第30講三角函數(shù)解答題7種常見題型總結(jié)（原卷版）

第30講三角函數(shù)解答題7種常見題型總結(jié)【題型目錄】題型一：三角恒等變換的應(yīng)用題型二：三角函數(shù)最值值域問題題型三：三角函數(shù)的單調(diào)性問題題型四：五點法作圖問題題型五：三角函數(shù)不等式恒成立問題題型六：三角函數(shù)零點根的個數(shù)問題題型七：三角函數(shù)的應(yīng)用性問題【典例例題】題型一：三角恒等變換的應(yīng)用【例1】（2022·江蘇蘇州·高一期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象過點，且，求的值；(2)若，且，求的值.【例2】（2022·重慶八中高三開學(xué)考試）已知，，.(1)求的值；(2)求的值.【例3】（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知，，，，求：(1)的值；(2)的值.【例4】（2022·江蘇·高一開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)，為銳角，，，求及的值；(2)已知，，，求及的值．【題型專練】1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高一期末）已知，．(1)求cos2α的值；(2)若，且，求角β．2．（2022·廣西·桂林市第十九中學(xué)高一期中）已知．(1)求和；(2)求．3．（2022·四川省成都市新都一中高一期中（理））已知，，且，．求：(1)；(2)．4．（2022·四川自貢·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.5．（2023安徽·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，滿足.(1)求的解析式；(2)將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后再向右平移個單位長度得到的圖象，若，，求的值.題型二：三角函數(shù)最值值域問題【例1】函數(shù)且滿足___________.①函數(shù)的最小正周期為；②已知，，且的最小值為，在這兩個條件中任選一個，補充在上面橫線處，然后解答問題.（1）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的值域.【例2】（2022·浙江·高三開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間［0，］上的最值.【例3】（2022·遼寧撫順·高一期末）函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的遞增區(qū)間：(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，再將函數(shù)的圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域.【例4】（2022·遼寧·高一期末）函數(shù)（1）說明函數(shù)的圖像是由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到的；（2）函數(shù)，求函數(shù)的值域，并指出的最小正周期（不需要證明）.【例5】（2022·安徽·合肥工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的兩倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【例6】先將函數(shù)圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖像橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，滿足，且，設(shè)，求函數(shù)在上的最大值.【題型專練】1．（2022·廣西·北海市教育教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的縱坐標也擴大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．2．（2022·陜西西安·高一期末）已知函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為，且的圖像關(guān)于點（，0）對稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得的圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若在[0，m]上的值域為[－1，2]，求m的取值范圍．3．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，求：(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．(3)描述如何由的圖象變換得到函數(shù)的圖象．4．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期中）已知，其中，給出三個條件：①關(guān)于直線對稱；②；③圖象沿x軸向左平移個單位可以得到一個偶函數(shù)．(1)在這三個條件中任選一個，求；(2)根據(jù)（1）所求函數(shù)表達式，求在上的值域．5．（2022·福建·莆田一中高一期中）已知函數(shù)，其中.函數(shù)圖象的一個對稱中心坐標為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖象，求的最大值以及取得最大值時所有的集合.6．（2022·廣東·佛山市順德區(qū)容山中學(xué)高一期中）已知函數(shù)﹒(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將所得圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域.7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為奇函數(shù)，對，恒成立，且.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)若的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到，求函數(shù)在上的值域．題型三：三角函數(shù)的單調(diào)性問題【例1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【例2】（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的縱坐標不變?橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.【例3】（2022·陜西咸陽·高一期末）已知函數(shù)（），且函數(shù)的最小正周期為.(1)求的解析式；(2)先將的圖象上所有點向左平移m（）個單位長度，再把所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，求當m取最小值時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【例4】（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小值為.(1)求函數(shù)的最大值；(2)把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)的圖象，且函數(shù)在上為增函數(shù)，求的最大值.【例5】（2022·湖南懷化·高二開學(xué)考試）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)若的最小正周期為，求的解析式.(2)若是的零點，是否存在實數(shù)，使得在上單調(diào)？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.【題型專練】1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知下列三個條件：①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點．從這三個條件中任選一個填在下面的橫線處，并解答下列問題．已知函數(shù)，______．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．2．（2022·山東濱州·高二期末）已知函數(shù)的最小值為1.(1)求常數(shù)的值；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知點，是函數(shù)圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，當時，的最小值為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)圖象的對稱中心及在上的單調(diào)減區(qū)間．4．（2021·四川省武勝烈面中學(xué)校高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，其中.(1)求最小正周期；(2)若函數(shù)，且對任意的，當時，均有成立，求正實數(shù)的最大值.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求的值；(2)在第一問的條件下，將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．6．（2022·山東省郯城第一中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，且點是該函數(shù)圖象上的一個最高點.(1)求函數(shù)的解析式；(2)把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，在上是增函數(shù)，求的取值范圍.題型四：五點法作圖問題【例1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)．(1)求函數(shù)的解析式，并補全表中數(shù)據(jù)；(2)將圖象上所有點向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖象．若圖象的一個對稱中心為，求的最小值．【例2】（2022·全國·高一課時練習(xí)）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表．0050(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整并求出函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)圖象的對稱中心及對稱軸；(3)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【題型專練】1．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求和的值；(2)在給定坐標系中作出函數(shù)在上的圖像；(3)若，求的取值范圍．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：x001010000(1)請?zhí)顚懮媳淼目崭裉?；畫出函?shù)在此周期內(nèi)的圖像，并寫出函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)m的取值范圍？(3)將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間上恰有10條對稱軸，求的取值范圍？題型五：三角函數(shù)不等式恒成立問題【例1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間;(2)求不等式的解集．【例2】（2022·貴州黔東南·高一期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)現(xiàn)將圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖像，若當時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)先將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象.（i）若，當時，的值域為，求實數(shù)m的取值范圍；（ii）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.【題型專練】1．（2022·湖南·湘潭一中高一期末）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的最小值；(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集.2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)圖象的一個對稱中心為，其中為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知函數(shù)，若對任意的，均有，求實數(shù)的取值范圍.3．（2022·北京延慶·高一期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和圖像的對稱中心；(2)當時，求的值域；(3)求不等式的解集.4．（2022·遼寧·建平縣實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）請從“①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③對任意實數(shù)，恒成立”這三個條件中任選一個，補充到下面橫線處，并作答．已知函數(shù)（，），其圖象中相鄰的兩個對稱中心間的距離為，且______．(1)求的解析式(2)將的圖象向左平移個單位長度，得到曲線，若在區(qū)間上存在滿足，求實數(shù)的取值范圍．5．（2022·吉林·梅河口市第五中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實數(shù)的取值范圍．題型六：三角函數(shù)零點根的個數(shù)問題【例1】（2022·陜西西安·高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向左平移個單位長度，最后向上平移1個單位長度后，得到的圖象，若關(guān)于的方程在有兩個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.【例2】（2022·重慶八中高一期末）函數(shù)的一段圖象如下圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的橫坐標之和.【例3】（2022·廣東梅州·高一期末）已知函數(shù)最小正周期為.(1)求的值：(2)將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.【例4】（2022·河南駐馬店·高一期末）已知函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)，其中為的一條對稱軸．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)t的取值范圍．【例5】（2022·全國·高一）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，已知關(guān)于x的方程在上有兩個不同的解.①求實數(shù)m的取值范圍；②證明：.【例6】（2022·湖北恩施·高一期中）已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；(2)將f（x）的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若在[0，b]（）上至少含有2022個零點，求b的最小值．【例7】已知函數(shù)（1）當時，求的單增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有解，那么當取某一確定值時，方程所有解的和記為，求所有可能值及相應(yīng)的取值范圍.【例8】（2022·山東濰坊·高二開學(xué)考試）已知數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域；(3)對于第（2）問中的函數(shù)，記方程在上的根從小到大依次為，若，試求與的值.【題型專練】1．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求f（x）的表達式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．2．（2022·福建福州·高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，.(1)求f（x）的解析式；(2)將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定n的值，并求的值.3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（文））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），然后將所得圖象上每一個點都向下平移1個單位（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若方程在上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．4.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若不等式對任意恒成立，求整數(shù)m的最大值；(2)若函數(shù)，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有2個不同實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式．(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，然后再向右平移個長度單位，得到函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，求的最小值．(3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，求．6．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，，求的對稱中心；(2)已知，函數(shù)圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，是的一個零點，若函數(shù)在（m，且）上恰好有10個零點，求的最小值；7．（2022·遼寧·沈陽二中高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若不等式對任意恒成立，求整數(shù)m的最大值；(2)若函數(shù)，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．（參考公式：．）8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；(1)求解析式．(2)若，將函數(shù)的圖象所有的點向右平移個單位長度，再把所得圖像上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象；若在上恰有兩個零點，求的取值范圍．9．（2022·上海市建平中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)將函數(shù)形式化簡為的形式，寫出其振幅、初相與最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值與此時所有的取值；(3)將函數(shù)的圖像向右移動個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍得到的圖像，如果在區(qū)間上至少有100個最大值，那么求的取值范圍．10．（2022·河南·永城市苗橋鄉(xiāng)重點中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式：(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．①當時，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的值．題型七：三角函數(shù)的應(yīng)用性問題【例1】（2022·全國·高一課時練習(xí)）某旅游景區(qū)每年都會接待大批游客，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，某酒店計劃適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計了歷年中每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來酒店入住的游客人數(shù)呈周期性變化且在第一季度內(nèi)有對稱性特征，并且具有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住酒店的游客人數(shù)基本相同；②入住酒店的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住酒店的游客約為100人，隨后逐月遞增，在8月份達到最多．(1)函數(shù)模型和中用哪一個來描述一年中入住酒店的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系更合適，為什么?并求出的解析式；(2)在（1）中選擇的基礎(chǔ)上，試確定酒店在哪幾個月份要準備至少400份（每人一份）食物．【例2】（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠大計．某市通宵營業(yè)的大型商場，為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，在氣溫低于時，才開放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào)．如圖是該市冬季某一天的氣溫（單位：）隨時間（，單位：小時）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足關(guān)系．(1)求的表達式；(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論，求該商場的中央空調(diào)在一天內(nèi)開啟的時長．【例3】（2022·陜西渭南·高一期末）一半徑為的水輪（如圖所示），水輪圓心O離水面，已知水輪逆時針轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間.(1)試建立適當?shù)淖鴺讼?，將點P距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；(2)點P第一次到達最高點大約要多長時間？【例4】（2022·廣西桂林·高一期末）某港口的水深(單位：)是時間(，單位：)的函數(shù)，下面是該港口的水深數(shù)據(jù)：0369121518212410139.9710139.9710一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于時就是安全的．(1)若有以下幾個函數(shù)模型：，你認為哪個模型可以更好地刻畫y與t之間的對應(yīng)關(guān)系？請說明理由，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；(2)如果船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，那么該船在什么時間段能夠安全進港？若該船欲當天安全離港，它在港內(nèi)停留的時間最多不能超過多長時間？【例5】（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)高二開學(xué)考試）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，該摩天輪輪盤直徑為米，設(shè)置有個座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當?shù)竭_最高點時距離地面米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要分鐘，當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.(1)經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到50米？(3)若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為米，求的最大值.【題型專練】1．（2022·江蘇蘇州·高一期中）某港口海水的深度是時間t（時）（）的函數(shù)，記為.已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：t（時）0246810121416182022249.512.51412.59.58.09.512.514.012.59.58.09.5經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的表達式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5或5以上時認為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底離水面的距離）為7.5，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問：它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？2．（2022·全國·高一）某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑