專題01數(shù)與式一（有理數(shù)實數(shù)代數(shù)式35題）（原卷版）

專題01數(shù)與式一（有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式35題）（原卷版）題目精選自：2023、2024年上海名校及一二模真題，內(nèi)容包含有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式部分共35題。一、單選題，10題1．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）中國是最早認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)的國家，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了負(fù)數(shù)的概念，如果將零下記作，那么表示（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．（2023·上?！ひ荒＃╅喿x理解：我們知道，引進(jìn)了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴(kuò)展到實數(shù)集：同樣，如果引進(jìn)“虛數(shù)”實數(shù)集就擴(kuò)展到“復(fù)數(shù)集”現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運算規(guī)則是：，，，，，，，則（）A．1 B． C．i D．3．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）已知拋物線經(jīng)過點，那么的值是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考三模）下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023上·上海靜安·九年級上海市回民中學(xué)校考期中）已知，則(

)A． B． C． D．7．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．8．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣9．（2023下·上海浦東新·九年級?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A． B． C． D．10．（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）下列無理數(shù)中，在與0之間的數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題，9題11．（2024上·上海靜安·九年級統(tǒng)考期末）0.5的倒數(shù)是．12．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）冬季某日中午12時的氣溫是3，經(jīng)過10小時后氣溫下降8，那么該時刻的氣溫是．13．（2023·上海徐匯·上海市徐匯中學(xué)?？家荒＃┮阎?，那么.14．（2023上·上海嘉定·九年級統(tǒng)考期中）化簡：15．（2023上·上海松江·九年級?？茧A段練習(xí)）如果，那么代數(shù)式的值是．16．（2023上·上海閔行·九年級上海市文來中學(xué)校考階段練習(xí)）已知：，那么．17．（2023上·上海長寧·九年級上海市婁山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知舞臺AB長10米，如果報幕員從點A出發(fā)站在舞臺的黃金分割點P處，且AP＜BP，則報幕員應(yīng)走米報幕（結(jié)果精確到0.1米）．18．（2023上·上海·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，那么．19．（2017·上海·中考真題）方程=1的解是．三、解答題，16題20．（2024上·上海徐匯·九年級統(tǒng)考期末）已知：．(1)求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)時，求a、b的值．21．（2021·上?！そy(tǒng)考中考真題）計算：22．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）計算：23．（2023上·上海普陀·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求的值．24．（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）某市全面實施居民“階梯水價”．當(dāng)累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見下表：分檔戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方米）第一階梯0~220（含220）2.251.8第二階梯220~300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應(yīng)繳的水費＝戶年用水量×（自來水單價＋污水處理單價）仔細(xì)閱讀上述材料，請解答下面的問題：(1)如果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應(yīng)繳納水費多少元？(2)居民應(yīng)繳納水費y（元）關(guān)于戶年用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求第二階梯（線段）的表達(dá)式；(3)如果小明家全年繳納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？25．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．(1)他實際花了多少錢購買會員卡？(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？26．（2023·上?！つM預(yù)測）先化簡，再求值：．其中，實數(shù)的相反數(shù)是它本身．27．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）計算：．28．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考二模）計算：．29．（2023上·上海寶山·九年級統(tǒng)考期中）計算；.30．（2023上·上海長寧·九年級上海市婁山中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）計算：32．（2023·上海金山·統(tǒng)考二模）解方程組：．33．（2024上·上海長寧·九年級統(tǒng)考期末）小明為測量河對岸大樓的高度，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．測量方法：如圖2，人眼在點觀察所測物體最高點，量角器零刻度線上兩點均在視線上，將鉛錘懸掛在量角器的中心點．當(dāng)鉛錘靜止時，測得視線與鉛垂線所夾的角為，且此時的仰角為．實踐操作：如圖3，小明利用上述工具測量河對岸垂直于水平地面的大樓的高度．他先站在水平地面的點處，視線為，此時測角儀上視線與鉛垂線的夾角為；然后他向前走10米靠近大樓站在水平地面的點處，視線為，此時測角儀上視線與鉛垂線的夾角