2024-2025北京各城區(qū)及高考概率大題匯編

統(tǒng)計(jì)（求平均值或方差）

（2024北京文）（17）（本小題13分）

某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量不超過卬立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出卬立方

米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民.獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到

如下頻率分布直方圖：

（1）假如卬為整數(shù)，那么依據(jù)此次調(diào)查，為使80與以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，卬至少

定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)卬=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).

（16海淀二模文）18.（本小題滿分13分）

某家電專賣店試銷點(diǎn)B、。三種新型空調(diào)，銷售狀況如表所示:

第一周其次周第三周第四周第五周

A型數(shù)量（臺(tái)）111015

4型數(shù)量（臺(tái)）101213從紜

C型數(shù)量（臺(tái)）15812G

（I）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量：

（H）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的運(yùn)用狀況，依據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的全部空調(diào)中隨機(jī)抽取

一臺(tái)，求抽到的空調(diào)不是區(qū)型且天是第一周售出空調(diào)的概率？

（HD依據(jù)。型空調(diào)連續(xù)3周銷售狀況，預(yù)估C型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺(tái).請(qǐng)問：當(dāng)C型

空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求G，的值；

（注：方差/=!（「一此2+（冬一幻2+..+*“一幻2],其中X為西，居，…，X”的平均數(shù)）

n

（16大興期末文）（17）某校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，隨機(jī)抽取了高一男，女生各40人參與數(shù)學(xué)等級(jí)

考試，得到男生數(shù)學(xué)成果的頻數(shù)分布表和女生數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如下：

男生數(shù)學(xué)成果的頻數(shù)分布表

成果分組[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100

))))]

頻數(shù)2816104

女生數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖

頻率/組距

0.040

0.035

0.030—...............................................................

0.025.......................................................

0.015

0.010-............................................................................................

0.005—........................

0--------------------------------------------------------------------------->

405060708090100數(shù)學(xué)成果

（I）畫出男生數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖，并比較該校高一男，女生數(shù)學(xué)成果的方差大小：（只需寫

出結(jié)論）

（II）依據(jù)女生數(shù)學(xué)成果的頻率分布宜方圖，估計(jì)該校高一女生的數(shù)學(xué)平均成果；

（111）依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，將學(xué)生的數(shù)學(xué)水平劃分為三個(gè)等級(jí)：

數(shù)學(xué)成果低J--70分70~90分不低于90分

數(shù)學(xué)水平一般良好優(yōu)秀

估計(jì)該校高一男，女生誰的“數(shù)學(xué)水平良好”的可能性大，并說明理由.

（16通州一模文）17.（本小題13分）

中國天氣網(wǎng)2024年3月4日晚六時(shí)通過手機(jī)發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預(yù)報(bào)的折線圖（如圖），其中

上面的折線代表可能出現(xiàn)的最高氣溫，下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫.

（I）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；

（H）估計(jì)在10:00時(shí)最高氣溫與最低氣溫的差；

（III）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）.

通州

*7c

霹

AQI274（重度）

3月5日,星期六13*/r

每小時(shí)每日

10.Y9優(yōu)

08:0011:0014:0017:0020.0023:00

（15海淀一模文）（16）（本小題滿分13分】

某超市從2024年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理得到數(shù)

據(jù)分組及翅率分布參和頻率分布直方圖：

.『率

分組（日俏售量）頻率（甲種酸奶）4-iui,

0.030J------------?

[0,10]0.10

0.02S--J------1

(10,20]0.20

V.VXV]

(20,30]0.30

a-4—―-

(30,40]0.250.010J--j----n

(40,50]0.15

<1）寫出頻率分布宜方圖中的。的值，并作出用°1?.!I

（H）記甲種酸奶與乙種酸奶Fl銷售量（單位：箱）的方差分別為s；,s；,試比較s；與s；的大小:

（只需寫出結(jié)論）

（III）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在將來一個(gè)月（按30天計(jì)

算）的銷售總量.

o

10203040so甲種酸奶日銷華量/箱

無依次求概率

（2024北京文）17.（本小題滿分13分）

超市隨機(jī)選取HXX）為顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，整理成下統(tǒng)計(jì)表，其中

“J”表示購買，“義”表示未購買.

商品甲乙丙T

顧客人或\

100VX

217XX

200JJX

300VXX

85XXX

98XJXX

（I）估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率：

（II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買三種商品的概率；

（III）假如顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?

（2024北京文）18.（本小題滿分13分）

從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分

組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

組號(hào)分組頻數(shù)

1[0.2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

468)22

5[8J0)25

6[10J2)12

712」4）6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計(jì)100

（I）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率：

（II）求頻率分布直方圖中的〃，。的值；

（III）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀

時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）

（2024北京文）16、（本小題共13分）

下圖是某市3月I日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1（X）表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣

質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1口至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天

（I）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（H）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；

（III）由圖推斷從哪天起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

空o

25

氣20o

質(zhì)15

量10o

指50

數(shù)o

o

O日期

im2日3日4日5日6日？日8日9日10日11日12日13日14日

（2024北京文）17.（本小題13分）

近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理」將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，

并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)100（）

噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;

（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;

（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,其中。＞0,

。+8+。=600.當(dāng)數(shù)據(jù)凡"。的方差S?最大時(shí)，寫出a,〃,c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)S?的值.

（注：方差/=一[（內(nèi)一工產(chǎn)+（4-大）2+..+（乙一幻2],其中X為小電，七的平均數(shù)）

（2024北京文）16.（本小題共13分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中

以X表示.

（1）假如X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

（2）假如X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

22

（注：方差/=-[（Xj-X）+（x2-X）+…（X〃-X）2],其中上為國，々，…，龍”的平均數(shù)）

n

甲組乙組

990X89

11I0

（16昌平二模文）（17）（本小題滿分13分）

2024年秋季起先，本市初一學(xué)生起先進(jìn)行開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以在全市范圍內(nèi)進(jìn)行自主選課

類型活動(dòng)，選課數(shù)目、選課課程不限.為了了解學(xué)生的選課狀況，某區(qū)有關(guān)部門隨機(jī)抽取本區(qū)600名初一學(xué)

生，統(tǒng)計(jì)了他們對(duì)于五類課程的選課狀況，用“+”表示選，“一”表示不選.結(jié)果如下表所示：

課程一課程二課程三課程四課程五

50++——+——

S0++———

125+—+—+

150111

94+————++

76——++—

25——+—+

（1）估計(jì)學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率；

（2）估計(jì)學(xué)生在五項(xiàng)課程中，選了三項(xiàng)課程的概率；

（3）假如這個(gè)區(qū)的某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么其余四項(xiàng)課程中他選擇哪一項(xiàng)的可能性最大？

（16朝陽二模文）16.（本小題滿分13分）

某城市要建宜居的新城，準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè).這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)

行評(píng)估，綜合得分狀況如莖葉圖所示.

（I）依據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均直；

（II）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè).若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，

求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的肯定值不超過5分的概率.

甲區(qū)企業(yè)乙區(qū)企業(yè)

53956

9848346

978

(16東城二模文)(18)(本小題共13分)

某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，已接連購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營車輛.目前我國主

流純電動(dòng)汽車按續(xù)航里程數(shù)R(宜位：公里)分為3類，即A類：80<R<150,B類：1504R<250,

C類：R>250.該公司對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類型A類B類C類

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)104030

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)202020

(I)從這14()輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；

(II)公司為了了解這些車的工作狀況，確定抽取14輛車進(jìn)行車況分析?，按表中描述的六種狀況進(jìn)行分

層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了〃輛車.

(i)求〃的值;

(ii)假如從這〃輛車中弛機(jī)選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.

（16房山二模文）（17）（本小題13分）

隨著2024年北京冬奧會(huì)的勝利申辦，冰雪項(xiàng)目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑消遣的重要方式.為普及冰

雪運(yùn)動(dòng)，寒假期間學(xué)校組織高一年級(jí)學(xué)生參與冬令營.其中一班有3名男生和1名女生參與，二班有1名

男生和2名女生參與.活動(dòng)結(jié)束時(shí)，要從參與冬令營的學(xué)生中選出2名進(jìn)行展示.

（I）若要從一班和二班參與冬令營的學(xué)生中各任選1名，求選出的2名學(xué)生性別相同的概率；

（II）若要從參與冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，求選出的2名學(xué)生來自不同班級(jí)且性別不同的概率.

（16豐臺(tái)二模文）16.（本小題共13分）

某校舉辦的數(shù)學(xué)與物理競賽活動(dòng)中，某班有36名同學(xué)，參與的狀況如下表：（單位：人）

參與物理競賽未參與物理競賽

參與數(shù)學(xué)競賽94

未參與數(shù)學(xué)競賽320

（I）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參與上述?科競賽的概率；

（II）在既參與數(shù)學(xué)競賽又參與物理競賽的9名同學(xué)中，有5名男同學(xué)和4名女同學(xué)

甲、乙、丙、丁.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求“被選中且甲未被選中的概率.

（16西城二模文）18.（本小題滿分13分）

某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，中學(xué)學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采納分層抽樣的

方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生〃和“中學(xué)學(xué)生”分為兩組，

再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50],并分別

加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫出。的值；

（II）試估計(jì)該校全部學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（III）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名中學(xué)生的概率.

（16昌平期末文）（17）（本小題滿分13分）

小王為了熬煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì).小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)

分布直方圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如卜.：

健步走步數(shù)

（千步）16171812

消耗能量

（卡路里）400440480520

（II）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能

量和不小于1000卡路里的概率.

（16朝陽期末文）17.（本小題滿分13分）

某中學(xué)從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)各選1名男同學(xué)和1名女同學(xué)，組成社區(qū)服務(wù)小組.現(xiàn)從這

個(gè)社區(qū)服務(wù)小組的6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參與“尊老愛老”活動(dòng)（每位同學(xué)被選

到的可能性相同）.

（I）求選出的2人都是女同學(xué)的概率；

（II）設(shè)“選出的2人來自不同年級(jí)且是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”為事務(wù)N,求事務(wù)N發(fā)生的概率.

（16東城期末文）（17）（本小題13分）

某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示.

（I）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，

（H）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校確定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行

體能測試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)行測試？

（III）在（II）的前提下，學(xué)校確定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求：笫4組中

至少有一名學(xué)生被抽中的概率._______________________________________________

組號(hào)分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組[165.170)①0.350

第3組[170J75)30②

第4組[175J80)200.200

第5組[180,185]100.100

合計(jì)1001.00

(16豐臺(tái)期末文)16.(本小題13分)

提倡全民閱讀是傳承文明、更新學(xué)問、提高民族素養(yǎng)的基本途徑.某調(diào)查公司隨機(jī)調(diào)查了1000位成年

人一周的平均閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))，他們的閱讀時(shí)間都在［0,20］內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組:

第一組［0,4),其次組［4,8),第三組［8,12),第四組［12,16),第五組［16,20］,并繪制了頻率分布直方圖,

如圖.假設(shè)每周平均閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的人，稱為“閱讀達(dá)人”.

(I)求這1000人中“閱讀達(dá)人”的人數(shù)：

(II)從閱讀時(shí)間為［8,20］的成年人中按分層抽樣抽取9人做特性探討.從這9人中隨機(jī)抽取2人，

求這2人都不是“閱讀達(dá)人”的概率.領(lǐng)它

1贏

0.10-------------------——

O6一■■■

().

()S.04

-1■■■-

031

O.

02A■■■一

O42

1620

（16海淀期末文）17.（木小題滿分13分）

為了探討某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度/滿足：27c<r<30c）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需

要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)視察試驗(yàn).現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)1（）月份歷年10月份日平均最高溫度和

日平均最低溫度（單位：c）的記錄如下：

（I）依據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家視察試驗(yàn)的起始日期.

（II）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別

為D「D2,估計(jì)的大?。浚ǜ纱鄬懗鼋Y(jié)論即可）.

（HI）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天FI平均最高溫度值都在［27,30］之間的概

率.

（16石景山期末文）17.（本小題共13分）

編號(hào)為4,兒,…的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練競賽中的得分記錄如下:

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A4A4A44A

得分1535212825361834

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)AAoAiA2A?A4As

得分1726253322123138

（I）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;

區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]

人數(shù)

（II）從得分在區(qū)間［20,30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,

（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出全部可能的抽取結(jié)果：

（ii）求這2人得分之和大于50的概率.

（16順義期末文）17.某中學(xué)一名高三數(shù)學(xué)老師，對(duì)其所教的文科班50名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)成

績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，全年級(jí)文科數(shù)學(xué)平均分是100分，這個(gè)班數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如圖：

（總分150分）

（I）試估算這個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分是否超過年級(jí)文科數(shù)學(xué)平均分？

<U）從這個(gè)班中任取1人，其數(shù)學(xué)成果達(dá)到或超過年級(jí)文科平均分的概率是多少？

（16西城期末文）18.（本小題滿分13分）

甲、乙兩人進(jìn)行射擊競賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得。分.

兩人4局的得分狀況如下：

甲6699

乙79Xy

（I）已知在乙的4局競賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局競賽中,

乙的平均得分高于甲的平均得分，求工+），的值；

（H）假如x=6,y=10,從甲、乙兩人的4局競賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為b,

求d^b的概率；

（III）在4局競賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的全部可能取值.

（結(jié)論不要求證明）

（16朝陽一模文）17.（本小題滿分13分）

某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀狀況，對(duì)該班全部學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查

結(jié)果如下表：

閱讀名著的本數(shù)12345

男生人數(shù)31213

女生人數(shù)13312

（I）試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（II）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人溝通讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；

（III）試推斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差s；與女生閱讀名著本數(shù)的方差sj的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

1.

（注:方差$2=—[（%一5）2+（/一7）2++Q”一幻2],其中R為再％.....乙的平均數(shù)）

（16東城一模文）（18）（本小題共13分）

“愛心包袱''是中國扶貧基金會(huì)依托中國郵政發(fā)起的?項(xiàng)全民公益活動(dòng)，社會(huì)各界愛心人士只需通過中國

郵政網(wǎng)點(diǎn)捐購統(tǒng)一的愛心包袱，就可以一對(duì)一地將自己的關(guān)愛送給須要幫助的人.某高校青年志愿者協(xié)會(huì)

響應(yīng)號(hào)召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包袱勸募活動(dòng).將派出的志愿者分成甲、乙兩個(gè)小組，

分別在兩個(gè)不同的場地進(jìn)行勸募，每個(gè)小組各6人.愛心人士每捐購?個(gè)愛心包袱，志愿者就將送出?個(gè)

鑰匙扣作為紀(jì)念.以卜莖葉圖記錄了這兩個(gè)小組成員某天勸募包袱時(shí)送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)，且佟中甲組的一

個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示.已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個(gè).

（I）求圖中x的值；

（H）“愛心包袱”分為價(jià)值100元的學(xué)習(xí)包，和價(jià)值200元的“學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸募的愛心包袱中

100元和200元的比例為3:1,若乙組送出的鑰匙扣的個(gè)數(shù)即為愛心包袱的個(gè)數(shù)，求乙組全體成員勸募的

愛心包袱的價(jià)值總額；

（川）在甲組中任選2位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個(gè)數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率.

甲組乙組

9808

x41268

I021

（16房山一模文）（17）（本小題13分）

北京某中學(xué)校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重

（單位：千克）全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組［45,50）,第2組［50,55）,第3組

［55,60）,第4組［60,65）,第5組［65,70］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采納分層抽樣的方法，

從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)體能測試.

（I）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)：

（II）若從所抽取的6名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取2名學(xué)生做調(diào)杳問卷，求這2名學(xué)生不在同一組的概率.

（16豐臺(tái)一模文）16.（本小題共13分）

下圖是依據(jù)某行業(yè)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)的某一年1月到12月（共12個(gè)月）的山地自行車銷售量（次代表1000輛）

折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（I）在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的銷售量，估計(jì)銷售量不足200攵的概率;

(H)在一年中隨機(jī)取連續(xù)兩個(gè)月的銷售量，估計(jì)這連續(xù)兩個(gè)月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的

概率；

(III)依據(jù)折線圖,

（16海淀一模文）18.（本小題滿分13分）

一所學(xué)校安排舉辦“國學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例實(shí)行分層抽樣的方法，從某班

選出10人參與活動(dòng)，在活動(dòng)前，對(duì)所選的10名同學(xué)進(jìn)行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成果（百

分制）的莖葉圖如圖所示。

（I）依據(jù)這10名同學(xué)的測試成果，分別估計(jì)該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成果：

（II）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成果的方差分別為$3$，試比較與的大小（只

需干脆寫出結(jié)果）；

（III）若從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成果均為優(yōu)良的概

率。（注：成果大于等于75分為優(yōu)良）

男女

56

46

8767069

878

（16石景山一模文）17.（本小題共13分）

交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為7,其范闈為[0,10],分別有

五個(gè)級(jí)別:7?0,2）暢通；Te[2,4）基本暢通;Tw[4,6）輕度擁堵;Te[6,8）中度擁堵;TG[8,10]

嚴(yán)峻擁堵.晚高峰時(shí)段（7之2）,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)

繪制的直方圖如圖所示.

（I）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)峻擁堵路段各有多少個(gè)：

（II）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6）,[6,8）,[8,10]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取

的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；

（HI）從（II）中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

（16順義一模文）16.（本小題滿分13分）

某農(nóng)業(yè)科研試驗(yàn)室，對(duì)春季晝夜溫差大小與某蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行探討，分別記錄了

3月1日至3月6日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù):

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日

晝夜溫差（℃）9111312810

發(fā)芽數(shù)（粒）232530261624

（I）求此種蔬菜種子在這6天的平均發(fā)芽率;

（II）從3月1口至3月6口這六天中，依據(jù)口期從前往后的依次任選2天記錄發(fā)芽的種子數(shù)分別為用,〃,

25WmW30

用（,〃,〃）的形式列出全部基本領(lǐng)件，并求滿足《的事務(wù)A的概率.

25?()

（16西城一模文）18.（本小題滿分13分）

某校高一年級(jí)學(xué)生全部參與了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成果，整理數(shù)據(jù)

并按分?jǐn)?shù)段［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)

可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成果的折線圖（如下）.

（I）體育成果大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好，已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估

計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；

（n）為分析學(xué)生平常的體育活動(dòng)狀況，現(xiàn)從體育成果在［60,70）和［80,90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，

求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成果在［60,70）的概率；

（HI）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成果分別為ab,c,且分別在［70X0）,用0,90）,［9。,100］三組中，

其中a,b,ceN.當(dāng)數(shù)據(jù)a兒c的方差/最大時(shí)，寫出〃，/%。的值.（結(jié)論不要求證明）

222

（注：?=-［（^-^）+（^2-^）++（x/J-x）l，其中工為數(shù)據(jù),，工2,…，金的平均數(shù)）

（16延慶一模文）16.（本小題滿分13分）

在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖

葉圖：

(I)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)問指出甲、乙兩種水稻哪種單株籽粒數(shù)更穩(wěn)定一些？（不需說明理由）

(II)一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？

(III)分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為。，乙品種中選出的籽粒數(shù)

記為Z7,求。2人的概率.

（15昌平二模文）16.（本小題滿分13分）

某高校志愿者協(xié)會(huì)有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清晰，只知道從這10名同學(xué)

2

中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為一.

5

性^廣中文英語數(shù)學(xué)體育

男n1m1

女1111

（I）求〃,7〃的值；

（II）現(xiàn)從男同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，進(jìn)行社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同），求選出的

這2名男同學(xué)中至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率.

（15朝陽二模文）17.（本小題滿分13分）

某學(xué)科測試，要求考生從4,B,C三道試題中任選一題作答,考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有420名學(xué)

生參與測試，選擇A民C題作答的人數(shù)如下表:

試題4BC

人數(shù)180.120120

（I）某老師為了解參與測試的學(xué)生答卷狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，

其中從選擇A題作答的試卷中抽出了3份，則應(yīng)從選擇8,C題作答的試卷中各抽出多少份？

（H）若在（【）問被抽出的試卷中，選擇A伐C題作答得優(yōu)的試卷分別有2份，2份，I份.現(xiàn)從被

抽出的選擇題作答的試卷中各隨機(jī)選I份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率.

（15東城二模文）（15）（本小題共13分）

甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的嘉獎(jiǎng)方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心

角均為15,邊界忽視不計(jì)）即為中獎(jiǎng).

乙商場：從裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球（這些球除顏色外完全相同），假如摸到的

是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).

試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說明理由.

（15豐臺(tái)二模文）17.（本小題共13分）

長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)峻影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A，8兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這

兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示

（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（I）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；

（II）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為〃，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)

不超過21的數(shù)據(jù)記為兒求公功的概率.

13

（15海淀二模文）（16）（本小題滿分13分）

某中學(xué)為了解初三年級(jí)學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體狀況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測試，記錄

的數(shù)據(jù)如下：

男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米）

9775.46

8766.4556669

667.0024455558

855308.1

73119.

22010.

己知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:

男生投???

[5.4,6.0)[6.0,6.6)[6.6,7.4)17.4,7.8)[7.8,8.6)[8.6,10.0)

擲距離

（米）

女生投???

[5.1,5.4)[5.4,5.6)[5.6,6.4)[6.4,68)[6.8,7.2)17.2,7.6)[7.6,+nn)~

擲距離

（米）

個(gè)人得???4567891()

分（分）

（I）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；

（H）從上述20名男生中，有6人的投擲距離低于7.0米，現(xiàn)從這6名男生中隨機(jī)抽取2名男生，求抽

取的2名男生得分都是4分的概率；

（III）依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生實(shí)心球項(xiàng)目的整體狀況.（寫出兩個(gè)結(jié)

論即可）

（15昌平期末文）16.（本小題滿分13分）

有20名學(xué)生參與某次考試，成果（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（I）求頻率分布直方圖中機(jī)的值：

（II）分別求出成果落在［70,80）,［80,90）,［90,100］中的學(xué)生人數(shù);

（III）從成果在［80,100］的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成果都落在［80,90）中的概率.

（15朝陽期末文）15.（本小題滿分13分）

某幼兒園有老師30人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教化程度的調(diào)查，其結(jié)果如下:

本科探討生合