2024年秋新湘教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第1章 有理數(shù) 1.6 有理數(shù)的乘方 1.6.1 有理數(shù)的乘方

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)1.6.1

有理數(shù)的乘方情境導(dǎo)入

印度宰相發(fā)明了國(guó)際象棋，棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個(gè)格子。

國(guó)王決定獎(jiǎng)賞他，他跪在國(guó)王面前說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個(gè)格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個(gè)格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個(gè)格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子，請(qǐng)賞給你的仆人吧！”

國(guó)王聽了很不以為然，說：“我一定滿足你的要求！”你覺得國(guó)王能兌現(xiàn)諾言嗎？探索新知計(jì)算下列正方形的面積和正方體的體積.(單位：m)55面積：5×5體積：5×5×5簡(jiǎn)記：52簡(jiǎn)記：53讀作：五的平方讀作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方體=5×5×5=53=125S正方形=5×5=52=25V正方體=5×5×5=53=125類似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn

個(gè)5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n

個(gè)aan它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.觀察左邊的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？有理數(shù)的乘方

一般地，a

是有理數(shù)，n

是正整數(shù)，則把a(bǔ)×a×a×…×a

簡(jiǎn)記為an，n

個(gè)a其中，an讀作“a的n次方”或“a的n次冪”.即規(guī)定an=a×a×a×…×a

n

個(gè)a求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).an冪底數(shù)(相同的因數(shù))指數(shù)(因數(shù)的個(gè)數(shù))思考

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以簡(jiǎn)記為什么？

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)簡(jiǎn)記為________個(gè)(-2)(-2)55特別地，一個(gè)數(shù)a可以看作a1，通常將指數(shù)1省略不寫，只寫作a.a2通常讀作a的平方，a3通常讀作a的立方.說一說

(1)(-6)3，底數(shù)是-6，指數(shù)是3；

【課本P47練習(xí)第1題】填空：(-1)3253

-40.34

(-2)4與-24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？(-2)4表示

“-2的

4次方”,它的結(jié)果為16.-24表示“2的

4次方的相反數(shù)”,它的結(jié)果為-16.議一議(-2)4與-24的含義不同，結(jié)果也不同.

(-2)3與-23的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？(-2)3表示

“-2的

3次方”,它的結(jié)果為-8.-23表示“2的3次方的相反數(shù)”,它的結(jié)果為-8.(-2)4與-24的含義不同，結(jié)果相同.

（1）07

；（2）16

；（3）34

；（4）43

.計(jì)算：解(1)

07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)

16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)

34＝3×3×3×3＝81.(4)

43＝4×4×4＝64.43與34的含義有何不同？計(jì)算：

解(1)

0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)

(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.

在書寫負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)，一定要把負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)用括號(hào)括起來.結(jié)合例1、例2，你覺得底數(shù)為正數(shù)的任何正整數(shù)次冪是正數(shù)嗎？思考底數(shù)為負(fù)數(shù)呢？底數(shù)為0呢？16

＝1；34

＝81

；43＝64

；0.23＝0.008

.

正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)；07＝0.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．說一說直接判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的符號(hào)：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的結(jié)果為負(fù)，(2)的結(jié)果為正.直接判斷下列各式計(jì)算結(jié)果的符號(hào)：解(1)的計(jì)算結(jié)果為負(fù)；(2)的計(jì)算結(jié)果為負(fù).【課本P47練習(xí)第4題】課堂練習(xí)1.關(guān)于式子(-5)4，下列說法錯(cuò)誤的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.

-5是底數(shù)，4

是指數(shù)C.-5是底數(shù)，4

是冪D.4

是指數(shù)，(-5)4是冪C

B3.計(jì)算(-3)2的結(jié)果是()A.-6B.6

C.-9

D.9

4.

-23等于()A.6B.-6

C.8

D.-8

DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，則ab的值為_______.81

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

6.判斷下列各等式是否成立，并說明理由.

（1）32=2×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8【課本P47練習(xí)第2題】

7.計(jì)算：解(1)(-3)4

＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81.(2)(-4)3

＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.(3)(-8)3

＝(-8)×(-8)×(-8)＝-512.

【課本P47練習(xí)第3題】解決問題

印度宰相發(fā)明了國(guó)際象棋，棋盤上共有8行8列構(gòu)成64個(gè)格子。

國(guó)王決定獎(jiǎng)賞他，他跪在國(guó)王面前說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子放上1粒麥粒，在棋盤的第二個(gè)格子里放上2粒麥粒，在棋盤的第三個(gè)格子里放上4粒麥粒，在棋盤的第4個(gè)格子里放上8粒麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子，請(qǐng)賞給你的仆人吧！”

國(guó)王聽了很不以為然，說：“我一定滿足你的要求！”謝謝聆聽！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼