)

3.解下列分式方程：(1)=(2)+=2.

二、新課

(-)情境創(chuàng)設(shè)：

1.甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間

與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：

2.一個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字是4,如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原

兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,可得方程：

3.某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹，一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，另一

部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的速度的.3倍。怎樣

用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？

設(shè)自行車的速度為xkm/h,可得方程：

(二)探索活動(dòng)：

1-上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？

2.這些方程與整式方程有什么區(qū)別？

結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

3.如何解分式方程二?

解：這個(gè)分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+l),

可以得到一元一次方程：20(x+1)=24x

解這個(gè)方程，得

x=5

為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：

左邊二=4,右邊==4,左邊二右邊。

x=5是原方程的解。

說明：解分式方程的一般步驟是先去分母(在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母)，

把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。

三、例題教學(xué)：

例1.解方程：?=0

板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。

解：方程兩邊同乘x(x-2)，得

3(x-2)-2x=0

解這個(gè)方程，得

x=6

把x=6代入原方程：左邊二右邊=0,左邊二右邊。

x=6是原方程的解。

四、課堂練習(xí):

1.下列各式中，分式方程是()

A.B.C.D.

2.分式方程解的情況是()

A.有解，B.有解C.有解，D.無解

3.解下列方程：

4.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款

總額為4800元,第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人

均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。

《方程》教案13

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用方程進(jìn)行描述，進(jìn)而讓學(xué)生初步體驗(yàn)方程是

刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效模型。

2.通過觀察所列的方程的特點(diǎn),掌握一元一次方程的概念并能夠熟練識(shí)別一元一次方程

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題、解決問題的能力，滲透建模的數(shù)學(xué)思想。

4.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

分析與確定問題中的等量關(guān)系，能用方程來描述和刻回事物間的等量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題一：

甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造,列車在甲乙兩城市間的運(yùn)行速度從80千米/時(shí)提高到

100千米/時(shí)，運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí).甲、乙兩城市間的路程是多少千米？

變式1：甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時(shí)，乙車用了2小時(shí)。已知乙車的

速度是甲車速度的2倍少40千米，甲、乙兩車的速度分別是多少？

變式2:甲、乙兩列車都從A市駛向B市，甲車用了3小時(shí)，乙車用了2小時(shí)。已知乙車的

速度是甲車速度的2倍少40千米，A、B兩城市間的路程是多少?

二、合作質(zhì)疑，探索新知

問題二：小明用50奇戔購買了面值為1元和2元的郵票共30張，他買了多少張面值為1

元的郵票？

如果設(shè)面值為1元的郵票買了x張，那么面值為2元的郵票買了張.

買面值為1元的郵票的錢+買面值為2元的郵票的錢=50元.

可得方程__________________

問題三：某通訊公司有兩種手機(jī)話費(fèi)付費(fèi)方式：第一種方式不交月租費(fèi)，每分鐘付話費(fèi)0.6

元;第二種方式每月交月租費(fèi)50元，每分鐘付話費(fèi)0.2元.一個(gè)月通話多少分鐘時(shí)，兩種付費(fèi)方

式費(fèi)用相同？

三、自主歸納，形成方法

1、學(xué)生自主歸納：如何從問題到方程？

2、自主歸納一元一次方程的特點(diǎn)，并舉例說明

四、鞏固練習(xí)：

根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程

1.甲車的速度為60km/h,乙車的速度80km/h,兩車同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，經(jīng)過多長時(shí)

間兩車相距280km?

2.小麗花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票，如果面值為2元的郵票比面值大1元

的郵票少5張，那么，這兩種面值的郵票各買了多少張？

3.一個(gè)長方形足球場的周長是300m,它的長比寬多30m,求這個(gè)足球場的?長.

五、課堂小結(jié)，感悟收獲

1、從實(shí)際問題到方程,一般要經(jīng)歷哪些過程？

2、列方程的關(guān)鍵是什么？

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

一、選擇：

1.下列方程是一元一次方程的是()

A.B.C.D.

2根據(jù)下列條件能列出方程的是()

A.一個(gè)數(shù)的與另一個(gè)數(shù)的的和B.與1的差的4倍是8

C.和的60%D.甲的3倍與乙的差的2倍

3.七年級(jí)二班共有學(xué)生48人，已知男生比女生少2人，問七年級(jí)二班男生、女生各有多少

人?設(shè)七年級(jí)二班男生有男生x人，則下列方程中錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

4.課外興趣小組的女生人數(shù)占全組人數(shù)的，再加入6名女生后，女生人數(shù)就占原來人數(shù)的一

半，課夕快趣小組原有多少人?若設(shè)原有x人，則下列方程正確的是0

A.B.C.D.

二、根據(jù)實(shí)際問題的意義列出方程

5.根據(jù)"x的5倍比它的35%少28"列出方程為.

6.一年三班55人,一年八班29人,因植樹需要從三班中抽出x人到八班，使得兩%人數(shù)

相同，則根據(jù)題意可列方程為.

7?一個(gè)足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，這個(gè)足球場的長和寬分別是多少？

8.甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。

甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了22分。甲隊(duì)勝了多少場?平了多

少場？

9.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為57,求這三個(gè)數(shù)。

10.T立教師和一群學(xué)生一起去看足球賽，教師門票按全票價(jià)每人70元，學(xué)生只收半價(jià)。

如果門票總價(jià)910元，那么學(xué)生有多少人？

11.某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，

每艘船都坐滿.問大船、小船各租了多少艘？

12.議一議:育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4千

米/小時(shí)，2班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6千米/小時(shí)，前隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)

派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/小時(shí).

問題1:后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)間？

問題2:后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路程？

問題3:聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？

問題4:當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？

你能根據(jù)題意再提出兩個(gè)問題嗎?和你的同學(xué)交流一下

《方程》教案14

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍；

(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。

(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

2、過程與方法

在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素一直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，

通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程；學(xué)生通過對比理解"截距"與"距離"的區(qū)別。

3、情態(tài)與價(jià)值觀

通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲

透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能月聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

教學(xué)難點(diǎn)：直線的、點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用

教學(xué)過程：

問題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？

使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。

學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。

2、直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為。設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，請建立與之間的關(guān)系。

培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式,

從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。

學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng)時(shí)，即（1）教師對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使

每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程.

3、（1）過點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程（1）嗎？

使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。

學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。

問題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

（2）坐標(biāo)滿足方程（1）的點(diǎn)都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？

使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。

學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程（1）由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直

線的點(diǎn)斜式方程,簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）.

4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢？

使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。

學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。

5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？

（2）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

（3）經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？

進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。

6、例1的教學(xué)。（教材93頁）

學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：（1）

一個(gè)定點(diǎn)；（2）有斜率。司時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那

些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。

7、已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，求直線的方程。

引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。

學(xué)生獨(dú)立求出直線的方程：

（2）

再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程（2）由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理

解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

8、觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？

深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)？

學(xué)生討論，教師及時(shí)紿予評價(jià)。

問題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

9、直線在軸上的截距是什么？

使學(xué)生理解"截距"與"距離"兩個(gè)概念的區(qū)別。

學(xué)生思考回答，教師評價(jià)。

10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出

一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？

體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

學(xué)生思考、討論，教師評價(jià)、歸納概括。

11、例2的教學(xué)。（教材94頁）

掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進(jìn)一步理解斜截式方程中的幾

何意義。

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時(shí)，有何關(guān)系？（2）

時(shí)，有何關(guān)系？在此由學(xué)生得出結(jié)論：

且；

12、