方差教學教案

方差教學教案方差教學教案1一、內(nèi)容解析《平方差公式》是在學習了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此，平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位，是初中階段的第一個公式.本節(jié)課的教學重點是：經(jīng)歷探索平方差公式的`全過程，并能運用公式進行簡單的運算.二、目標和目標解析目標1.經(jīng)歷平方差公式的探索過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力；2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運用公式進行簡單的運算；3.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.目標解析：1.讓學生經(jīng)歷“特例──歸納──猜想──驗證──用數(shù)學符號表示”這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步發(fā)展學生的符號感、推理能力、歸納能力，同時體會數(shù)學的簡潔美、培養(yǎng)他們的合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的重要性.2.讓學生了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用平方差公式解決問題.在數(shù)學活動中，引導學生觀察、分析公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義，并在練習中，對發(fā)生的錯誤做具體分析，加深學生對公式的理解.3.通過自主探究與合作交流的學習方式，讓學生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.同時，讓學生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.三、教學問題診斷分析學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學生學習平方差公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學生的理解．因此，教學中引導學生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學生對公式的理解．本節(jié)課的教學難點：利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法解釋平方差公式，靈活運用平方差公式進行計算．方差教學教案2一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例、對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法、因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。二、學情分析1、學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關系的過程，有了一定的符號感、經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力、學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能、通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣、2、學生活動經(jīng)驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性、三、教學目標1、知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應用、2、能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力、3、情感目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數(shù)學符號表示—解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法、培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識、通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平、四、教學重難點教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算、教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算、五、信息技術應用思路1、本課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術有：PPT課件、幾何畫板、2、使用幾何畫板技術，演示利用動態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術、3、預期效果：激發(fā)學生學習興趣；找準并突破難點；提高課堂學習效率、整個教學過程用PPT節(jié)約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的.注意力，更利于課堂的完整、六、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境，導入課題問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景線、某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米、你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換、信息技術支持：PPT演示由現(xiàn)實中的實際問題入手，創(chuàng)設情境，從中挖掘蘊含的數(shù)學問題、（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m—1）米的長方形花壇、你會計算改造后的花壇的面積嗎？計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m—1）=；（2）（5+_）（5—_）=；（3）（2_+1）（2_—1）=、師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結(jié)論、信息技術支持：PPT動畫演示。CoM結(jié)論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明、（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差、師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述、式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差，信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培養(yǎng)了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識的能力、（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？提示：a2—b2與（a+b）（a—b）都可表示該圖形的面積、師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想、信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學生的應用意識、（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1、左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與—b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即（a+b）（a—b）=a2—b2、2、讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式、師生活動：在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心、信息技術支持：通過PPT練習實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題、（六）鞏固運用，內(nèi)化新知問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2_+3a）（2_–3b）；（2）（－m+n）（m－n）、問題7：利用平方差公式計算：（1）（3_+2y）（3_－2y）；（2）（—7+2m2）（—7—2m2）、師生活動：學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件、信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間，提高效率，規(guī)范學生書寫、（七）拓展應用，強化思維問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：即：1003_997=（1000+3）（1000—3）=10002—32=—9=、問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，并算出這塊自留地的面積、師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時訓練了學生逆向思維能力、信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利于節(jié)省時間、（八）總結(jié)概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)、師生活動：使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，分組討論后交流、信息技術支持：PPT演示，復習、鞏固本節(jié)課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解、（九）課后作業(yè)1、必做題：課本P36習題2.1A組1、22、選做題：課本P36習題2.1B組1、2、作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學生的個體差異、七、教學反思1、本節(jié)課通過與學生生活緊密聯(lián)系問題及多媒體圖畫設計引入，激發(fā)了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利于提升了學生的自信心、2、多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術的優(yōu)點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節(jié)課的教學內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學生的思維始終關注學科本質(zhì)、3、信息技術的應用，便于及時發(fā)現(xiàn)問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性、教師要善于抓住這個契機，充分利用多媒體技術，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強直觀性、信息技術的應用大大提高了課堂效率、方差教學教案3方差和標準差教學設計（一）教學設計思想本節(jié)內(nèi)容一共需要二個課時來學習，第一課時通過觀察與思考使學生直觀感受甲、乙兩人的射擊平均成績不分高低，但射擊成績波動大小不同，從而引出方差和標準差的概念。在教師引導下學生探究出如何刻畫每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差，如何表示所有數(shù)據(jù)的總偏差。第二課時提供了三個實際情景，通過對問題的分析和探究，使學生進一步理解方差的意義。教學目標知識與技能說出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量——極差、方差、標準差——的概念，能借助計算器求出相應方差和標準差。能在具體情境中用方差、標準差刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小，并能解決相應的實際問題。過程與方法經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與整理的過程，根據(jù)公式求一組數(shù)據(jù)的方差和標準差。情感、態(tài)度、價值觀體會方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的量，在數(shù)據(jù)的整理與計算的過程中養(yǎng)成耐心、細致、認真的習慣，學會把知識應用于生活。教學重難點重點：計算一組數(shù)據(jù)的方差概念的理解。難點：對方差的意義理解不透，有些問題弄不清該用方差衡量，還是該用平均數(shù)衡量。解決辦法：通過學習明白對于一組數(shù)據(jù)來說，我們要衡量這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以通過平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量來分析。如果要衡量這組數(shù)據(jù)中的離散趨勢，也就要研究它的波動情況，就需要利用方差或標準差這兩個統(tǒng)計量來衡量。教學方法合作探究，小組討論教學用具多媒體課時安排2課時教學過程設計第一課時我們常用平均數(shù)、中位數(shù)來刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”。但在評價選手的射擊水平、機器加工零件的精度、手表的日走時誤差時，只用平均數(shù)是不夠的，有時還需要用一個新的數(shù)來刻畫一組數(shù)據(jù)的波動情況。（一）觀察與思考甲、乙兩名業(yè)余射擊選手參加了一次射擊比賽，每人各射10發(fā)子彈，成績?nèi)缦卤恚簩?shù)據(jù)用散點圖表示，如圖26—3。1.觀察圖形，從圖中能估計甲和乙射擊成績的平均水平嗎?2.哪組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動較大?波動大小反映了什么?3.誰的射擊成績比較穩(wěn)定？注：觀察兩名業(yè)余射擊選手比賽的成績的散點圖，直觀感受兩人成績水平的高低及穩(wěn)定性1.大約都是7環(huán)左右。2.甲選手的波動較大。波動大意味著成績不穩(wěn)定。3.從圖上觀察，乙選手的成績波動較小，比甲選手的成績更穩(wěn)定。要比較甲和乙的射擊水平，自然想到比較其射擊成績的平均數(shù)或中位數(shù)，但是，甲和乙射擊成績的.平均數(shù)和中位數(shù)都是7(環(huán))。兩人相比，乙的成績大多集中在7環(huán)附近，而甲的成績相對于平均數(shù)的波動較大。如果一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏差(偏離平均數(shù)的大小)較小，我們就說這組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定。事實上，我們在研究問題時，僅考慮數(shù)據(jù)的“平均水平”是不夠的，還需要關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們與平均數(shù)的偏差大小。（二）例題例在某場女排比賽的一個時段里，甲、乙兩隊場上各自6名球員的身高分別如下；(單位，cm)甲隊：166178181175186182乙隊：175176172183185177用計算器計算此時每隊場上6名球員身高的平均數(shù)和方差，并說明這一時段里哪個隊場上球員的身高更整齊些。解：(1)進入統(tǒng)計狀態(tài)，選擇一元統(tǒng)計。(2)輸入球員的身高數(shù)據(jù)。注：輸人數(shù)據(jù)的方式與計算平均數(shù)時輸入數(shù)據(jù)的方式相同。(3)顯示結(jié)果。按STATVAR鍵后屏幕顯示?_。n表示數(shù)據(jù)的個數(shù)，表示平均數(shù)，?_表示標準差，利用?或?選擇?_，再按鍵_ENTER，屏幕自動顯示方差的值。計算結(jié)果見下表：(方差精確到0.01)這一時段里，兩隊場上球員平均身高相同，但s甲，所以乙隊場上球員的身高比較?s乙整齊。（三）練習兩個小組各5名同學目測同一本畫冊的寬度，目測誤差的數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)第一組：－2－1012第二組：－3－2023(1)從直觀上看，哪組同學目測得較準確?(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差和方差，進行比較，驗證第(1)題的結(jié)論。答案(1)第一組同學目測較準確。(2)兩組數(shù)據(jù)的極差分別是4cm和6cm，方差分別為s1?2,s2?5.2第一組的極差和方差都較小。（四）小結(jié)引導學生總結(jié)本節(jié)的主要知識點。（五）板書設計第二課時張老師乘公交車上班，從家到學校有A，B兩條路線可選擇。他做了一番實驗。第一周，星期一、星期三、星期五選A路線，星期二、星期四選B路線，每天兩趟；第二周交換。記錄所用時間如下表：（一）一起探究根據(jù)兩條路線所花時間繪制的折線統(tǒng)計圖如圖26—4所示。1.觀察圖26—4，請說明選擇哪條路線乘車平均用時較少，選擇哪條路線乘車用時的波動較大。2.用計算器分別計算選擇A，B兩條路線乘車所用時間的平均數(shù)和方差。3.如果上班路上的可用時間只有40min，乘車應選擇哪條路線?4.如果路上可用時間為50min，乘車應選擇哪條路線?注：這是一個非?，F(xiàn)實的問題，綜合性較強。1.從圖26—4看出，選擇A路線平均用時較少，且所用時間的波動性也大。2.A?2.A?42(min),sA?B?46(min),sB?7.83.應選擇A路線。4.應選擇B路線。經(jīng)計算和分析得到：選擇路線A乘車平均用時較少，但數(shù)據(jù)的離散程度大，有三次用時超過50min，說明時常有堵車現(xiàn)象發(fā)生；選擇路線B乘車平均用時較多，但用時比較穩(wěn)定方差教學教案4教學目的進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學生理解公式數(shù)學表達式與文字表達式在應用上的差異．教學重點和難點：公式的應用及推廣．教學過程：一、復習提問1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．講評要點：沿hd、gd裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，這樣裁開后