數(shù)學(xué)-2023年秋季高三開學(xué)摸底考試卷（天津?qū)Ｓ茫?3（考試版）

2024屆秋季高三開學(xué)摸底考試卷（天津?qū)Ｓ茫?3數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合則（

）A． B． C． D．2．已知則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知則a,b,c的大小關(guān)系為A． B．C． D．4．已知3m＝5n＝15則的值是（）A．4 B．3 C．2 D．15．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況抽查了部分美術(shù)生的體重將所得數(shù)據(jù)整理后作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5第2個小組的頻數(shù)為15則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是（

）A．35 B．48 C．60 D．756．在三棱錐中且兩兩互相垂直,則三棱錐的外接球的體積為A． B． C． D．7．已知函數(shù)的最小正周期為其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論：①將的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④8．已知雙曲線的離心率為2過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和且則雙曲線的方程為A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程有四個實根（）則的最小值為（

）A． B．16 C． D．17第II卷（非選擇題）二、填空題10．已知i為虛數(shù)單位則復(fù)數(shù)___________.11．在的展開式中第三項與第七項的二項式系數(shù)相等則常數(shù)項為______.12．已知圓與圓外切此時直線被圓所截的弦長_________．13．市面上某類飲料共有3種品牌A、B、C在售且均為有獎銷售.已知3種品牌A、B、C的市場占有率分別為60%、30%、10%且3種品牌每瓶的中獎率分別為10%、20%、30%.現(xiàn)從市場上任意購買一瓶則該瓶飲料中獎的概率為______.14．若則的最小值是___________.15．如圖四邊形中．若是線段的動點則________則的最大值為________．三、解答題16．在銳角△ABC中a、b、c分別為角A、B、C所對的邊且(Ⅰ)確定角C的大?。海á颍┤鬰＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．17．如圖直二面角中四邊形ABCD是邊長為2的正方形F為CE上的點且平面ACE．(1)求證平面BCE；(2)求二面角的正弦值；(3)求點D到平面ACE的距離．18．設(shè)橢圓過點兩點O為坐標原點.(1)求橢圓E的標準方程；(2)是否存在圓心為原點的圓使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點AB且？若存在寫出該圓的方程并求的取值范圍若不存在請說明理由.19．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn＝n(n+1)(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)令(n∈N*)求數(shù)